阶段性测试(一)第二十一-二十二章-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

解得a<-子 .直线CE的解析式为y=一6x十3. (3)y=-x十2x+3=-(x-1) 22.解：(1)将A(-4,0),B(2,0)代入y= +4. ar+红-8，得16a6-8=0解 顶点D的坐标为(1,4) 14a十2b-8=0. ①当四边形DCPQ为平行四边形时， 阳公 由DQ∥CP,DQ=CP,得yn一a= -,即4-0=3-， ∴抛物线的解析式为y=x十2x一8 m=-1.令y=-1.则-2十2x =(x十1)2一9，.顶点坐标为（一1， +3=-1, -9). 解得x=1士√5， (2)如图所示，过点P作PD⊥x轴于 点D,交AC于点E. .点P的坐标为(1十√5，一1)或(1 5,-1): ②当四边形DCQP为平行四边形时， 由CQ∥DP,CQ=DP,得-yo= yn一yr,即3-0=4-yr, ∴yp=1.令y=1,则-x2+2x+3 =1, 解得x=1士5， 由(1)知，y=x2十2x-8,令x=0,解 .点P的坐标为(1十√，1)或(1一 得y=一8， 5,1ù. ∴点C的坐标为(0，一8). 综合上述，当以D.C,P,Q为顶点的 设直线AC的解析式为y=kx一8. 四边形是平行四边形时，点P的坐标 将A(-4,0)代入，得一4k一8=0， 为1+5，-1)或(1一√5，-1)或(1 解得k=一2， ∴.直线AC的解析式为y=一2x一8. 十尽，1)或(1-5,1). 设点P的坐标为(m,m2十2一8)， 3阶段性检测卷（一】 则点E的坐标为(m,一2m-8), 1.A2.B3.A4.D .PE=-2m-8一(m十2m-8)= 5.A【解析】令x=ar+br十c,即ar -(m十2)2+4. 十(b一1)x十c=0.由题图可知，一次 ∴当=一2时，PE取得最大值为4 函数为=x与二次函数y:-ax十b虹 :Sw-=PE·0A=专X4PE 十c的图象交于第一象限的P,Q两 点，关于x的方程ax十(b一1)x十c =2PE, =0有两个不相等的正实数根，∴.函数 ,当PE取得最大值时，△PAC面积 y=ax2+(b一1).x十c的图象与x轴正 取得最大值， 半轴有两个交点。 .△PAC面积的最大值为2×4=8， 6.A【解析】令y=0,即a(xm)(x一 此时m=一2，m2十2m一8=一8， m一k)=0,解得11=m,=m十k, .点P的坐标为（一2，一8）. .抛物线y=a(x一m)(x一m一k)与x 23,解：(1)设抛物线的解析式为y=a(r 轴的两个交点坐标分别为(，0)，（加 -3)(x+1) 十k,0),·对称轴为直线工 将C(0,3)代人，得-3a=3,解得a= -1, m+达=m十.a>0当 2 ∴抛物线的解析式为y=一(x 3)(x十1)■-x十2x十3. n十之女时=a(m十之长-m)(m (2)由题意，得AB=4. SANCE SACE=315. +-m-=-子k,当k=2 号AE.0C 时，ymn=一a:当k=4时，yn=一4a 3 7.(2,-3)8.-19.2 .g.oe 10y=--3-号 .AE:BE=35, AE=AB=音X4= 1.子【解析】由题意，得4=（一2m) :点E的横坐标为一1十立=立 31 1 ∴点E的坐标为（受0） m+2m=2原式=一m-2m十 由点C的坐标为(0,3)，设直线CE 4=-(m+2m)+4=子 的解析式为y=k:十3，将E(号0) 12.13或19【解析】：y=x2十8x十m= (r十4)一16十m,.该抛物线的顶点 代人，解得k=一6： 坐标为（一4，一16十m).:两条抛物 线关于原点中心对称，且它们的顶点 相距10个单位长度，·顶点到原点 的距离是5，顶点的纵坐标的绝对 值是√5-4=3，∴.一16+m=±3， 解得州=13，=19. 13.解：(1)3(x-2)2-x(x-2)=0, .(x-2)(3x-6-x)=0, ∴x-2=0或2x-6=0, =2,x1=3. (2):抛物线y=2r2+bx十c的顶点 坐标M(2,一2)， 抛物线的解析式为y=2(x一2) -2. 令y=0,得2(x-2)2-2=0,解得x =1,x1=3, .抛物线与x轴交点的坐标为(1,0) 或(3,0). 14解：(1)关于x的一元二次方程 名n+m十m一1=0有两个相等 的实数根， A=m-4×号nm-D=0,且m ≠0.解得m=2. (2)由(1)知m=2,则原方程为x十 2x十1=0，即(x十1)2=0，解得x1 x:=-1. 15.解：(1)根据题意，将x=1代入方程 x十mx十m一2=0，得1十m十n一2 =0,解得m=立 (2)证明：，△=m2一4×1×(m一2) =m2一4m十8=(m一2)2+4>0， 不论m取何实数，该方程都有两个 不相等的实数根 16.解：(1)r=1 (2),AB⊥x轴， .B(1,0). :△AOB为等腰直角三角形，且点A 在第一象限， .A(1,1). 把A(1,1)代入y=ax一2ax+3.得 a-2a+3=1,.a=2, .该抛物线的解析式为y=2x2一4x 十3. 17.解：(1)：“关于x的一元二次方程(k +1)x2-2(k-1)x十k=0有两个实 数根， /+1≠0， 1[-2(k-1)]-4k(k+1)≥0， 解得k长号且k≠一1 (2):关于x的一元二次方程(+ 1)x2一2(k一1)x+k=0有两个实数 根x1x1, 41十4=2k-D k十1，工十 ”x1+=x+2,26-1 k+1 有十2，解得=一 经检验，k=一4是原分式方程的解且 全一册·参考答案 89 符合题意。 .k=-4. 18.解：(1)抛物线y=2x2+mx过点A (2,0),.2×22十2m=0,解得m 一4. .y=2x-4x=2(x-1)2-2,.顶 点M的坐标是(1，一2)， (2)设直线AM的解析式为y=kx十b (k≠0). 将A(2,0),M(1,一2)代人y=kx +b, 得26+6=0， k十b=-2, 解得k=2, b=-4 ∴.直线AM的解析式为y=2x一4. 19.解：(1)当n=3,n=15时，将(1,3)和 (3,15)代入y=ax+br(a>0),得 a十b=3, 抛物线 9a+3b=15. 得2： 的解析式为y=x十2x,.抛物线的 对称轴为直线=一品=一山 (2)y<y<y,理由如下： 由题意，得抛物线y=ax十br(a>0) 始终过定点(0,0)，m<0,·分情 况讨论： ①当m>0,n<0时，由抛物线y ax°十br(a>0)始终过定点(0,0)可 得此时的抛物线开口向下，即a<0, 与a>0矛盾： ②当m<0,n>0时，·抛物线y= ax十br(a>0)始终过定点(0.0) “此时抛物线的对陈轴的范围为号 < 点(-1，y),(2,为)，(4，)在该 抛物线上， ,它们离抛物线对称轴的距离的范 围分别为<-(-1D<<2 7 ,a>0,,抛物线开口向上，，由抛 物线的性质可知，离对称轴越近，y的 值越小，< 20.解：(1)设三，四这两个月销售量的月 平均增长率为x. 根据题意，得256(1十x)2=400, 解得x1=0.25=25%,x=-2.25 (不合题意，舍去) 故三，四这两个月销售量的月平均增 长率为25%. (2)设当口罩每袋降价y元时，五月 份可获利1920元，则五月份的销售 量为(400十40)袋， 根据题意，得(14一y一8)(400+40y) =1920, 化简，得y2+4y-12=0, 解得y-2,为=一6（不合题总，舍 去). 故当口罩每袋降价2元时，五月份可 获利1920元. 90 数学·9年级(RJ版) 21,解：(1)设石块的运动轨迹所在抛物 .抛物线与y轴交点的坐标为(0,3)， 线的解析式为y=a(x一20)十10. 此交点关于对称轴直线=t的对 把(0,0)代人，得400a十10=0， 称点的坐标为(2m一2,3). 解得a= 1 ,a<b3且1>0， 40 ∴.4<2m一2，解得>3. 六y=一0(x-20)1+10.即y= 当点A,B都在对称轴左侧时， a<b, 40x+x ∴.4<1一2，解得m>6, .m>6± 1 (2)把x=30代人y=一0r+x, 当点B,C都在对称轴右侧时， ×900+30=7,5, a<b,m<4,.3<m<4. 得y=一布 综上所述，m的取值范围为3<m<4 7.5>6, 或m>6. .石块能飞越防御墙AB. 23.解：(1)①②③ (3)设直线OA的解析式为y=x 把(30,3)代人，得3=30k, 2@(六d) k=0 ②由点D.的坐标是（马4小得 :直线0A的解析式为y=品+ D(2D( 如图，设直线OA上方的抛物线上的 DD=-动=2 一点P的坐标为(，-+)，过 点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q,则 102 a DD=六-=2- y/mt 10… ∴D1D=D.D 20 30 xim ③A,D。∥A+1D+,AD。= A+D+1.理由如下： 令-2x2十(2"十1)x=0. 18)十8.1， 则2-1x2-(2+1)x=0, .当t=18时，PQ取得最大值，最大 ∴.[2-tx-(2+1)]x=0, 值为8.1. 解得五1=0，工=4十2气！ 1 故在竖直方向上，石块飞行时与坡面 OA的最大距离是8.1m. 22.解：(1)将(2,1D代入y=r-21r+3, 3点A的坐标是(4十品0)， 得4-4+3=1，解得=受 A(+六) (2)由题意，得抛物线的对称轴为直 AA1=2 线x=t, 1 分两种情况讨论：①若0<≤3，：1 由②知，DD.+1=2: >0,∴当x=t时，y取得最小值， AA.+1=DD+1 .-2+3=-2,解得1=士5. 又AA+i∥DD+t, 0<t≤3， ,四边形A.A+1D+1D.是平行四 ∴.t=5: 边形， ②若t>3,1>0,当0≤x≤3时， .A.D.∥A.+1D+1,A.D.= y随x的增大而减小， A+1D+1. ∴当x=3时，y取得最小值， .9-61十3=-2 【解析11)①根据二次项系数-号= 解得=子（不符合题意，舍去）. -2,-1=-2”,一2=-2，…，可 推得y.的二次项系数为一2： 踪上所述，t的值为5 根据一次项系数3=2十1,5=2十 (3):点A(m-2,a),C(m,a)关于对 1,9=2十1，…，可推得y.的一次项 称轴直线x=1对称， 系数为2十1，故①正确： :m一+m=,即m一1=，且点A ②抛物线y,y,少的解析式中都不 2 含常数项，则三条抛物线都经过(0， 在对称轴左侧，点C在对称轴右侧. 0).:直线y=4分别与抛物线y, 在y=x2一21红十3中，令x=0,则y 为，”相交，代入求得交点B的坐标 =3, 为(4,4)，放②正确： ③将y=4分别与抛物线y·, =8,.E8,0):②当∠AEF=90时，同 的解析式联立，求得D(2,4),D(1, ①，得OE=4.E(4,0).综上所述，点 0,D(分，小DD=1,DD E的坐标为(8,0)或(4,0). 名即D0=DD,放③正确： ①平移抛物线不改变二次项系数的 值，故地物线，不可以由抛物线 1平移得到，故①不正确。 (2)①令-2-x2+(2十1).x=4, 则2-2x2-(2+1)x十4=0， 13.解：(1)：点A与点B(1,一6)关于y .(2x-1)(x-4)=0, 轴对称， 1 点A的坐标为（一1，一6）， 解得=4，x=2 .点A(一1，一6)关于原点对称的点 “点D,的坐标是（品 C的坐标为(1,6). (2),∠A=30°.∠B=33 4第二十三章单元检测卷 ∴∠ACD=∠A+∠B=30°+33 1.B2.C3.C4.A =63° 5.C【解析】旋转后的图中，△BCG☑ 由旋转的性质，得∠ACB=∠DCE, △DCE,△A'B'C≌△ADC,△AGF≌ .∠BCE=∠ACD=63, △A'EF,△ACE≌△A'CG,.全等三 ∴.∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE 角形共有4对。 =180°-63°-63=54°. 6.B【解析】，∠CAB=45°，∠ACB= 14.解：1)：AB∥CD∥x轴，点A的坐标 ∠DEC=90°，∠D=30°，.AC∥DE, 为（一1,1），点C的坐标为(1，-1)， ∴.∠ACD=∠D=30° ,点B,D的纵坐标分别为1，一1. :旋转角为15°，·∠AC0=30°+15 .AB=CD=3. =45,.∠AOC=180°-∠ACO .B(2,1).D(-2,-1). ∠CA0=180°-45-45=90.在等 (2),点A(一1,1)，C(1,一1)的横 腰直角三角形ABC中，AB=4,∴AC 纵坐标分别互为相反数， =BC=2√2，∴.AO=(OC=2,由题意 ·点A,C关于原点对称 同理，点B,D也关于原点对称 知，CD=CD=5,.OD,=CD,-(C 15.解：(1)如图①，直线（即为所求（作法 一5-2-3，.在R1△AOD,中，由勾股 不唯一). 定理，得AD=√AO+OD (2)如图②，点0即为所求。 √2+3=√/13. 7.-58.(8,4)9.410.2 11,15【解析】如图，过点A作AE⊥b 于点E,易知四边形ABOE为矩形. 图① 16.解：(1)如图，△ABC即为所求 (2)如图，△A:BC即为所求. 由题意可得，AB=OD=3,图形①与 图形②的面积相等， .阴影部分的面积之和=矩形 ABOE的面积=AB·OB=3X5 =15. 12.(8,0)或(4,0)【解析】①如图所示， 当∠AFE=90时，过点A作AD⊥y 轴于点D,则∠AFD+∠OFE=90 ,∠FEO十∠OFE=90°，.∠AFD 17.解：(1)由平移的性质，得AE∥CF, =∠FEO.:∠AFE=90,∠EAF= .∠C+∠EAC=180 45°，.∠AEF=∠EAF=45,.AF= 又∠C=90°， EF,,A(-4,4),.AD=OD=4. .∠EAC=90° 在△ADF和△FOE中， ,线段AD是由线段AC绕点A按 ∠ADF=∠FOE, 逆时针方向旋转110°得到的， ∠AFD=∠FEO, .∠DAC=110°，.∠DAE=20 AF=FE. (2)由平移和旋转的性质，得AE ∴，△ADF≌△FE(AAS),.AD=FO CF,EF∥AB,AD=AC: =4.DF=OE,..OE=DF=OD+FO ·∠ABC=∠EAB,∠EAB=∠AED. .∠AED=∠ABC :∠CAB=20°， ∴∠DAE=∠CAB. 在△DAE和△CAB中， I∠AED=∠ABC, ∠DAE=∠CAB, AD-AC. ∴.△DAE≌△CAB(AAS), .DE=CB=7. 18.解：(1)由题总，得点D的坐标为 (一8,4)，号=2，六点D向右平移4 个单位长度，再向上平移？个单位长 度后得到点H, .点H的坐标为（一4,6）. (2)连接AG,DF,它们的交点为P, 如图， 由题意，得G(2,4+受） ,A(-8,0). ∴AG的中点P的坐标为（-3,2十 ): 点P的坐标为（一3，m), 六m=2+号=牛 4 19.解：CE=BD.CE1BD,理由如下 :R1△ABD绕点A逆时针旋转90 至△ACF的位置， .AB=AC.BD=CF,∠ABD =∠ACF, .∠ABC=∠ACB=45 又，∠FBE=∠CBE, .∠FBE=∠CBE=∠ACF= 22.5°， .∠BCF=67,5,.∠BCE+∠CBE =90,∴.∠BEC=∠BEF=90°，即 CE⊥BD ,BE=BE,∴.△BCE≌△BFE(ASA), CE=FE-罗CE-BD 综上，CE=BD,CE1BD 20.解：(1)四边形ABCD为平行四 边形， ,OA=OC,BO=DO,AD∥BC, .∠FAO=∠ECO. 在△AFO和△CEO中 ∠FAO=∠ECO. AO=CO. ∠AOF=∠COE. .△AFO2△CEO(ASA). .OF=OE. 又，BO=DO,.四边形BEDF始终 91 全一册·参考答案,1a 百带专年通-时 是一1重一：道十宁法角量纳细钙大为：3挂巴年汇于，的一之民水程子44大一 一1一号有两个样写的其数短 阶段性检测卷一) L.若文于钠一x二或立程-3-4=十1 (1常同的销 (地置为琴，第三十一家一第三十二非) 出铜厚寿程 1专成时网等情生9，专 =0有简P制厚的实数制得年一一<口 -1)的的为 2在平面青为感系中：有两羊利特建关了面A 中心对释，直它门岭度五相形0个单位其度 管中一差是植线的两曲等青大为丁中十 得分 元，解答借引本大理满5小男，与小显6分，养道引 18) 且4=- 4=1Ld==1 b,=-t,= 银已关于：的为程十十一一以 工者十x的N程M了+2出一1=台有两个华相 (者核发有首一十程V】,前两的植： 在叠二浅明青y-==14-0a20n 《家建：不免一围判南：痛本西高有两十 L<-1 且n>-1且mr 4是实数1，则 干等内实自系 AA一1时：场靠x的朝小的为一 丝与+雪时-函数y销最的为- 化有=时，4花)纳丝和的为一 由已年南的我了一4针：的网点坐标好 刚围，下州结企一速星确销是 ,一力，黄物线与轴义金静到标解 山 且角t34 风气=4时，两后折能小销青一 名，30 D名Dg 二，填本大部韩厚，都中国1身，满5分 4对千二款风前一4+名，下州花途任编 的适 且面军的理众卡标局门：一到 8已细一1是一民大期程m一灯十4一 仁用数的对作物是真我一一 -0的一十准：解行的第为 上新有指M值：景华有全 车及方，n是关于：的9看：1一一十=#的 天如州，一武裤前角“了与二衣 南色=上1A十（的因弹 简F接，且n-1n-同- 都义于P,日例日，则二款函数 子鱼已一水满拔一于小如美于：的 y#r+(一1a十T朝用家可 使纯 生用 无=武者经：一时再个生五程 相学一-e-刘1多”， 事4g-多=目 压存平图直角重解系5中，相特性r一一 2白着4十列4，有+2：建的销 4a+)的m底A在京一象果，它纳对 释轴山r轴交于在B,点A箱为等星直角一 的准 )勤物友的时形轴方直线 力通1植美销的解折太 国、解活据本才题情发显，导■分，满24件 保如F州，已笔静过娘点春若物值y=2了+ 与：轴星下朝一NA】0 )球加的药衡物线现及材 野争标 少津在推A的都需式 以是题于+前一X发0程山+-h 1十单有两个富省图 速的素销准料 物学：耳世样-UE及“) 5 华，落平国直角韩系作，点C1:。和原：=存日但起网精过得精以门装1十)角成车的 维物线=4十h:a之价上 W是了一量口里，二再色日1极14元的传转 1D若=一，一1：求该知物线的班移的 N了数.进真月台该月算十十州的销 满黄件时境痛：有传的来贵的某通上两川 前售量达判了到养， 该可，后江两十作的信址纳川平句烟银利 W州顶事A,道网内第宽车月口同价得 是调点爱绳，在同月影销售显的琴罐上，该口 梅序件机元：的青星道帽如我4日 3每结岸铃多少公到，工川闻有料1后行 1早C国一1为14：在福#精 愧七看0，比船人：人：约前大：身视 明用自： 耳，解若题车大是件是个是，每个题1外，两码分 山：发石车是古优品程攻山精大画明小有一 星名车，夏佳上舍的姨值场动筑鸡起美数健 静一部象：形两天附日的时适列具大真反 时-一裤夏石不显F坡收客伊姓-得使业自 点A:点A自心前生平量离身运同：整营 摩周青a:A目星高度为3￥的朝情：程D 青和口·建立皇用家保的平面真后增林系 6 红学-红中一场U起1专”卡 小末石编所定量海将在特将成角解和人，、2在二★域载一一4+0m中， 大.船芳理【本大圆林让 工养程物情+关为4：为与4轴前实夜令 针以通甘计算建用行快理西烟身弹境， 1看亡纳尾象过点2，)，剩r销直为家少： ),如网两-在平国直 腾为Ad.A,-一，，以期新ADh, 内宜型在言向上，石块柱时与脑科程 1月CG1程，y的量为的为一2，第山十 的量标名中，程物及 B之网的食置其系制数址天是：并返明 最大即西品多列 的情 h=一小山为 像南 10果a时-41-mii.h,白a■老 这个二次斜数的男果上：且4<3，本网的 家销笔际 十为1L直进乡=4 学明文期精真大为 子,D , 现章发调们 1者学小知在我我上速能物例爱提了日F 中翰情慎九到朝积式寿为=一子子F +3ra有正物教11 池持线为角所都量耳0（四44行 gaD-n. 蛋脑信汽勇+%闲日做指线的平移海同 其中住确纳是 【型度图1 民I肥两是无“-T入+广T1■秀正 日保第■年1 =4什算交香AB.,华，。一2 卫真队编字标基 过象线线认入行材久，化左列的数量 ,4里g一-者= 指等且世发-￥U导：3