精品解析：四川省德阳市旌阳区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2024年春期七年级期末学业水平监测 数学试卷 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1. 下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 2. 二元一次方程的自然数解有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 3. 点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，则点的坐标是(　　) A B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对市场上一次性筷子的卫生情况的调查 B. 为保证“神舟十八号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 C. 对2024年春节联欢晚会满意度调查 D. 检测一批LED灯的使用寿命 5. 如图，将直角三角形沿着的方向平移得到三角形，已知，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 21 D. 20.5 6. 为了了解七年级1000名学生期中数学考试的情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计，下列说法：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本容量，其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图所示，要求添加一个条件，使得，则不能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知甲、乙两种商品进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（　　） A. 50元、150元 B. 50元、100元 C. 100元、50元 D. 150元、50元 9. 将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 已知是直线外一点，以为一个端点作线段，使端点在直线上，并且使线段的长为，这样的线段的条数不可能的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 若数使关于的方程有非负数解，且关于的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在答题卡对应的位置上） 13. 的平方根是__________． 14. 市域（郊）成都至德阳段（线），全长约70公里，估计投资187亿．2023年3月开建，2026年12月达初期运行．中铁二院某工程队负责德阳市区某段建设，分两个班组分别从德阳南站和四川建院站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．则甲班组平均每天掘进______米． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是2x＋3y＜16的解，则k的取值范围是______． 16. 已知的面积为6，且，两点的坐标分别为、，若点到轴距离是1，则轴上方的点的坐标为______． 17. 我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙． 解：∵， ∴是两位整数； ∵整数的末位上的数字是9，而整数0至9的立方中，只有的末位数字是， ∴的末位数字是9； 又∵划去的后面三位319得到59，而， ∴的十位数字是； ∴请根据以上解题思路解方程：，得的值为______． 18. 若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是______． 三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 解方程组或不等式组： （1）； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点坐标分别为，，． （1）把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形，再向上平移5个单位长度，得到三角形，画出三角形和三角形； （2）写出平移后三角形的各顶点的坐标． 21. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值． 22. 某学校以随机抽样方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图． （1）C等级所占的圆心角为______°； （2）请直接在图2中补全条形统计图； （3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人． 23. 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）求证：AD∥BE； （2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数． 24. 新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，平安车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元． （1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？ （2）长城科技发展有限公司准备向平安车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其中购甲种型号的新能源汽车不少于5辆，且购车费用不超过153万元，问有哪几种购车方案？ 25. 如图，过点作直线分别与直线相交于两点，的角平分线交直线于点，射线交直线于点．设，，，其中满足． （1）______，______，______； （2）求证：； （3）过点作直线分别交直线于点，交直线于点，点在线段上（不与两端重合）．作的角平分线交线段于点，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期七年级期末学业水平监测 数学试卷 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1. 下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键． 根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题． 【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意． 故选：D． 2. 二元一次方程的自然数解有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．用x表示出y，确定出方程的自然数解即可． 【详解】解：方程， 解得：， 当时，；时，， 则方程的自然数解有2个． 故选：B． 3. 点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，则点的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移中点的变化规律,平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答． 【详解】解：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向右平移2个单位再向下平移1个单位得到新点的横坐标是，纵坐标为， 的坐标是， 故选：D． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对市场上一次性筷子的卫生情况的调查 B. 为保证“神舟十八号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 C. 对2024年春节联欢晚会满意度的调查 D. 检测一批LED灯的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查，对调查对象范围大，数量多，工作量大，具有破坏性，受客观条件限制的，应选择抽样调查，若调查对象范围小，数量少，工作量不大，容易实施调查，或对关系到安全性的，应采用全面调查．据此对各选项判断即可解答． 【详解】解：A．∵市场上一次性筷子的数量众多， ∴应该采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； B．∵要保证“神舟十八号”载人航天飞船的成功发射， ∴必须对部件的检查采用全面调查的方式，故此选项符合题意； C．∵全国的范围太大，春节联欢晚会的观众众多， ∴应该采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； D．∵调查一批LED灯的使用寿命，范围广，任务重， ∴应该采用抽样调查方式，故此选项不符合题意． 故选：B 5. 如图，将直角三角形沿着的方向平移得到三角形，已知，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 21 D. 20.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分的面积． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，，， ∴，， ∴． 故选：A 6. 为了了解七年级1000名学生期中数学考试的情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计，下列说法：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本容量，其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据判定①正确；②错误；③正确；④错误；⑤错误，本题考查了总体，个体，样本，样本容量，调查方式，熟练掌握基本概念是解题的关键． 【详解】根据题意，①正确； 1000名学生的数学成绩是总体，故②错误； ③每名学生的数学成绩是个体，正确； ④300名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误； ⑤300是样本容量，错误， 故选B． 7. 如图所示，要求添加一个条件，使得，则不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理对各项逐一判断即可． 详解】解：A．若，则，不能得到，符合题意； B．若，则，不符合题意； C．若，则，不符合题意； D．若，则，不符合题意． 故选：A 8. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（　　） A. 50元、150元 B. 50元、100元 C. 100元、50元 D. 150元、50元 【答案】D 【解析】 【分析】设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【详解】解：设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元， 根据题意得： 解得： 故选D． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，用有序数对表示位置，观察可知第n排的最后的数为 ，据此算出第7排最后一个数，进而得到第8排第5个数，即可得到答案． 【详解】解：第一排最后一个数为， 第二排最后一个数为， 第三排最后一个数为， 第四排最后一个数为， ……， 以此类推，可知第n排的最后的数为 ∴第7排最后的数为：， ∴第8排第5个数为， ∴表示的实数是． 故选：C 10. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标的符号特征，与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点． 根据第四象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据平行于轴且，得到点Q的坐标． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3， ∴点P的纵坐标为， ∵点P到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为， ∵点P在第四象限， ∴点P坐标为， ∵平行于轴且， ∴点Q的坐标是或． 故选：C 11. 已知是直线外一点，以为一个端点作线段，使端点在直线上，并且使线段的长为，这样的线段的条数不可能的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据垂线段最短分三种情况解答即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：当P与l的距离小于时，这样的线段可作2条； 当P与l的距离等于时，这样的线段可作1条； 当P与l的距离大于时，这样的线段可作0条； 综上，这样的线段可作2条或1条或0条，不可能作3条． 故选：D 12. 若数使关于的方程有非负数解，且关于的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解． 先出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a的值，求出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值即可． 【详解】解：解方程，得 ∵关于x的方程有非负数解， ∴， ∴； 解不等式组，得， ∵不等式组有解且恰好有两个偶数解， ∴该偶数解为，0； ∴，可得， ∴， 则满足题意a的值有， 则符合条件的所有整数a的和是． 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在答题卡对应的位置上） 13. 的平方根是__________． 【答案】± 【解析】 【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 详解：的平方根是±． 故答案为． 点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键． 14. 市域（郊）成都至德阳段（线），全长约70公里，估计投资187亿．2023年3月开建，2026年12月达初期运行．中铁二院某工程队负责德阳市区某段建设，分两个班组分别从德阳南站和四川建院站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．则甲班组平均每天掘进______米． 【答案】12.2 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键． 设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米”列方程组求解可得． 【详解】解：设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米．根据题意得： ，解得：． 答：甲班组平均每天掘进12.2米、乙班组平均每天掘进9.8米． 故答案为：12.2 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是2x＋3y＜16的解，则k的取值范围是______． 【答案】k＜2 【解析】 【分析】先解方程组求得x、y的值（用含k的式子表示），然后将x、y的值代入不等式求解即可． 【详解】解： ①+②得：2x=14k，解得x=7k， ①-②得：2y=-4k，解得：y=-2k． 又∵2x+3y＜16， ∴14k-6k＜16，即8k＜16，解得k＜2． 故答案为 k＜2． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式，依据题意得到关于k的不等式是解题的关键． 16. 已知的面积为6，且，两点的坐标分别为、，若点到轴距离是1，则轴上方的点的坐标为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】以为底，根据面积求出点C的纵坐标为4，再由C到y轴距离是1得到其横坐标为，由此即可求出C点的坐标． 本题考查三角形面积，平面直角坐标系中点的坐标特点等；本题的关键是通过三角形面积求出点的纵坐标的绝对值，进而确定的点坐标． 【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为、， ∴， 设C点纵坐标为y（），且的面积为6， ∴，即 ∴， ∵点C到y轴距离是1， ∴C点的横坐标为， ∴点C的坐标为或。 故答案为：或 17. 我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙． 解：∵， ∴是两位整数； ∵整数的末位上的数字是9，而整数0至9的立方中，只有的末位数字是， ∴的末位数字是9； 又∵划去的后面三位319得到59，而， ∴的十位数字是； ∴请根据以上解题思路解方程：，得的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的估算，一元一次方程的解法，熟练掌握估算方法，灵活解方程是解题的关键．先运用学到的方法，进行估算，再解一元一次方程即可． 【详解】解∵， ∴， ∵， ∴是两位整数； ∵整数的末位上的数字是3，而整数0至的立方中，只有的末位数字是3， ∴的末位数字是7； 又∵划去的后面三位得到19， 而， ∴的十位数字是2； ∴； ∴， 解得， 故答案为： 18. 若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，根据题意得出关于x，y的二元一次方程组是解题的关键． 把方程整理成关于m的方程，根据无论m取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解令m的系数为0，然后得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵无论取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解， ∴， 解得：， ∴这个相同的解是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 解方程组或不等式组： （1）； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组，在数轴上表示解解集． （1）运用加减消元法即可求解； （2）分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，在数轴上表示解集即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； 小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为， 该解集在数轴上表示为： 20. 如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形，再向上平移5个单位长度，得到三角形，画出三角形和三角形； （2）写出平移后三角形的各顶点的坐标． 【答案】（1）见解析； （2），，． 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到、、、、、、的坐标，然后描点即可． （2）根据平移后的图形，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 如图所示. 【小问2详解】 由平移后的图形可得：，，． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组错解问题，关键是将解代入没看错的方程即可求出参数的值． 将代入，求得的值，将代入，求得的值，即可求出最后结果． 【详解】解：将代入，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴． 22. 某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图． （1）C等级所占的圆心角为______°； （2）请直接在图2中补全条形统计图； （3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人． 【答案】（1）126；（2）见解析；（3）350人 【解析】 【分析】（1）用360°乘以C等级百分比可得； （2）根据A等级人数及其百分比求得总人数，由各等级人数之和等于总人数求得C等级人数即可补全统计图； （3）用总人数1000乘以样本中C等级所占百分比可得． 【详解】解：（1）C等级所占的圆心角为360°×（1-10%-23%-32%）=126°， 故答案为126； （2）∵本次调查的总人数为20÷10%=200（人）， ∴C等级的人数为：200-（20+46+64）=70（人）， 补全统计图如下： （3）1000×=350（人）， 答：估计“比较喜欢”的学生人数为350人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）求证：AD∥BE； （2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）72°. 【解析】 【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可．根据平行线性质可求得∠D=∠DCE. 详解】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠1=∠ACD， ∵∠BCD=∠4+∠E， ∵∠3=∠4， ∴∠1=∠E， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BE； （2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2， ∴∠B=∠3=2∠1， ∵∠B+∠3+∠1=180°， 即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°， ∴∠B=2∠1=72°， ∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠B=72°， ∵AD∥BE， ∴∠D=∠DCE=72°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 24. 新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，平安车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元． （1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？ （2）长城科技发展有限公司准备向平安车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其中购甲种型号的新能源汽车不少于5辆，且购车费用不超过153万元，问有哪几种购车方案？ 【答案】（1）每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元 （2）有两种购车方案：方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆；方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用． （1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据“第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元”列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 小问1详解】 解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得： 解得：， 答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元； 【小问2详解】 解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意得： ， 解得： ∵a为正整数， ∴a取5或6． ∴有两种购车方案： 方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆； 方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆． 25. 如图，过点作直线分别与直线相交于两点，的角平分线交直线于点，射线交直线于点．设，，，其中满足． （1）______，______，______； （2）求证：； （3）过点作直线分别交直线于点，交直线于点，点在线段上（不与两端重合）．作的角平分线交线段于点，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）80，140，140 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，平行线的判定和性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角是解题关键． （1）根据平方、算术平方根、绝对值的非负性，即可求解； （2）过点作，由题意可知，，，，根据两直线平行，同旁内角互补，得出，进而得出，再根据同旁内角互补，两直线平行，得到，即可证明； （3）由角平分线的定义，得到，，设，由平行线的性质，得出，，再由三角形外角的性质，得出，，即可得出与的数量关系． 【小问1详解】 解：， ，，， ，，； 【小问2详解】 证明：如图，过点作， 由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题意作图如下， 由题意可知，，，， ， ，， 平分， ， 平分， ， 设，则， ， ， ，， 是的外角，是的外角， ，， , ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$