阶段检测卷(二)第1-4章-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

百甲)年-的 市西，A=.山=A上，08C 144 A,&,B干直在同一条直线北，承证：△A面 ACAE 粉段性检测卷（二】 (检图内深，某一拿一边享 秀运对两：B转 A导有4 青是线的空2春△A国少△4必，别点 4 箱甲和是 线如网，在菱眼AD中，对角版C,山制突 题 干自，且它的长成分N背长m形科m, 建自D确建女时堂DC下aE,F,剩= 点，在A中，整静中， 事厚计的面具为 4 每下m斯不，器自厘AaP是夏形，盒， C=:11.容B的起度为 裤在喜A:AD的国上盛上，且实=DW 烟无的丝建自 c.I ，等聚三AN中，=C,国长为 L年 且容C+P=A从，时等面二角形A'的 图松利属零长计时提 每夏原域一十三较数，辆角程三食脑经5的桥 青的醒中是 电卡倍动，在线中直凸形所程的口角■ 0 u A,的中点，U,制父学或P.底售 8用相联.明暖见暴件的真P野名标为 了.下州结比或定的■ e 人E-!5 三，脑落调引在大现风小诺，自小型6常，满划希 L菱那D的一务蜂角线的长为：边Aa的 山00程/-444=1 卡为青程44日=的一个制，时麦形 1中N周系为 D.PE A14 化提减每 B无走明定 4失于，青一元二代吉程山4中一一卡前 相的度混是 。观在4月促看色雪我网叶明动细属两羊粉 点程有实数铜 相荷卡书追，春个数计接肉正艺，州卡 电轩帝有面台黄程建管凸：方的时有客常界国 上：就言专自辆再动再益特一吹配城景三的 化有两个不制零的名数 我单专 在学，E-场回能= 加中-年1经为一4E上珍子 发■理g套合上有一十轴%销动：每界同学博参，为销专学电的闻位树毛，学格作解了里并同挂 恒一代的美-诱动风国=下育三十宽象相到 锈动，计远辆学生人与网度目从人限第一学 首木透第制例置蛇香象题上，制个年子育成 气的灯自字博加在年国第一学朝的只多 人一十质：程重色分明为红他，目后，绿 色，#加香动的具学先从中园飘B巾一个杯 1水每学到学生人与间夏量的平州事： 下，比录内象透细在：校问，鱼锅打表林子 着解骨1》中回划信经情轮本，学图朝里 的摩确值程，裤认中国机感中一个杯了：纪率 年年■二争霸的人蜂厚其保诗号10夏7，门 杯内毛里强包若两太8中纳家别颜色不风制 校的口标短表买现灯 纹季鉴：候在相同州直二等家，目两料该闲 成州朝的这：室累月？章一等实的图本 ,新大量性小置，华小■分，满4背 盖eF形，月电界AD是麦形，日上-子分网 直由，#上+且法=乐，其A作A 青平月进，交时角得从的其其线于龙G,理 RAF.mG U重M月里A型重粉 1:已球顿准A,通仅用无规度行直民较F州 ■重作日物四庭建，号作任 1山有3：P为D个中A,n博An的通直 平计候1 2恒用信，在年鞋A点U中。以对角线A 为一边限通一十耳0用需.看样EF的中 来，星C光验由起们中美 13 )芳∠D=∠L山=，求可，再生前盖一只车确可的情个装谢手十个小雄：计明每有 五，解满引本大期高小题，得小思学常，本信为 2如周，有士者题A)中，A上有年麦 A球是证者眼 数甲2，，，，植号小球除数学外月角均相 21,和明在管习配方结鲜，填更下：的刻康天： 上，灌屋E∠LAE的平身线：与D遗 模评，乙两人复民可时A墙中容超机脑注1 -2行1起者填一1十4-发现为-1N 空于点心与灯面隧能线业平a.通送- 个令维.计章相出的证再个小堆上的数字号 黄为护意一球复青样复数的的风.车球其子 21的情是形等的时如：月女一1=41： 大， 和，蹈目释特单块州餐中根处避月重复 量，试的我据加下春， 弹了一1查0时，一：+自值值均为：为， (春A=￥，=本我程下的长 (2置E0,若心LA ”脚为T 方A平地小啊修自个尾吴：时下美于。 W的艇帮 的多现食，看方一=销值为任整一时龙为 51纳 且船的前时，裤多厚试的位情等量养活害审 请博合净1销退零过程.鲜用武该工等请了用 D山消中，表与增重直销一连并一通1座宽 “随秀T 的门：事圆的术车夏： (0)多州式一材十的无于 匀用西，重1销条件下，在项麦网中情两 黄座： 1试然过“相鸡户由观的展摩： 金告宽的◆暴且小移r前与的连干年有 (针看人个/4a+11美于4= 小精的南恒片为4求小满作寓， n植发，来自吉量2一r一1一6销时 行 14 右学：在E一回量上4=4 如号-经为一驻上4一 水.解蒂厘益大■转是金 喜保突1 ).在图边形A0D中，时角境C山义了直 用0-若周为形是平行西边，且 0,过业D的购路直线计明交边N队AD, An=,A=:法一，或晚途点F.一H的 下aE,FG:. 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DF=E,∴AD=2DF=2/3,AB (3)存在. =2DF=23, 相似三角形周长的比等于相似比， .AC=AD=23, 紧-10Dp-2,解得DP-8 ∴.BC=√AB+AC=26 22.解：(1)证明：，AB=2CD,E是AB 7阶段性检测卷（二） 的中点，.DC=EB 1.B2.C3.A4.C 又，AB∥CD,,四边形BCDE是平 5.A【解析】：四边形ABCD是矩形 行四边形， .AD=BC,AD∥BC,.易证△BEF ∴.ED∥BC,∴.∠EDM=∠FBM. 又'∠DME=∠BMF. △DAF,票- .△EDM∽△FBM. (2)由(1)知，△ED∽△FBM, E是边BC的中点BE=之BC= 别-張F是C的中点， AD. DE=BC=2BF,..DM=2BM. ,∴.DB=DM+BM=3BM. 1 :BD=12.BM=号BD= ×12 EF=AF,EF=吉AE =4. E是边BC的中点， (3)存在 ·由矩形的对称性，得AE=DE, ,AB∥CD,.∠CDB=∠ABD EF=专DE.设EF=x,则DE=3x :BD平分∠ABC ∴.∠CBD=∠ABD,∠CDB= :.DF=DE-EF-22r. ∠CBD,.DC=BC. DP,PB=BF·CD, 器-儡：△Pnn△FBn, 6.C【解析】：四边形ABCD是正 方形， ·∠DCP=∠BPF. .AD=AB=BC,∠DAF=∠ABE '∠CPF+∠BPF=∠PDC =90°， +∠DCP, F,E分别是AB,BC的中点， .∠PDC=∠CPF .AD=BC=DC=BE=AE.BC 六AF=专AB=2BC=BE, =DE. ,△ADE是等边三角形 :AE>BC,BE<号AE,故述项A .∠AED=60°， 的结论不成立： .∠EDB=∠EBD=∠PDC=30°. 在△AFD和△BEA中， ,.∠CPF=30 (AF-BE, 23.解：(1)75 ∠DAF=∠ABE (2)CE∥AB, AD=BA. .∠BAD=∠E=75, ∴.△AFD≌△BEA(SAS). .∠ACE=∠E,.AC=AE .∠FDA=∠EAB. .'CE∥AB,BD=2DC, '∠FDA+∠AFD=18O°-∠DAF .AD=2DE=2,DE=1, =90°. ∴.AE=3..AC=3. ∴.∠EAB+∠AFD=90°， (3)如图，过点D作DF⊥AC于点F, 即∠EAF+∠AFD=90, 则∠AFD=90 ∠APF=90,选项C的结论成立： 如图，连接CF 山对称性，得FD=FC ∠BAE=∠DFE=90°，∠AEB ∠FED,∴△ABE∽△FDE, ∠EPF=180°-∠APF=90, 能-部=2 .∠CPF=∠EPF+∠EPC>90', ..FC>PC...PC<FD. 六FE=号AE=1,AB=2FD, 故选项B的结论不成立： 在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC 设正方形ABCD的边长为2a,则AF =75°， =BE=EC=a,AB=2a..AE=5a .∠ACD=75°，.AC=AD :∠FAP=∠EAB,∠APF=∠B, 在R:△AFD中，AF=AE十EF=2十 .△APFO△ABE, 1=3,∠FAD=30, ..AD=2DF. ∴.(2DF)-DE=AF, 25 ,.3DF=9, 5a, 三PEAE-AP=35。>C,散进 .BC=CD,∠ADC=∠ABC. .∠CDF=∠CBE. 项D的结论不成立 在△BEC和△DFC中， 7.-28÷9.(4-3) BE=DF. ∠CBE=∠CDF, 10.60【解析】，四边形ABCD是菱形， BC-DC. ..OA=OC,AD//BC.AB=BC=CD ∴.△BEC≌△DFC(SAS) =AD. CE=CF .∠AEO=∠CFO,∠OAE=∠OCF, 15.解：将两个红色彩蛋分别记作“红1” ∴.△AOE≌△)F(AAS),△ABD≌ “红2” △CDB(SSS). 画树状图如图所示 开点 SasAc-AC BD-X10X 24=120(cm), 第一个 .题图中阴影部分的面积为 第二个虹1虹2红1红2红1红2 含Sam=2×120=60(cm 由树状图可知，共有9种等可能的结 11.9和2【解析】设等腰三角形ABC 果，其中两个彩蛋颜色不同的结果有 的腰长为x,则底边长为(20一2x), 0 4种，故某同学获一等奖的概率 为9 解得5<x<10. 16.解：(1)如图①，直线1即为所求 依题意，得(20一2x十1)2=x, (2)如图②，点M即为所求， 解得=（不符合愿意，舍去）x =9, .20-2x=2. ,∴.等腰三角形ABC的腰长和底边长 分别是9和2 1203或4,0或（子0）【解折1当 PC∥OA时，∠BPC=∠BOA,∠BCP =∠BAO,.△BPC∽△BOA.由C为 图① 图2 AB的中点，得P为OB的中点，此时 17.解：(1)设每学期学生人均阅读量的 点P的坐标为(0,3)：当P℃∥OB时 平均增长率为x, ∠ACP=∠AB),∠APC=∠AOB, 根据题意，得70(1十x)2=100.8, △ACP∽△ABO.由C为AB的中 解得x1=一2.2（不合题意，舍去），x 点，得P为OA的中点，此时点P的 =0.2=20%. 坐标为(4,0)；当PC⊥AB时， 故每学期学生人均阅读量的平均增 :∠CAP=∠OAB,∠PCA= 长察为20%. ∠B0A△APC△AO.6 (2)由(1)可知，九年级第二学期的人 均阅读量为100.8×(1+0.2)= B .A(8,0),B(0,6),.AB= 120.96(万字). ,120,96>120, √6+8=10.：C为AB的中点， 学校的目标能实现 18.证明：(1)，四边形ABCD是菱形， ∴·AB=AD,∠B=∠D,∠BAC 0P=0A-AP=8-=子此时 =∠DAC 又BE=DF, 点P的坐标为（冬0小，综上所述，满 .△ABE≌△ADF(SAS), .AE=AF,∠BAE=∠DAF 足条件的点P的坐标为(0,3)或(4， ·∠BAC ∠B,AE=∠DAC 0或（子）. -∠DAF 即∠EAG=∠FAG 13.解：(1)移项，得x2一2x-2x=一1. FG∥AE, 合并同类项，得2-4x=一1， ,∠EAG=∠FGA. 配方，得(x一2)°=3， ∴∠FAG=∠FGA. 两边开平方，得x一2=土√ ∴.FG=AF=AE .x1=2十5,1=2-3 又FG∥AE, (2)证明：，AB=3AC,BD=3AE: ∴，四边形AEGF是菱形， 能-瞿8 (2),四边形ABCD是菱形 .BC∥AD, ,BD∥AC, ∴∠B+∠BAD=180 ∠B=∠CAE, ∠B=30°， ∴.△ABDP△CAE. +∠BAD=180°-∠B=150°， 14.证明：，四边形ABCD是菱形， ∠BAE=30, .∠DAF=30°， .∠EAF=∠BAD-∠BAE- ∠DAF=150°-30°-30°=90°. ,四边形AEGF是菱形， ,四边形AEGF是正方形. 19.解：(1)设菜园与墙平行的边的长为 xm,则菜园与墙垂直的边的长为 88-x十2 2 根据题意，得x.88-+2=700. 2 解得x1=20,x=70. :墙长22m, ÷x=20,此时88-1+2=35. 2 ∴菜园的长为35m,宽为20m. (2)设小路的宽为tm. 根据题意，得(20-t)(35一t)=700 -54, 整理，得t2一55t十54=0， 解得t=1,1:=54(不合题意，舍去)， .小路的宽为1m. 20.解：(1)估计“和为7”出现的概率是 0.33. (2)列表如下： 3 4 5 6 2十x 3 5 3+x 4 6 7 4十x x 2+r 3十x 4十x 由上表可知，一共有12种等可能的 结果 由(1)知，“和为7”出现的概率约是 0.33, .“和为7”出现的次数为0.33×12 =3.96≈4. 若2十x=7,则x=5, 此时P(和为7)=号≈03，符合 题意， 若3十x=7,则x=4,不符合题意. 若4十x=7,则x=3,不符合题意 综上所述，x的值为5， 21,解：(1)x=4 (2)原式=(x十3)(x-1), .当x=一3或1时，原式=0， m=二3+1=-1， 2 ∴关于x的方程x十2mx-3=0可 化为x一2x-3=0, 即(x-1)2一4=0， (x-1)2=4. 4=3,x4=-1 故方程x+2mx一3=0的解为x= 3,xg=-1. 22.解：(1)：在正方形ABCD中，AD∥ BC.BC=AB=2,∠B=90°， .∠DAG=∠F. AG平分∠DAE ∴.∠DAG=∠EAG .∠EAG=∠F,.EA=EF 入=1. ..BE-EC=1. ∴AE=/AB十BE=√5. 97 全一册·参考答案 ,EF=5, ∴.CF=EF-EC=√5-1. (2)①证明：，EA=EF,EG⊥AF, ..AG=FG. ,∠D=∠GCF=90°，∠AGD =∠FGC, ∴.△ADG≌△FCG(AAS), DG=CG,即G为CD的中点. ②设正方形ABCD的边长为2a,则 CG=a. 由(2)①知，△ADG2△FCG,∴.CE =DA=2a. ,EG LAF,∠GCF=90°， ∠EGC+∠CGF=90°，∠F+ ∠CGF=90°， ∴.∠EGC=∠F.又，∠ECG ∠GCF=90°. .△EGC∽△GFC. 器瓷 EC=,BE=BC-EC=2a- 1 3 交a=a, CE a 1 31 23.解：1) (2)如图①，过点O分别作ON⊥AD 于点N,OM⊥AB于点M,则OM= AD=6.0N=号AB=0 2 5aw=子SmSam ∴SAMw=Sn边影G: .SAM一Sae=S得也好 SAMR,即SAme=SAe:, :Same=BEOM=号m·合b =nd,Saw=AG·ON= AGa=子AGa ∴mb=AGa 六AG=m6 PH C 图① 图2 (3)如图②，过点O分别作OK⊥AB 于点K,OQ⊥AD于点Q,并分别延 长KO,Q)交CD,BC于点L,P,则 KL-20K.PQ-20Q. S1gn=AB·KL.=AD·PQ, .3X20K=5X2(0Q, 98 数学·9年级(BS版) 根据题意，得号(6-x+6)×2×2=2 .S△MB=Sg边形A, ×2×4, 。S△M附 =S边多粉 解得x=4, -SE· ∴.DE=4, .SAE =SANG. ∠E=90°， ,在Rt△DEC中，由勾股定理，得 CD=/DE+CE区=/+2= SAG.0Q. 25. ∴20K=2AG0Q, 12.6或7或8【解析】结合主视图和俯 视图可知，这个儿何体的最底层有4 AG-然 个小正方体，第二层最少有1个，最 多有2个，第三层最少有1个，最多 易证△AOG≌△COH,△BOE 有2个，因此搭成这个几何体至少需 2△DOE, 要4十1十1=6（个）小正方体，至多需 CH=AG=号，DF=BE=1, 要4十2十2=8（个）小正方体，故这个 几何体可能是由6或7或8个小正方 .当点G到点A的距离、点H到点 体搭成的。 C的距离均为号，点F到点D的距 13.解：(1)如图，线段DF即为所求. 离为1时，直线EF,GH把□ABCD 的面积四等分 8第五章单元检测卷 1.D2.C3.D4.D 5.B【解析】由主视图和左视图可确定 所需小正方体个数最少时这个几何体 (2)这个儿何体的主视图和左视图如 的俯视图如图所示（小正方形中的数 图所示 字表示该位置上小正方体的个数)，则 搭成这个几何体的小正方体最少有 5个. 主视图 左视图 1 14.解：如图，连接AC,过点B作BMI AC于点M. 6.B【解析】作MC⊥BE交AD于点 M,作FD⊥BE交AE于点F,如图， ∠B=∠FDE=90°，∠E=45°， ,∠E=∠EAB=∠EFD=45,.AB =BE,DF DE CM 1.5. :∠DCM=∠DBA=90°，∠MDC= 30 人60 CD ∠ADB,∴.△DCMn△DBA.BD ∠A=30°， 款设AB=,则BD=-1.5 BM-AB-5m 1=5解得x=.点经检验以 x-1.5x ∴.AM=√10-5=5√3(m). =4.5是原分式方程的解，且符合题意， 义：∠CBE=60°，∠ACB=30°， ∴.AB=4.5.故路灯A的高度为4.5m ..AB=CB...CM-=AM-5V3 m. ◆东 ∴.AC=105m≈17m. 故此大树的长AC约是17m, 15.解：■ 45° 主礼图 左视图 B C D 7.108.①③②①9.4 10.40【解析】设手臂整直举起时总高 度为工m,则-高：解得1 俯视图 16.解：由题意，得AD⊥BH,PH⊥BH 200.200一160=40(cm),.小兰的手 .AD∥PH, 臂超出头顶40cm, .∠BDA=∠BPH,∠BAD= 11,2/5【解析】如图，设DE=x,则AD ∠BHP,∠CMA=∠CPH,∠CAM =6一工 =∠CHP, .△ADB∽△HPB,△AM∽△HPC .AB:HB=AD￥HP,AC:HC= AM:HP. :AB=2.4,AC=1,05,AD=16,