阶段性测试(二)第二十一-二十四章-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

框学，自家冷-彩4型 前段性检测卷（二】 量调内8，客三十章一果二十雪章1 《两成材两出拉身转 类年的年卡 骨复 一，单裹选降n(本太回共“小同，每小整升，其4加调-胜情效一十切十：义年辅千→， =年) 的，11周点.网下明爱业中，情层消是11 1.理解章的合甲甲g料有而红有某州有 又雨象的制所植型青传=1 -4.下列内气相里品会海X的作齐中：是中 挂有2时：y国T的想无就中 转称程形的品 用象上周点自1一7，角3，，-到 为 B于羊的一上二浓若程十+=0到 同个参造—1相】 4如同，A目是同：的直是，，行计师是平调以 上的A,机∠由=，蓬级ADC,AD司 C年客于点E:到A区的隆整有( 无丫我 CDe 上两行程广一十1一0翰号的情足是 L有一个或角和 且有两个相等销整烟 化有再个系等的脑随 生面国 校有美我制 人明-A目，A正是8以的复，特是⊙的卡 金管一十点的里特满星4,2)：我1响送拜的点 动，P有《围上用意一点（点P事军A香雨 定文销俱，若关于年的三★函数y甲 ,连接E书有∠=可，圳∠作箱厘 +14+4转+：+44，小为秀数4子一1的周 直陆品 集上0有两十不树的销有占，明：的面第程四 黑7了11 ×-1 且动 ocra 1久-1Cg 红家一球走一南门卡 二，装吏用引本大用典小期，后小题1分，料分) D心和在商数韩铜有人程=中山 丝口口则物线=4山十日4”L 后，解答两引本大通件1命时，每单夏并，内分 1已L应从-1：与Aa3》兵P原a对称 1,青两QA1一，4)制面4+4每在城属数谓 111从石走4为料大色.北老物吸4，轴鱼快知F视，L等色A内修于80)的量长线 利。一= 重上：流：0的拉 利两个空白 交B下AD,空则？十直E,空的博 白如乳方物线与4轴称一下义A的建标为 AF十.1APC.证 a.4,本4的值 IIIIOIG 121A平女/U 游象.电同可细关于r的Wa+和十打一 的青有同的年等于 程恒方：时都线线是关相N一卡铜心有1 一了，是兵A表青中点，■仅式明度的其 化-令洲值脑下列题重作作座向物州连，不 可作溪美 在用江中，用我反A的保直平分气： L如西，明看物植=4=4十付：C自向下 D在过中，X是属A期的等计位，自道 平辞c个单位长信所：定抽于，A四白则 夏精的带直平 韩的聚为 情氧价为包X时，平均每其可口实传)自 青减安律存，护大镜表是，增细卫的润：灰建司 2有u形AK边章，A信=H:.UD-sn.得 自圣内的肆轮传车韩市场同查型型：菌情可 登目A世该在A速时性丝韩，等鱼B首时议 角每停觉1无，平均每大得多女得：的，当门 直在副的对称轴上.候香的长 售米的库医多少见可，性我鲨种山打平均诗天 为 公制1指 上)束价权1在气我过程中明建的海国 过：家心teU上好上 行4于-u行F3 13 华，系经风计到国通室种虎横作本■如T风车：：美下厘，有硬胆口博点在花计现第月 铜自道程储件：效x万沉的香轴买人，世 托制写：F,使点的黑利线程A小L的 盖山自基销客，它的羊传销库价移甲位：为 直上处，当格（客荐程复化点样 民/宽销同青研440，单2的一食 14M,a半0∠ah 国胶，特且写=时力=-车一时 信：梨纳中鱼，注接以显0目 ,已里氢第登目W1万龙L 球y号进明的函骑美系大： 1字)1销码后量为第少时，径元这制复餐所很 得的毛样洲士单位：n类)组人：显关毛相到 青多令言无毛利自=前县确人二莲价命 成车一拉黄总内用 14 学球北一南口4卡 五，解答引本大用角1小题，唇小超多分，料接分)，2如事有.阳精代计0两.1：的，0，射重 六，解答〈本大期纯1让身 T黄路m果1mmD,△4NC内度PGO,T是 非.在80单，年侵C垂直干然A0-垂是为， AD的位A转在线登不上也套在点A 以【同里是现】阿某平圈务复现用：加两亚，山 80首直径.D为©0上一山-满是∠AC C=年，E角就AB衡时的比美上一直 的左辑)：点，B含老情8上，母点1/，43，有 =是8D的两条叠·折线A-Ⅱ子是8 表An=⅓，以(1的￥为：车A0的长 (加屋正卡∠￥D阳∠和的发青： /m里，4 一折1A,M是纳中点，同 4如边B4AN租定千立F,gF-, 1卡轴物线的函数刻后人： 从Ar肉C件康性，垂经D梨应U灯销 建白比作，4箱址长我厘空于点：，若 2D李，为州首时，n器Ar非的博上有目大 销：最大第厚聚少 章点：厚D-AH+Dn下m品路盒长以” ∠=了，求量，的是成0的0线 证用口山十亚过项 自塘这.月羊席前程物钱与等形的边有青十 ,坐两，在上想幸面A,通国 义aH,月直商H平计夏里AD的由 HA.AB.an' 世材超道停盒：新1一城西 A=℃西 SAMAIGAMG 品= 黑gaMD1C,nD- 二D=+=A用+队单p-A -A0 制证电口程，什用自条星单，2的理自 【理国君期】在m巾中，名A用=：0=4，同 【变大探究1有中，山.C是80的两条须 是AE的摩自，P⊥N千点以喜( :家心数e4-上 一于相建-u量样)19.解：(1)证明：连接OE,如图 :以CD为直径的⊙O与直线AB相 切于点E,.OE⊥AB ,E是AB的中点， ∴.OE垂直平分AB,∴.)A=OB (2)设⊙0的半径为r. ,OE⊥AB,OC⊥AC,OE=OC, .AO平分∠BAC,∠B+∠BAC 90°，.∠04C=∠0MB. OA=OB. .∠B=∠OAB. ,∠BAC=∠OAC+∠OAB,∠B+ ∠BAC=90°， ,∴.∠0AC=∠B=∠0)AB=30°， .在Rt△OAC中，OA=2OC,∴，AC =√OA-O=3OC=√3r. 在Rt△ACD中，AC+CD=AD, .(3r)+(2r)2=(w7), 解得r■1（负值已舍去）， 即⊙0的半径为1. 20.解：(1)证明：连接OM,过点O作ON ⊥CD于点N,如图. B ,⊙O与BC相切， ∴.OM BC ,四边形ABCD是正方形， .CA平分∠BCD,.OM=ON .CD与⊙O相切. (2),四边形ABCD是正方形， .AB=BC=1,∠B=90°，∠ACB= 45°，，.AC=2 .'OM⊥BC,.∠MOC=∠MCO= 45°..MC=OM=OA, ∴.OC=√VOM+MC=√2OA 又'AC=OA+COC, ∴.OA+2OA=2. .OA=2一√2，即⊙0的半径为2 -√2. 21.解：(1)证明：如图，连接OE. :OA=OE,∴.∠A=∠AE0. ,CD⊥AB,.∠AHP=90°，.∠A +∠APH=∠A+∠FPE=90°， FE=FP,.∠FPE=∠FEP, ∴∠AEO+∠FEP=90°=∠FEO, 0A=号AB=3em .OE⊥EF,.FE是⊙O的切线. 综上所述，⊙O的半径为23cm或 (2)在Rt△OEG中，设EG=3x,则 3 em. OG-5. 23.解：(1)45 OE+EG=OG. (2)他的说法不对， ∴.8+(3x)=(5x)2, 1≠32+22， 解得x=2(负值已舍去)， 即OQ≠PQ+OP, .(0G=10,,.BG=OG-OB=10-8 ∴.OP与PQ不垂直， =2. .PQ与⊙O不相切 22.解：(1)证明：，AD∥BC.CD∥AB (3):PQ的长度因定，为3dm, .四边形ABCD为平行四边形， ∴只有PQ⊥1时，点P到OH的距 ..AD=BC. 离最大 (2)①证明：如图①，连接OAOB,OC 设点P在左侧的最远位置为P,,在 右侧的最远位置为P:,OH交⊙O于 点N,连接PN,过点P作PM⊥ OH于点M,如图. 图① .OA=OB.AC=BC. .OC垂直平分AB. AB∥CD.∴.OC⊥CD :0C为⊙0的半径， 可知四边形PQHM是矩形. .CD是⊙O的切线， .HM=P Q=3 dm. ②当直线AD过圆心O时，如图②： ∴.OM=4-3=1(dm),.MN=2-1 连接OA.OB,OC,AB与OC交于 =1(dm),..OM=MN. 点E. 又：∠PMN=∠PMO=90',P,M =P.M. ∴.△PMN≌△P:MO(SAS) .P:N-P.O=ON. ∴.△PON是等边三角形. ②2 .∠MOP2=60°， AC=BC.AD=BC. .∠POP=120° AD-AC, 5arm=1202-7dm) ·∠D=∠ACD 360 由(2)①知，OC⊥CD. 故扇形的最大面积是号dm。 .∠D+∠AOC=90,∠ACD+ ∠AC0=90°， 7阶段性检测卷（二）】 ∴∠A0C=∠ACO. 1.A2.D3.D .AC=AO. 4.C【解析】A.图象的对称轴是直线x 又AO=OC. =一1，+31，故本选项说法正确，不 .△AOC为等边三角形 2 .∠AOC=60, 符合题意： .∠01E=30 B.图象的对称轴是直线x=1,当x>2 时，y随x的增大而减小，故本选项说 0E=0A. 法正确，不符合题意： .OE+AE=OA￥， C.1-(-7)>8-1.y<y,故本 (20A）+AE=0A, 选项说法错误，符合题意： D.抛物线y=a.r2十hx+c交x轴于 0A=号8AE (一1,0)，(3,0)两点，关于x的一元 二次方程a.x十bx十c=0的两个根是 :OC垂直平分AB, 一1和3，故本选项说法正确，不符合 ∴AE=2AB=3cm 题意 5.C【解析】由题意知，OA=OB=OC 0A=号5×3=2v3(em: =0D, 当直线AB过圆心O时，如图③. :∠OAD=∠ODA=2 ∠BOD. ∠0BC=∠0CB=号∠A0C. .∠AEC=∠OAD+∠OBC= z(∠BOD+∠A0OC)= 全一册·参考答案 95 ∠c0D)=7×180-90)=45 6.D【解析】将(k,2k)代入二次函数，得 2k=(t+1)k2十(t+2)k十s,整理，得(1 十1)k+k十=0. ,(1+1)k+k+5=0是关于k的一 元二次方程，总有两个不同的倍值点， △=-4s(1十1)>0. 图3③ 设W=-4x(1+1)=2-4st-4x. .GB=GF-FB=10-6=4(cm). W>0..(-4)2-4×1×(-4s)= 在Rt△BGB'中.BB'=VGB+BG 16x2+16￥<0， =/+8=45(cm). 即s(x十1)<0，解得一1<s<0. 综上所述，BB'的长为10cm或 7.58.-79.-510.15 85em或4v5cm. 11.4【解析】：抛物线y=ax2一4ax十c 13.解：(1)移项，得(x一5)-2(x一5) 的对称轴是=-是=2。 =0, 因式分解，得(x一7)(x一5)=0， ∴平移后抛物线的对称轴仍然是直 x-7=0或x-5=0, 线x=2. 解得1=7，r=5. 00,0). (2)由对称性可知，该二次函数的图 4(4,0),0Λ=4. 12.10cm或85cm或4√5cm【解析】 象的对称轴为直线x=二2+4一1. 2 分以下三种情况讨论： 如图①，MN是矩形ABCD的对称 轴.当点B落在MN上时，不管在矩 解得m=一4， 形ABCD的内部还是外部， ∴.二次函数的解析式为y=2一4切 1. 点A(一2，)在该函数图象上， ,n=2×(-2)-4×(-2)-1 =15. 14.解：(1)如图①，直线OM即为所求 图①D 由旋转，得AB=AB=10cm (2)如图②，直线NK即为所求. 由MN是对称轴可得，BB■AB■ 10cm,同理，BB=10cm: 如图②，PQ是矩形ABCD的对称 轴，交AD,BC于点F,G,则四边形 ABGF是矩形.当点B落在PQ上， 图① 2 且在AD下方时， 15.解：(1)(-4,3) P (2)0A=√3+4=5， ,线段OA在旋转过程中所扫过的 而积为90mX子_25x 360 4 16.解：(1)证明：，△=a2-8(a一3)=a -8a+24=a2-8a+16+8=(a 4)2十8>0. 不论a为何实数，此抛物线与x轴 Q 总有两个交点」 图2 (2)把(3,0)代入抛物线的解析式，得 AF=7AD=8cm,BG=号BC= 9-3u+2(a-3)=0. 解得a=3. 8 cm,GF=AB=AB'=10 cm. 17.解：设销售单价降低x元时，销售这 在R1△AFB中， 种台灯平均每天可盈利1200元. FB=√AB-A=√I0-8=6 根据题意，得(120一x一80)(20十2x) (cm), =1200, ∴.GB=GF+FB=10+6=16 解得x1=10,r2=20. (cm). 要减少库存，扩大销售量，x=10 在R1△BBG中， 含去. BB=√GB十B?=√16+8=85 答：当销售单价降低20元时，销售这 (cm); 种台灯平均每天可盘利1200元. 如图③.当点B落在PQ上·且在AD 18.证明：(1)，AF是⊙O的切线， 上方时，在Rt△AFB中，同理可得 .AF⊥OA,即∠OAF=90 FB'=6 cm, ,CE是⊙O的直径， 96 数学，9年级(RJ版) ∠CBE=90°， .∠OAF=∠CBE. AF∥BC,∴.∠BAF=∠ABC, .∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC 即∠OAB=∠ABE, .AO∥BE (2),'∠ABE与∠ACE均为AE所对 的圆周角， ∠ABE=∠ACE :0A=OC. ∴∠ACE=∠OAC. .∠ABE=∠OAC 由(1)知，∠OAB=∠ABE. .∠OAB=∠OAC .AO平分∠BAC 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式 为y=r十b 「2k+b=12. 由题意可得，8k+b=9… 解得=一 b=13, y与x之间的函数关系式为y -2r+13(2<≤10. (2)根据题意，得=(y一4)x (r+13-）x=-r+9 ,当x= =9时，有最大值， 2a 0m=-号×9+9×9=405. 故当销售数量为91时，毛利润最大， 最大毛利润为40.5万元. 20.证明：(1)由旋转的性质知，BE=BC, ·∠BEC=∠BCE. :四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,.∠BCE=∠DEC, .∠BEC=∠DEC, .EC平分∠BED. (2)如图，过点C作CN⊥BE于 点N. 由旋转的性质及矩形的性质，得 ∠GBH=∠CDE=90°，BG=AB -CD. EC平分∠BED,CD⊥DE,CN ⊥BE, ..CD=CN,..BG=CN. :∠BHG=∠NHC.∠GBH= ∠CNH=90°. ∴.△BHG≌△NHC(AAS). .GH=CH,即H是CG的中点， ,M是BC的中点， ∴.MH是△BCG的中位线， .MH∥BG. 21,解：(1)在⊙0中，半径(0C垂直于 弦AB, .AC=BC.∴.∠AC=∠IBOC :∠AOC=60°， ∠A0B=2∠AOC=120 :∠CEB=∠0C=∠A0C. ∴.∠CEB=30 (2)证明：如图，连接OE 由(1)，得∠CEB=30 ,在△BEF中，EF=EB, ∠EBF=∠EFB=75°， ∴.∠AOE=2∠EBA=150' 又：∠A0G=180°-∠A0C=120°， '.∠GOE=∠AOE-∠A0G=30°. :∠G=60°， ∠OEG=90°，即OE⊥GE. ,.EG是⊙O的切线. 22.解：(1)设抛物线的函数解析式为y= ax(x-10)(a≠0). ,当t=2时，BC=4. .点C的坐标为(2，一4) 将C(2,一4)代入抛物线的函数解析 式，得2a(2-10)=一4， 解得a= “抛物线的函数解析式为y=是 (2)点B(t.0),E(10.0), .0B=t.OE=10. 由抛物线的对称性，得AE=OB=1, .AB=10-21 当=1时，C=-+之 ·矩形ABCD的周长为2(AB+BC) -2[00-2+(-+] -++20=--1+号 -<0 当1=1时，矩形ABCD的周长有 最大值，最大值是号 (3)如图，连接AC.BD相交于点P, 连接GH.OC.取OC的中点Q,连 接PQ. 51=2, .B(2.0),.OB=AE=2,,.OA=8. .A(8,0). 由(1)知，C(2,-4). “,直线GH平分矩形ABCD的面积， ,直线GH过点P, ,四边形ABCD是矩形， P是AC的中点， ,PQ是△ACO的中位线， ∴.AD=AG+D,GF=反 PQ-T0A. 综上，AD的长为7√2或√2. 由平移的性质可知，四边形QCHP 8第二十五章单元检测卷 是平行四边形，.PQ=CH 1.B2.B3.D4.C .OA=8,∴.CH=PQ=4, 5.C【解析】把体育项日“跳高”“跳远” ·抛物线平移的距离是4. “100米”“400米”分别记为A,B, 14 C.D. 画树状图如图 开的 第一个 23.解：【问题呈现】①在同圆中，如果两 第二个BCD A C D A B D A B C 条弧相等，那么它们所对的弦相等 由树状图可知，共有12种等可能的结 ②同弧所对的圆周角相等 果，其中恰好是“100米”和“400米”两 【理解运用】1 个项目的结果有2种，，小明选择 【变式探究】如图①，在DB上截取 “100米“和“00米"两个项日的概率 BG=BA,连接MA,MB,MC,MG. 1 6.B【解析】列表如下： -5 -3 0 -3,-3-500(-5,40-5,1 (-30){-340{-3.7 :M是AC的中点， ∴.AM=MC,∠MBA=∠MBG (0,-5(0,-3别 0,40 (0,70 又，MB=MB, (4,-31(4,0 (4.7) ∴.△MAB≌△MGB(SAS), (7,-3(7,01 7,40 .MA=MG,∴.MC=MG. 由上表可知，共有20种等可能的结 又MD⊥BC,,DC=DG ∴.AB+DC=BG+DG, 果，其中点P(m,)在平面直角坐标系 中第二象限内的结果有4种， 即DB=AB+CD .点P(m,》在平面直角坐标系中第 【实践应用】，BC是⊙O的直径， .∠BAC=90. 三象限内的展率是易一弓 :⊙0的半径为5，.BC=10, ∴.AC=√BC-AB=8. 7.号8言9号10.2 如图②，连接AD,当∠DAC=45时， 【解析】列表如下： 有如下两种情况： D:A 1 4 1,91(2,9)(3,9) (4,9)(5.97 (1.5)(2.8)(3,8) 4,8)(5.8 1.)(2.7)(3.7)(4,7)5.7 图2② 16(2,6)(3.) (M6) ①当点D,在BC下方时，∠D,AC= 5 1,512,3)(3,5) (455.5 45,则D是BC的中点. 由上表可知，一共有25种等可能的 过点D作D,G⊥AC于点G1,则 结果，其中两根指针同时落在奇数上 AG=D G. 的结果有9种，∴.两根指针同时落在 由【变式探究】可得，CG十AB= GD.G-AG(ABAC) 奇数上的概率是号 =2×(6+8=7 12 【解析】：抛物线y=x2+c与 r轴有交点，.令ax2十c=0,则△= ∴AD,=√AG+D,G7=72: 02一4ac≥0，解得ac≤0.画树状图 ②当点D在BC上方时，∠D2AC 如图. 45,过点D作DG⊥AC于点G: 开始 则AG=DG.同理可得CG行=AB +AG ∴CG=3(AB+AC)=7,D.G e23-123-113-112 m-1-2-3-123-226-336 AG=1, 由树状图可知，共有12种等可能的 97 全一册·参考答案