3.2 整式的加减（3）导学案 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学上册

3.2 整式的加减（3）导学案 【学习目标】会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理． 【学习重难点】发展有条理的思考及其语言表达能力. 【导学过程】 一.知识回顾 1．若，则M=-x2-2x+12. 2.3+2x-y=3-(-2x+y) 3、若y-2x=7，则3+2x-y=3-(-2x+y)=3-7=-4. 二.探究新知 引入1.（1）每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果。 讨论1：这些和有什么规律？答：是11的倍数. 讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？答：成立. （2）如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为(10a+b)交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为(10b+a),这两个两位数的和为11(a+b)，是11的倍数. 引入2.（1）每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？答：是99的倍.这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？答：成立. （2）若用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为100a+10b+c,交换它的百位与个位数字，又得一个数为100c+10b+a，两个数相减为99(a-c)，是99的倍数 在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的. 整式的加减运算实质就是：去括号与合并同类项. 运算的结果是一个有理数或是一个整式． 归纳：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 三.典例与练习 ( （2）（- x 2 +3xy- y 2 ）- （ - x 2 +4xy- y 2 ） = - x 2 +3xy- y 2 +x 2 -4xy+ y 2 = - x 2 +x 2 +3xy-4xy- y 2 + y 2 =-xy )例1.（1）2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和； （2）-x2+3xy-y2 与-x2+4xy-y2的差 解：（1）（2x2 -3x+1）+（-3x2+5x-7） =2x2 -3x+1-3x2+5x-7 =2x2-3x2-3x+5x+1-7 =-x2+2x-6 练习1.已知A=3x2+2y-1,B=7x2+4y+1,求2A-B. 解：2A-B=2（3x2+2y-1）-（7x2+4y+1）=6x2+4y-2-7x2-4y-1=-x2-3. 例2.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|+|b-a|-|a+c| 解：|b+c|+|b-a|-|a+c|=b+c+b-a+a+c=2b+2c． 练习2.已知（x+3）2+|x-y+10|=0，求代数式5x2y-[2x2y-（3xy-xy2）-3x2]-2xy2-y2的值。 解：∵（x+3）2+|y-7|=0，∴x+3=0且y=7， ∴原式=5x2y-2x2y+（3xy-xy2）+3x2-2xy2-y2=3x2y+3xy-xy2+3x2-2xy2-y2=3x2y-3xy2+3xy+3x2-y2， 当x=-3，y=7时，原式=3×（-3）2×7-3×（-3）×72+3×（-3）×7+3×（-3）2-72=3×9×7+9×49-9×7+3×9-49=189+441-63+27-49=545. 注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号； 例3.如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m-n）的值。 解：-3x2+mx+nx2-x+3=（n-3）x2+（m-1）x+3， 依题意得m=1，n=3，∴（m+n）（m-n）=（1+3）（1-3）=-8。 练习3.一个多项式A加上3x2-5x+2得到2x2-4x+3，求这个多项式A． 解：根据题意得：A=（2x2-4x+3）-（3x2-5x+2）=2x2-4x+3-3x2+5x-2=-x2+x+1． 练习4.已知A+B=3x2-5x+1，A-C=-2x+3x2-5，求当x=2时，B+C的值。 解：B+C=(A+B）-(A-C）=(3x2-5x+1）-(-2x+3x2-5)=3x2-5x+1+2x-3x2+5=-3x+6 当x=2时，B+C=0 四.课堂小结 1.整式加减实质上是去括号、合并同类项； 2.对去多重括号，通常是：先去小、后去中、再去大，反之亦然.原则是：先内后外，层层剥去. 五.分层过关 1.如果多项式N减去-3x+5，再加上x2-x-7后得5x2-3x-1，那么N为（ C ） A．4x2+5x+11 B．4x2-5x-11 C．4x2-5x+11 D．4x2+5x-11 2.下列运算结果正确的是（ B ） A、 B、 C、 D、 3.若单项式与多项式的差是一个单项式，则a+b=0. 4.一个多项式加上得，则这个多项式是-5x+4. 5.若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是2． 6.先化简，再求值．﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2），其中x=，y=﹣． 解：原式=﹣2xy+5xy﹣3x2+1﹣6xy+3x2=﹣3xy+1 当x=，y=﹣时，原式=﹣3xy+1==2． 7.先化简,再求值:其中 解:原式= ==+ 把代入，原式=32+=. 8.数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话: ( 请根据对话解答下列问题: (1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由. (2)丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案). ) 解：（1）∵乙减甲等于丙即 ∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”. （2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”， ∴甲-乙=丁；乙-甲=丁；甲+乙=丁；∴丁=； 或丁=；或丁=. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 整式的加减（3）导学案 【学习目标】会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理． 【学习重难点】发展有条理的思考及其语言表达能力. 【导学过程】 一.知识回顾 1．若，则M=_________. 2.3+2x-y=3-(________) 3、若y-2x=7，则3+2x-y=________________. 二.探究新知 引入1.（1）每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果。 讨论1：这些和有什么规律？答：____________. 讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？答：____. （2）如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为______交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为______,这两个两位数的和为____________. 引入2.（1）每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？答：______.这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？答：______. （2）若用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为_________,交换它的百位与个位数字，又得一个数为______，两个数相减为__________________. 在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的. 整式的加减运算实质就是：____________.运算的结果是_________或是_________． 归纳：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 三.典例与练习 例1.（1）2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和； （2）-x2+3xy-y2 与-x2+4xy-y2的差 解： 练习1.已知A=3x2+2y-1,B=7x2+4y+1,求2A-B. 解： 例2.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|+|b-a|-|a+c| 解：| 练习2.已知（x+3）2+|x-y+10|=0，求代数式5x2y-[2x2y-（3xy-xy2）-3x2]-2xy2-y2的值。 解： ※注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号； 例3.如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m-n）的值。 练习3.一个多项式A加上3x2-5x+2得到2x2-4x+3，求这个多项式A． 练习4.已知A+B=3x2-5x+1，A-C=-2x+3x2-5，求当x=2时，B+C的值。 四.课堂小结 1.整式加减实质上是去括号、合并同类项； 2.对去多重括号，通常是：先去小、后去中、再去大，反之亦然.原则是：先内后外，层层剥去. 五.分层过关 1.已知P=﹣2a﹣1，Q=a+1且2P﹣Q=0，则a的值为（　　） A. 2 B. 1 C. ﹣0.6 D. ﹣1 2.下列运算结果正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 3.若单项式与多项式的差是一个单项式，则a+b=___. 4.一个多项式加上得，则这个多项式是______ 5.若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是___． 6.先化简，再求值．﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2），其中x=，y=﹣． 7.先化简,再求值:其中 8.数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话: ( 请根据对话解答下列问题: (1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由. (2)丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案). ) www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$