周周清九 相似三角形的性质与判定-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

周周清九 相似三角形的性质与判定 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共25分） EF=EG,则CD的长为 1.若四条不相等的线段a,6,c,d满足号-台 A.3.6 B.4 C.4.8 D.5 二、填空题（每小题6分，共24分） 则下列式子成立的是 ( A总-后 B号-(mi>0 6若名-号a0.哈的值为 7.相邻两边长的比是黄金比的矩形叫做“黄金 c。 d D行号 矩形”.如果要制作一张“黄金矩形”的贺卡， 2.如图，在△ABC中，∠ABD=∠C.若AB= 较长的一条边的边长为20cm,那么较短的 2,AD=1,则CD的长为 一条边的边长为 cm A.3 B.4 C.5 D.6 (结果保留根号). 8.如图，在矩形ABCD中，F是边DC上一点， AE平分∠BAF交BC于点E,且DE⊥AF, 第2题图 第3题图 垂足为M.若BE=3,AE=2√6，则FM的 3.如图，若△ABCc∽△DAC,AB=4,AC=6, BC=8,则△DAC的周长为 ( 长为 A.10 B.14 C.12 D.13.5 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5, BC=4,P是边AC上一动点，过点P作PQ ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点， 第8题图 第9题图 连接BD.若BD平分∠ABC,则AP的长为 9.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=8, ( BC=3,点D在AB边上，点E在CB的延 B号 c 长线上.已知AD=3,BE=2,连接ED并延 长交AC于点F,则线段AF的长为 三、解答题（第10,11小题各10分，第12小题 15分，第13小题16分，共51分) 第4题图 第5题图 10.如下图，在菱形ABCD中，点E,F分别在 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC 边AB,AD上，BE=DF,CE的延长线交 =12,点D在边BC上，点E在线段AD上， DA的延长线于点G,CF的延长线交BA EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若 的延长线于点H. 全一册·周指清 57 (1)求证：△BEC∽△BCH; (3)CM平分∠BCE. (2)如果BE=AB·AE,求证：AG=DF 11.(1)作出将△ABC沿着x轴向左平移4个 单位长度，再沿着y轴向上平移2个单位 13.如下图，□ABCD中，E是AD的中点，连 长度后的图形△A1B,C,则点A,的坐标 接CE并延长交BA的延长线于点F. 为 (1)求证：AF=AB: (2)以原点O为位似中心，在y轴的另一侧 (2)若G是线段AF上一点，满足∠FCG= 作出△A2B,C2,使它与△ABC位似，且 ∠FCD,CG交AD于点H,AG=2,FG= A,B=2 6,求GH的长. 12.如右图，在正方形ABCD 中，M是AB边的中点，E是 AD边上的一点，且EM CM.求证： (1)△AEM∽△BMC: 2微 58 数学·9年级(BS版)8. ·【解析】画树状图如图所示。 开始 2 6-112-212-2-12-2-11 由树状图可知，共有12种等可能的结 果，当a=一2，b=1:a=一2，b=2;a= -1,b=1a=一1，b=2时符合题意， “不等式组{之4有整数解的结果有 I<b 4种，故不等式组任”有整数解的 概率为子 9.解： 2 3 4 5 6 11 21 31 41 51 61 12 22 3242 52 62 3 13 2333435363 4 14 24 34 44 54 64 5 15 25 35 45 55 65 6 16263646 5666 共有36种等可能的结果，其中这个两 位数能被3整除的结果有12种，.这 个两位数能被3整除的概率为后 12 10.解：(1)全等 三边分别相等的两个 三角形全等 (2)画树状图如图. 开特 由树状图可知，共有6种等可能的结 果，其中符合条件的结果有①②，① ③，②①，③①，共4种， ·P(△ABD2△ACD)=G= 2 11.解：(1)72.5(2)72 (3)九(1)班的男生有50一(3十7十4 +6)=30(名). 九(1)班男生一周的复习时间为4h 的学生占比为1一10%-50%一20% =20%, 600×6+30X20%=144(名). 50 故该校九年级学生一周的复习时间 为4h的学生有144名， (4)根据题意，画树状图如图 开始 B C D A C D A B D A B C 由树状图可知，共有12种等可能的 结果，其中恰好选中B和D的结果 有2种， :恰好选中B和D的概率为是 周周清九相似三角形的性质与判定 1.D2.A3.D 126 数学·9年级(BS版) 4.B【解析】由勾股定理，得AC= √AB-BC=3. 得 |a2=15x √5x=a√3+a)-15. PQ∥AB, a=1, ∴.∠ABD=∠QDB,∠CPQ=∠A 解得 BD平分∠ABC, .∠ABD=∠QBD. ,∠QBD=∠QDB, ..QB-QD. 数N的长为震 设QB=QD=x,则PQ=2QD=2x, 【解析】过点B作BG∥EF交AG QC=4-x. 于点G,如图 '∠CPQ=∠A,∠C=∠C .△CQP∽△CBA, QC PQ PC “流=A品C 即=2g_C 4 5 3 AP-AC-CP- :BG∥EF,.∠ADF=∠ABG, 5.B【解析】如图，过点D作DH⊥BC ∠AFD=∠AGB,·△ADFC 交AB于点H, ,EF⊥AC,∴.∠AFE= △ABG,铝-=AF= AG ∠C=90°， 冬AG.AF=号FGBG∥EF, ∴.EF∥BC .∠AEF=∠ADC, .△AFE∽△ACD 腮 =AF+FG+CG=- FG+FG+ 号FG=8,FG=器AF=号FG 80 DH⊥BC,EG⊥EF .DH∥EG ,'.∠AEG=∠ADH,∠AGE=∠AHD, .△AEG∽△ADH. 10.证明：(1)，四边形ABCD是菱形， 品既鼎 EG ∴.CD=CB,∠D=∠B. DF=BE, EF=EG,∴.DC=DH .△CDF≌△CBE(SAS). 设DH=DC=r,则BD=12-x, ∴.∠DCF=∠BCE. :∠BDH=∠C,∠B=∠B, 由题意，得CD∥BH,∴.∠H △DHa△CA六2盟-0.即 =∠DCF .∠BCE=∠H 若1 ,∠B=∠B, 12. '.△BECC∽△BCH. 解得x=4,即CD=4. (2),BE=AB·AE 6号7.(105-10) 提 8 【解析】，AE平分∠BAF, CB/DG能-瓷 ∴∠BAE=∠EAM.在矩形ABCD 中，∠ADF=∠C=∠B=90°，DE1 瓷器 AF,.∠B=∠AME=90°.又AE= .BC=AB...AG=BE. ,'△CDF≌△CBE,.DF=BE AE,.△ABE≌△AME(AAS,∴.AB .AG=DF. =AM,BE=ME=3.,AE=2√6， 11.解：(1)如图，△ABC即为所求， .AM=√AE-ME=√24-9 (-3,2) √15，.AB=DC=AM=/15,设 (2)如图，△ABC:即为所求 MD=a,MF=x.'∠AMD=∠DMF C =90°，∠ADM+∠MDF=90°， ∠MDF+∠DFM=90°，.∠ADM ∠DFM.△ADMO△DFM,B别 -×Df=AM·FM.即d- JI5x,①.∠DMF=∠C,∠MDF= ∠CDE.△DMFn△DCE. M.IC-MD.EC. 即/5x=a√/3+a)-15.@ 联立①②， 12.证明：(1)四边形ABCD是正方形， .∠A=∠B=90°. 是-00M=号cm, ,∴.∠BMC+∠BCM=90 ,EM⊥CM, h=4-号-(m ∴.∠EMC=90°， 5.1.56.57.57.6 ∴.∠BMC+∠AME=90°， 8,8【解析】如图，延长AC交直线BD ∴.∠AME=∠BCM. 于点E. ∴.△AEMk∽△BMC (2),△AEM∽△BMC, 依题意和品祭脚品=点 0议 解得DE=1m, :BD=3m,∴BE=BD+DE=4m :M是AB边的中点， 能跟 ∴AM=BM=2AB. ..AB1 ,四边形ABCD是正方形， .5AB=8m ..AB=BC, AM=c别 (3)由(2)可知，BM=号AB=号BC, 影器脚器瓷 9.解：如图，延长DF交MG于点Q,则易 又：∠B=∠EMC=90°， 证四边形DPGQ为矩形， .△BMC∽△MEC, .DQLMG.DQ=PG=23.6 m.QG= ∴.∠BCM=∠MCE DP=1.5 m. 即CM平分∠BCE. 13.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行 四边形， .AD∥BC,CD∥AB. .∠D=∠FAD,∠DCE=∠F E是AD的中点， .DE=AE. .BC⊥AP,MG⊥AP. .△CDE≌△FAE(AAS), ∴.∠ACB=∠AGN=909 ..CE=EF. 又：∠A=∠A,△ABCO△ANG, :AE∥BC验-=1.∴AF =AB. .NG=12m. (2):AG=2,FG=5, 同理，得△DEFc∽△DMQ, .AF=FG+AG=6+2=8, ..AB=AF=8. 四边形ABCD是平行四边形， DF2EF, .CD=AB=8. :∠DCE=∠F,∠FCG=∠FCD, M0=号D0=×28,6=1.8 ,.∠F=∠FCG: (m) ∴.CG=FG=6. .MN=MQ+QG-GN=11.8+1.5 ,CD∥AF,.易证△DCH∽△AGH, -12=1.3(m). %品即- 故旗帜的宽度MN是1.3m. 2 GH 10.解：如图，过点E作EF⊥BD,交BD ∴.GH=1.2 的延长线于点F 周周清十相似三角形的实际应用 1.B2.A3.A 4.A【解析】如图，过点O作ON⊥CD 于点V,交AB于点M. BC -6 em- 设EF=xm.:∠CDE=120° ∴，∠EDF=180°-∠CDE=60° EF⊥DN,∴.∠EFD=90, ,∠DEF=I80°-∠EFD-∠EDF =30,∴DF=DE 在Rt△DEF中，由勾股定理，得DE 由题意，得CD∥AB,.OM LAB. =DF+EF,即DE=(合DE)+ OC-OD..CN-CD-3em. ∴DE-2xmDF=9m .0N=√OC-CN=√/-3=4 由题意，得AB⊥BC,·∠B=∠EFC (cm), =90°. CD∥AB,.易证△CDOX∽△ABO 由光学知识，得∠ACB=∠ECF, 器 △ABCO△EFC,P- :AB=1.8m,BC=2.7m,CD= 11.5m, :18 2.7 L54 解得x=9十2√3， ÷DE=25×9+23)=(65+4m 3 故DE的长为(6√3+4)m 周周清十一投影与视图 1.A2.B3.A4.C5.D 6.从不同的方向观察同一物体时，看到 的图形不同 7.①③⑤④②8.1.89.18 10.2【解析】根据三视图可知，该儿何 体是底面为直角三角形的直三棱柱， 设底面直角三角形的两直角边的长 为x,x,x>,三棱柱的高为y.由三 xy■15，① 视图的面积，得 yz=5,② 2x=3.③ 号科号=3，即=3 将x=3:代入③，得号×3x·=3 解得1=√E,=一√2（不符合题意， 舍去).故左视图中MN的长为√E 11.4√2【解析】如图，过点E作EQ」 FG于点Q,则∠EQF=90 Q .∠EFG=45°， .∠FEQ=45”,.EQ=FQ. 设EQ=x,则在Rt△EQF巾，根据勾 股定理，得EQ十FQ=EF,即x十 x=82,解得x=42,∴.AB=EQ= 42cm. 12.解：(1)如图，BC即为所求， 0 B (2)由题意可得，PO⊥OC,AB⊥OC, ∴∠POC=∠ABC=90°，且∠OCP =∠BCA. △POAABC,器瓷 又，AB=1,6m,BC=2m,OB= 13m. 六瓷=1生，解得P0=12m 2 故灯杆的高PO为12m, 13.解：(1)三视图如图所示 主视图 左视 俯视图 (2)3(3)36 127 全一册·参考答案