四川省内江市隆昌市知行中学2024—2025学年下学期八年级期末统考模拟数学试题（三）

隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数学试题（三）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、代数式，，，，，中，属于分式的有（ B   ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、下列图像中，表示y是x的函数的是（ D     ） ( O A y x O B y x O C y x O D y x ) 3、通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢。数据“0.000074”用科学记数法表示为（ C   ） A、 B、 C、 D、 4、分式中x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ C   ） A、不变 B、缩小到原来的 C、扩大到原来的3倍 D、缩小到原来的 5、关于一次函数，下列结论正确的是（  C   ） A、函数必过点（，1） B、y的值随着x的增大而增大 C、图象与x轴交于点（，0） D、图象经过第一、三、四象限 6、在□ABCD中，的值可以是（    D ） A、 B、 C、 D、 7、矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ D ） A、两组对边分别相等 B、两条对角线互相平分 C、两条对角线互相垂直 D、两条对角线相等 8、已知点A（1，），B（2，），C（，）都在反比例函数的图像上，则、、之间的大小关系为（   D  ） A、 B、 C、 D、 9、《隆昌市初中毕业生体育考试实施方案》中指出初中毕业生体育考试成绩由运动参与、运动技能测试、体质健康测试和统一体能测试四部分得分合成，其中体质健康测试在八年级下学期集中测试，满分30分。某学校体育老师对八年级（7）班全体学生进行了一次体质健康测试，成绩如下： 成绩/分 24 25 26 27 28 29 30 人数 5 10 12 15 5 2 1 根据表中信息判断，下列结论中错误的是（  C   ） A、该班一共有50名同学 B、该班学生这次测试成绩的众数是27分 C、该班学生这次测试成绩的中位数是27分 D、该班学生这次测试成绩的平均数是26.3分 10、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E，，，则AE的长为（  D    ） A、 B、3 C、4 D、5 ( 第 15 题图 F E 第 15 题图 A B C D Q 第 15 题图 A B C P y x O E 第 15 题图 A B C D F x O A B C y ) 11、已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（   B ） A、 B、 C、且 D、且 12、如图，在中，，，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为（　D　） A、 B、4 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、函数中，自变量x的取值范围是 ；【答案】且 14、若，则的值是 ；【答案】1 15、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于 ；【答案】4 16、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（，0），点E在边CD上。将沿BE折叠，点C落在点F处。若点F的坐标为（0，6），则AB的长为 ；点E的坐标为 . 【答案】10，（3，10） 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： 【详解】解原式 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键。先根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可。 （2）先化简，再求值：，其中a满足 【详解】解原式 ∵， ∴． ∴原式 【点评】本题考查了分式的运算，分式的化简求值，正确计算是解题的关键。 18、（本小题满分8分）射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）______，______，______； （2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______.（填“变大”、“变小”或“不变”） 【详解】（1）解：∵甲选手的成绩中8环出现了3次，出现次数最多 ∴甲选手的成绩众数为8，即 ， 即； 把乙选手的成绩按由小到大排列为5，7，9，9，10， ∴乙选手的成绩的中位数为9； 故答案为：8，9，0.4； （2）解：教练的理由为：甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛； （3）∵第6次为5环，与平均数相差比较大， ∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变大． 故答案为：变大． 【点评】本题主要考查了求方差，中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，熟知相关知识是解题的关键。 19、（本小题满分8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. （1）求证：； （2）连接BF，若，，，求平行四边形ABCD的面积。 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴，， ∴， ( F A B C D E )∵AE是的平分线 ∴ ∴ ∴ ∴； （2）解：∵， ∴是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， 在和中， ∴（AAS） ∴的面积的面积 ∴平行四边形ABCD的面积=的面积． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质。 20、（本小题满分10分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A（2，3），点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB. （1）直接写出反比例函数与一次函数的表达式； （2）直接写出的x取值范围； （3）当时，求的面积。 【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点A（2，3） ∴， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：． ( y x O A B C D )（2）∵反比例函数与一次函数的图象交于点A（2，3） ∴由图象可知， 的x取值范围是 故答案为： （3）∵ ∴C（4，0） ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D ∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4． ∴， ∴B（4，），D（4，5） ∴ 过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F ( y x O A B C D E F )∴，点E的纵坐标为 ∴ 把代入，得 ∴ ∴点 ∴ ∴ 【点评】本题主要考查了一次函数与反例函数的综合问题，待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．一次函数与反比例函数的交点问题，两点之间的距离公式等知识，掌握反比例函数的性质以及一次函数的性质是解题的关键。 21、（本小题满分10分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家在节前用8000元购进猪肉粽和6000元购进的豆沙粽盒数相同。 （1）每盒豆沙粽和每盒猪肉粽的进价分别是多少元？ （2）商家计划在销售过程中，将猪肉粽的售价定为在进价的基础上提高25%，豆沙粽的售价定为每盒36元，进行销售，且按上述定价两种各售出了a盒后，将剩余的粽子均打九折出售、若要使得所有粽子售完且商家获利不低于2800元，则a的最小值是多少？ 【详解】（1）解：设每盒豆沙粽的进价为x元，则每盒猪肉粽的进价为（）元， 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 则 答：每盒豆沙粽的进价为30元，每盒猪肉粽的进价为40元． （2）解：豆沙粽和猪肉粽的数量均为：（盒），猪肉粽的售价为：（元） 由题意得： 解得： ∵a为正整数， ∴a的最小值为154 答：a的最小值是154． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式。 22、（本小题满分12分）在矩形ABCD中，，，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，其中. （1）根据题意可得___________；___________；（用含t的式子表示） （2）若G，H分别是AB、DC上的点且，，求证：四边形EGFH是平行四边形、 （3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形； （4）若G，H分别是折线，上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形。 【详解】（1）解：由题意得：， 故答案为：t，t （2）解：由题意得：， ( F G E H A B C D )∴ ∵， ∴， ∴； 由（1）可得： ∴； ∴， ∴，即 ∴， ∴四边形EGFH是平行四边形 （3）解：连接GH，作，如图所示： ( F G E H A B C D M ) 则四边形GBCM是矩形 ∴， ∴ ∴； ∵， ∴ ∵ ∴或 若四边形EGFH为矩形，则 ∴，解得：；或，解得：； 即：当或时，四边形EGFH为矩形 （4）解：取AC的中点O，作，连接AG，如图所示： ( H G F E O D B A C ) 则EF垂直平分GH ∵ ∴ 即 ∵ ∴ ∴GH垂直平分EF ∴四边形EGFH为菱形， 此时， ∵GH垂直平分AC ∴ ∵ ∴，解得 即：当时，四边形EGFH为菱形； 【点评】本题考查了矩形中的动点问题，涉及了各类四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握相关结论是解题关键。 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（3）答案—第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数 学 试 题（三） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、代数式，，，，，中，属于分式的有（    ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、下列图像中，表示y是x的函数的是（     ） ( O A y x O B y x O C y x O D y x ) 3、通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢。数据“0.000074”用科学记数法表示为（    ） A、 B、 C、 D、 4、分式中x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（   ） A、不变 B、缩小到原来的 C、扩大到原来的3倍 D、缩小到原来的 5、关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A、函数必过点（，1） B、y的值随着x的增大而增大 C、图象与x轴交于点（，0） D、图象经过第一、三、四象限 6、在□ABCD中，的值可以是（     ） A、 B、 C、 D、 7、矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A、两组对边分别相等 B、两条对角线互相平分 C、两条对角线互相垂直 D、两条对角线相等 8、已知点A（1，），B（2，），C（，）都在反比例函数的图像上，则、、之间的大小关系为（    ） A、 B、 C、 D、 9、《隆昌市初中毕业生体育考试实施方案》中指出初中毕业生体育考试成绩由运动参与、运动技能测试、体质健康测试和统一体能测试四部分得分合成，其中体质健康测试在八年级下学期集中测试，满分30分。某学校体育老师对八年级（7）班全体学生进行了一次体质健康测试，成绩如下： 成绩/分 24 25 26 27 28 29 30 人数 5 10 12 15 5 2 1 根据表中信息判断，下列结论中错误的是（    ） A、该班一共有50名同学 B、该班学生这次测试成绩的众数是27分 C、该班学生这次测试成绩的中位数是27分 D、该班学生这次测试成绩的平均数是26.3分 10、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E，，，则AE的长为（     ） A、 B、3 C、4 D、5 ( 第 15 题图 F E 第 15 题图 A B C D Q 第 15 题图 A B C P y x O E 第 15 题图 A B C D F x O A B C y ) 11、已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（    ） A、 B、 C、且 D、且 12、如图，在中，，，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为（　　） A、 B、4 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、函数中，自变量x的取值范围是 ； 14、若，则的值是 ； 15、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于 ； 16、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（，0），点E在边CD上。将沿BE折叠，点C落在点F处。若点F的坐标为（0，6），则AB的长为 ；点E的坐标为 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中a满足 18、（本小题满分8分）射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）______，______，______； （2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______.（填“变大”、“变小”或“不变”） ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )19、（本小题满分8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. （1）求证：； （2）连接BF，若，，，求平行四边形ABCD的面积。 ( F A B C D E ) 20、（本小题满分10分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A（2，3），点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB. （1）直接写出反比例函数与一次函数的表达式； （2）直接写出的x取值范围； （3）当时，求的面积。 ( y x O A B C D ) 21、（本小题满分10分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家在节前用8000元购进猪肉粽和6000元购进的豆沙粽盒数相同。 （1）每盒豆沙粽和每盒猪肉粽的进价分别是多少元？ （2）商家计划在销售过程中，将猪肉粽的售价定为在进价的基础上提高25%，豆沙粽的售价定为每盒36元，进行销售，且按上述定价两种各售出了a盒后，将剩余的粽子均打九折出售、若要使得所有粽子售完且商家获利不低于2800元，则a的最小值是多少？ 22、（本小题满分12分）在矩形ABCD中，，，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，其中. （1）根据题意可得___________；___________；（用含t的式子表示） （2）若G，H分别是AB、DC上的点且，，求证：四边形EGFH是平行四边形、 （3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形； （4）若G，H分别是折线，上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形。 ( F G E H A B C D ) 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（3）——第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2024—2025学年度期末统考模拟试题 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题 两个小题，每个小题4分， 满 分 8 分） （ 1 ）计算： （2）先化简，再求值： ， 其中 a 满足 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） （1） ______， ______， ______； （2） 教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3） 选手乙 再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相 比会______ . （填“变大”、“变小”或“不变” ） ) ( 19 、（本小题满分 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 10 分） ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$