2025年内蒙古自治区中考数学真题

机密★启用前 2025年内蒙古自治区初中学业水平考试 数 学 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分， 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效， 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若盈利100元记作十100元，则亏损200元 应记作 A.+200元 B-200元 C.+100元 D.-100元 2、下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为 A B D x-1≥0. 3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 x<3 A. 012寸45 c02于45 D. 10245 数学第」页（共6页） 4,如图1，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是 O(0.0),A(2.1).B(1,2).以原点O为位似中心，在第三象限 画△OA'B'与△OAB位似，若△OA'B'与△OAB的相似比 为2：1.则点A的对应点A'的坐标为 A.(-2.-1)） B.(-4,-2) C.(-1,-2) D.(-2.-4) 图1 5.如图2.ABCD是一个矩形草坪，对角线AC.BD相交于点O, D H是BC边的中点，连接OH,且OH=20m,AD=30m,则该草 坪的面积为 A,2400m B.1800m 图2 C.1200m D.600m 6.如图3，直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，连接EF,以点E为圆心，适当 长为半径画弧，交射线EA于点M,交EF于点N,再分别以点M,N为圆心，大于 是MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两蓝在∠AEF的内部相交于点H.画射线 EH交CD于点G.若∠AEF=80°，则∠EGF的度数为 A.100 B.80 C.50° D.40° 图3 ?.在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端 I1A◆ 的电压U(单位：V)的正比例函数，其图象如图4所示，当 该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为 A.12A B.8A 051015U/V C.6A D.4A 图4 8.已知点A(my),B(m十1y)都在反比例函数y=一3的图象上·则下列结论一定正 x 确的是 A.y1>y为 B.y<y C,当m<0时y<y D.当m<一1时，为<y 数学第2页（共6页） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.在单词class(班级)中随机选择一个字母，则选中字母“s"的概率是 10.冰糖葫芦是我国传统小吃·若大串冰糖葫芦每根穿5个山 楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和”根小 串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 11.如图5，因地形原因，湖泊两端A,B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行 测量，他们将无人机升并飞行至距湖面90m的点 60230 C处.从C点溜得A点的俯角为60°，测得B点的俯角 为30(A,B.C三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端 A,B的距离5 m(结果保留根号). 图5 12.如图6，在菱形ABCD中，AB=4V5.对角线BD的长为16， E是AD的中点，F是BD上一点，连接EF,若BF=3,则 EF的长为 B 图6 三、解答题（共6小题，共64分）》 13.(本小题满分10分) 计算：1)1-51++(-6)×号： 2)-. xx2+2x+1 14.(本小题满分7分) 每年的6月6日是全国爱眼日·某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年 级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整 理后分为5组，得到如下的频数分布表： 数学第3页（共6页） A B c D E 分纽 4.0≤x<4.2 4.2≤x<4.5 4.5≤r<4.8 4.8≤x<5.1 5.1≤x≤5.3 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内？ ()该校八年级共有500名学生 ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数： ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人 数为263人·如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力 在4,8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理 化建议. 15.(本小题满分10分)》 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人的 机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人 可以搭载多个机械手同时工作，在正常工作状态 下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成 熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个 数比用600秒采摘苹果的个数多25个. (1)求a的值： (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成，每个机器人 搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能 使采摘的苹果个数不少于10000个？ 16.(本小题满分12分)》 如图7，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB,垂足为O,OC=2,P是BA延长线上一 点，连接CP,交⊙O于点D,连接AD,∠OCP=60°.过 点P作⊙O的切线，切点为E,交CO的延长线于点F. (1)求CD的长； B (2)求∠DAB的度数： (3)求cos∠OFP的值. F 图7 数学第4页（共6页） 17.(本小题满分12分) 问题背最： 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如 图所示. 外形参数： G 如图8，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛 L 8cm 物线L,·中间的矩形ABCD和下方的抛物线L:组成，抛 D 物线L,的高度为8cm,矩形ABCD的边AB=8cm, 6cm BC=6cm,抛物线L,的高度为4cm,在装置内部安装矩 4cm 形电子显示屏EFGH,点E,F在抛物线L:上·点H,G在 8cm 抛物线L,上· 图8 问题解决： 如图9，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴， 以AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务： (1)直接写出B,C,D三点的坐标： (2)直接写出抛物线L,和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线 L,和L的函数表达式： (3)为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边 的长为15cm,求此时EF边的长， 图9 数学第5页（共6页） 18.(本小题满分13分) 如图10，ABCD是一个平行四边形纸片，BD是一条对角线，BD=BC=5,CD=6. (1)如图10一1，将平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点A的对应点落在点P处 PB交CD于点M. ①试猜想PM与CM的数量关系，并说明理由： ②求△BDM的面积： (2)如图10一2，点E,F分别在平行四边形纸片ABCD的AB,AD边上，连接EF,且 EF∥BD,将平行四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点A的对应点G落在CD边 上，求DG的长 D D M B 图10一1 图10-2 图10 数学第6页（共6页）