周周清十 相似三角形的实际应用-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

12.证明：(1)四边形ABCD是正方形， .∠A=∠B=90°. 是-00M=号cm, ,∴.∠BMC+∠BCM=90 ,EM⊥CM, h=4-号-(m ∴.∠EMC=90°， 5.1.56.57.57.6 ∴.∠BMC+∠AME=90°， 8,8【解析】如图，延长AC交直线BD ∴.∠AME=∠BCM. 于点E. ∴.△AEMk∽△BMC (2),△AEM∽△BMC, 依题意和品祭脚品=点 0议 解得DE=1m, :BD=3m,∴BE=BD+DE=4m :M是AB边的中点， 能跟 ∴AM=BM=2AB. ..AB1 ,四边形ABCD是正方形， .5AB=8m ..AB=BC, AM=c别 (3)由(2)可知，BM=号AB=号BC, 影器脚器瓷 9.解：如图，延长DF交MG于点Q,则易 又：∠B=∠EMC=90°， 证四边形DPGQ为矩形， .△BMC∽△MEC, .DQLMG.DQ=PG=23.6 m.QG= ∴.∠BCM=∠MCE DP=1.5 m. 即CM平分∠BCE. 13.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行 四边形， .AD∥BC,CD∥AB. .∠D=∠FAD,∠DCE=∠F E是AD的中点， .DE=AE. .BC⊥AP,MG⊥AP. .△CDE≌△FAE(AAS), ∴.∠ACB=∠AGN=909 ..CE=EF. 又：∠A=∠A,△ABCO△ANG, :AE∥BC验-=1.∴AF =AB. .NG=12m. (2):AG=2,FG=5, 同理，得△DEFc∽△DMQ, .AF=FG+AG=6+2=8, ..AB=AF=8. 四边形ABCD是平行四边形， DF2EF, .CD=AB=8. :∠DCE=∠F,∠FCG=∠FCD, M0=号D0=×28,6=1.8 ,.∠F=∠FCG: (m) ∴.CG=FG=6. .MN=MQ+QG-GN=11.8+1.5 ,CD∥AF,.易证△DCH∽△AGH, -12=1.3(m). %品即- 故旗帜的宽度MN是1.3m. 2 GH 10.解：如图，过点E作EF⊥BD,交BD ∴.GH=1.2 的延长线于点F 周周清十相似三角形的实际应用 1.B2.A3.A 4.A【解析】如图，过点O作ON⊥CD 于点V,交AB于点M. BC -6 em- 设EF=xm.:∠CDE=120° ∴，∠EDF=180°-∠CDE=60° EF⊥DN,∴.∠EFD=90, ,∠DEF=I80°-∠EFD-∠EDF =30,∴DF=DE 在Rt△DEF中，由勾股定理，得DE 由题意，得CD∥AB,.OM LAB. =DF+EF,即DE=(合DE)+ OC-OD..CN-CD-3em. ∴DE-2xmDF=9m .0N=√OC-CN=√/-3=4 由题意，得AB⊥BC,·∠B=∠EFC (cm), =90°. CD∥AB,.易证△CDOX∽△ABO 由光学知识，得∠ACB=∠ECF, 器 △ABCO△EFC,P- :AB=1.8m,BC=2.7m,CD= 11.5m, :18 2.7 L54 解得x=9十2√3， ÷DE=25×9+23)=(65+4m 3 故DE的长为(6√3+4)m 周周清十一投影与视图 1.A2.B3.A4.C5.D 6.从不同的方向观察同一物体时，看到 的图形不同 7.①③⑤④②8.1.89.18 10.2【解析】根据三视图可知，该儿何 体是底面为直角三角形的直三棱柱， 设底面直角三角形的两直角边的长 为x,x,x>,三棱柱的高为y.由三 xy■15，① 视图的面积，得 yz=5,② 2x=3.③ 号科号=3，即=3 将x=3:代入③，得号×3x·=3 解得1=√E,=一√2（不符合题意， 舍去).故左视图中MN的长为√E 11.4√2【解析】如图，过点E作EQ」 FG于点Q,则∠EQF=90 Q .∠EFG=45°， .∠FEQ=45”,.EQ=FQ. 设EQ=x,则在Rt△EQF巾，根据勾 股定理，得EQ十FQ=EF,即x十 x=82,解得x=42,∴.AB=EQ= 42cm. 12.解：(1)如图，BC即为所求， 0 B (2)由题意可得，PO⊥OC,AB⊥OC, ∴∠POC=∠ABC=90°，且∠OCP =∠BCA. △POAABC,器瓷 又，AB=1,6m,BC=2m,OB= 13m. 六瓷=1生，解得P0=12m 2 故灯杆的高PO为12m, 13.解：(1)三视图如图所示 主视图 左视 俯视图 (2)3(3)36 127 全一册·参考答案周周清十 相伦 (建议用时：60分钟 一、选择题（每小题8分，共32分】 1.我们可用“斜尺”测量管道的内径（如图），玻 璃管的内径DE正对“30”刻度线.若AB的 长为5mm,DE∥AB,则玻璃管内径DE的 长为 第1题图 A.2.5 mm B.3 mm C.3.5 mm D.4 mm 2.某数学兴趣小组计划用激光笔来测量某大 厦CD的高度，如图，在点P处放一平面镜， 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到 大厦CD的顶端C处.若AB⊥BD,CDI BD,AB=1.5m,BP=2m,PD=52m,则该 大厦的高度约为 △.39mB.30m C.24mD.15m 4m 负一楼 2.2m 负二楼 D 10m 第2题图 第3题图 3.如图，某超市在负一楼和负二楼之间安装电 梯，天花板与地面平行.小铭扛着箱子（人与 箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全 通过.请你根据图中数据回答，两层楼之间 的高度约为 ( A.5.5m B.6.2m C.11m D.22m 4.如图①所示的是装满了液体的高脚杯，用去 部分液体后，放在水平的桌面上，如图②所 示，此时液面距离杯口的距离h为() o 三角形的实际应用 满分：100分) 6 cm- 图① 图② 第4题图 A.$em B.2 cm C12 .5 cm D.3 cm 二、填空题（每小题8分，共32分） 5.如图，阳光从教室的窗户射入室内.若窗户 框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下 檐到地面的距离BC=1m,EC=1.2m,则 窗户的高AB为 m. 5 0.4 D E5 D 第5题图 第6题图 6.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井 上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何” 这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几 何”问题.它的题意可由图(1尺=10寸，单 位：尺)获得，则井深 尺 7.如图所示，某校宣传栏AB后面2m(CD处) 种了一排树，每隔2m种1棵，共种了6棵. 若小勇站在距宜传栏中间位置的垂直距离 为3m的点E处，正好看到这排树两端的树 干，其余的4棵树均被挡住，则宣传栏的长 为 m(不计宣传栏的厚度). 第7题图 第8题图 全一册·周吉清 59 8.如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和 墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根 1m高的标杆(PQ),量得其影长(QR)为 0.5m.若此时电线杆AB落在地面上的影 子BD长为3m,墙壁上的影子CD高为 2m,则电线杆AB的高为 m. 三、解答题（第9小题16分，第10小题20分， 共36分) 9.如下图（示意图），小李和小贺想用所学知识 测量旗帜的宽度MV,他们进行了如下操作： D G ①小李在C处竖立一根标杆BC,地面上的 点A、标杆顶端B和点V在同一条直线上， 测得BC=1.5m,AC=1m,AG=8m: ②小贺手持自制直角三角纸板DEF (∠DFE=90),使长直角边DF与水平地 面平行，调整位置，恰好在点P时，点D,E, M在同一条直线上，测得DP=1.5m,PG 23.6m,DF=2EF. 已知DP⊥PA,MG⊥PA,BC⊥PA,点P, G,C,A在同一水平直线上，点N在MG上， 求旗帜的宽度MN. 60 数学·9年级(BS版) 10.如下图，小华和同伴在春游期间，发现在某 地小山坡的点E处有一棵盛开着桃花的小 桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一 下小桃树到山脚下的距离，即DE的长.小 华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至 点C处，此时小华在平面镜内可以看到点 E.若BC=2.7m,CD=11.5m,∠CDE= 120°，小华的眼睛距地面的高度AB为1.8m, 请求出DE的长（结果保留根号）.