精品解析：安徽省合肥市 肥西县2024～2025学年八年级下学期期末数学测试卷

2024-2025学年度（下）期末教学质量检测 八年级数学 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，二次根式的混合运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，二次根式的混合运算，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 2. 与能合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，涉及同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：， 根据同类二次根式的定义可知能与合并， 故选：D． 3. 关于x的一元二次方程的两根之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根据根与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：设的两根为、， ． 故选：D． 4. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形、矩形的性质，掌握其性质是关键． 根据矩形，菱形的性质判定即可求解． 【详解】解：矩形的对角线相互平分，对角线相等， 菱形的对角线相互平分，互相垂直，平分对角， ∴菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直， 故选：B ． 5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解答本题的关键． 根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得， ， 解得． 故选：D 6. 如图，在正五边形中，连接．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正五边形内角问题，三角形内角和定理，等边对等角，根据正五边形内角和定理求出的度数，再根据等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解；∵五边形是正五边形， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，在中，，，为的中点，过点作，交于点，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理．利用勾股定理求得，证明，利用相似三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：； 故选：A． 8. 在如图所示的小正方形网格中，均为小正方形的顶点，线段和相交于点，则的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 46° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格，平行四边形的性质，根据题意得出四边形是平行四边形，进而勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解：如图， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ 故选：B． 9. 如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（  ）    A. B. C. D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】连接，如图，根据折叠的性质得到，，当点、、三点共线时，最小，此时的最小值，根据勾股定理得到，得到长度的最小值，设，则，根据勾股定理得到根据三角形的面积公式得到的面积是． 【详解】解：连接，如图， 沿翻折至， ， ，， ， 当点、、三点共线时，最小，此时的最小值， 四边形是矩形， ， ，， ， 长度的最小值， 设，则， ， ， ， ， 解得，， 的面积是， 故选：B． 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，线段的最值问题．本题的综合性强，属于常见的中考压轴题．熟练掌握折叠的性质，勾股定理，是解题的关键． 10. 如图，为等边三角形，平分，，点为上一动点，连接，当取最小值时，的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质、勾股定理、等边三角形的性质等知识，得到的最小值为的长是解决本题的关键．过A作于F，过点E作于P，故，得到的最小值为的长，求出此时的的长即可． 【详解】解：过A作于F，过点E作于P， ∵为等边三角形，平分， ∴， ∴， ∴，即的最小值为的长， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 此时点E是和的交点，如图， ∵，为等边三角形，平分， ∴，， ∴， ∵ ∴， 解得（负值已舍去） 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为、，则_____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是各数据值离差的平方和的平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．根据图象判断即可． 【详解】解：由图像可知，甲的波动程度比乙小， ∴． 故答案为：． 12. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数，熟练掌握一组数据的众数和中位数的求法是解题的关键．利用一组数据，，，，，的众数为，求得的值，再利用中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据，，，，，的众数为， ∴， ∴这组数据是，，，，，， ∵从小到大排列后最中间的两个数是，， ∴中位数是， 故答案为：． 13. 北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，设有x支队伍参加比赛，可列方程为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是解题的关键． 设有x支队伍，根据题意，得即可． 【详解】解：设有x支队伍，根据题意，得， 故答案为：． 14. 如图，在正方形中，点为延长线上任一点，连接．过点作，交的延长线于点，过点作于点． （1）若，则______． （2）若，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）在上取一点，使得，连接、，证明，得出，，从而推出，证明，得出四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，连接交于，证明，得出，即可求解； （2）根据（1）可得，设，，则，表示出，，由等腰直角三角形的性质可得，结合得出， 【详解】解：（1）如图，在上取一点，使得，连接、， ， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 连接交于， ， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴ 故答案为：． （2）∵，， ∴，即； 设，，则， ∴，， ∵，， ∴， ∵，则， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式后，再算加减即可． 【详解】解：原式， ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先将二次项系数化为1，再根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ∴ ∴ ∴或 解得： 17. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形． （1）在图1中画出一个以为边的矩形，且点C和点D均在格点上； （2）在图2中画出一个以为对角线的菱形，且点E和点F均在格点上． 【答案】（1） 如图所示，矩形即为所求； （2） 如图所示，菱形即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键． （1）根据矩形的判定作图即可； （2）根据菱形的判定作图即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … （1）请你根据上述规律写出第5个等式：_____________； （2）请你猜想第个等式，并说明理由.（用含字母的式子表示，为正整数） 【答案】（1） （2） 解：由（1）的规律可得第个等式为：， 证明：等式左边， 为正整数， 等式左边， 又右边， 等式左边=等式右边， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到规律：等式序号从1开始按自然数顺序排列，等式的左边二次根式的被开方数为该自然数乘以相差为2的数再加上1，右边是该自然数加1，依此规律可得出答案； （2）根据（1）发现规律用字母表示即可，再分别计算等式两边判断是否相等即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 由以上式子可得：第1个等式为：； 第2个等式为：； 第3个等式为：； 即得出规律为：等式序号从1开始按自然数顺序排列，等式的左边二次根式的被开方数为该自然数乘以相差为2的数再加上1，右边是该自然数加1． 故第4个等式为：； 第5个等式为：； 故答案为：． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了数字的变化规律，二次根式的混合运算，解题的关键是发现等式的规律：等式序号从1开始按自然数顺序排列，等式的左边二次根式的被开方数为该自然数乘以相差为2的数再加上1，右边是该自然数加1． 19. 已知关于的一元二次方程有两个实根． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，满足？ 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握以上知识的计算是关键． （1）根据题意，运用根的判别式即可求解； （2）根据根与系数的关系得到，代入求解即可． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个实根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：存在，，理由如下， ∵一元二次方程， ∴， 整理得，， ，即， 解得，． 又且， ． 20. 如图，在四边形中，，，E是的中点，且，连接．求证：． 【答案】 证明：∵，E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质以及等腰三角形的性质．熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．根据等腰三角形的性质得出，再证明，根据，证明四边形为平行四边形，即可得出结论． 【详解】略 21. 某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售个，7月份销售个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是1200个/月，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/月，现该厂要保证每月生产头盔5400个．若增加生产线，则投入成本就会增多，从节省成本的角度看，应该增加几条生产线？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）增加4条生产线 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的一元二次方程求解即可． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程进行求解； （2）设增加x条生产线，根据条件列出一元二次方程求解，再根据要节省投入的条件下，确定解． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x． 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设增加x条生产线．， 解得，（舍去）， 答：从节省成本的角度看，增加4条生产线． 22. 为积极响应国家“体重管理年”号召，某社区开展了居民体质健康监测活动，社区从阳光小区随机抽取了部分居民，检测他们的（身体质量指数体重+身高的平方）数据，并按照分组：组（偏瘦）：；组（正常）：；组（超重）：；组（肥胖）：进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名居民，并补全条形统计图； （2）由调查结果可知，（身体质量指数）的中位数落在______组； （3）若该社区有名居民，请你估计该社区居民的（身体质量指数）属于组和组的人数． 【答案】（1），补全条形统计图如下： （2） （3）估计该社区居民的（身体质量指数）属于组和组的有人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数以及样本估计总体，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键． （1）从两个统计图可知，被调查的学生中，数据在B组的有24人，占被调查人数的，根据频率=频数÷总数可求出被调查人数，进而求出数据在C组的学生人数，从而补全条形统计图； （2）根据中位数定义求解即可； （3）根据样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， C组人数为：（人）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：50个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第25个，26个， 而， 所以，（身体质量指数）的中位数落在B组， 故答案为：B； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该社区居民的（身体质量指数）属于组和组的有人． 23. 如图，在四边形中，点、分别在边、上．连接、． （1）如图1，四边形为正方形时，连接，且， ①已知，求的长； ②已知，求的值； （2）如图2，四边形为矩形，，点为的中点，，，求的长． 【答案】（1）①10；②4 （2） 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及勾股定理，根据全等三角形对应边之间的关系，设未知数利用勾股定理列方程为解题关键． （1）①利用勾股定理可直接得出结论； ②延长至点，使，连接，可证明，所以，；进而可得，所以；设，，则，，．所以，在中，利用股定理可得关于和的等式，解之即可得出结论； （2）如图，延长、交于点．可证，所以，由，可得，所以，设，则，列出方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：（1）①在正方中，， 在中，，，， ， 即的长为10． ②如图，延长至点，使，连接， 在正方形中，，， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， 设，，则，，． ， 在中，， ， ， ， ，即， 的值为4． 【小问2详解】 解：如图，延长、交于点． ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， 设，则， 即， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度（下）期末教学质量检测 八年级数学 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 与能合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的两根之和是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，在正五边形中，连接．则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，为的中点，过点作，交于点，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 8. 在如图所示的小正方形网格中，均为小正方形的顶点，线段和相交于点，则的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 46° 9. 如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（  ）    A. B. C. D. 20 10. 如图，为等边三角形，平分，，点为上一动点，连接，当取最小值时，的长为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为、，则_____（填“”“”或“”） 12. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数是__________． 13. 北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，设有x支队伍参加比赛，可列方程为：______． 14. 如图，在正方形中，点为延长线上任一点，连接．过点作，交的延长线于点，过点作于点． （1）若，则______． （2）若，则______． 三、解答题：本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：； 16. 解方程：． 17. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形． （1）在图1中画出一个以为边的矩形，且点C和点D均在格点上； （2）在图2中画出一个以为对角线的菱形，且点E和点F均在格点上． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … （1）请你根据上述规律写出第5个等式：_____________； （2）请你猜想第个等式，并说明理由.（用含字母的式子表示，为正整数） 19. 已知关于的一元二次方程有两个实根． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，满足？ 20. 如图，在四边形中，，，E是的中点，且，连接．求证：． 21. 某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售个，7月份销售个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是1200个/月，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/月，现该厂要保证每月生产头盔5400个．若增加生产线，则投入成本就会增多，从节省成本的角度看，应该增加几条生产线？ 22. 为积极响应国家“体重管理年”号召，某社区开展了居民体质健康监测活动，社区从阳光小区随机抽取了部分居民，检测他们的（身体质量指数体重+身高的平方）数据，并按照分组：组（偏瘦）：；组（正常）：；组（超重）：；组（肥胖）：进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名居民，并补全条形统计图； （2）由调查结果可知，（身体质量指数）的中位数落在______组； （3）若该社区有名居民，请你估计该社区居民的（身体质量指数）属于组和组的人数． 23. 如图，在四边形中，点、分别在边、上．连接、． （1）如图1，四边形为正方形时，连接，且， ①已知，求的长； ②已知，求的值； （2）如图2，四边形为矩形，，点为的中点，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $