精品解析：四川省德阳市旌阳区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年春期七年级期末学业水平监测数学试卷 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，120分钟完卷． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，根据不等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 要调查某校初三学生星期天睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名初三学生 4. 下列各数中，是不等式的解的是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果，，那么 D. 同旁内角互补 6. 如图，下面条件中，能判断是（ ） A. B. C D. 7. 下列关于判断正确的是（ ） A. 表示5的平方根 B. 不可以用数轴上的点来表示 C. 是一个比大的数 D. 是一个无理数 8. 点位于轴上方，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（ ） A B. ， C. ， D. 9. 将一张长方形的纸片折成如图所示的形状，已知比大，则为（ ）度． A. B. C. D. 10. 《九章算术》方程章的一道题目：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，横适平．并雀，燕重一斤．问雀，燕一枚各重几何？大意是：五雀比六燕重，各交换一只后一样重，即4雀加上1燕与5燕加上1雀的重量相等．所有的燕雀共重一斤，问各重几两？（古题中，1斤等于16两），设每只雀两，每只燕两，下列方程组不满足题意的是（ ） A. B. C. D. 11. 在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板如图摆放，已知，，（），则下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，是等边三角形的顶点，将向右滚动，第一次滚动后得到，，，，第二次滚动后得到，，按此规律滚动下去，的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为________． 14. 关于的方程的解为负数，则的取值范围为________． 15. 将沿方向平移得到，点，，分别对应点，，，若，，则________． 16. 已知为整数，当最小时，________． 17. 若关于的不等式组的所有整数解的和大于且小于，则的取值范围是________． 18. 如图，，，分别在，上，点是平行线间一点，连接，，作的角平分线与交于点，过点作，使，若，则________． 三、解答题：本题共7小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 19. （1）计算； （2）解不等式组，并在数轴上表示其解集． 20. 已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 蛇年春节联欢晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，汇聚歌曲，相声小品，舞蹈，戏曲，武术，杂技，魔术等多种类型节目，与全球观众共享年味，同庆新春．为了了解学生最喜欢的节目类型，某校对“歌曲，相声小品，舞蹈，其他”四个类型的节目在初一年级学生中进行抽样调查，每位参与调查的同学需要在以上四个类型中选择一种自己喜欢的节目类型．学校把收集到的数据绘制成了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查抽取了多少名同学进行调查？并请你补全条形统计图． （2）求“其他”在扇形图中对应的圆心角的度数？ （3）请你估计该校初一年级1200名学生中，喜欢“相声小品”的学生人数比喜欢“歌曲”的学生人数多多少人？ 22. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求，的值； （2）证明：无论取何值，方程组的解都是关于，的方程的解． 23. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 24. 2025年1月29日，由饺子导演创作的影片《哪吒之魔童闹海》上映，自上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，吸引了各个年龄段观众，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办20只，敖丙手办15只共花费585元，第二次以相同的进价购入哪吒手办50只，敖丙手办50只共花费1650元． （1）求每只哪吒和敖丙手办进价各多少元？ （2）电影院为了了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6只哪吒手办，4只敖丙手办，收入250元，经核实记录正确．周二以相同的售价出售了哪吒手办15只，敖丙手办10只，销售额显示为615元，你认为周二的销售额记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，满足． （1）求点，点的坐标； （2）如图1，把点向左平移（）个单位长度，再向下平移个单位长度至点，连接，，若的面积为12，求的值； （3）如图2，点从点出发，沿水平方向以每秒一个单位长度速度向右运动，连接，，若的面积为，当时，求运动时间的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期七年级期末学业水平监测数学试卷 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，120分钟完卷． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限的点的特征即可求解． 【详解】解：∵第二象限点特征是横坐标小于零，纵坐标大于零， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 如果，根据不等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】A. ，当时，，故该选项不正确，不符合题意； B. ，则，故该选项不正确，不符合题意； C. ，则，故该选项正确，符合题意； D. ，则，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名初三学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了调查的对象的选择，根据所选取的对象要具有代表性，抽样要具有随机性和代表性解答即可，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键． 【详解】解：∵要调查某校初三学生星期天的睡眠时间， ∴选取调查对象是随机选取50名初三学生； 故选：D． 4. 下列各数中，是不等式的解的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解，解题的关键是正确求出不等式的解集．解不等式 ，确定解集后判断选项是否在解集范围内． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得： 满足 ，符合条件； ∴是不等式的一个解； 故选：A． 5. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果，，那么 D. 同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识；根据补角的性质、垂直公理、等式的传递性及平行线性质判断各命题的真假． 【详解】解：A． 等角的补角相等：若两角相等，其补角均为各自与的差，必相等，故A为真命题． B． 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：此为垂直公理，正确，故B为真命题． C． 若且，则：符合等式的传递性，正确，故C为真命题． D． 同旁内角互补：仅当两直线平行时，同旁内角互补；未限定平行条件，故D为假命题． 故选：D． 6. 如图，下面条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. ，对顶角相等，不能判断，故该选项不正确，不符合题意； B. 不能判断，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵， ∴ ∴，故该选项正确，符合题意； D. ，不能判断，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 下列关于判断正确的是（ ） A. 表示5的平方根 B. 不可以用数轴上的点来表示 C. 是一个比大的数 D. 是一个无理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、无理数的定义及实数与数轴的关系．根据实数、无理数的定义和算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A：表示5的算术平方根，而非所有平方根．5的平方根为，故A错误． B：实数与数轴上的点一一对应，是实数，可用数轴上的点表示，故B错误． C：，而，则，故C错误． D：无法表示为两个整数之比，且是无限不循环小数，属于无理数，故D正确． 故选：D． 8. 点位于轴上方，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（ ） A. B. ， C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点在各个象限的符合特征；由点到坐标轴的距离得，，即可求解；掌握象限符号特征及“到轴的距离为，到轴的距离为”是解题的关键． 【详解】解：∵点位于轴上方，故纵坐标， ∵到轴的距离为2，即，得， ∵到轴的距离为3，即，得或， ∴点的坐标是和， 故选：B． 9. 将一张长方形的纸片折成如图所示的形状，已知比大，则为（ ）度． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据题意得出，，结合题意，即可求解． 【详解】解：如图， ∵长方形纸片两边平行， ∴， ∵比大，则 ∴ 又∵折叠， ∴ ∴ ∴ 故选：C． 10. 《九章算术》方程章的一道题目：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，横适平．并雀，燕重一斤．问雀，燕一枚各重几何？大意是：五雀比六燕重，各交换一只后一样重，即4雀加上1燕与5燕加上1雀的重量相等．所有的燕雀共重一斤，问各重几两？（古题中，1斤等于16两），设每只雀两，每只燕两，下列方程组不满足题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设每只雀两，每只燕两，根据题意列出方程组，即可求解． 【详解】解：设每只雀两，每只燕两， 根据题意，五雀六燕总重16两，即：， 交换一只后平衡，即4雀+1燕与5燕+1雀重量相等，得：，化简为， A：第二个方程为，与总重量方程不符，错误． B：由交换后两边各重8两（总重16两），得和，正确． C：直接列出正确方程和，正确． D：由和联立，解得、满足总重量，正确． 综上，A的第二个方程不符合题意， 故选：A． 11. 在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板如图摆放，已知，，（），则下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中的角度计算，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据，，得出即判断①，进而根据，即可判断②，延长交于点，根据平行线的性质即可判断③，根据当时，，结合平角的定义以及三角板的角度，即可判断④，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴， ∴，故②正确； 如图，延长交于点， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴，故③正确； 当时， ∴ ∴平分，故④正确， 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，是等边三角形的顶点，将向右滚动，第一次滚动后得到，，，，第二次滚动后得到，，按此规律滚动下去，的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，根据等边三角形的性质，每次旋转，3次一循环，根据规律先求得的横坐标，再根据第一次滚动后的到坐标规律，即可求解． 【详解】解： ∵，第一次滚动后得到，，第二次滚动后得到，，第三次滚动后得到，， 每次旋转，3次一循环，每3次横坐标， ∵， ∴的横坐标是， ∴的横坐标是，纵坐标是， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的特征：y轴上点的横坐标为0．根据点在y轴上得到求解即可得到答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 关于的方程的解为负数，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解题的关键是列出不等式．先求出方程的解，然后利用解是负数，即可求出的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程解是负数， ∴， 解得：； 故答案为：． 15. 将沿方向平移得到，点，，分别对应点，，，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，三角形的外角的性质，全等三角形的性质，根据平移的性质可得，进而可得，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知为整数，当最小时，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，估算的大小，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即更接近 ∴ ∴ 故答案为：． 17. 若关于的不等式组的所有整数解的和大于且小于，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组的所有整数解的和大于且小于，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围． 【详解】解：由得：， 由得：． 则不等式组的解集是：． 不等式组的所有整数解的和大于且小于， 则不等式组的整数解，是和，，． ∴． 解得： ． 18. 如图，，，分别在，上，点是平行线间一点，连接，，作的角平分线与交于点，过点作，使，若，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；过点作，设，得出，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，设， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 19. （1）计算； （2）解不等式组，并在数轴上表示其解集． 【答案】（1）；（2），图见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用二次根式的化简，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组解集在数轴上表示如下： 20. 已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识为解题关键 （1）根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，再根据无理数的估算求出c的值即可； （2）先代入求出代数式的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∵4的算术平方根是， ∴， ∵， ∴即， ∴的整数部分是5， 又是的整数部分， ∴， 综上可知，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． ∴的平方根为． 21. 蛇年春节联欢晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，汇聚歌曲，相声小品，舞蹈，戏曲，武术，杂技，魔术等多种类型节目，与全球观众共享年味，同庆新春．为了了解学生最喜欢节目类型，某校对“歌曲，相声小品，舞蹈，其他”四个类型的节目在初一年级学生中进行抽样调查，每位参与调查的同学需要在以上四个类型中选择一种自己喜欢的节目类型．学校把收集到的数据绘制成了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查抽取了多少名同学进行调查？并请你补全条形统计图． （2）求“其他”在扇形图中对应的圆心角的度数？ （3）请你估计该校初一年级1200名学生中，喜欢“相声小品”的学生人数比喜欢“歌曲”的学生人数多多少人？ 【答案】（1），统计图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，补全条形统计图，求扇形统计图圆心角度数，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键； （1）根据喜欢歌曲的人数除以占比，求得抽样调查的人数，进而求得喜欢其他类和相声小品的占比，得出喜欢相声小品的人数，从而补全统计图； （2）根据喜欢其他类的占比乘以，即可求解； （3）用样本估计总体，用乘以喜欢“相声小品”的学生人数的占比与喜欢“歌曲”的学生的占比之差，即可求解． 【小问1详解】 解：（名） 喜欢其他类的占比为： 喜欢相声小品的人数占比为： ∴喜欢相声小品的人数为：（名） 补全统计图如图， 【小问2详解】 解：“其他”在扇形图中对应的圆心角的度数为 【小问3详解】 解：（人） ∴喜欢“相声小品”的学生人数比喜欢“歌曲”的学生人数多人． 22. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求，的值； （2）证明：无论取何值，方程组的解都是关于，的方程的解． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查同解方程组，由二元一次方程组的解求参数．理解同解方程组的概念是解题关键． （1）根据两个方程组有相同的解，即可联立两个方程组中不含，的方程，所求的解代入含，的方程，即得出关于，的方程组，解之即可； （2）将（1）所求的解代入方程的左边，再化简，即可得证． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得； 将代入含有m、n的方程得：， 解得：； 【小问2详解】 证明：当时，方程的左边 ， ∴无论取何值，方程组解都是关于，的方程的解． 23 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）根据平行线的性质可得，进而得出，即可得证； （2）过点作，根据平行线的性质可得，进而根据角平分线的定义得出，再根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴ ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 24. 2025年1月29日，由饺子导演创作的影片《哪吒之魔童闹海》上映，自上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，吸引了各个年龄段观众，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办20只，敖丙手办15只共花费585元，第二次以相同的进价购入哪吒手办50只，敖丙手办50只共花费1650元． （1）求每只哪吒和敖丙手办进价各多少元？ （2）电影院为了了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6只哪吒手办，4只敖丙手办，收入250元，经核实记录正确．周二以相同的售价出售了哪吒手办15只，敖丙手办10只，销售额显示为615元，你认为周二的销售额记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额． 【答案】（1）每只哪吒手办进价为元，每只敖丙手办进价为 元 （2）周二的销售额记录不正确，正确的销售额为 元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键； （1）设每只哪吒手办的进价为 元，每只敖丙手办的进价为 元，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解； （2）设每只哪吒手办的售价为 元，每只敖丙手办的售价为 元，根据题意得，进而求得出周二的销售记录额，即可求解． 【小问1详解】 解：设每只哪吒手办的进价为 元，每只敖丙手办的进价为 元， 根据题意得， 解得：， 答：每只哪吒手办进价为元，每只敖丙手办进价为 元； 【小问2详解】 解：设每只哪吒手办的售价为 元，每只敖丙手办的售价为 元， 根据题意得，， 即， ∴， 答：周二的销售额记录不正确，正确的销售额为 元． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，满足． （1）求点，点的坐标； （2）如图1，把点向左平移（）个单位长度，再向下平移个单位长度至点，连接，，若的面积为12，求的值； （3）如图2，点从点出发，沿水平方向以每秒一个单位长度的速度向右运动，连接，，若的面积为，当时，求运动时间的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，解一元一次不等式组，数形结合是解题的关键； （1）由算术平方根的非负性可得：，，即可求解； （2）根据平移可得，过点分别作轴的平行线，过点作轴的平行线，交点分别为，的面积为12，根据，建立方程，解方程，即可求解； （3）过点作于点，设交轴于点，根据，建立不等式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 解得：，， ∴， 【小问2详解】 解：∵，把点向左平移（）个单位长度，再向下平移个单位长度至点， ∴ 如图，过点分别作轴的平行线，过点作轴的平行线，交点分别为， 又∵， ∴， ∴，，， ∴ ∵的面积为12， ∴ 解得： 【小问3详解】 解：如图过点作于点，设交轴于点， ∵，，， ∴，， ∵， ∵的面积为，，点从点出发，沿水平方向以每秒一个单位长度的速度向右运动，的面积先减小后增大， ∴在点的右侧， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$