3.3 探索与表达规律（1） 课时练习　 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

3.3 探索与表达规律（1） 课时练习 一.选择题 1.观察下列各数：1，1，，，，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（B ） A. B. C. D. 2.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（B ）根火柴． A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 3.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？（　A　） A． B． C． D． 4.下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　C　） A．52 B．66 C．74 D．82 二.填空题 5.已知一组数2，5，10，17……，则第5个数是26，第10个数是101． 6.观察下列等式： 在上述数字宝塔中，从上往下数，2025在第44层． 7.用火柴棍象如图这样搭三角形：搭7个需要15根火柴棍． 三.解答题 8.观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：… （特别提示：20=1） （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：24-23=16-8=23； （2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：2n-2（n-1）=2（n-1）； （3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100． 解：（3）根据规律：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；…2101-2100=2100； 将这些等式相加得：20+21+22+23+…+2100=2101-20=2101-1． ∴20+21+22+23+…+2100=2101-1． 9.如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推． （1）第10层共有　40　个点，第n层共有　4n　个点； （2）如果某一层共有96个点，它是第几层？ 解（2）若4n=96，则n=24， 10.某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 座位数 50 53 56 59 按这种方式排下去， ⑴第5、6排各有多少个座位？ ⑵第n排有多少个座位？请说出你的理由。 解(1)因为后一排都前一排多3个座位,所以第5排有62个座位,第6排有65个座位, (2)第一排有50个座位,以后每排都比前一排多3个座位,所以第n排有座位50+3(n－1)个,即(3n+47)个. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3 探索与表达规律（1） 课时练习 一.选择题 1.观察下列各数：1，1，，，，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（ ） A. B. C. D. 2.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴． A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 3.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？（　　） A． B． C． D． 4.下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　） A．52 B．66 C．74 D．82 二.填空题 5.已知一组数2，5，10，17……，则第5个数是___，第10个数是___． 6.观察下列等式： 在上述数字宝塔中，从上往下数，2025在第___层． 7.用火柴棍象如图这样搭三角形：搭7个需要___根火柴棍． 三.解答题 8.观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：… （特别提示：20=1） （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：____________； （2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：____________； （3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100． 解：（3） 9.如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推． （1）第10层共有　　个点，第n层共有　　个点； （2）如果某一层共有96个点，它是第几层？ 解（2） 10.某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 座位数 50 53 56 59 按这种方式排下去， ⑴第5、6排各有多少个座位？ ⑵第n排有多少个座位？请说出你的理由。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$