第二十八章 锐角三角函数 单元检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

板学，我交利限 第二十八章单元检测卷 1专域城风的#种高京，0？ 男星 每复 一，单预感得用（本大显共小夏，每个题1分，满支如同所作，一美桥高A山刻5：C是项件其 分) 转的韩线：A用4市成喜门后请“是商 1,受k4T中，∠-/，A目=，g=,到 罐工病，决定有料时销底鸡插钟树0法-性 A的销为 1 A闲=了，D的轻度约为州多5数和： A号 1,4l4,,121 人1，aw 机华7 上 a吉 入5题 以美4m 主美于4的一二欣有程十与=有 两十等的名者型：时候的。等于 A,7 林3 4 D.co 支用：A-C是小里者每编顾点，且餐个小 4拉四，本制1点A汇@，C=,=5:打型 合则的日系均为1，则4直的为(： 然1一点：请接业者}国2的 L ILI 一占湖中的长为 北月 n. 人5 55 C厚 a1 二，填空指引丰大题其“0服每题本升：东的升引 恒d华角A时装 风如有，有一朝城L转顶日商地同的高度为 4用二AC值Q有是上省卧州然的用Q: s:料量城汽=1生1.机料较水罗室 烟n∠A'纳情为 明 心 妈 重里用 如中球上一U口取-( 。始国.年格△中，CC-,群诗Ct角空)出用，喜：色正 1生.量了屑，色A期三十■点时在宝方朝料.下时，有k心D中，∠一，第属 底A--,赠- p.2C-w4mn4-2-0 情中的象山小王力形的现点北 0程△A,查厘AB,∠A=号有F育 D博在样信中教心十多a产，毒信阳：， 直结奖值题转)无 以某有单弄级4红醒”为E增H拉老赛事 =足煮A春的轮 如网，某板新学成屋》用在A姓用位每测得 烧∠一∠L达车荷要国明理料， 年场一官%气雄国架8经的静角为上，复 )重的维储上，立量可自抗时∠B代 ■与气球的家平表离仪为鞋到：月象球制西 货A目为1,1，解气单脑无地面时降展 约有 钢格业的编稻生1一密香 整程，1.了=L,1,了=Lg aZI.d 4001. 0 至数年出 塞湖国 4%化：到销，号中高中 非期厘，无人机在2中1处期每其较编针围裤 的库角有或据C的特角为了：无人惠与 武杆的水平种两山为：到画校的速肝在 n 线面下厘，C是60月察，线取AD是过两0 争5数解：在1.7 ,金A在上，40L国，垂地为A着A的 R直山A中，∠C=AH-p:上 -1-,k 属新长， A#的表为 8睛半任销钱 三.解裤福引表大用离3小道，同小量6常，料第力们 日家心teU了-上 行4于-￥u能2：3 27 华，三下再同行，有生要D中，方了有线风：美生可霄角第是某章■球到：用@尾其函自 D上，点F查线目A作框核我上，W一球 厘，点比内垂道干难商城，之笔D与内 =1准量T空建性灯于A行，秀储 空F直A.重如：1B空4FA行，直复 山减：两左和E口语是程再起附： 平自十随画，短算订与第E弃同 看m∠A一-直段：尚纸度 一直我上，16=是m:AD-月多n:2Ad 14桌∠C的度数： :果8动风重降维暗星鞋上圆网，第果座地 生雅千上，超角可以把■用位相请地■【 身：多之度边动员能性上笔料可请海过计等 说用球角1参专较：过'h,dF Lm242 28 学一球北一南口箱卡 五，智答西引本大国气1个到，香小题9州，料区分) ,2满消是博率A国风等其，树中见甲时酸自的 六，解答（本大题41让身 121等甲从直P通人座的之月，足有7个痛 北：如下洲，见传学生不州饭白实民因边，月显星 厚0尽是例：细用②，小◆k人夏桥4处出 材利州之保”事不轮加形于：是国月能再卧厘 数经过，营露乙是人经山的理：个难整本停 建视物的高气A且在律然售海后有一料控 发，1若缩能与销山脑内上在了2每脱域 关轮，拉于江真容确热消红非增民红有列目江 乙承值师整路一文到地当的得青口考同，程 装家为=理，精自s一，中年要亡线测 日此的不电重厚布，再装衡有角小装内 后风金刻，其物象单想用虹直后所保，司有利 再地金的商发 限庄纸钠明喝A行弹有为，食)能测目速 上建了料期辆这能的三是用厚与，4◆单 里线年天轮请日从向处销量得博无银，复间 结果程衡一食小卷，参考数据：子认4： 城脑城后A销角A为1出A,,,D雀同 从A处的无礼括到C坐值三龙程保与上.是值 同甲风是家工.作人M分销：由季夫登卫高 4T=5-=63,27-北5 子调月，真n:C存同一水平相上h求 高厦C精氧禁细到L1生专要n船，4 陵为1的的，释自直精青口，设有的十同 自，着参光列人口人甘在厚天轮厚地置卧明 程 之 如州可日为带共整上一点，教，∠代g ,剩AQ配商电制手少平 :事心数eU上 行43-u士沙】(2)证明：：BC∥PD. 当AD=AC时.如图②，∠ACD= .∠CDP=∠BCD. ∠ADC=180,48°=6 :'∠BCD=∠BAD, 2 .∠BAD=∠CDP △CBD∽△ABC. :∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+ ∴.∠BCD=∠A=48, ∠DCP=180°， .∠ACB=∠ACD+∠BCD=114° .∠ABD=∠DCP,.△ABD 当AC=CD时，如图③，∠ADC P△DCP ∠A=48 (3)如图，过点O作OE⊥AD于点E, △CBDk∽△ABC, 连接OA. ,∠BCD=∠A=48,则BC∥AB, :BC是⊙O的直径，∠BAC 与AB,BC相交矛盾，舍去. ∠BDC=90°. 综上所述，∠ACB的度数为96 AB=6,AC=8, 或114 ∴.BC=/6+82=10. .'BD=CD,∴.BD=CD=52 由(2)，得△ABD∽△DCP, 提器器 CP Cp=2 3 ∴AP=AC+CP=8+要-号 图3 :∠ADB-∠ACB=∠P,∠BAD (3)由题意可知，AC=AD=2. =∠DAP, :△CBDO△ABC ∴△BAD∽△DAP. 果需畏 器0脚 6 AD ∴.BC=BD·AB 3 设BD=x(x>0), AD=6X号=98 则(W2)=x·(x十2)，解得x=3一 1(负值已舍去)， ∴AD=7E ,OE⊥AD,OA=OD, 喂腮后 DE=号AD=2 2 ÷CD=5-1×2=2×s-1D= 0E=vom-E-√-(） 6-2 14第二十八章单元检测卷 1.A2.B3.B4.B 故点O到AD的距离是号 5,D【解析】在Rt△ABC中，∠ACB= 45°，∠BAC=90°，.AC=AB=5m 在RL△ABD中，∠ADB=30°，∠BAD =90AD=品 =5√3m,.CD =AD-AC=5√3-5≈5×1.732-5 =3.66(m). 23.解：(1)证明：，∠A=40°，∠B=60°， 6.C【解析】如图，过点D作DE⊥AB .∠ACB=80, 于点E ∴.△ABC不是等腰三角形 :CD平分∠ACB, i∠AD=∠D-=∠ACB=40 .∠ACD=∠A=40°， tanA= DE DE ,△ACD是等腰三角形 AE 2,n∠ABD=B :∠DCB=∠A=40°，∠B=∠B, 1 ∴.△CBDX∽△ABC, .CD是△ABC的"完美分割线” .AE-2DE.BE-3DE. (2)当AD=CD时，如图①，∠ACD ..2DE+3DE-5DE-AB =∠A=48. ,△CBD∽△ABC, 在Rt△ABC中，nA=号，BC=5。 ,∠BCD=∠A=48°， .∠ACB=∠ACD十∠BCD=96 ∴AC=2/5, ..AB=/ACFBC=5, ∴DE=1,则AE=2, ∴AD=AE+DE=5, .CD=AC-AD=√5. 7.60°8.75 95109.5 1.13.8【解折】在R△ADB中，需- tan30 3 0-9An 在R1△ADC中， =tn60=5, ..CD=/3AD, :BC=BD+CD=4EAD≈ 3 13.8m. 12.2√7或45【解析】如图.：∠C= 90,m∠BAC=是C-是设C =3x,则AC=4x,AB=10,∠C=90, BC十AC=AB,即(3x)1十(4x)= 10,解得x=2(负值已舍去)，.C=6, AC=8.P为边BC上的三等分点， ∴.当CP:CB=1:3时，CP=2,则 AP=V√/2+8=√8=27：当 CP:CB=2:3时，CP=4,则AP= √+8=√80=45.综上所述，AP 的长为2/7或4w5 /3 2 13.解：(1)原式= 21B+1 22 3-1 厄-1(w3+1)(W3-1) =万(2+10+E-1 2 -6+6+9-号 =6+9 2:∠C=90,Bc=12,mA=% =,AC=16 在RI△ABC中，AB=AC +BC. ·.AB=AC+BC=√16+12 =20. 14.解：原式=2》2a-.a+1) (a+1)(a-1) -(a+D(a-D'(a+1) 107 全一册·参考答案 a=2sin60°+tan45=2X +1 2 3+1. “原式-+1-了 15.解：(1)（答案不唯一）如图所示。 B 理由：易知点P,A,C在同一条直线 上，AP=AB .∠BPC=∠PBA= ∠BAC 1 (2)an∠BPC=3 1 16.证明：：AD⊥BC,.∠ADB= ∠ADC=90° 在R1△ABD中，nB=AC BD 在R1△ACD中，c0s∠CAD=AD AC 又anB=cos∠CAD, 品=把AC=Bm 17,解：：∠A=15°，∠BDC=30°， .∠ABD=∠BDC-∠A=15, ∠A=∠ABD,.AD=BD. 设BC=x.在Rt△BDC中， ,∠BDC=30°， .BD=2BC=2x ,DC=/BD-BC=√3x,AD BD=2x,.AC=AD+DC=(2+ 3)x 在R△ABC中，tmlS- =2-5 (2十√3)x 18.解，(1)：AD⊥BC,tanA=号 2 AD=8,.BD=4 ,AD经过圆心O,,BD=CD=4 .BC=2BD=8. (2)如图.连接(C D 设⊙O的半径的长为r,那么OD=8 -r 在R1△COD中，OD+CD=O, 即(8-r)2+42=r2, 解得r=5,即⊙O的半径的长为5. 19.解：(1)证明：：四边形ABCD是 108 数学·9年级(RJ版) 矩形， ,DC∥AB ∴3a+5=a-5 又DE=BF, 解得a=15,即AB=15m .四边形DEFB是平行四边形 22.解：如图，过点B分别作BE⊥AD, (2)“四边形ABCD是矩形， BF⊥CD.垂足分别为E,F .∠GBF=90 37 :四边形DEFB是平行四边形， .DB∥EF, ,.∠ABD=∠F,'.tan∠ABD=tanF 人48° =3 E D 又BF=2BG=子 在R△ABE中，∠BAE=48°，AB= 92m, 20.解：(1)CG⊥CD,·∠ACG=90°. ∴.BE=AB·sin∠BAE≈92X0.74 .∠AGC=32, =68.08(m). ∴.∠GAC=90°-32=58 在Rt△CBF中，∠CBF=37°，BC= (2)该运动员能挂上蓝网.理由如下： 30m￥ 如图，分别延长OA,ED交于点M. .CF=BC·sin∠CBF≈30X0.60 E D M 18.00(m) 'FD=BE=68.08m, .DC=FD+CF=68.08+18.00 86.1(m). 故小卓从A处的九孔桥到C处的二龙 .OA⊥OB,DE∥OB, 潭孝布上升的高度DC约为86.1m .∠DMA=90. 23.解：(1)如图①，过点Q作地面1的垂 又：CG⊥CD,∠DAM=∠GAC 线，垂足为B,过点O作OC⊥QB于 ∴.∠ADM=∠AGC=32. 点C. 在Rt△ADM中，AM=AD·sin32 ,OA⊥1，QB⊥1，OC⊥QB, ≈0,8×0.53=0.424(m), .∠(OAB=∠ABC=∠OCB=90°， ∴.OM=OA+AM=2.5+0.424= ∴.四边形OABC为矩形， 2.924(m. ÷CB=0A=160-153=83.5(m, 2 2.924<3, ∴，该运动员能挂上篮网， ∠AOC=90" 21.解：(1)如图，过点D作DE⊥BC于 ∠P0Q=120°.∠Q0C=30°， 点E. 2 由题意可知，∠DCE=30, c=00=×1=38.25 (m), ∴DE=CD=5m, .QB=QC+CB=38.25+83.5≈ 即点D到地面BC的高度为5m 121.8(m), .点Q距离地面121.8m 30:D 602a E (2)如图，过点D作DF⊥AB于点 图① 2 F,则四边形DFBE为矩形， (2):共有60个座舱， .BF=DE=5 m,DF=BE. 每相邻2个座舱与圆心连线的夹 在R:△CDE中，CE=I0-5= 角均为360°÷60=6“. 如图②，设甲乘坐的座舱为点E,乙 5/5(m). 乘坐的座舱为点F,延长P)交⊙O 设AB=am,则AF=(a-5)m. 于点D,过点F作FN⊥OD于点N, 在Rt△ABC中，∠ACB=60°， 由题意可知，甲，乙两人乘坐的座舱 :.CB=_AB 与圆心连线的夹角∠EOF=8×6 tan603 =48. DF=BE=(停a+5)m :甲，乙两人乘坐的座舱到地面距离 相等， 在Rt△ADF中，∠ADF=30° A5=DF.n80-(停a+5v5 ·∠EOD=∠FOD=号 ∠EOF =24, ×-(g+5)m 0N=0F·os2≈1号 ×0.91 69.615(m), 旋转10°，.此时旋转的时间为110： .AN=0N+OA=69.615+83.5 10=11(s): 153.1(m), ,.距离地面的高度约为153.1m 15阶段性检测卷（四） 1.A2.B3.D4.B 5.C【解析】如图，过点A作AD⊥BD 图① 图2 于点D,AE⊥AB于点A,交BC的延 ②如图②，当CD和AB在点)异侧 长线于点E,则∠ADB=90°，∠BAE 时，延长BO与CD相交于点F, =90°.∠B=60°，AB=4,.BD=2, ,AB∥CD,.∠CFO=∠B=38°， BE=8.:△ABC是锐角三角形， .∠DOF=∠CF0-∠CD0=38 .BD<BC<BE,即2<BC<8.故BC 18°=20°，.旋转角为270°十20°= 长可以是6， 290°，.旋转的时间为290÷10=29 (s). 综上所述，当CD∥AB时，旋转的时 间为11s或298 D 6.D【解析】，二次函数y=ax2十2ax 13.解：d)ianA-5,eosB=厚 一1=a(x十1)一a一1(a为常数且a ∠A=60°，∠B=45, ≠0)， .∠C=180°-∠A-∠B=75° ,该函数图象的对称轴为直线x (2):△AED是由△ABC旋转得 一1，故选项A不符合题意： 到的， :当x=一2时y=一1，当r=0时y ,AB=AE,∠BAE=∠CAD =-1, :∠B=40,.∠AEB=40°， .函数图象必经过点（一2，一1）和(0， .∠BAE=180°-2×40°=100°， 一1)，故选项B不符合题意： .∠CAD=100. ,a的正负不确定，.当x>一1时，y 14.解：(1)如图①，直线CD即为所求 随x的增大如何变化无法确定，故选 (2)如图②，线段BE即为所求 项C不符合题意： 当一1<a<0时，该函数图象开口向 下，△=(2a)'-4a×(-1)=4a(a+1) 0, .当一1<a<0时，函数图象与x轴无 交点，故选项D符合题意. 图① 图② 7.号8.号9.10m10.62 15.解：(1)2 1.【解折1过点C作CE⊥r轴于 (2).AO=AB.AC LOB.OB=6. ..OC=BC=3. 点E,如图.在Rt△OAB中，∠AOB AB=5, =30°，0B=4,.0A=0B·c0s30°= ∴.AC=√AB-BC=√5-3 23.C为OA的中点，OC=3. 4,.A(-3,4). 在R1△OCE中，∠COE=30°..OE 把A(-3,4)代入y=上，得k= =0C·c030°= CE=3 3 2 -12. “反比例函数的解析式为y=一 2 x 2 《z0), 16.解：AD∥EG,∴.∠ADO=∠EGF ,AO⊥OD,EF⊥FG,.∠AOD= ∠EFG=90',.△AOD∽△EFG, 0 BN支 0器即器-器0 12.11s或29s【解析】：∠C=72°， ∠C0D=90°，.∠CDO=18°，分以下 15m:/AD,器-8%即得 两种情况讨论： ①如图①，当CD和AB在点O同侧 -品B0=12m,∴AB=A0-B0 时，设CD与OB相交于点E.AB =15-12=3(m). ∥CD,.∠CEO=∠B=38°， 枚旗杆的高度AB为3m. ∴.∠DOE=∠CEO-∠CDO=38°- 17.解：(1)当a=1,b=-2时，a十b= 18°=20°，∴.旋转角∠AOD=∠AOB -1,2a+6=0,a-b=1-(-2)=3, 十∠D0E=90°+20°=110，：每秒 ,取出的卡片上代数式的值为负数 的概水为宁 (2)补全表格如下： atb 2a+b a-b a+b 2a+2h 3a+2h 2a 2a+b 3a+26 4a+26 3a a-b 2a 3a 2a-2h 由表格可知，共有9种等可能的结 果，其中和为单项式的结果有4种， 放和为单项式的概率为号 18.解：(1)证明：，AD是斜边BC上的 高，.∠BDA=90 .∠BAC=90°..∠BDA=∠BAC 又∠B=∠B, .△ABDC∽△CBA (2)由(1)知△ABD△CBA, 器股即吧品BD= 19.解：如图，过点A分别作AG⊥BC于 点G,AF⊥CE于点F,则四边形 AGCF是矩形， B 45型 D AF=GC.AG=CF. 在Rt△AGB中，∠BAG=16, .BG=AB·sin16°≈5×0.28=1.4 (m), AG=AB·c0s16°≈5×0.96=4.8 (m), .CF=AG=4.8m.AF=CG=BC- BG=4-1.4=2.6(m). 在R1△ADF中，∠ADF=45, ∴.DF=AF=2.6m, .CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2 (m). 故阴影CD的长约为2.2m 20.解：(1)如图①，过点E作EP⊥AB于 点P CE=DE. ·CP=PD=AB-AC-BD_ 2 56-8-8=20(cm), 2 o∠PDE-保-器0,3， ∴.∠PDE≈34 .CE=DE. ∴∠ECD=∠EDC=180-∠CED 2 同理可得∠EF)=∠EHO 180°-∠FEH 2 ,∠CED=∠FEH ∴.∠ECD=∠EDC=∠EFO= ∠EHO=34°， 即此时∠EHO的大小为34 109 全一册·参考答案