九年级上册 第四章 图形的相似 测试卷-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

16.解：(1》如图①，点M即为所求. (2)如图②，点V即为所求（作法不唯一） 图① 图② 17.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十(k≠0) 将(35,650)，(50,500)代人y=kr+, 每女仁号仁 .y与x之间的函数表达式为y=一10十1000 (2)依题意，得(500+x-430)(-10r+1000)=71250, 整理，得r一30r十125=0，解得r1=5,:=25 当x=5时，-10.x+1000=-10×5+1000=950>750, 利铜率为00+5130×100%=17.4%<20%，不符合题意 430 当x=25时，-10x十1000=-10×25+1000=750， 利润率为00+25一430×100%22.1%>20%，符合题意. 430 .500+r=500+25=526. 放微被炉的销售单价应定为525元， 18.解，(1)：602÷100=36.∴.“旧数”80变换之后的“新数“为36. (2)存在. 设存在这样的“日数”(x为自然数)，在经过规期变换后，“新数“比 “旧数”大75. 根据题意，得6一=75。 解得力-150.程=一50（不合题意.舍去）： 故这个“旧数”为150. 19.解：(1》连接PO,如图①， PE=PF.PO-PO.PE AC,PFI BD. R△PBO☑R△PFXHL)..∴∠EPO-∠FPO-号∠EPF=30, 在Rt△PE)中，EOm1,∠EPOm30,∴.PO=2. 由勾股定理，得PE=,PF=√， (2)如图②. ,P是AD的中点，AP=PD. 又PE=PE .Rt△PEA≌Ri△PFD(HL), .∠OAD=∠ODA..0A=0D. .AC-20A-20D-BD. .平行四边形ABCD是矩形. P是AD的中点，F是DO的中点，AO∥PF PF⊥BD,.AC⊥BD: .矩形ABCD是正方形 由勾股定理，得BD=√2BC BF-是BD. BF-BC+3V反--3正BC,解得BC-. 20.解： (2)画树状图如图. 转盘甲 转赴乙 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向区 域的字母相同的结果有2种， 2 :P(顾客享受人折优惠)=立=6 21.证明：)：F是BC的中点BF=C下=令BC B=2AD,∴AD=CF】 ,AD∥BC,,四边形AFCD是平行四边形. 又CD⊥BC.∠DCF-90' ∴.□AFCD是矩形 (2)如图.连接DF交CE于点G BC'=2AD,F是BC的中点 ∴AD-BF ,AD∥BC, 四边形ABFD是平行四边形 .AB∥DF ,CE⊥AB..∠BEC=90°，CE⊥DF ?F是C的中点，∴.EF=之BC=CF, .DF是线段CE的垂直平分线，DE=DC 22.解：(1)4≤1≤5.5. (2)存在.分两种情况： ①当点P在边AB上时，如图①所示. 假设存在实数1，使得△BPD的商积S>3cm2, 则5=号(1-)·3=号(1-)>3，解得<2 结合点P在边AB上，得0≤1<2 图① 图② ②当点P在边BC上时，如图②所示. 製设存在实数：，使得△BPD的面积S>3cm, 则S=号-)×2×4=4h-16>3.解待>4.75， 结合点P在边BC上，得4.75<12≤5.5. 鲸上所述，存在实数1，使得△BPD的向积S>3m, 此时0≤1<2或4.75<t≤5.5. 23.解：(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC,∠A=∠B=∠BCD ∠AD-90 ,点A与点A关于直线DE对称， ∴，∠ADE=∠ADE=5°，AD=A'D ,四边形AEA'D为正方形， ∴AD=AE,,AE=BC. ,CH与B关于直线CE对称，AE与E关于直线EF对称 ∴.CH=BC,AE=GE,EG=CH (2)由折叠的性质可知，∠AEF=∠GEF,∠CEH=∠(CEB ,∠AEF+∠GEF+∠CEH+∠CEB=180', .∠AEF+∠CEB-90 ,∠CEB+∠BCE=9O°，，∠AEF=∠BCE 又由(1)可知，AE=BC,∠A-∠B=90°， △AEF≌△BCE(ASA)..BF=AF=E. 由折叠的性质可知，FG=AF=2,∠FGD=90°，∠FDG 名∠ADA'=45,六△DGF为等鞭直角三角形， .DF-FG+DG2. AD=2+2,.AE=AD=2+√区 ,AB=AE+BE-2+区+√2-2+22. (6第四章单元测试卷 1.A2.D3.C4.C 5.A【解析】如图，过点B作BF⊥a于点F,过点A作AE⊥于点 F.交h于点G :BF⊥4，AE⊥a '.∠BFC=∠(CEA=909 :∠ACB-90, ,.∠BCF+∠ACE=90 全一册·参考答案7人 ,'∠BCF+∠CBF-90 .∠ACE=∠CBF 在△CBF和△ACE中， ∠BFC=∠CEA, ∠CBF-∠ACE BC-CA. .△CBF≌△ACE(AAS) .CE-BF.CFAE. ,与4的距离为1.与6的距离为3， .AG-1.CE-BF-3.CF-AE-1+3-4. ..BG-EF-CF+CE-7. ∴.AB-√BG+AG-/+1-5√2. ∥， DG=十cE= BD-G-DG-7--。 品器 5 6.D【解析】：△ABC是等边三角形。 ..AB-BC-AC. ∠BAC=∠ABC-∠BCA-6O' :BD-子，CE-子AC ..BD-EC. ∴.△ABD≌△BCE(SAS), .∠BAD=∠CBE. ,∠ABE+∠EBC=60 .∠ABE+∠BAD=60 ,∠AFE是△ABF的外角 ∴.∠AFE-60°，故①正确： 如图，从CD上截取(M=(E,连接EM,则 △CEM是等边三角形， ..EM-CM-EC. :BC-号AC=号BC C=CD. .EM-CM-DM. ∴.∠CED=90'. 即DE上AC,故②正确： ∠BDF=∠ADB,∠BAD=∠FBD, ,.△BD△ADB, .BD AD-DF:DB .BDF=DF·DA. .CE=DF·DA,故@正确1 ,∠BAE-∠AFE=G0°，∠BEA=∠AEF, .△AFE△BAE, ∴.AF:BA=AE:BE .AF:AE=AC:BE. .AF·BE=AE·AC,故①正确 综上所述，正确的有①②③④. 7.-20238.129.7.810.(3,3) 11【解标1：图边形AD是菱形/AD.CD/AB得 盖農器普架品+器=1又：AB=AD=1, 十山 1225或4或4V后【解折1r∠ACB=90,BC=12,AC=8 AD是△ABC的中线 :.AB-/ACB--3.CD-BD-BC-6. ,AD=/AC+CD=8+6=10. 当点P在P:位置时，∠CP1B=0°，△CP:B为直角三角形，过点 P,作PE⊥BC于点E,图. 8数学·9年级(BS版) :D是BC的中点， DP=7Bc=×12=6 :∠DEP,= ∠DCA=90,∠EDP =∠CDA. .△DEP△DA. 装-识吧-品 ∴PE=24,DE=8 CE=cD-pE=6-18-是CR=Cg+P区=125， 当点P在P,位置时，∠CP2B=90,△CPB为直角三角形.此时， CP:-BP. yRE-号，BE-DE+BD-+6-8∴BP-VBE+AE -245Ccp=45 当点P在P:位置时，∠CBP=90',△CBP为直角三角形 ∠ACD=∠PBD=90', 在△ACD和△P:BD中，CD=BD. ∠ADC=∠P:DB ∴.△ACD2△PBD(ASA),.ACPB :∠ACD=∠P3BD=90,.AC∥PB, 四边形ACPB是平行国边形..CP一AB一4√/15. 综上所述，当△PBC为直角三角形时，CP的长为125或生5成 4√g. 13.解：依题意，得，之-解得 5 经检验，r一4是原分式方程的解，且符合题意，一4， (2)证明：：∠A=36,AB=AC .∠ABC=∠ACB=72 ,BD是∠ABC的平分线， ,.∠ABD=∠CBD=36”. :∠A=∠CBD=3B,∠C=∠C ,',△ABCABDC. 14.解：，四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠B=90°，AD∥BC.∠AEB=∠NAF ,FN⊥AE,∠AFN=90',.∠B=∠AFN, ÷△MBE△NFA,-景 在R△ABE中，AE-VAB+BE-/12+5F-13 ,F是AE的中点， ∴AF=号AE=6.5, “济晨v= 又，AB=AD=12, DN-AN-AD-4.9. 15.解：，四边形GHF为正方形，ADLBC, ,BC∥EF,AK⊥EF, .∠BAC=∠EAF,∠ABC-∠AEF, ,△AEF∽△ABC 设这个正方形零件的边长是rmm,则KD一EG一EF一rmm,AK =(80-x)mm :AD⊥BC,AK⊥EF AD,AR分别为△ABC,△AEF的高， “品-2始，解得=4 故这个正方形零件的边长是48mm 16.解：(1)：DE∥BC, ·∠A=∠A,∠ADE=∠ABC AADE△AC,裙 -号AD=4号D=6 e:△AEO△Ac8-号 器-( SANE-2 六2+5a形0w =(号)∴Se-号 17.解：(1)位似中心O的位置如图所示 (2)142 (3)△A1B,C如图所示 18.证明，(1)过点A作AF⊥BC于点F,如 图所示， AB=AC...BC=2CF. BC-2AE.AE-CF. 在R:△ACE和RI△CAF中， AE-CF. AC=CA: .Rt△ACE≌Rt△CAF(HL.), ,∠EAC=∠FCA,∴.AD=D. (2),AB=AC,.∠ACB=∠B. 由(1)知，∠DAC=∠ACD,∴.∠DAC=∠B 又，∠IDA=∠ACB, ,.△ACDn△BCA, 瓷-黑母aC=D,C .AB=AD·BC 19.解：(1)由题意，得FC∥DE,则∠BCF一∠DBDE,∠BFC-∠BI ∴△BFC∽△BED, 品品即 B15 解得B(=3m故BC的长为3m (2):AC-5,4m, ∴.AB=5,4-3=2.4(m. ,光在镜面反射中的反射角等于入射角， .∠FBC=∠GBA, 又￥∠FCB=∠GMB=90°. .△BFC∽△BGA, 恶紧 3 解得AG-1.2m. 故灯泡到地面的高度AG为1.2m 20.解：(1)证明：：菱形AEFG∽菱形ABCD, ∴.∠EAG=∠BAD, ∴.∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB. 即∠EAB=∠GAD. 又AE=AG,AB=AD △AEB2△AGD(SAS),.EB-GD (2)如图，连接BD交AC于点P,则BP⊥AC G :∠DAB=60°，.∠PAB=30', BD-文AB-1.∴AP-√AB-BP= 又，AE=AG=5,∴.EP=23, ∴.EB-√E+BP严-√2+T-√1图， 由(1)知，GD=EB=/3, 21.解：(1)：√0B-3+10A-1|-0, ∴.0B-3=0.01-1=0. ∴.OB-5,04-1. :点A,B分别在x轴，y轴的正半轴上， .A(1,0),B(0WE). (2)存在.由勾股定理，得AB=OB+OA正=/(W)十1￥=2. B=√OB+F=√(3)+32=25， .AB+BC-2:+(25)2-16. :AC-[1-(-3)于-16， .AB十B=AC, .△ABC是直角三角形，∠ABC是直角】 如图，当△ABP与△AOB相似时，有以下两种情况： ①当△AOB△ABP时·BPE AO BO 即子-高解得即=2石=C ∴此时点P,与点C重合， P1(-3,0): AO BO ②当△AOB△P:BA时·PB-AB 甲一受解得PB-29 C(P) D 过点P作(O的垂线.垂足为D,∠CDP=∠COB=90 :∠PCD-∠BCO.∴.△CP=D∽△CBO 器器 28-2g 3 P:D CD 23 3 3 综上所法点P的坐标为(-3,0)成(-1,2)】 22.解：1)证明：如图，在矩形ABCD中，D OD=OC.AB∥CD.∠BCD-90', .∠2=∠3=∠4.∠3十∠5=90. DE=BE.∠1-∠2. 又，BE平分∠DBC, ∠1-∠6，∠3-∠6， ∴.∠6+∠5-90°..BF⊥AC (2)(答案不唯一)与△OBF相叙的三角形有△C下理由如下： ,∠1=∠2=∠3，∠EFC=∠OFB,∴.△ECFn△OBF (3)由(2)可知，△ECF∽△OBF. .3(CF+(0F)-3CF+9-2BF+9. .3OC=2BF+9,∴.30A=2BF+9①. 由(1)可知，∠1=∠4. 义∠BFA-∠OFB..△BAFn△OBF, 器-祭=OF.A. ∴.BF=3(0A+3)②. 联立①必，得BF=1+西（负值已舍去）， ∴.DE=BE=EF+BF=2+1+√19=3+19 23.解：(1)证明：'∠ACP=∠B,∠CAP=∠BAC, ∴.△ACP∽△ABC, ∴AC:AB=AP:AC ∴.AC=AP·AB. (2)①如图①，作CQ∥BM交AB的延长线于点Q,则∠PBM ∠PQC.设BP=x :M为CP的中点.∴BQ=BP=x :∠PBM=∠ACP ∴∠AP=∠PQ 又∠PAC-∠CAQ .△APC∽△ACQ, 是S用ACe=APAQ, .2-(3-x)(3十x). 解得x=√后（负值已舍去），即BP=5】 全一册·参考答案9 阔① 图② ②如图②.作(Q⊥AB于点Q,作CP=CP交AB于点P。,则 ∠CPQ=∠CPQ..∠CPA=∠BPM. :∠A=60,∠AQC=90 ∴.∠ACQ=30,∠QB=∠QBC=45°..CQ=BQ AC-2.AQ-1.CQ-BQ-3. 设AP=r,则PQ=PQ=1一xBP=厚-1十x ,∠CAP-∠BMP ∴，△APC0△MPB. 栅器品 MP-7PC-2P.C. .MP.P.c.-Ace=+--A·Bmg- 2 +x),厚2+23x-4=0, 解得x=7一（负值已舍去） ∴BP=-1+7-3=7-1. (7第五章 单元测试卷 1.C2.D3.A4.B5.B 6.B【解析】根据题意，西出平而示意图如图所示， AC∥BD,∴.△A(C△BOD, 院品即高 BD=1 m. 问理，求得BD=0,4m: 六Sf卷用卷=元一0.4·x=0.84元(m2). 7.①①@0 819.号 10.5【解析】移动的方法有5种，如图所示 aa的 园 方法① 方法② 方法3 方法④方法⑤ 11.4【解析】如图，延长BA交EF于点G D 由题意，得AB-1.2,GF-0.8,EF一2，FC-2. :AB∥CD, .△EAB∽△ECD.△EGA∽△EFC. "0票品 2 ∴CD=2, .DF-CD十FC一4.即点D到点F的距离为4m. 12.8或9或10【解析】结合主战图和俯视图可以看出，最下面一层有 6个小立方块，中间一层有1个或2个小立方块，最上面一层也有1 个或2个小立方块，故小立方块的个数可以是8或9或10， 13.解：(1)如图所示. 左视图 (2)如图所示 主视湖 数学·9年级(BS版) 14.解：(1)4 (2)如图所示 15.解：(1)左帕 (2)体积：2×5×8+r×(2÷2)2×6-80+π×1×6-80+6r. 16.解：(1)三棱柱 (2)一种表而展开图如图所示（答案不唯一）. (3)侧面积为3×4×10=120(cm2). 17.解：(1)如图所示，CE,BF即为所求 广告墙 3 B FD Q(E) (2)设木杆AB的影子BF长为xm. 由题意，月△AF△CDo小带-需 即号-子，解得一8 故木杆AB的影长为8m 18.解：(1)三种视图如图所示. 主礼图 左视图 件礼湖 (2)在阴影区城能看到该建筑物的3个面， 在正五棱柱的俯视图中，正五边形一个内角的度数为5一2)×182 =108°， .∠MPV=180°-(180-108")×2=36. 19.解：(1)如图，点(O即为灯泡所在 的位，线段FH即为小亮在灯 光下形成的影子， 2油题盘，相识-瓷。 品. 1.4 解得OD=4, 灯泡的高度是4m。 20.解：(1)由表可知，每增加一个碟子.高度增加1.5cm,∴.当一摞绿子 有r层时，高度是2十1.5(x一1)(1.5x十0.5)cm (2)由图可知，共有3+4+5一12（个）碟子， ,.叠成一摞后的高度是1.5×12+0.5=18.5(cm) 21,解：由题意可得，△CABC△CCOP,△ECD△EOP, 部器漂品 :AB-GD器5 设AC=rm.则CE=(r十1)m, x十1 “+x“g+x++ 解得x=3(负值已俞去).国，在公A程中：∠A=A售= 春学中年型正一州时或 是∠1C的平什屋厦： △1NAE 第四章单元测试卷 水到城的◆中商四 氧如懂：上方射风C与士D彩T■兰 性名， 用学： 闲，a修青拉如中心，相超比11】，蓉A 一，●果轴得量（本大程共：小圆，潮中题1什，共，A交人十点以这知北与小A青： A的物每是1：1：明点E值果韩星 1标分) 4与么的商为1.到品的第为 L■西，意和A仪节的的长为1：在位24点C 1若4=14则号- 里 交A#值国长准十台，交A小的显长残FA n 平 上有两十用梨茶为职的高周比青：3：明在门消工梁 a 两上比为 Att到 机1+ 北14生 B15 F量A销中始-过点F和垂直于AF的直吸 A如州州示，蓝有定△A△从D航的桑 2■用-有△AA中，∠A时'，C 值CD室于点新，与AD的经推空下A 作是 4加两-△A是等雄4n,白化E安增位 证-4，D超△4红的中线，P是餐线4山 世品 紧思 上的十墙41本每点A有介7：车抽 上，且-法=g,A射2 Pk当么户k有直自三扇形时，(P的长青 上=D·Aa2-AD0 T在：莲相名程有下网结多，中∠上 r3L(r=球： =A正：正其中建离销是 三，解落国引本大用4了小通，自小暖6骨，料角】 人●子 性中g用 双（已知，A,:d明条卷星成柱制情程，川 C山4e u1910 4用在△中.A-n简个暖在直+轴的L 二，填空顺引本大超共●框.畅服字升，共树升1 重组值 方：AC4纳上且是C为位中心，在4纳 到下专作6A等度制用朝6L其C丹 元如果发7于一h且++-5网，数： AC的诗上F大民原.k醇I信.4点A的海 童标显：制鱼A的制华标星 乙兰角银4材，比4，城自甲 -} 五自配再一定制时.制t身 - 良用：小是期用率样立算量■有D的商度：雨 A两-A线1令人-甲酸A过形A'纳 1一作，到油所收山成超 为学+年积士-轴您城)节一 线.￥用，有一块载角角和转解AC,自二 12若气=2，减5=野销 作中一满A=时中一起它如上及正力形 等件，维工表形自一连在心上，其余再今■ 日年别在品：正上是个E方型零样的边其 望多列 ,年面-作传边长■是上的正为影1或的两情 非，△A了与△A目程时直位★移中0 的位妇用形，客打前到众每在修正言彩的通 5纯， 通在用中标卧位超中0的位蓉 2色博与△N指销用E为 口曰A)为门相中心，存料杨内件■一李 A,使它与△A的」比V11名 通，在2r中，E心能-手 雪，解顺本大题满】眼，每小题分，角种 保射州，在△A段中，A=一A直道 13容AD=4:重》的长度 上EA0皇0的M长线于克E,具= LA上套证1 1i1A-CT 学年8含一0鞋轴}行-3 11 4m=An· 区重每准铜电有静真度 线香上是存在AP.使立，，P彩 ， 周△的出是思4占0目白7著百在，销不 1位P的士触：管6有在，请返明型向 可最，难面上从性名压代电用，水积和平国 点落青地上的点g笔，点式同电向纳高面 金直上装装日ACD角度C1香基区气上 术+冬L白F到推国的A白下一1A年 罩，餐等期引点大罪A1小司，图小留分，料1角)】 程重一点，日线爱AE型边作一个菱 时到末国的求平离和=L4m:罐到末备销 本平原再山=4：日每无在横有反领中的民 参分别在上轴，y轴的主事脑上，且满星 m.GO 射等于人等有，用停点A.尽名O在风一名 ,w+t-1 (求盒A,的条每 2 软行-年8文行m华2- 水学一年积士-底城)让- 且如用，有里D中，点上4C上，E=为，脑落题本去期A日机 眼.4C与0制发于白，第与和目交于线重△4中，P为AH上一直 1自题中：容乙K产=∠，塞址：了= u着E平特∠，承原，上C, 名谢中找情一个4△F作妇的一数， :已量M为下的中点，M= 年愈明理白4 加程⊙：A∠PW种，ABm,表EP 国若津-1，F=.录野上度 的2 用G,若∠A-.∠A=∠ 了：准口P的长 凶 平+平8含一形维轴1行-4