第二十一章 一元二次方程 单元检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

板学，自民冷利4 云，时等通本大通A小通海小题5州，州别》级无期再冰植一，其和 解下列期程： (径十自=1tN止Ia 地直N十一3一单的制 九年级上册 第二十一章单元检测吞 年头州明，区◆件两节的专 量号 =,叠随成商用（落大■科小用，间小题】升，满人一3 .3 (1HF+I风一=时公式里1 1分) 有 队动 1,下有天，时吉m中，结一二友方程的越4如量心人销三边后得隔有，：d4∠目一 +=有的象的号发为 性我学速上，李老草有置的作量星测中公关相丙 4-- 人有两个相等的其后佩 机有青十界制等的其拉制 末得第中骑一个目略1=：显想情学面口 24-y 仁爱有无数制 意小■■中的扇，本得事玉更岭一个格是 住-2子十净=0 上商青程一1中=金化减一二液期程的一知 D是宾睡定服的销翼 期式一正确的是 二域立藏引本大题其服，题题字什，名的分 的相用明风的育为5：求=的第及后程 请御等作老在清的薄婷思 在-2十1=0 单若灵于4的方程（■中“+=一1=0是 的制。 机r-2-=0 起二在程：制= 仁+-=g 天者厚广中寸的能量 第一元二武方程一年十=4配表厅有一4 =,周= 名1 1 4法的制两出数令到为工年+相三D北星夏程 十=0纳一个解：同足个三专到的博尺 十1=0行两十年相等防实教目，且病星元 A. 机多金楼 北1 D6 由名一个角形的边的某票是方程之一：+ 玄已日年，出是方程年产=拉两个制.时 话卡的朝：到片三角型有则其有 一n十的的发 红学上球上一1”卡 过家心t物上1=上 1,口知具个4的一汽次0程：一公4+114年晋，解答题引本大题件1题，每●夏6分，典1 一{号有满个不等的丈数根 我新下用写区的星某自的A丙黄，充川表上 D建组鞋的A 同谁一个阳隔度3×等个拉置相够前浮冬 12日与山略0程有两制，机满奖1非 有《如4,1,1：1日.50,1，过，有周市的 =,常=的销 ?敏中：条大的前朝小奶数前积青项一呵同 信个整的相青多学于 用■和平要： 拉诗样特r国 满初海养如得 青47相建-u能1”3 华，青了要北环规，学核准高在下四用g角箱：美吧一个是年南直了名平地血同上有，时国为 包难A)上量行候化，计到在中同容一块 1单位园-油足棒离轴强的高宜单鱼 到妻起M四上钟花，其会的块酒卧上 m话月公式=D年一2，(0运G4)电适. 铺段草料，要家W一4N=C字=汉这如 1有=1甲求义球年周电周行高候： 人4m:A转=的很A一专座 计作是坤数写塘利的A建是数时：康 1青得连制N?针★4时，有 的值， 1养存车实数A有A1n产人，内甲减1 1字日州边和N☑的面为4时，背：值 与时，是单果离地商的高资■为同中一=的 值有自儿有一十时：求：的值 组值A到 2 学球北南口圣产卡 五，解答引本大用典上小期，香小题9冷，料该角)，丑观代面网桂《的广使应朝第生了类通行重 六，解答原《本大题纯1让身 如里某日A的相等青泊长身期有如我： 北.加下表，为雪★餐为W:…是推明 销真及发想：图润在-买家小大学士自建的 材【网盟情城旺量量起一个派形A,是养程重写 军去语称两复门期，灯清尼什么条州同-军形 室的程请湖同的列表程.填将者限5？想填 金“的锁率公料。今每多月自与1库都之以叠 一个修角N:捷它纳博长和州制女刻是引量A 非在，2州理自 食有中的字自统 通行食递总作校分时有10界和丝1东，现园 国卡面很岭一卡 号 方 化该乎词得因仪通方传递息件数的磨长卡 【能立思增】 相纯 )生归脑A的面第肉边长止制为车附1时： 41)卡运传诸公控提快暖年用脸的厚平的带 小高胃学夏通样圆有的：请平全小亮同学静时 长平 样军交清哈得州存的道来传通香居业具层 (睛针该州方程中年下有得：丹升百 健现城今军月影的传通教准任秀：加等 自国4州方程在一 的解： (引期作程定值规知第者餐十机一-得 几氧量爷1 睛4为得2+1十= 的朝 行4=4初-4错=16 二■ 示存在风一亲剩B,程它即目长率当际女洲出 绿和A则关程座积野一平： 【杨量程免】 力小短笔第目A销相伟两连轮汁别为1■ :那公晴作作■受的青送明究是再容车司 显青有的每来 :家G数e1-上 到3银建-u12”3参考答案 九年级上册 .4=b-4ac=2-4×1×(-6) =28, 1第二十一章单元检测卷 x= -2±/28 2×1 =-1±7， 1.D2.B3.A4.C 5.D【解析】根据题意，得x十x4=3, ∴x=-1+7,x=-1-√万 1=-2,x-x十月-(x+ 14.解：由题意，得△=16一4m=4, x:)2-3x1x=3-3X(-2)=15. 解得m=3. 6.A【解析】在R1△ABC中，：∠B= 将m=3代入原方程，得r一4x十3 90°，.d十c2=,即a2十2一=0. =0, 方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0化 解得1=3，x1=1. 成-般形式为(a+b)x-2cx+b-d 15.解：原式=m+2m+1.m =0..△=(-2c)2-4(a十b)(b-a)= m十1 4c-4(6-a)=4(a2+c2-6)=0, (mtl).m .该方程有两个相等的实数根 十T =m(m十1) 7.-18.=0,函=号9.1510.±6 =m2十m, 11.1【解析】由根与系数的关系，得x :m是方程x十x-3=0的根， 十=-(3次十1)，1=2k°十1. .十m一3=0，即十m=3,∴.原式 :(x-1)(2-1)=8k,x4 =3 (x1十x)+1=8k2,.22+1+(3k+ 16.解：(1)17 1)+1=8k2.整理，得2k2-k一1=0， (2)由(1).得x2-7x十12=0..(x- 3)(x-4)=0,.x-3=0或x-4 解得=1，k:=一交当=1时，原 0.解得x=3,=4, 方程为x2十4x十3=0，△>0，符合题 17.解：(1)根据题意，得△=[一(2m十 意：当=-号时，原方程为广-合女 1)P-4(m2-10>0, .4m十5>0， 十号=0,4<0，方程无解，不符合题 m>-月 意一k=一号舍去，综上所述，k的 (2)根据根与系数的关系，得x十 =2m十1,1=n2一1. 值为1. x对十x-9=0. 12.9或15或18【解析】解方程x2一9r .(x1十x)-2x11-9=0, 十18=0，得x1=3,x=6. 当三角形的三边的长都为3时，三角 即(2m十1)°-2(m2-1)-9=0. 形的周长=3十3十3=9： 整理，得m十2m-3=0, 当三角形的三边的长都为6时，三角 解得m1=1,m:=一3. 形的周长=6十6十6=18： “m>-子 当三角形的三边的长分别为3,6,6 时，三角形的周长=3+6+6=15： .m=1. 18.解：设圈出的9个数中，最小的数为 当三角形的三边的长分别为3,3,6 x,则最大的数为x十16. 时，不满足三角形三边的关系，舍去， 综上所述，此三角形的周长为9或15 根据题意，得x(x十16)-192， 或18. 解得x=8,x=一24（不合题意，舍 13.解：(1)由2x+1=3x,得2x2-3x= 去)， .这9个数分别为8,9,10,15,16， -1. 17,22,23,24, ,这9个数的和为8十9十10+15十 16+17+22+23+24=144. -+(）广=+品 19.解：(1)根据题意，得24×40一2× ()= 合40-)(24-x)-2× 开平方，得工是=或 =440. 整理，得x2一32x十220=0， 即(x-22)(x-10)=0, 解得x1=22,z4=10 解得x=1,x4=立 (2)根据题意，得24×40-2×号(40 (2)原方程可化为x十2x一6=0， a=1,b=2,c=-6, -024-0-2x号r=a 理，得r-32x+受=0 ,x的值有且只有一个， ·4=(-32-4×受=0， 解得a=512. 20.解：(1)当t=3时，h=20t-5=20× 3-5×3=15, 即此时足球距离地面的高度是15m (2)当h=10时，201-5=10， 即t一4t十2=0，解得t=2十2，t2 =2-√2. 故当=2十√2或2一√2时，足球距离 地面的高度是10m. (3)由题意，得t红和2是方程20t 5=m的两个不相等的实数根， .△=400-20m>0,.m<20, m≥0， .m的取值范围是0≤m<20, 21.解：3-9 (1)第n个方程是x2十2m.r一3n =0. 方程的解是x=m,x=一3m (2)x+20x-300=0可化为x2+2 ×10x一3×102=0.根据规律可知， 方程x2+20.x一300=0的两根分别 是x1=10.x4=一30. 22.解：(1)设该快递公司投递快递总件 数的月平均增长率为x 依题意，得10(1十x)2=12.1, 解得x1=0.1=10%,x=一2.1（不 符合题意，舍去). 故该快递公司投递快递总件数的月 平均增长率为10%. (2)不能.6月份的快递投递任务： 12.1×(1十10%)=13.31（万件）. :0.6×16=9.6(万件)，9.6< 13.31, .该公司现有的16名快递投递业务 员不能完成今年6月份的快递投递 任务， 设需要增加y名业务员， 依题意，得0.6(16十y)≥13.31， 解得≥韶 又，y为正整数，.y的最小值为7. 故至少需要增加7名业务员. 23.解：1)号 2 (2)①设矩形B的相邻两边长分别是 4和b. 由圈意，得+6=号， ab=1, 消去，得2a2-3a+2=0. .4=9-16=-7<0. 此方程无解， 不存在满足要求的矩形B. 全一册·参考答案 ②当m,n满足(m一n)一4nn≥0 时，矩形B存在.理由如下： 设所求矩形的相邻两边长分别是P 和4 p+qg=m十n 2 山题意，得 消去g,得2p2一(m十n)p十mn=0, ,△=[一(n十n)]一8mn=(n一#) 一4n. 故当m,n满足（一）一n≥0 时，矩形B存在 2第二十二章单元检测卷 1.D2.C3.D4.B 5.B【解析】由题意，得二次函数y=x 十2x十（的两个相异的“不动点”x·x型 是方程x2十2x十c=x的两个实数根 且x<1<x,整理，得x十x十c=0, 则/目->0， 11+1+c<0, 解得c<一2. 6.D【解析】由题意可得，“三倍点“所在 的直线为y'=3x,在一3<x<1的范 围内，二次函数y=一x一x十c的图 象上至少存在一个“三倍点”，即在一3 <x<1的范周内，y=一x一x十c和 y=3x至少有一个交点，令3x=一x 一x十c,整理，得一x2一4x十c=0,. -4ac=(-4)-4×(-1)×c=16+ 4≥0，解得c≥-4.当x=一3时，y= -(-3)2-(-3)十c=-6+c,y'= 一9，，一9>一6十c,解得c<-3:当x =1时，y=-1一1十c=-2十c,y'= 3,.3>一2十c,解得c<5.综上所述， c的取值范围是一4≤c<5. 7.08.y=(x一2)（答案不唯一） 9.3m10.>-2 11.12【解析】山图象可知，当x=2时 y取得最大值，且最大值为4，即当窗 框的宽为2m时，窗框的最大面积为 4m2,根据矩形面积计算公式，得矩 形的另一边的长为4÷2=2(m)。 ·材料总长为3×2+3×2=12(m), .4=12. 12.(1+√2,2)或(1-2,2)【解析】当 r=0时，y=一x+2x十3=3，则点C 的坐标为(0,3)，，△PCD是以CD 为底的等腰三角形，，P为直线y 3生=2与抛物线y=-+2x+3 的交点.当y=2时.一x2十2x十3 2,解得x=1十区，x=1一厄，点 P的坐标为(1十√2.2)或(1一√2,2). 13.解：(1)设y=a(x一h)2+k, 山题意，得h=1,k=4,则y=a(x 1)2+4. 将(0,3)代人，得a十4=3，解得a -1,.y=-(x-1)+4=-x2+2x +3. (2):二次函数y=kx2一2x十1的图 88 数学·9年级(RJ版) 象与x轴无交点， A(-1,0),B(2.0).C(0,4) .一元二次方程kx2一2x十1=0无 .0A=1,0℃=4,0B=2. 实数根.∴4=（一2）2一4<0，k≠0. .Sw应meBP=SAac十SAr十SArB 解得>1， 故k的取值范围为k>1 =×1X4+×m+× 14.解：（作法不唯一）如图所示 2(-2m2+2m+4) =一2n2十4m十6 =一2(m-1)2+8, .当m=1时，S有最大值，最大值 为8. 19.解：(1)把A(2,-3),B(4,5)分别代 图①D 图② 人y=x2十bx十c, 15.解：(1)开口向上，对称轴是直线x =2. 阳-”郑号-： 1c=-3, (2)①过原点时，c=0: ∴.抛物线的解析式为y=x一2x一3. ②与x轴、y轴各有一个交点时，令y y=x2-2x-3=(x-102-4: =0,则x2一4x十c=0, .顶点坐标为(1，一4) ∴.△=(-4)2-4c=0,解得c=4, (2)y=(x-1)2-4, 综上所述，e的值为0或4. .对称轴为直线x=1, 16.解：(1)证明：令y=0,得x2-(2m- .点B关于对称轴对称的点E的坐 1)x十m2一m=0, 标为（一2.5）. ,△=[-(2m-1)]-4(m2-m)=1 >0, 当抛物线G过点E时，把E(一2,5) '此方程有两个不相等的实数根， 代入y=a2,得a=马： ∴此抛物线与x轴必有两个交点， 当抛物线G过点B时，把B(4,5)代 (2)抛物线与y轴交于点(0， 5 入y=ax,得a= 直线与y轴交于点(0，-3m十4). 依题意，得一m=一3m十4，即 a的取值范阴为品<a<号 十2m一4=0，解得m1=一1十√5， 20.解：(1)由题意可知，足球距离点O30 m1=一1一5， 一14=16(m)时，足球达到最大高度 17.解：(1)将A(一1,0)代人=一r+ 8m,.可设抛物线的解析式为y m,得=一1. a(x-16)+8. 将A(-1,0),B(2,-3)分别代入 把(0,0)代人解析式，得0=a(0 =ax2+br-3,得 4a-b-3=0, 16)+8,解得a=一32 4a十26-3=-3.解得6--2. 二次函数的解析式为为=x2一2x 故抛物线的解析式为y=一2x -3. 16)￥十8. (2)由题意可知，点C的坐标为(0， (2)能.理由如下： -3). 当x=3时，y= ×(3-16)+8 1 又点B的坐标为(2，一3) .BC∥x轴，.CB=2, =2.71875. Sm=2cB1x1=×2X3 2.71875<2.88, 球员乙能在空中截住这次吊射. =3. 18.解：(1)A(一1,0)，B(2,0),C(0, 21.解：1)①由题意，得1如十26十1=1， 1a-b+1=4, 4) .设抛物线的解析式为y=a(x+ 郑得82 1)(x-2). ∴二次函数y=ar2十br十1的解析 将C(0,4)代人，得4=-2a 式为y=x2-2x+1. 解得a=一2， ②（答案不唯一）x<1. ,该抛物线的解析式为y=一2(x十 (2):二次函数的图象经过点(0,1)， 1)(x-2)=-2x2+2x十4. (2,1). (2)如图，连接(OP,设点P的坐标为 二次函数的图象的对称轴是直线x (1,-2m2+2十4)(m>0). =1, b=-2a.m=p::m=p=a-b+1 =3+1,n=a十b+1=-a+1. ”在m,n,P这三个实数中，只有一个 是正数， -a+1>0, ∴.n>0,m=p0, 13a十10，