第4章 专题5 相似三角形与其他知识的综合-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第四章 图形的相似 4 专题5 相似三角形与其他知识的 综合 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 相似三角形与函数的综合 1.【2024福建厦门海沧区期末，中】如图，在平面直角坐标系 中， 点的坐标为，是 轴上一点. （1）在线段上求作点，使得 （要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹）； 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 【解】如图，点 即为所求. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 （2）在（1）的条件下，，是的中线，过点的直线交 于 点，交轴于点，当时，求点 的坐标. 【解】 如图，， ， ， ， ，， ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 ， 直线的表达式为 由（1）可知 ， ，， 易 得点坐标为,.， 易得， 直线 的表达式为 .由 解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 类型2 相似三角形与其他图形的综合 2.【2024四川宜宾调研，中】如图，正方形中， 是对角 线上的一个动点（不与，重合），连接，将绕点 顺时针旋转 到，连接交于点，延长线与边 交于点 . （1）连接，求证： ； 【证明】 线段绕点顺时针旋转 得到线段， ， 四边形是正方形，， ， ，，即 .在 和中，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 （2）若，求 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 【解】如图，过点作于，过点作 于 ， 可设，则 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 易证 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 思路分析 过点作于，过点作于.由 ，可设 ，则，进而求出， ，利用相似三角形对应边成比例求 解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 类型3 几何动态与相似三角形的综合 3.【2023河北石家庄校级调研，较难】如图，在 中， ，，.点在边上以 的速度由点出发沿向点匀速运动，同时点在边 上以 （1）求 的长. 【解】在中， ，， ， . 的速度由点出发沿向点匀速运动.点到达点时，点， 同时停止 运动，连接，设点运动的时间为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 （2）当为何值时，的面积为面积的 ？ 【解】 如图，作于点，则 . 由题意得，，，则 . ， ， ，即，解得 .由题意得， ，解得，.为2或时， 的面积 为面积的 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 （3）是否存在值，使得以，，为顶点的三角形与 相似？若存在，请 求出 的值；若不存在，请说明理由. 【解】 存在.理由如下：， 当时， ， ，解得；当时，， ，解得 .综上所述，存在值使得以，，为顶点的三角形与相似， 的值 为或 . 思路分析 相似三角形的分类讨论 易错警示 注意第（3）问需要分类讨论，不要漏解. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 $$