第二十二章 二次函数 单元检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

②当m,n满足(m一n)一4nn≥0 时，矩形B存在.理由如下： 设所求矩形的相邻两边长分别是P 和4 p+qg=m十n 2 山题意，得 消去g,得2p2一(m十n)p十mn=0, ,△=[一(n十n)]一8mn=(n一#) 一4n. 故当m,n满足（一）一n≥0 时，矩形B存在 2第二十二章单元检测卷 1.D2.C3.D4.B 5.B【解析】由题意，得二次函数y=x 十2x十（的两个相异的“不动点”x·x型 是方程x2十2x十c=x的两个实数根 且x<1<x,整理，得x十x十c=0, 则/目->0， 11+1+c<0, 解得c<一2. 6.D【解析】由题意可得，“三倍点“所在 的直线为y'=3x,在一3<x<1的范 围内，二次函数y=一x一x十c的图 象上至少存在一个“三倍点”，即在一3 <x<1的范周内，y=一x一x十c和 y=3x至少有一个交点，令3x=一x 一x十c,整理，得一x2一4x十c=0,. -4ac=(-4)-4×(-1)×c=16+ 4≥0，解得c≥-4.当x=一3时，y= -(-3)2-(-3)十c=-6+c,y'= 一9，，一9>一6十c,解得c<-3:当x =1时，y=-1一1十c=-2十c,y'= 3,.3>一2十c,解得c<5.综上所述， c的取值范围是一4≤c<5. 7.08.y=(x一2)（答案不唯一） 9.3m10.>-2 11.12【解析】山图象可知，当x=2时 y取得最大值，且最大值为4，即当窗 框的宽为2m时，窗框的最大面积为 4m2,根据矩形面积计算公式，得矩 形的另一边的长为4÷2=2(m)。 ·材料总长为3×2+3×2=12(m), .4=12. 12.(1+√2,2)或(1-2,2)【解析】当 r=0时，y=一x+2x十3=3，则点C 的坐标为(0,3)，，△PCD是以CD 为底的等腰三角形，，P为直线y 3生=2与抛物线y=-+2x+3 的交点.当y=2时.一x2十2x十3 2,解得x=1十区，x=1一厄，点 P的坐标为(1十√2.2)或(1一√2,2). 13.解：(1)设y=a(x一h)2+k, 山题意，得h=1,k=4,则y=a(x 1)2+4. 将(0,3)代人，得a十4=3，解得a -1,.y=-(x-1)+4=-x2+2x +3. (2):二次函数y=kx2一2x十1的图 88 数学·9年级(RJ版) 象与x轴无交点， A(-1,0),B(2.0).C(0,4) .一元二次方程kx2一2x十1=0无 .0A=1,0℃=4,0B=2. 实数根.∴4=（一2）2一4<0，k≠0. .Sw应meBP=SAac十SAr十SArB 解得>1， 故k的取值范围为k>1 =×1X4+×m+× 14.解：（作法不唯一）如图所示 2(-2m2+2m+4) =一2n2十4m十6 =一2(m-1)2+8, .当m=1时，S有最大值，最大值 为8. 19.解：(1)把A(2,-3),B(4,5)分别代 图①D 图② 人y=x2十bx十c, 15.解：(1)开口向上，对称轴是直线x =2. 阳-”郑号-： 1c=-3, (2)①过原点时，c=0: ∴.抛物线的解析式为y=x一2x一3. ②与x轴、y轴各有一个交点时，令y y=x2-2x-3=(x-102-4: =0,则x2一4x十c=0, .顶点坐标为(1，一4) ∴.△=(-4)2-4c=0,解得c=4, (2)y=(x-1)2-4, 综上所述，e的值为0或4. .对称轴为直线x=1, 16.解：(1)证明：令y=0,得x2-(2m- .点B关于对称轴对称的点E的坐 1)x十m2一m=0, 标为（一2.5）. ,△=[-(2m-1)]-4(m2-m)=1 >0, 当抛物线G过点E时，把E(一2,5) '此方程有两个不相等的实数根， 代入y=a2,得a=马： ∴此抛物线与x轴必有两个交点， 当抛物线G过点B时，把B(4,5)代 (2)抛物线与y轴交于点(0， 5 入y=ax,得a= 直线与y轴交于点(0，-3m十4). 依题意，得一m=一3m十4，即 a的取值范阴为品<a<号 十2m一4=0，解得m1=一1十√5， 20.解：(1)由题意可知，足球距离点O30 m1=一1一5， 一14=16(m)时，足球达到最大高度 17.解：(1)将A(一1,0)代人=一r+ 8m,.可设抛物线的解析式为y m,得=一1. a(x-16)+8. 将A(-1,0),B(2,-3)分别代入 把(0,0)代人解析式，得0=a(0 =ax2+br-3,得 4a-b-3=0, 16)+8,解得a=一32 4a十26-3=-3.解得6--2. 二次函数的解析式为为=x2一2x 故抛物线的解析式为y=一2x -3. 16)￥十8. (2)由题意可知，点C的坐标为(0， (2)能.理由如下： -3). 当x=3时，y= ×(3-16)+8 1 又点B的坐标为(2，一3) .BC∥x轴，.CB=2, =2.71875. Sm=2cB1x1=×2X3 2.71875<2.88, 球员乙能在空中截住这次吊射. =3. 18.解：(1)A(一1,0)，B(2,0),C(0, 21.解：1)①由题意，得1如十26十1=1， 1a-b+1=4, 4) .设抛物线的解析式为y=a(x+ 郑得82 1)(x-2). ∴二次函数y=ar2十br十1的解析 将C(0,4)代人，得4=-2a 式为y=x2-2x+1. 解得a=一2， ②（答案不唯一）x<1. ,该抛物线的解析式为y=一2(x十 (2):二次函数的图象经过点(0,1)， 1)(x-2)=-2x2+2x十4. (2,1). (2)如图，连接(OP,设点P的坐标为 二次函数的图象的对称轴是直线x (1,-2m2+2十4)(m>0). =1, b=-2a.m=p::m=p=a-b+1 =3+1,n=a十b+1=-a+1. ”在m,n,P这三个实数中，只有一个 是正数， -a+1>0, ∴.n>0,m=p0, 13a十10， 解得a<-子 .直线CE的解析式为y=一6x十3. (3)y=-x十2x+3=-(x-1) 22.解：(1)将A(-4,0),B(2,0)代入y= +4. ar+红-8，得16a6-8=0解 顶点D的坐标为(1,4) 14a十2b-8=0. ①当四边形DCPQ为平行四边形时， 阳公 由DQ∥CP,DQ=CP,得yn一a= -,即4-0=3-， ∴抛物线的解析式为y=x十2x一8 m=-1.令y=-1.则-2十2x =(x十1)2一9，.顶点坐标为（一1， +3=-1, -9). 解得x=1士√5， (2)如图所示，过点P作PD⊥x轴于 点D,交AC于点E. .点P的坐标为(1十√5，一1)或(1 5,-1): ②当四边形DCQP为平行四边形时， 由CQ∥DP,CQ=DP,得-yo= yn一yr,即3-0=4-yr, ∴yp=1.令y=1,则-x2+2x+3 =1, 解得x=1士5， 由(1)知，y=x2十2x-8,令x=0,解 .点P的坐标为(1十√，1)或(1一 得y=一8， 5,1ù. ∴点C的坐标为(0，一8). 综合上述，当以D.C,P,Q为顶点的 设直线AC的解析式为y=kx一8. 四边形是平行四边形时，点P的坐标 将A(-4,0)代入，得一4k一8=0， 为1+5，-1)或(1一√5，-1)或(1 解得k=一2， ∴.直线AC的解析式为y=一2x一8. 十尽，1)或(1-5,1). 设点P的坐标为(m,m2十2一8)， 3阶段性检测卷（一】 则点E的坐标为(m,一2m-8), 1.A2.B3.A4.D .PE=-2m-8一(m十2m-8)= 5.A【解析】令x=ar+br十c,即ar -(m十2)2+4. 十(b一1)x十c=0.由题图可知，一次 ∴当=一2时，PE取得最大值为4 函数为=x与二次函数y:-ax十b虹 :Sw-=PE·0A=专X4PE 十c的图象交于第一象限的P,Q两 点，关于x的方程ax十(b一1)x十c =2PE, =0有两个不相等的正实数根，∴.函数 ,当PE取得最大值时，△PAC面积 y=ax2+(b一1).x十c的图象与x轴正 取得最大值， 半轴有两个交点。 .△PAC面积的最大值为2×4=8， 6.A【解析】令y=0,即a(xm)(x一 此时m=一2，m2十2m一8=一8， m一k)=0,解得11=m,=m十k, .点P的坐标为（一2，一8）. .抛物线y=a(x一m)(x一m一k)与x 23,解：(1)设抛物线的解析式为y=a(r 轴的两个交点坐标分别为(，0)，（加 -3)(x+1) 十k,0),·对称轴为直线工 将C(0,3)代人，得-3a=3,解得a= -1, m+达=m十.a>0当 2 ∴抛物线的解析式为y=一(x 3)(x十1)■-x十2x十3. n十之女时=a(m十之长-m)(m (2)由题意，得AB=4. SANCE SACE=315. +-m-=-子k,当k=2 号AE.0C 时，ymn=一a:当k=4时，yn=一4a 3 7.(2,-3)8.-19.2 .g.oe 10y=--3-号 .AE:BE=35, AE=AB=音X4= 1.子【解析】由题意，得4=（一2m) :点E的横坐标为一1十立=立 31 1 ∴点E的坐标为（受0） m+2m=2原式=一m-2m十 由点C的坐标为(0,3)，设直线CE 4=-(m+2m)+4=子 的解析式为y=k:十3，将E(号0) 12.13或19【解析】：y=x2十8x十m= (r十4)一16十m,.该抛物线的顶点 代人，解得k=一6： 坐标为（一4，一16十m).:两条抛物 线关于原点中心对称，且它们的顶点 相距10个单位长度，·顶点到原点 的距离是5，顶点的纵坐标的绝对 值是√5-4=3，∴.一16+m=±3， 解得州=13，=19. 13.解：(1)3(x-2)2-x(x-2)=0, .(x-2)(3x-6-x)=0, ∴x-2=0或2x-6=0, =2,x1=3. (2):抛物线y=2r2+bx十c的顶点 坐标M(2,一2)， 抛物线的解析式为y=2(x一2) -2. 令y=0,得2(x-2)2-2=0,解得x =1,x1=3, .抛物线与x轴交点的坐标为(1,0) 或(3,0). 14解：(1)关于x的一元二次方程 名n+m十m一1=0有两个相等 的实数根， A=m-4×号nm-D=0,且m ≠0.解得m=2. (2)由(1)知m=2,则原方程为x十 2x十1=0，即(x十1)2=0，解得x1 x:=-1. 15.解：(1)根据题意，将x=1代入方程 x十mx十m一2=0，得1十m十n一2 =0,解得m=立 (2)证明：，△=m2一4×1×(m一2) =m2一4m十8=(m一2)2+4>0， 不论m取何实数，该方程都有两个 不相等的实数根 16.解：(1)r=1 (2),AB⊥x轴， .B(1,0). :△AOB为等腰直角三角形，且点A 在第一象限， .A(1,1). 把A(1,1)代入y=ax一2ax+3.得 a-2a+3=1,.a=2, .该抛物线的解析式为y=2x2一4x 十3. 17.解：(1)：“关于x的一元二次方程(k +1)x2-2(k-1)x十k=0有两个实 数根， /+1≠0， 1[-2(k-1)]-4k(k+1)≥0， 解得k长号且k≠一1 (2):关于x的一元二次方程(+ 1)x2一2(k一1)x+k=0有两个实数 根x1x1, 41十4=2k-D k十1，工十 ”x1+=x+2,26-1 k+1 有十2，解得=一 经检验，k=一4是原分式方程的解且 全一册·参考答案 89直带专年通年-g 线已的椅成Cy=/一4#7制面的间口年4如屑：已组有口，2，B4封.4：以，销有 T期A时称，同月，彩行州大周减小-鞋 射无到反的西及年州作准用面，两正中鞋物质 指线，前目支星方 信时称船保作销相通，不军作任 2 第二十二章单元检测卷 L和之长。面的样鲜图或加州中能保前射 ★解，口谢制的更为一自原的面目为， 学美干专销函台所象如同心两不，同，时黄是 线 们运与再山A料，时界轴： 1,且以4为应的△是零鞋角8-厘 》餐它型轴有且月有简个芝点，病 - 且- 1,举物线一十一1取增a争制址年) %0,-11 且c1.1 化4-4 D4-4,-1H 点为“示折a”-量，d门，11，以=2,1,00： 工有箱道y=走N右平信1个单包上度，N 军都地三备A一1以纳范料内-石 阿平韩上十厚标蓝废有得销物青相有成y 文函前=一了一+十：的限象上少程在 三，整客现引点大酒风5小那，周小可6分，养滩角引 个“三倍五”，州，的查情到是 线已年y是·的二次满前，变化的厚分数国 Ly=4-1T1 机=0-3Y一1 规申如干表，束二走同数纳脚析大： D=4a4+1 具一民长一 小美期是 (家证：吐闻物性与，销公两个空在 In2n7 下食二大国数y一一1一中，一一1时.× 看其性模线与因线)=一一4的一十 D. 的的是 之à在，轴上+求=销值 深有二次两直y—干的洲单平非，地E经过点： 4中到：型室整：且。)容么，有以下四 特，附平林后所程用象皮的购数解析式得日 个精龙1任编相情线的时释轴是直线，=一4 已三民函南一，-么44销用象与+ 西公，在批裤线上+正着产无一1：期录如者：某适击结推自建：朝球力减年理)式单位 轴无之自，密：的攻的或制 n为不荐人=新增到十=一1.其净后 确的个数方 一十十：制鲜域确丝确们球摩值销离起 124 天对个一个风轻有受第面时：函轴值s速年 于4，我们形：为这个品雷的“不动点”如量 庆同数一广十x十x有青个1母第”不地点 国：且<1角室么t的型青商限是 红学一红-#刘1手=！ 事4g-3=1 1以显雨A1-:的，日：-1再有套一在网■冒，解活要志大量件a小周，每个■1量，44者1 一一中=车二次属前，=+山一1前1知6测，开口角下的勤物线与41 料皇上 2于自A元一1101， 求一的静和二法骑青第解和大， 与￥轴实十aC,:P周前 空我二休新重期用金交y轴于鱼二.卡 一果列内州物线的一我 色销图机 速满程指挂道朝标式： T 惠建，，食W为形CAnP桥真 为令，本%的最氧 物学：起样-希U能手 3 华，日山程物建=4卡：十4帽道有1，产1：鱼毒一场器要中.里销甲库两理省建门江丝地 4,, 的成D程舞程针：足球痛商地能域守信周的 1D到路效的等所式年重位坐标 A明：射A神11，酸指球电日的2线星+单胆 里日点型美于的角植，=广十：的时韩 互：存商球门目■时，层球达到量大高度 绿样称的点表E,有酸候公y=。'4a与 :如下两周，线4同甲两在数置点以划 值叠市静有十金共包，本4的联殖验程 厚点，球员甲与对本度行“直线为，轴，建 2平的直角平解里 1本有星务行的抛物横的朝新式： 工自鞋利X健目乙格理想甲脑？m注，目 球吴乙跳起行量高图达明上组：那交绿药 面秀在空中黄业途次朝时打重议厕理情 4 红学-红e中一刘起1未书， 五，解苦流引本大烟满：小题，同小思学常，本象丝如事用所响，套羊面直生标系中：州精线 大.解苦理（本大圆林让知 若点P在新物核上：AQ有4轴上，车日 2L.量二次国数y=4如+144山是买数头 4444,轴灵手4141,02，日 山，如下州，已酸物线=中4如+：4：轴义D,P合为模点的屑泡每程平行而自军时 已烟南自值y韩自生星事销等分球成梨道自 周a,与y轴交十a, 于a4一1m.3,,与y输交于点0， 通AP销学标 下有周解专 1家程椅线的解利式是声 11,度点青九 - 点每： 1速勤物成的等析人： 的看过的在我空线程A制中自上，且 11看时=4， 上-点，装AC:P. 5料·5m=15津有线E的解辆瓦： ①有二我函曲方时十+【每拆式 色直被得比一个节行养行信了的蓝销减营，传 行随+的明大周道个 者在等，之这一个宝数，几有十显主 整：求：的电第自用， 事Lg一4= 相学：日士年-华U4=】