精品解析：四川省眉山市洪雅县2024-2025学年八年级下学期期中统考数学试题

八年级（下）期中教学质量监测 数学试卷2025.04 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置． 3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致． 4．答非选择题时必须用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x ≠ 0 B. x ≠ 2 C. x > 2 D. x < –2 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式求解即可. 【详解】由题意得 x-2≠0， ∴x ≠ 2. 故选B. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 故点所在象限是第四象限． 故选：D． 3. 下列图像中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，解题的关键是掌握函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A．该图像中，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，故此选项不符合题意； B．该图像中，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，故此选项不符合题意； C．该图像中，对于的每一个确定的值，不一定有都有唯一的值与其对应，那么不是的函数，故此选项符合题意； D．该图像中，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，根据分式化简的法则依次判断即可求解． 【详解】解：A、，所以正确，符合题意； B、当时，，所以不正确，不符合题意； C、，所以原式不正确，不符合题意； D、，所以原式不正确，不符合题意； 故选：A ． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了指数运算和幂的除法法则，解题关键是根据法则逐一验证各选项的正确性。 【详解】解：A、，任何非零数的零次方均为1，故A错误，不符合题意； B、，负数的奇数次方结果仍为负，计算正确，故B正确，符合题意； C、，但选项中写为，系数位置错误，故C错误，不符合题意； D、，而选项中结果，符号错误，故D错误，不符合题意； 故选： B． 6. 在□ ABCD中，∠A=4∠D,则∠C的大小是（ ） A. 36° B. 45° C. 120° D. 144° 【答案】D 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形可知∠A+∠D=180°，结合∠A=4∠D，可求出∠D的值，从而可求出∠C的大小. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠D=180°， ∵∠A=4∠D， ∴4∠D +∠D=180°， ∴∠D=36°， ∴∠C=180°-36°=144°. 故选D. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分. 7. 若点，在反比例函数的图像上，则间的关系正确的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数（）的性质，根据当时，随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：根据反比例函数（）的性质，当时，随的增大而减小， ∵， ∴  故选：A ． 8. 已知，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，涉及到了整式的乘法，负整数指数幂的运算，利用已知，通过平方已知等式，利用完全平方公式展开，将中间项化简后即可求解. 【详解】解：对已知等式两边平方： 展开左边，应用完全平方公式： 移项并合并常数项： 因此，的值为3，对应选项C. 故选：C ． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与y（）图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查反比例函数和一次函数的图像和性质，解题关键是通过图像位置直接判断系数的正负．根据图像的性质进行排除选择即可． 【详解】当时： 对于一次函数，，，函数经过一、二、三象限； 对于反比例函数，，，函数经过二、四象限； 当时： 对于一次函数，，，函数经过二、三、四象限； 反比例函数，，，函数经过一、三象限． 故选B． 10. 已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解的概念，解题关键是通过变量替换将第二个方程转化为第一个方程的形式，利用已知解求解． 【详解】解：已知方程的解为， 令， 则此时第二个方程分母变为，且，与第一个方程形式完全相同， 当时，代入，解得； 验证分母：当时，和均不为零，符合条件，因此解为， 故选：A ． 11. 如图，在中，，，、相交于点O，交于E，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、线段垂直平分线的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形、线段垂直平分线的性质． 利用平行四边形的性质结合可得是的垂直平分线，再利用线段垂直平分线的性质可得，然后可得的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，、相交于点O， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴的周长， 故选：B． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，，是该函数图像上的两个动点，且，连结、，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称、平行四边形的性质，勾股定理解三角形，理解题意，作出相应图形是解题关键． 过直线作对称点，结合平行四边形性质与两点之间线段最短，将周长转化为可计算的线段长度求解． 【详解】 解：作点关于直线的对称点，交直线与点， 作且， 四边形是平行四边形， 的周长为 在中， 当三点共线时，取得最小值， 当时，,当时， 由对称可知： ， 的周长为 故答案为：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 用科学记数法表示： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据关于y轴的对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可作答． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，在▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，BE，CF分别与AD相交于点E，F，AB=5，BC=8，则EF=___． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD=5，AD=BC=8，AD∥BC，再证明∠ABE=∠AEB得到AE=AB=5，同理可得DF=DC=5，然后利用AE+DF-EF=AD可计算出EF的长． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD=5，AD=BC=8，AD∥BC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB=5， 同理可得DF=DC=5， ∵AE+DF-EF=AD， ∴5+5-EF=8， ∴EF=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．证明AE=DF=AB是解决问题的关键． 16. 已知关于的方程有增根，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：， 故答案为：． 17. 若不等式3x＜6的解都能使关于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立，且使关于x的分式方程= 有整数解，那么符合条件的所有整数m的值之和是______． 【答案】11 【解析】 【分析】根据不等式3x＜6的解都能使关于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立确定出m的范围，再由m是整数得到m的值，分式方程去分母后将m的值代入检验，使分式方程的解为整数即可. 【详解】∵3x＜6， ∴x＜2， ∵不等式3x＜6的解都能使关于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立， ∴不等式（m-1）x＜m+5的解集是， ∴ ， 解之得 1<m≤7， ∵m是整数， ∴m=2，3，4，5，6，7， ∵=， ∴mx=3x-18+4x， ∴ ， ∵分式方程= 有整数解， ∴m=2， ，舍去；m=3， ，舍去；m=4， ，是增根，舍去；m=5， ；m=6， ；m=7，x无解，舍去； ∴5+6=11. 故答案为11. 【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，一元一次不等式组的解法的有关知识，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键. 18. 如图，，，点在直线上，且，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，联立解析式构造方程组求交点坐标，熟练掌握全等三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，联立解析式构造方程组求交点坐标是解题的关键．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点B作轴，过点D作轴，二线交于点F，证明，确定点D的坐标，连接交于点K，证明点K是的中点，确定直线的解析式，联立求交点坐标即可． 【详解】将线段绕点顺时针旋转得到线段 过点B作轴，过点D作轴，二线交于点F，交x轴于点G， ∴，，四边形是矩形， ∵， ∴， ∴，四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴K为的中点， ∴， 故直线与直线的交点即为点． 设直线的解析式为， 把和的坐标代入得： ， 解得： 则直线的解析式是 由， 解得：， ∴点坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，19题，20题每题8分，21题−25题，每题10分，26题12分，共78分） 19. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： ． 20. 解方程 －1＝． 【答案】x= 【解析】 【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可． 【详解】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3， 化简，﹣6x=﹣3，解得x=． 检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0， 所以，x=是原方程的解． 21. 先化简，再求值：计算，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可． 【详解】解： = = = = = ∵a=-2、2、3时，原式无意义， ∴a只能取0， ∴原式==-1． 【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简． 22. 如图1，已知▱，连接对角线． （1）若，，求的度数； （2）如图2，对角线、相交于点O，点E、F在上，点G、H在上，且，，试探究与的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键； （1）根据平行四边形的性质可得，进而得出，根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求解； （2）根据平行四边形的性质可得，结合已知可得，得出四边形是平行四边形，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 23. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元 （2）进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元 【解析】 【分析】（1）设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元，根据用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同列分式方程解答即可； （2）设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个，根据题意求出0< y≤40，设总销售利润为W元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元， ， 解答x=30， 经检验，x=30是原方程的解， ∴x+10=40， 答：A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元； 【小问2详解】 B款保温杯销售单价为40×（1-10%）=36元， 设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个， 120-y≥2y， 解得y≤40， ∴0< y≤40， 设总销售利润为W元， W=（30-20）（120-y）+（36-20）y=6y+1200， ∵W随y的增大而增大， ∴当y=40时，利润W最大，最大为6×40+1200=1440元， 进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元． 【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 24. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点 C． （1）求一次函数的表达式； （2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标； （3）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】 （1）y=-2x+8；（2）M（6，0）或（2，0）；（3）（0，5）． 【解析】 【分析】（1）把A（1，6）代入y= 即可求出反比例函数的表达式，把B（3，n）代入y=即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b，求出a、b，即可求出一次函数的表达式； （2）根据△AMC的面积为6，求得CM=2，根据C的坐标即可求得M的坐标； （3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P是使得PA+PB的值最小的点，由A点的坐标找出点A′的坐标，由待定系数法可求出直线A′B的函数表达式，令x=0即可得出P点的坐标． 【详解】解：（1）把A（1，6）代入y= 得：m=6， 即反比例函数的表达式为y=， 把B（3，n）代入y= 得：n=2， 即B的坐标为（3，2）， 把A、B的坐标代入y=kx+b得： ， 解得：k=-2，b=8， 即一次函数的表达式为y=-2x+8； （2）∵一次函数y=-2x+8与x轴交于点 C， ∴C（4，0）， ∵A（1，6），点M在x轴上，且△AMC的面积为6， ∴CM=2， ∴M（6，0）或（2，0）； （3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，如图所示． 在y轴上任取一点P′（不同于点P）， ∵A、A′关于y轴对称， ∴ ， 在△P′A′B中，有 ， ∴当A′、P、B三点共线时，PA+PB最小． ∵点A的坐标为（1，6）， ∴点A′的坐标为（-1，6）． 设直线A′B的解析式为y=ax+b， 将点A′（-1，6）、点B（3，2）代入到y=ax+b中， 得 ，解得： ， ∴直线A′B的解析式为y=-x+5， 令x=0，则有y=5． 即点P的坐标为（0，5）， 故答案为（0，5）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，最短路径以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）算出B点的坐标；（2）求得CM=2；（3）找到P点的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在函数图象上求出点的坐标是关键． 25. 定义：如果一个分式能够化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和美分式”， 如： （1）下列分式中，属于“和美分式”的是 （填序号）； ①②③④ （2）请将“和美分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； （3）若为整数，且“和美分式”的值也为整数，求符合条件的整数x的所有取值． 【答案】（1）①②③ （2） （3），，， 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据和美分式的定义，进行计算即可解答； （2）根据和美分式的定义，进行计算即可解答； （3）先把化为，根据为整数，也为整数，可得，或，即可求出答案． 【小问1详解】 解：①， ②， ③， ④不能化成一个整式与一个分子为常数分式的和的形式， 上列分式中，属于“和美分式”的是①②③， 故答案为：①②③； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 为整数，也为整数， ，或， 或或或． 26. 如图1所示，直线：（）与轴正半轴、轴负半轴分别交于、两点． （1）当时，试确定直线解析式； （2）在（1）的条件下，如图所示，设为线段延长线上一点，连结，过、两点分别作于，于，若，求的长； （3）如图3所示，当取不同的值时，点在轴负半轴上运动，以点为直角顶点分别作等腰直角和等腰直角，且点在第三象限，点在第四象限，连接交轴于点，试探究的长是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是， 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，全等三角形，勾股定理的应用；应用数形结合思想，灵活运用掌握的几何性质定理是解题的关键； （1）利用一次函数性质求出，再结合题意求得值，即可解答； （2）由（1）知，．可证得，则有，．即可求得，进而根据勾股定理，即可求解； （3）过点E作轴于C，则，同理可证，，则，．进一步证得，则有，由（1）知，则，即可知为定长． 【小问1详解】 解：由题知，．把代入中，得； 把代入中，得． ∴， ∵点B在y轴负半轴上， ∴．即，． ∵， ∴， ∴． 则直线解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）知，． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴在中，； 【小问3详解】 解：长为定值．理由如下， 如图，过点E作轴于C， 则， ∵为等腰直角三角形， ∴，． 由（2）同理可证，， ∴，． ∵为等腰直角三角形， ∴，． ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（下）期中教学质量监测 数学试卷2025.04 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置． 3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致． 4．答非选择题时必须用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x ≠ 0 B. x ≠ 2 C. x > 2 D. x < –2 2. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图像中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在□ ABCD中，∠A=4∠D,则∠C的大小是（ ） A. 36° B. 45° C. 120° D. 144° 7. 若点，在反比例函数的图像上，则间的关系正确的式子是（ ） A. B. C. D. 8 已知，则等于（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与y（）的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解是（ ） A. B. C. D. 无解 11. 如图，在中，，，、相交于点O，交于E，则的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，，是该函数图像上的两个动点，且，连结、，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 用科学记数法表示： ________． 14. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为________． 15. 如图，在▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD平分线，BE，CF分别与AD相交于点E，F，AB=5，BC=8，则EF=___． 16. 已知关于的方程有增根，则的值为_______． 17. 若不等式3x＜6的解都能使关于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立，且使关于x的分式方程= 有整数解，那么符合条件的所有整数m的值之和是______． 18. 如图，，，点在直线上，且，则点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，19题，20题每题8分，21题−25题，每题10分，26题12分，共78分） 19. 计算． 20. 解方程 －1＝． 21. 先化简，再求值：计算，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值． 22. 如图1，已知▱，连接对角线． （1）若，，求的度数； （2）如图2，对角线、相交于点O，点E、F在上，点G、H在上，且，，试探究与的关系，并说明理由． 23. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 24. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点 C． （1）求一次函数的表达式； （2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标； （3）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标． 25. 定义：如果一个分式能够化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和美分式”， 如： （1）下列分式中，属于“和美分式”的是 （填序号）； ①②③④ （2）请将“和美分式”化为一个整式与一个分子为常数分式的和的形式； （3）若为整数，且“和美分式”的值也为整数，求符合条件的整数x的所有取值． 26. 如图1所示，直线：（）与轴正半轴、轴负半轴分别交于、两点． （1）当时，试确定直线解析式； （2）在（1）的条件下，如图所示，设为线段延长线上一点，连结，过、两点分别作于，于，若，求的长； （3）如图3所示，当取不同的值时，点在轴负半轴上运动，以点为直角顶点分别作等腰直角和等腰直角，且点在第三象限，点在第四象限，连接交轴于点，试探究的长是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $