精品解析：福建省南平市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期八年级期末质量抽测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） ★友情提示：① 本试卷仅供选用学校使用； ② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 如果二次根式有意义，那么的值可以是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0，求出的取值范围即可． 【详解】解：由题意，得：， 故的值可以是1； 故选：D． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 3，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义. 根据勾股数的定义判断即可. 【详解】A选项：，而，，不满足勾股数条件； B选项：，而，，不满足勾股数条件； C选项：，而，，满足勾股数条件； D选项：，而，，不满足勾股数条件； 故选：C. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断最简二次根式．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②分母不含根号判断即可． 【详解】选项A：，被开方数5是质数，无平方因子，且根号内无分数，符合最简二次根式条件． 选项B：，故不是最简二次根式． 选项C：，故不是最简二次根式． 选项D：，故不是最简二次根式． 故选：A． 4. 在中，若，则的度数是（ ） A. 70 B. 55 C. 50 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形对角相等作答即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， 故选：B． 5. 下图是某维修中心6位师傅10日与11日两天维修手机数量的统计图，11日与10日相比判断正确的是（ ） A. 方差变小 B. 方差变大 C. 平均数变大 D. 平均数变小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数据统计分析平均数的定义，方差的意义.根据图象显示的信息，平均数的定义，方差的意义求解． 【详解】由图知，10日平均数为m，11日平均数为，所以两天的平均数不变，故C、D错误； 11日数据的波动性大于10日，所以方差变大，故A错误，B正确； 故选：B． 6. 已知点，都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．根据直线中的，可知随的增大而增大，结合点和的横坐标大小关系，即可判断与的大小． 【详解】解：∵直线中的， ∴随的增大而增大． ∵点的横坐标小于点的横坐标， ∴． 故选：C． 7. 如图，在中，，，点D，E分别是边，中点，点F在线段上，且，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.利用三角形中位线定理得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可．解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 【详解】解：∵点D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴． ∵，D是的中点，， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点点B的坐标是，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键； 本题由两点之间的距离计算公式求出的长，然后根据矩形的性质对角线相等，即可求解； 【详解】解：连接，如图： ， ∵顶点B的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴； 故选：C 9. 一次函数和的部分对应值如表所示，设这两个函数的图象交于点，则m所在范围是（ ） 1 2 3 1 2 3 2 0 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两直线的交点问题．通过分析两个一次函数在给定x值处的函数值变化，确定交点的位置范围． 【详解】当时，，，此时； 当时，，，此时； 不等号发生变化， ∴交点横坐标的范围为， 故选：B． 10. 如图，在中，，点P在对角线上（不与端点重合），M，N，分别是点P关于直线，的对称点，连接，，．的形状不可能是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，平行四边形的性质，三角形的相关知识，根据轴对称的性质可得出，，，，即可得出，由平行四边形的性质得出，进而可得出，结合三角形的定义即可判断出答案． 【详解】解：∵M，N，分别是点P关于直线，的对称点， ∴，，，， ∴， ∴为等腰三角形， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 则可能为直角三角形，也可能为钝角三角形． 则不可能为等边三角形， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简．直接化简二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. “最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据中位数的求解方法求解即可． 【详解】解：将所给6个数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3， 则中位数为=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的求解方法是解答的关键． 13. 若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据，正比例函数的图象经过一，三象限，求解即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象过一、三象限， ∴， ∴k的值可以为1； 故答案为：1（答案不唯一）． 14. 如图：在平行四边形中,的平分线交于点E， ，， 则___________ ． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，根据平行四边形的性质可知：，，根据角平分线的性质可得：，根据平行线的性质可得：，则，即，则． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 15. 如图，在中，，分别以边，向外作正方形，其面积分别为11，7，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．根据勾股定理即可求出，进而可求出，即可求出面积． 【详解】解：∵在中，，分别以边，向外作正方形，其面积分别为11，7， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 已知点，过点A作直线的垂线，垂足为H，则长度的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，垂线段最短，勾股定理；由知，直线必过定点，则，即的最大值为线段的长． 【详解】解：对于，令，则， 即直线必过定点， 则，即的最大值为线段的长； 由点A、点B的坐标知，， 由勾股定理得：， 故的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先化简二次根式，计算完全平方公式，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在中，点E，F分别在，上，．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质.由平行四边形的性质得到，，进而得到，证明四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】略 19. 某校八年级全体学生参加“奥运知识知多少”的测试（满分10分），从中随机抽取20名学生的成绩绘制成如下统计图． （1）这20名学生成绩的中位数是_____，众数是_____，平均数是______； （2）若成绩在9分及以上为优秀，该校八年级共有120名学生，估计成绩为优秀的学生有多少名？ 【答案】（1）8，9， （2）54人 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数以及平均数的定义可知，中位数是第10，11位数的平均数，即，众数是9，平均数为，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，中位数是第10，11位数的平均数，即， 众数是9， 平均数为， 故答案为：8，9，； 【小问2详解】 解：由题意知，（名）， 答：估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有54名． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数，众数，平均数，用样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 20. 已知函数． （1）请完善下表．通过描点、连线，在网格图中画出函数的图象； x … 0 … y … … （2）通过观察（1）中的函数图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）、1，1、0、1； 函数图象如下： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键． （1）将分别代入解析式即可得的值，再画出函数的图象； （2）由题意直接根据图象求得即可． 【小问1详解】 解：表格如下： x … 0 1 … y … 1 0 1 … 【小问2详解】解：由图象可知：不等式的解集为：． 21. 已知正方形的面积为a，将正方形的边长分别增加1和3得到矩形，如图1；将正方形的边长都增加2得到一个新的正方形，如图2． （1）求矩形的长和宽（用含a的代数式表示）； （2）比较矩形与正方形面积的大小． 【答案】（1）； （2）矩形的面积小于正方形的面积 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法的应用. （1）求出正方形的边长，即可求出矩形的长和宽； （2）分别求出矩形与正方形的面积，再比较即可. 【小问1详解】 ∵正方形的面积为a， ∴正方形的边长为 ， ∴ ， 【小问2详解】 由题意可知： ∴ ∴矩形的面积小于正方形的面积． 22. 已知，在平面直角坐标系中，点，． （1）请在y轴正半轴上找一点C，使得 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)． （2）在（1）的条件下，已知点，连接．求的度数． 【答案】（1） 如图 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查点与坐标轴混合勾股定理及其逆定理的应用， （1）根据直角坐标系可得以点O为圆心为半径画弧交y轴正半轴的点即为所求点C； （2）根据点坐标求得线段长，再结合勾股定理逆定理判定是直角三角形，则有． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由（1）得， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∴ 是直角三角形， ∴． 23. 八年级生物兴趣小组观察蚂蚁搬运食物：一小块食物在距离蚂蚁巢穴90厘米处，蚂蚁发现后，召集伙伴来搬运食物回巢穴，假设蚂蚁每秒增加2只．当蚂蚁数量达20只时才能搬动食物，搬动速度为每秒2厘米，随着蚂蚁数量的增加，搬动速度也随着变化，当蚂蚁数量达40只时，搬动速度为每秒4厘米；再增加数量搬动速度不变．观察结果记录如下表：记蚂蚁数量为x（只），搬动速度为y（厘米/秒） x 20 22 24 26 …… 38 40 y 2 2.2 2.4 2.6 …… 3.8 4 （1）当时，求搬动速度y与x之间的函数关系式； （2）当速度是均匀变化时，平均速度是起始速度与终了速度的平均数，搬动距离=平均速度×搬动时间． ①请你将下表补充完整； 时间t（秒） 1 2 3 4 5 10 20 25 蚂蚁数量（只） 2 4 6 8 10 20 40 50 食物搬动距离（厘米） 0 0 0 0 0 ②求出蚂蚁发现食物到搬回巢穴的总时间． 【答案】（1）； （2）①0；30；50；②35秒. 【解析】 【分析】本题考查了列一次函数解析式，有理数的运算. （1）观察表格可得，当时，搬运速度与蚂蚁的只数为一次函数关系，列一次函数求解即可； （2）①根据表格作答即可，注意（1）中搬动速度y为终了速度，不能直接将x代入计算； ②由①可知，前30厘米用时20秒，后60厘米速度均为4厘米/秒，列式计算即可. 【小问1详解】 解：观察表格可得，当时，搬运速度与蚂蚁的只数为一次函数关系， 设一次函数为，把，和，代入 解得 ∴ 【小问2详解】 解：①当时间为10秒的时候蚂蚁的只数刚满20只，所以距离为0厘米； 当时间为20秒的时候，蚂蚁为40只，速度达到最大值，搬运时间为10秒，搬运食物的平均速度为厘米/秒，搬运的距离为（厘米）， 当时间为25秒的时候，前20秒的情况如上，后5秒匀速前进，速度为4厘米/秒，搬运食物的距离为厘米，所以25秒时搬运的总距离为（厘米）． 故答案为：0；30；50； ②：由①可知，前30厘米用时20秒，后60厘米速度均为4厘米/秒 （秒） 答：蚂蚁发现食物到搬回巢穴的总时间是35秒. 24. 已知，在平面直角坐标系中，，，，点D在线段上（不与端点重合），点F在y轴正半轴上，且，直线，交于点E． （1）当点D的坐标为时，求点E的坐标； （2）求证：； （3）求的度数． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵ ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质． （1）分别求出直线，直线的函数解析式，联立求解即可； （2）先证明，进而根据得到即可求证； （3）过点O作，垂足为N，过点O作，垂足为H，根据得到，可知平分，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为，把，代入得 解得直线： 直线的函数解析式为，把，代入得 解得 得直线： 联立与 解得 点E坐标为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点O作，垂足为N，过点O作，垂足为H， ∵ ∴． ∴平分 ∴ 25. 在正方形中，点E在的延长线上，以为边作正方形，使得点G 在边上，交于点P，Q是的中点，如图1． （1）当时，求的长； （2）点M是线段中点，连接，如图2． ①判断的形状，并说明理由； ② 当时，直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） ①是等腰直角三角形，理由如下： 如图，过点P作垂足为S，过点Q作垂足为T， ∴， 设．连接， ∵Q是中点， ∴点Q在上， 由正方形的性质可得， ∴，，， ∴都是等腰直角三角形， ∴，， ∵M是中点， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； ② 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，熟知正方形的性质是解题的关键． （1）由正方形的性质得到，，则由勾股定理得到，，则，，证明，由勾股定理可得； （2）①过点P作垂足为S，过点Q作垂足为T，设．连接，由正方形的性质可得，则，，，则都是等腰直角三角形，可得，，，进而可证明，再证明，得到，再导角证明，则是等腰直角三角形； ②由（1）得是直角三角形，由勾股定理可得，则可证明，得到，由勾股定理可得，由，可得，即． 【小问1详解】 解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴， ∵交于点P， ∴， ∴Q是中点， ∴， ∵， ∴在中，由勾股定理得； 【小问2详解】 解：①略 ②在正方形中，， 由（1）得是直角三角形 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在正方形中，， ∴， ∵点Q是的中点 ∴ ∴ 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期八年级期末质量抽测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） ★友情提示：① 本试卷仅供选用学校使用； ② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 如果二次根式有意义，那么的值可以是（ ） A. B. C. D. 1 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 3，5，6 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，则的度数是（ ） A. 70 B. 55 C. 50 D. 45 5. 下图是某维修中心6位师傅10日与11日两天维修手机数量的统计图，11日与10日相比判断正确的是（ ） A. 方差变小 B. 方差变大 C. 平均数变大 D. 平均数变小 6. 已知点，都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点D，E分别是边，中点，点F在线段上，且，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点点B的坐标是，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数和的部分对应值如表所示，设这两个函数的图象交于点，则m所在范围是（ ） 1 2 3 1 2 3 2 0 A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点P在对角线上（不与端点重合），M，N，分别是点P关于直线，的对称点，连接，，．的形状不可能是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 计算______． 12. “最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是______． 13. 若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值______． 14. 如图：在平行四边形中,的平分线交于点E， ，， 则___________ ． 15. 如图，在中，，分别以边，向外作正方形，其面积分别为11，7，则______． 16. 已知点，过点A作直线的垂线，垂足为H，则长度的最大值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算：． 18. 如图，在中，点E，F分别在，上，．求证：． 19. 某校八年级全体学生参加“奥运知识知多少”的测试（满分10分），从中随机抽取20名学生的成绩绘制成如下统计图． （1）这20名学生成绩的中位数是_____，众数是_____，平均数是______； （2）若成绩在9分及以上为优秀，该校八年级共有120名学生，估计成绩为优秀的学生有多少名？ 20. 已知函数． （1）请完善下表．通过描点、连线，在网格图中画出函数的图象； x … 0 … y … … （2）通过观察（1）中的函数图象直接写出不等式的解集． 21. 已知正方形的面积为a，将正方形的边长分别增加1和3得到矩形，如图1；将正方形的边长都增加2得到一个新的正方形，如图2． （1）求矩形的长和宽（用含a的代数式表示）； （2）比较矩形与正方形面积的大小． 22. 已知，在平面直角坐标系中，点，． （1）请在y轴正半轴上找一点C，使得 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)． （2）在（1）的条件下，已知点，连接．求的度数． 23. 八年级生物兴趣小组观察蚂蚁搬运食物：一小块食物在距离蚂蚁巢穴90厘米处，蚂蚁发现后，召集伙伴来搬运食物回巢穴，假设蚂蚁每秒增加2只．当蚂蚁数量达20只时才能搬动食物，搬动速度为每秒2厘米，随着蚂蚁数量的增加，搬动速度也随着变化，当蚂蚁数量达40只时，搬动速度为每秒4厘米；再增加数量搬动速度不变．观察结果记录如下表：记蚂蚁数量为x（只），搬动速度为y（厘米/秒） x 20 22 24 26 …… 38 40 y 2 2.2 2.4 2.6 …… 3.8 4 （1）当时，求搬动速度y与x之间的函数关系式； （2）当速度是均匀变化时，平均速度是起始速度与终了速度的平均数，搬动距离=平均速度×搬动时间． ①请你将下表补充完整； 时间t（秒） 1 2 3 4 5 10 20 25 蚂蚁数量（只） 2 4 6 8 10 20 40 50 食物搬动距离（厘米） 0 0 0 0 0 ②求出蚂蚁发现食物到搬回巢穴的总时间． 24. 已知，在平面直角坐标系中，，，，点D在线段上（不与端点重合），点F在y轴正半轴上，且，直线，交于点E． （1）当点D的坐标为时，求点E的坐标； （2）求证：； （3）求的度数． 25. 在正方形中，点E在的延长线上，以为边作正方形，使得点G 在边上，交于点P，Q是的中点，如图1． （1）当时，求的长； （2）点M是线段中点，连接，如图2． ①判断的形状，并说明理由； ② 当时，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $