3.3 探索与表达规律（2） 导学案 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学上册

3.3 探索与表达规律（2） 导学案 【学习目标】用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴涵的一般规律或现象. 【学习重难点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律． 【导学过程】 一.情境引入 你相信吗？ ( 我抽到5. 第一步：5-1=4 第二步：4 × 2=8 第三步：8-3=5 第四步：5+5=2 × 5 结果：10 )你在一摞扑克牌中(除去大小王)任抽一张，把背面朝向我，按照要求进行操作后，把结果告诉我，我就能知道你抽出的数字是几，你相信这是真的吗？ 第一步：把抽到的数字减去1得:n-1； 第二步：把第一步得到的差乘以2得:2(n-1)； 第三步：把第二步得到的,积减去3得:2(n-1)-3； 第四步：把第三步得到的差加上5； 结果是：2(n-1)-3+5=2n. （1）比较抽到的数和得到的结果你发现了什么？答：10÷2=5 （2）请你用自己的语言叙述这个规律.答：用得到的结果除以2就是抽到的数. （3）请用更一般的方法验证这个规律. ( 探究 2. 随便想一个两位数， 第一步： 将十位数字加上5，然后乘以10， 第二步： 把所得数减去50， 第三步： 把得到的数加上个位数字. 最后将结果告诉我们，我们就知道 你 心里想的两位数了.原理是： 设 这个两位数为 10 a+b ， 则10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b . )二.探究新知 探究1.你想成为魔术师吗？ 在一副扑克牌(除去大小王)中抽出一个两位数.10a+b 第一步：把十位数字乘以2；2a 第二步：把第一步得到的积加上3；2a+3 第三步：把第二步得到的和乘以5;5(2a+3) 第四步：把第三步得到的积加上个位数字.10a+b+15 把结果告诉你，你知道我抽到的两位数是什么吗? （1）请你比较结果与原数之间的关系，你发现了什么？答：原数与15的和等于结果. （2）对于这个结论，请你解释其中的道理. 三.典例与练习 例1.大家一起变魔术 第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆至少有4张）；第二步：从左堆中取3张放入中堆； 第三步：从右堆中取4张放入中堆；第四步：再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放入左堆. 这时中堆中牌的张数是多少？请你做一做，并解释其中的道理。 揭秘： 左堆 中堆 ( 结论： 无论开始每堆摆几枚，只要数目相等，按规则取拿之后，结果 中堆的棋子数 都是10，也就是说结果与你开始摆的棋子数目无关. 总 结： 揭秘此类含有数字规律游戏的一般步骤是 : 列代数式 --- 计算 --- 规律 . )右堆 第一步 a a a 第二步 a-3 a+3 a 第三步 a-3 a+7 a-4 第四步 2a-6 10 a-4 结果 2a-6 10 a-4 练习1.随便想一个数，并将此数字乘以2加3，然后乘以5减5，最后再除以10.最后告诉我们结果，我们很轻松就知道同伴所想的数了，结果比原数大1. 原理是：用a表示这个数，则［5(2a+3)-5］÷10=（10a+15-5）÷10=（10a+10）÷10=a+1. 练习2.破译密码 Ldp d vwxghqw.你能看出这些字母代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它. 答案：英文字母表中，字母是按以下顺序排列的：a b c d e f g h I j k l m n o p r s t u v w x y z。 如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x-3可能代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有：Ldp d vwxghqw 变成为：I am a student.这样，就能解读它的意思了. 四.课堂小结 1.探索与表达规律的步骤：收集数据—分析数据—总结规律—验证规律 2.揭秘含有数字规律游戏的一般步骤是:列代数式---计算---规律. 五.分层过关 1.一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ A ）A. 8 B. 9 C. 13 D. 15 2.一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2整数），则a2025=（　C　） A. B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 3.观察下列算式： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，….用你发现的规律判断32019的个位数字是（ B ）A．9 B．7 C．3 D．1 4.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律，第⑦个图案中有（ C ）个三角形. A．19 B．21 C．22 D．25 5.小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数 ，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1、1、2、3、5、8…则这列数的第8个数是_21_； 6.请观察下列算式，找出规律并填空：＝1，，，， (1)第10个算式是＝； (2)根据以上规律解答下题：++…+的值. 解：(2)原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝. 7.观察下面两行数： -3,9，-27,81，-243，…；①; 0，12，-24,84，-240，…；② （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行的第6个数，计算这两个数的和. 解:(1)－3＝(－1)1×31，9＝(－1)2×32，－27＝(－1)3×33，81＝(－1)4×34，…， 第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n. (2)第①行数的每一个相对应的数加上3即得到第②行数， 即第②行数中的第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n+3. (3)第①行的第6个数为(－1)6×36＝36=729，第②行的第6个数为(－1)6×36+3＝36+3=732， 这两个数的和为729+732＝1461. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3 探索与表达规律（2） 导学案 【学习目标】用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴涵的一般规律或现象. 【学习重难点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律． 【导学过程】 一.情境引入 你相信吗？ ( 我抽到5. 第一步：5-1=4 第二步：4 × 2=8 第三步：8-3=5 第四步：5+5=2 × 5 结果：10 )你在一摞扑克牌中(除去大小王)任抽一张，把背面朝向我，按照要求进行操作后，把结果告诉我，我就能知道你抽出的数字是几，你相信这是真的吗？ 第一步：把抽到的数字减去1得:____； 第二步：把第一步得到的差乘以2得:________； 第三步：把第二步得到的积减去3得:________； 第四步：把第三步得到的差加上5； 结果是：____________. （1）比较抽到的数和得到的结果你发现了什么？答：____________ （2）请你用自己的语言叙述这个规律.答：________________________________. （3）请用更一般的方法验证这个规律. ( 探究 2. 随便想一个两位数， 第一步： 将十位数字加上5，然后乘以10， 第二步： 把所得数减去50， 第三步： 把得到的数加上个位数字. 最后将结果告诉我们，我们就知道 你 心里想的两位数了.原理是： ________________________ ________________________________________. )二.探究新知 探究1.你想成为魔术师吗？ 在一副扑克牌(除去大小王)中抽出一个两位数.____ 第一步：把十位数字乘以2；____ 第二步：把第一步得到的积加上3；____ 第三步：把第二步得到的和乘以5;________ 第四步：把第三步得到的积加上个位数字.________ 把结果告诉你，你知道我抽到的两位数是什么吗? （1）请你比较结果与原数之间的关系，你发现了什么？答：________________________. （2）对于这个结论，请你解释其中的道理. 三.典例与练习 例1.大家一起变魔术 第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆至少有4张）；第二步：从左堆中取3张放入中堆； 第三步：从右堆中取4张放入中堆；第四步：再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放入左堆. 这时中堆中牌的张数是多少？请你做一做，并解释其中的道理。 揭秘： 左堆 中堆 ( 结论： ____________________________________ _________________________________________ ____________________________________ . 总 结： 揭秘此类含有数字规律游戏的一般步骤是 : 列代数式 --- 计算 --- 规律 . )右堆 第一步 a a a 第二步 第三步 第四步 结果 练习1.随便想一个数，并将此数字乘以2加3，然后乘以5减5，最后再除以10.最后告诉我们结果，我们很轻松就知道同伴所想的数了，结果比原数____. 原理是：____________________________________________________________________________. 练习2.破译密码 Ldp d vwxghqw. 你能看出这些字母代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它. 答： 四.课堂小结 1.探索与表达规律的步骤：收集数据—分析数据—总结规律—验证规律 2.揭秘含有数字规律游戏的一般步骤是:列代数式---计算---规律. 五.分层过关 1.一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ ）A. 8 B. 9 C. 13 D. 15 2.一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2整数），则a2025=（　　） A. B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 3.观察下列算式： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，….用你发现的规律判断32019的个位数字是（ ）A．9 B．7 C．3 D．1 4.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律，第⑦个图案中有（ ）个三角形. A．19 B．21 C．22 D．25 5.小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数 ，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1、1、2、3、5、8…则这列数的第8个数是__； 6.请观察下列算式，找出规律并填空：＝1，，，， (1)第10个算式是________＝________； (2)根据以上规律解答下题：++…+的值. 解：(2)原式＝____________________________________________________________. 7.观察下面两行数： -3,9，-27,81，-243，…；①; 0，12，-24,84，-240，…；② （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行的第6个数，计算这两个数的和. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$