3.3 探索与表达规律 课件 2025-2026学年 北师大版七年级上册数学

北师大版 七年级上 3.3 探索与表达规律 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1,2,3,4,5，···，请问数字20落在哪个手指上？ 20落在无名指上。 新知导入 你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2025呢？试填写下表，问：你们发现了什么？ 大拇指 食指 中指 无名指 小指 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 新知导入 新知导入 总结：除了第一排是5个数字外，其他的从右到左再至右的顺序，是8个数一组，故我们只需把数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数2000，先计算（2025-5）÷8=252······4，然后只需从无名指开始向左数4就可以了，即为大拇指。 观察下面的日历，回答问题。 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 9个数的和为中间数的9倍 新知讲解 （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 解：任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8）之和为: a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a； 新知讲解 （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律． （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 解：如图所示，设方框正中间的数为a，其余各数为a －8， a －7， a －6， a －1， a ＋1， a ＋6， a ＋7， a ＋8． 新知讲解 想一想：（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？ “十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍 “H”形：7个数的和是中间这个数的7倍 新知讲解 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3,再将所得新数乘5,最后将得到的数加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 我的结果是93 你心里想的数是78 新知讲解 （2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 观察表一寻找规律、表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b= 。 0 1 2 3 … 1 3 5 7 … 2 5 8 11 … 3 7 11 15 … … … … … … 11 14 a 11 13 17 b 表一 表二 表三 36 新知讲解 我的结果是27 你心里想的数是12 你知道小明是怎样算出来的吗? 设小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位 根据小明的算法,得到的数是（2x+3）×5+y=10x+y+15 再由小亮的结果即10x+y+15 ,可以推断10x+y就分别是十位和个位,所以结果减15;就是这个数! 新知讲解 观察一组数3,5,7,9，…，则第n个数可以表示为（ ） A.2（n-1） B.2n-1 C.2（n+1） D.2n+1 2.已知=3+1， =3²+2，=3³+3， =+4，…，则的值为（ ） A.+n B.3n C. +3 D.3+ 3n D A 课堂练习 3.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律可知，数字2018应标在（ ） 2 1 0 3 第1个正方形 6 5 4 7 第2个正方形 10 9 8 11 第3个正方形 14 13 12 15 第4个正方形 A.第504个正方形的左下角 B.第504个正方形的右下角 C.第505个正方形的左上角 D.第505个正方形的右下角 C 课堂练习 4.下列式子： 1×3+1=2²； 7×9+1=8²； 25×27+1=26²； 79×81+1=80²； … 可猜想第2025个式子为 . （2）× +1=（ -1）² 课堂练习 5.观察下列单项式：a，2a²，4a³，8，16 ，…，则按此规律第n个单项式是 （n是正整数）. 6.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据， ， ， ，…，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含n的式子表示巴尔末公式 . 课堂练习 如图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的一组图形. （1）观察图形，填写下表： 图形 （1） （2） （3） 正方形的个数 8 图形的周长 18 13 18 28 38 拓展提高 （2）推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 （都用含有n的代数式表示）. 5n+3 10n+8 拓展提高 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观 察 特 例 成立 不成立 得 出 结 论 重新探索 课堂总结 课题：3.3探索与表达规律    教师板演区   学生展示区 一、按照图形排列探索规律 二、数字探索规律 三、探索规律的一般步骤 板书设计 谢谢 $