第四章 图形的相似 单元检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

六DE=BC=2,AB=V+T 又.'∠BMN=∠AME ∴∠MNB=∠MAE=90',即CE 42,DE∥BC, ⊥BG. :AD=合AB=2E,E为AC的 四边形CGEB是“垂美四边形” 由(2).得CG十BE=CB+GE 中点， AC=4,AB=5,∠ACB=90°， ∴2≤DE<2E(点E与点E重合时 ∴由勾股定理，得BC=3,C心G=42, 取等号)， BE=5V2 .4≤S本smm=DE<8, .GE=CG+BE-CB=73, ,当E为线段AC的中点时，四边形 ∴.GE=73. EDFG的面积最小，最小值为4， 23.解：(1)四边形ABCD是“垂美四边 6第四章单元检测卷 形”，理由如下： 1.A2.A3.B4.C AB=AD 5.D【解析】设正方形的边长是2，则 ,点A在线段BD的垂直平分线上 CB=CD, 球-CD2球==1，倍= ∴点C在线段BD的垂直平分线上， C .直线AC是线段BD的垂直平 CD=立·矩形ABFE和矩形EFCD 分线， 都不是“黄金矩形”，在Rt△DCF中，DF ∴.AC⊥BD,即四边形ABCD是“垂 =+2=5,∴.FG=5,.CG 美四边形” (2)“垂美四边形”的两组对边的平方 EE-25,故矩形EFGH不是 5-1· 和相等 “黄金矩形，“品=后，心矩形 2 DCGH是“黄金矩形” 6.D【解析】过点D作DF∥CA交BE 于点F,如图 图① .DF∥CE, 已知：如图①，在四边形ABCD中，连 ∠BFD=∠BEC,∠BDC=∠C, 接BD,AC,AC⊥BD,垂足为E DF BD 求证：AD+BC=AB+CD, ÷△BDFn△BCE.CE-BC 证明：，ACLBD, BD 2 DE ·.∠AED=∠AEB=∠BEC= BD:DC=2:3,∴C=台C距 ∠DEC=90°， =号，即cE-之Dr 由勾股定理，得AD=AE十DE BC=BE+CE,AB=AE十BE, :DF∥AE,∴∠GDF=∠GAE, CD=CE+DE. ∠GFD=∠GEA, ∴.AD+BC=AE+DE+BE .△GDF∽△GAE. 十CE, AB十CD=AE+BE十CE 能黑 +DE. 5AG1GD=431,∴.E= .AD:+BC=AB+CD. 即AE=4DF, 故“垂美四边形”的两组对边的平方 和相等， =8 (3)如图②，连接CG,BE,设GB和 DF CE的交点为N,CE和AB的交点 即AE:EC=8:5. 为M. 7.1128.169.610.(5-1) 11.4+2√2【解析】根据题总可知，翻折 图2 两次后，BE=FC=2,AB=4.AF 由题意，得AG=AC,AB=AE, √6+6=6E.:四边形ABCD为 ∠CAG=∠BAE=90°， 矩形，.AB∥FC,.∠A=∠GFC ∴.∠CAG+∠BAC =∠BAE ∠ABG=∠C, +∠BAC, 即∠GAB=∠CAE. △ABGn△F0ce-脂 在△GAB和△CAE中， FG 2 AG=AC, 62-FG' ∠GAB=∠CAE, AB=AE. 解得下G=22. .△GAB≌ACAE(SAS), 由勾股定理，得GC=√/(2√2)2-2 ∠ABG=∠AEC =2, .△GCF的周长为2+2+22=4+ 2/2. 12号支1或6【解析]D当%-船 时，△ADP△BCP, 即号=BD解得BP=兰 @当%-器时，△APD△BcD, 即7名即号，解得BD=1皮6， 2 综上所述，BP的长为号或1或6， 13.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行 四边形， .∠B=∠D,AD∥BC .∠DAE=∠E, ∴.△AFDn△EAB. (2)如图，作△ADC与△BEC.由勾股 定理，得AB=√+平=√5伍= 2. 由题意可知，△ADC∽△BEC, AC=号AB=1四 3 14.解：11∥1：∥. ∴BC=6,BF=BE 又EF=BF+BE=7.5, ÷2BE+BE=1.5, 解得BE=5. 15.解：(1)如图①，点E即为所求（作法 不唯一). (2)如图②，△CDE即为所求（答案不 唯一). 揭① 图2 16.解：(1)，△OBDn△OAC, 器咒票 ,B0=6, .A0=10 2:△0BDnA0Ac,g2=2 SAAC =50, .SAr =18. 17.解：(1)如图所示，△ABC即为所 求.点C的坐标为(3,2). (2)如图所示·△A:B:C即为所求 点C的坐标为（一6,4）. 95 全一册·参考答案 10 18.解：AB∥CD, .∠ABM ∠DCM, ∠BAM =∠CDM: ,∴，△ABMoo△DCM..BM：CM= AB:DC=10:15=213. .MH∥CD,.∠BMH=∠BCD ∠BHM=∠BDC, ∴.△BMH∽△BCD ..MH+CD=BM:BC=BM (BM +CMD=2:5. .'CD-15 m..MH-6 m 即钢索AD与钢索BC的交点M离 地面的高度MH为6m 19.证明：(1)，AD∥BC .∠ACF=∠DAE :∠FAC=∠EDA,AC=AD. .△ACF≌△DAECASA). .AF=DE (2),'△ACF≌△DAE ∠AFC=∠DEA. .∠AFB=∠DEC ,∠ABC=∠CDE .△ABF△CDE, 能腮 AF·DE=BF·CE 又，AF=DE, ,,AF=BF·CE 20.解：：CB⊥AD.ED⊥AD, .∠CBA=∠EDA=90, 又'∠BAC=∠DAE, ∴.△ABC∽△ADE, 能品 设AB=xm, 则5 解得x=17. 经检验，x=17是原分式方程的解 且符合题意 故河宽AB的长为17m 21.解：(1)证明：山题意，得∠A=∠D= ∠EPC=90°. '.∠DPC十∠DCP=∠DPC+ ∠APE=90°， ∴∠DCP=∠APE .△DPC△AEP (2),∠CPD=30°，CD=AB=4, .PC=8,.PD=45 又AD=10. .AP=AD-PD=10-43 由(1)，得△AEP∽△DPC. 带品 “AE-10-4E 4/3 4 96 数学·9年级(BS版) .AE=105-12. DF=E,∴AD=2DF=2/3,AB (3)存在. =2DF=23, 相似三角形周长的比等于相似比， .AC=AD=23, 紧-10Dp-2,解得DP-8 ∴.BC=√AB+AC=26 22.解：(1)证明：，AB=2CD,E是AB 7阶段性检测卷（二） 的中点，.DC=EB 1.B2.C3.A4.C 又，AB∥CD,,四边形BCDE是平 5.A【解析】：四边形ABCD是矩形 行四边形， .AD=BC,AD∥BC,.易证△BEF ∴.ED∥BC,∴.∠EDM=∠FBM. 又'∠DME=∠BMF. △DAF,票- .△EDM∽△FBM. (2)由(1)知，△ED∽△FBM, E是边BC的中点BE=之BC= 别-張F是C的中点， AD. DE=BC=2BF,..DM=2BM. ,∴.DB=DM+BM=3BM. 1 :BD=12.BM=号BD= ×12 EF=AF,EF=吉AE =4. E是边BC的中点， (3)存在 ·由矩形的对称性，得AE=DE, ,AB∥CD,.∠CDB=∠ABD EF=专DE.设EF=x,则DE=3x :BD平分∠ABC ∴.∠CBD=∠ABD,∠CDB= :.DF=DE-EF-22r. ∠CBD,.DC=BC. DP,PB=BF·CD, 器-儡：△Pnn△FBn, 6.C【解析】：四边形ABCD是正 方形， ·∠DCP=∠BPF. .AD=AB=BC,∠DAF=∠ABE '∠CPF+∠BPF=∠PDC =90°， +∠DCP, F,E分别是AB,BC的中点， .∠PDC=∠CPF .AD=BC=DC=BE=AE.BC 六AF=专AB=2BC=BE, =DE. ,△ADE是等边三角形 :AE>BC,BE<号AE,故述项A .∠AED=60°， 的结论不成立： .∠EDB=∠EBD=∠PDC=30°. 在△AFD和△BEA中， ,.∠CPF=30 (AF-BE, 23.解：(1)75 ∠DAF=∠ABE (2)CE∥AB, AD=BA. .∠BAD=∠E=75, ∴.△AFD≌△BEA(SAS). .∠ACE=∠E,.AC=AE .∠FDA=∠EAB. .'CE∥AB,BD=2DC, '∠FDA+∠AFD=18O°-∠DAF .AD=2DE=2,DE=1, =90°. ∴.AE=3..AC=3. ∴.∠EAB+∠AFD=90°， (3)如图，过点D作DF⊥AC于点F, 即∠EAF+∠AFD=90, 则∠AFD=90 ∠APF=90,选项C的结论成立： 如图，连接CF 山对称性，得FD=FC ∠BAE=∠DFE=90°，∠AEB ∠FED,∴△ABE∽△FDE, ∠EPF=180°-∠APF=90, 能-部=2 .∠CPF=∠EPF+∠EPC>90', ..FC>PC...PC<FD. 六FE=号AE=1,AB=2FD, 故选项B的结论不成立： 在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC 设正方形ABCD的边长为2a,则AF =75°， =BE=EC=a,AB=2a..AE=5a .∠ACD=75°，.AC=AD :∠FAP=∠EAB,∠APF=∠B, 在R:△AFD中，AF=AE十EF=2十 .△APFO△ABE, 1=3,∠FAD=30, ..AD=2DF. ∴.(2DF)-DE=AF, 25 ,.3DF=9, 5a,直浮争年道年-D的图 第国章单元检测卷 1专域鲜间到女钟属章，不◆ 制 需 得免 一，章袭感理用点大量转小用，每中里1什，满 人变身长的比造二一结射军调时角金用后 18会) 我们可山U手为达满情“黄全E影”，=用用 1若好子到4的鱼写 E形4N,诗期k,的中有，.是 A L 1 蓝，日直下为面4，的拾★卡作强层实 值解生手盒G作GHA交AD的托级 上明，小寿用纳为民月为1：同下列高利伸网 残下口从州网解是”量金等不的超( 角银与A:相相的是 人速服山有 L印形红可 C.T EIH a肆e 成■程.廷n行1D=4卡1 O1-T3相AE4纳 七型 5如里已相情强A:作直目r:被41年卡4： 人1 且142 蜜名多网用用正通鲜是 01 a+1 二，填史是本大是共个圆，每小题刀对，满5分引 7.巴细置相A=里n:程目D地0n:制度目 起与40长置的比为 4朝-在平面直角第标果中，8A的世个周生每青，存工中，，君有明为发1n,C的 Q学域为A1D,2,1口3：2山.蓉位原在 中白.已恒△A州植血使有4，解么△A的 D为2中心，在算一美引内得与△1的相 面民为 其性为2：1的位如图思AA'C',城国点 野省标为 A.2,4 且(4回 (6,4 山3，到 单面带 起学事E男一回能1样=4 ?,在型们明保的是发裤实转单，有的南面衫理 市西，真A,去是存每0上网样小者 1线如用，有T4青表系常华，凸AaC的桌■.下西，至丰育角t解第中：6AC的二个 伸原是已蝴地大妈侧众的带纳两使是 围的力式为1，是城日A口当网销晚的突 在黎点小正意家的领山)上博民用现时反直 顶点的津解分州为4一之11.目（一1： 修面：情纳度先均的自喜星 在有C的长， 尼型下到壁康作作 41,-7 线有黄是0年代：我N来养最行 D用中的度日C上库一真E:黄AE 11■得△A1关于》轴料格的西国 学家事罗失程脱明两金0形由 门保刻作用根隆，不写多结： △L且，年直镇可目A年的标： 身一样“宽道在“在全核头规 2过规A0为位射中心，南相住为1：2，在 卷广，表得了服大成银，丽，单 编醇定朝画出△，A骑大后的国 利用荒业力朝墙，使下精好形衡U 与△4度相点 △人其C,导直线型目点二的老然 牛考上下青第8，中E自白1n的商金什 则a形n上=上·远蓉A语为2：刚国 登E教丝吉 ,无再罐第月A中督经-便改AD与造 B重h,ADA直点E处：新难有A:再国 =-694-致漆 2的长 中长，的值 A处制高后料的经阳程 萄有两利生轩超里.来解率与黑看 静义及两地响鸿两度 立，整若国引表大酒满3小题，同小恩6分，类3领分引 加学-1银一4程1材产子 事里心北迪上书=】 1 华.E家用，在样群A忙)中，A业名C:连柱单博主，参半程小有题射调学的验学但实调量程 ,直F,上牛w在线段，uC上.，道FMC 门第小到的观优河型时，施1善样了河材司 =∠E的g-AU 评自的程大，箱比每作合A直雀日 CIt建AF=密 青在的降的8释点机，传月值车可年国 空看∠=T,W暖，A”r-4x 直：井在点日数程标杆，再在点的通长国 上鱼样点山，整然标卧必，按制aE与位 1机建，已m可A房DaD=月= 1.正=1,5：山=人1丝测■家庭用如 十调西示的银到射龙期量径皇，求得宣B 作性. 12 学e一绿回能引” 五，解满引本大舞满：小题，同小周9常，本为2如帽D,在横目AD中：1沙，月= 大.船苦程（本大圆韩让知 参车个利厚车料第的本法，解南家树种商 2L,如下用两常，在那AD中，山=，AD= 1D上是1n的中点-F是边上.的用A ),和用活明这样一十同题：华则团，至达AC 同正，在再边称AD中，∠LC=的了 机，一花三整代的直角属AP重AD上清随 相0会于点，雀越比 中，点B直线胜行上，且0=2行着 ∠AD,ZAfa1',A与心空于是 时严与高A:D不重合)：一疗角边输阵时 1家理，△25△F1W4 ∠五D=7,10=,b=1求， E:AE-2:ar=L求℃的2. 过日好一有用边a义7A 《看F是的中点：O=名，速M的长 的长 址增，△作n61论P (3群加历方，春挂能条作本生一量A一山 ∠CD=,A的 是青存在建样物夏P,便的W1的明长等 存在AP,提海DW·出=F-C因若程在 经过盖得附计挥便等凭科影年身解块 于在A学则长的1存在：目0球 小离 生销和能 加-层为一程1珍=子 事，里心北迪上经-)