期中检测卷(第二十一-二十三章)-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

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(2)把(3,0)代人y=一3.+(k+3).x k中，得0=-3×3+3(k+3)-k, 解得k=9,.y=-3x2十12.r-9, 12 六对称轴为直线1=一2×3=2. 14.解：(1)C四 (2)x2-6x=1. x2-6.x+9=1+9 (x-3)2=10, x-3=士/10， x=3土√10， x1=3+√10，x=3-/10 15.解：(1)把A(0,一3)，B(2,5)代入y r+rte02e-. 解得亿仁-2 .二次函数的解析式为y=广+2x -3. (2)y=x2+2x-3 =2+2x十1-1-3 =(x+1)F-4. 16.解：存在，根据题意，得△=[一(k十 2)]P-4(k-1)·4=0. 化简，得°一12k+20=0, 解得k1=2,k2=10. 当k=2时，原方程为x2一4x十4=0， 解得x1■1=2： 当k=10时，原方程为9x2一12x十4= 0,解得力==号（不合题意，合去. 综上所述，k的值为2 17.解：(1)△ABC如图所示 (2)△AB2C:如图所示. 18.解：(1)，关于x的一元二次方程x2 十x一m=0有两个不相等的实数根， 4>0,即1+4m>0m>- 1 (2):二次函数y=+x一m的图 象的对称轴为直线工=一子， 抛物线与x轴的两个交点关于直 线=一对称。 由题图可知，驰物线与x轴的一个交 点为(1,0)，则另一个交点为（一2， 0), ,一元二次方程x十x一m=0的解 为x1=1,x=-2. 19.解：(1)根据题意，得△=(2m)一 4(m2十m)=一4m≥0.解得m≤0. 故m的取值范围为m≤0. (2)根据题意，得x1十x=一2n, T1x=m2十M. x+x=(x1+x)°-2xx=12. .(一2m)一2(m十m)=12,即m 一m一6=0， 解得m1=一2，m:=3(舍去) 故m的值为一2. 20.解：(1)设第二、三季度生产量的平均 长线交于点E 增长率为x. 依题意，得200(1+x)1=288. 解得m=0.2=20%,2=-2.2(不 D 符合题意，舍去)， C FB 答：第二，三季度生产量的平均增长 国③ 率为20%. ÷∠AFB=∠E=90,BF=BC (2)设应该再增加m条生产线，则每 条生产线的最大产能为(600一20m) 2a,∠FAB+∠ABF=90 万个季度， 依题意，得(m+1)(600一20m)= 又：∠ABD=90°， 2600. ·∠ABF+∠EBD=90, ∴.∠FAB=∠EBD. 整理，得m2一29m+100=0. 线段BD是由线段AB旋转得到 解得m1=4,m=25. 的，AB=BD, 增加产能同时义要节省投人成木， .△AFB≌△BED(AAS), .m=4. 答：应该再增加4条生产线。 BF=DE=名5m=号C· 21.解：(1)由题意，得方案一中抛物线的 1 顶点P的坐标为(6,4).设抛物线的函 数解析式为y=a(r一6)2+4(a≠0). 23.解：(1)4二次函数的图象如图① 将N(12,0)代入.得a=-1 所示， ·抛物线的函数解析式为y=一 (x -6)2十4. （2)令y=3.则-日（一6+=3 解得x1=3,xe=9, 4-3-20124561 ∴.BC=6m, 3 .S1=AB·BC=3×6=18(m). 4 S=122m,18>12w2,∴.5>5. 5 -6 22.解：(1)证明：如图①，过点D作BC的 垂线，与CB的延长线交于点E, 图① .∠BED=∠ACB=90 (2)由题意可得，A,B两点的坐标分 由旋转的性质，得AB=BD,∠ABD 别为(0,3)，(1.4). =90°，.∠ABC+∠DBE=90°. 根据三角形两边之差小于第三边，得 又：∠A+∠ABC=90, PA-PB<AB. .∠A=∠DBE ∴当P,A,B三点共线时，PA一PB 在△ABC和△BDE中， 取得最大值，最大值为AB=√2 ∠ACB=∠BED, 设AB所在直线的解析式为y=x十 ∠A=∠DBE. .将A(0,3),B(1,4)代人，得 AB=BD. 13=4· .△ABC≌△BDE(AAS), 幅得仔：二AB所在直 4=p+g, ∴BC=DE=a, 线的解析式为y=x十3.将P(t,0)代入 Saam=BCDE=2 1 y-x+3,得1+3=0，解得1=一3. ,此时点P的坐标为（一3,0）. (3)由题意可得，二次函数y=a.十 bx+e=-x2+2x+3, .二次函数y=一x2十2x+3(x≥0) 的图象如图@所示 图2☑ (2)San=a, 理由：如图②，过点D作BC的垂线， 与CB的延长线交于点E 32 由(I)同理可得△ABC≌△BDE, .BC-DE-aS 4-3-2-1,0123456￥ 1 (3)San=有a, 理由：如图③，过点A作AF⊥BC于 点F,过点D作DE⊥CB,与CB的延 图2 全一册·参考答案 93 设线段PQ所在直线的解析式为y AB十AD=41,,S影分 kx十i, S,有直壁胸n十S:为在轻前同十S每D 将P(t,0),Q(0,21)代人，得 部科仁 n=21, ∴，线段PQ所在直线的解析式为y -2x十2. 当线段PQ过点(0,3)，即点Q与点 A重合时，线段PQ与函数y■一x 7.80° 8.45° 9.6410.号 +2x十3(x≥0)的图象只有一个公共 11.1【解析】如图，连接OB.,∠ACB 点，此时=号 =60°，.∠A0B=2∠ACB=120°. 当线段PQ过点(3,0)，即点P与点 ,OD⊥AB.∴.AD=BD,∠OEA (3,0)重合时，1=3，此时线段PQ与 =90°. 函数y=一x2十2.x+3(x≥0)的图象 ·∠AOD=∠BOD=3∠AOB= 有两个公共点，分别为点(3,0)，(1， 1),不符合题意， 60°，.∠0AE=30 ∴当号<1<3时，线段PQ与函数)y 0E=2A0=号×2=1 =一x2+2x十3(x≥0)的图象只有一 个公共点. 将y=-2r+21代入y=一x2十2x+ 3(x≥0)，得一x2+2x十3=-2x 十21， .-x2+4x+3-21=0, 令△=16-4×(-1)×(3-2)=0， 12.3或45【解析】如图①，当⊙P与 解得1=名 CD边相切时，设PC=PM=x,则 PB=8一T,在Rt△PBM中，Pf= “当1=子时，线段PQ与函数y BF十PB,.x=4十(8-r)2,解 得x=5,.PC=5,.BP=8-x=8 一x+2.x+3(x≥0)的图象只有一个 一5=3：如图②，当⊙P与AD边相 公共点 切时，设切点为K,连接PK,则PK 综上所述1的取值范围是号≤1<3 ⊥AD,易得四边形PKDC是矩形， .PM=PK=CD=8.在Rt△PBM 或1=子 中，PB=√8下=4.综上所述， 【解析】(1)：二次函数y=a2十bx+ BP的长为3或4√. c的图象经过点（一1,0），(3,0)， .可设二次函数的解析式为y=a(x +1)(x-3). 又，二次函数的图象经过点(0,3)， .将(0,3)代人y=a(x+1)(x-3) 得-3a=3,.a=一1， 图①D y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x十 13.解：(1)如图，连接(0C 3=-(.x-1)2+4, ,OE⊥CD,CD=80m, ,当x=1时，y=4,即m=4. ∴CF=2CD=40m,∠0FC=90. 6第二十四章单元检测卷 设半径OC=OE=rm,则OF=(r 1.A2.A3.D4.B 20)m.根据勾股定理可列方程为 5.B【解析】过点A,B的两条切线相 =402+(r-20)产， 交于点C, 解得r=50,即这个圆拱所在圆的半 .AO⊥AC,BO⊥BC..∠CAO= 径是50m ∠CBO=901 :转角a为60，OA=1.5km, .∠ACB=120°， .∠A0B=60°， ÷这段圆曲线的长为0X1.5=号 (2):A=(C..∠CAD=∠ACO, (km). .∠COD=∠CAD+∠ACO 6.D【解析】如图，连接 2∠CAD. BD,则BD过圆心O.在 ∠D=2∠CAD..∠D=∠COD. R1△ABD中，AB=4. PD与⊙O相切于点C,∴∠OD AD=BC=5,..BD =90°，∴.∠D=∠C0D=45 94 数学，9年级(RJ版) 14.解：(1)如图①，直线MN即为所求 (2)如图②，直线(CQ即为所求（作法 不唯一)， 图①D 图2 15.证明：：AB=CD, .∠ACB=∠DBC, ..EB-EC. 又BC=EC ..BC=EC=EB. .△BCE为等边三角形. 16.解：(1)证明：，CD⊥AB,AB是⊙0 的直径， ∴.BC=BD..∠A=∠BCD (2)如图，连接O :直径AB⊥CD,CD=8, .CE=ED=4. 直径AB=10,.(CO=OB=5. 在Rt△COE中，OE=VOC-CE =√-4=3， ,∴.BE=OB-OE=5-3=2 17.证明：(1)如图，连接DF, :CD是⊙O的直径， ∴.∠DFC=90. ∠ACB=90°， ∴.DF∥AC 又：D是AB的中点， F是BC的中点， (2)DF∥AC. .∠A=∠BDF 又：∠BDF=∠GEF. .∠A=∠GEF 18.解：(1)，点A,B,C,D都在⊙O上， OC⊥AB, .AC=BC..∠AOC=∠BOC .∠D=30°， .∠AOC=2∠D=60°， ∠BOC的度数为60 (2)证明：，AC=BC, ∴.AC=BC .'AO=BO=CO,∠BOC=60°， .△BOC为等边三角形， BC=BO. ..AO-BO-AC-BC. ,四边形AOBC为菱形。