2016年4月海南省省级青年公开课比赛人教版高中数学必修4 1.4.3正切函数的图象与性质（教案、课间、教学反思、课堂评价）（4份打包）

《正切函数的图象与性质》教学设计 数学组 林鲁哲 教材分析 本节课是在研究完正余弦函数的图象与性质，又一具体的三角函数，教材中研究的方法如正余弦函数利用“描点法”画出正切函数的图象，由图象得出性质，是利用了类比的思想来研究的。本节课的重点是正切函数的图象与性质，难点是借助正切函数的图象灵活掌握其性质及性质的应用；对渐近线的理解。 学情分析： 通过上节课对正余弦函数的研究，学生已经形成了研究函数的主要方法：由函数的图象得性质。而在实际问题中，函数的图像不是仅靠描有限的几个点就能得到图象的大体特征，还需要通过函数的解析式分析函数某些性质如：定义域，值域，奇偶性等等。这样画函数的图象也就有了大体方向。也就是说，研究函数一般会由形及数，由数及形二者是紧密联系的。为了让学生体会这种研究方法，也是在学生已经学习两个具体三角函数的基础上，这节课，我采用的方法是先让学生从已学正切函数的相关知识的基础上研究函数的主要性质，然后在此基础上画出函数的图象，再由图象完善函数的性质。最后对性质的应用。 三维目标 1．知识与技能 (1)会用单位圆中的正切线作正切函数的图象，会用描点法作正切函数的简图． (2)会用正切函数的性质研究正切函数的图象． 2．过程与方法 (1)理解并掌握作正切函数图象的方法． (2)理解用函数图象解决有关性质问题的方法． 3．情感，态度与价值观 通过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的探究学习，培养学生探索精神和创新思维． 重点、难点 重点：正切函数的图象及其主要性质(包括周期性、奇偶性、单调性、值域、定义域)；深化研究函数性质的思想方法． 难点：正切函数图象作法及其性质应用． 教学过程： 一、创设情景 前面我们主要研究了正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象和性质，我们研究的方法是通过画出函数的图像得到函数的性质，那么我们能否换个角度先研究函数的一些性质，再通过性质画出函数的图像，本节课我们将以正切函数为例来进行研究。（板书：正切函数y=tanx的图象和性质）。 (问1：请大家结合正余弦函数研究的性质，想一想可以从哪些方面研究正切函数？ (引1：利用正切函数的定义出发研究（代数定义，几何定义） 二、新课 （一）正切函数 的图象和性质的探究 (要求学生研究：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性（小组讨论的形式） 1、定义：y=tanx, x ∈ R且x≠kπ + π/2，k ∈Z 2、由诱导公式：tan(x+π)=tanx，可知正切函数的最小正周期：T=π 3、正切函数的绘制的简要过程： （1）作图 （2）扩展图象、归纳性质： 定义域： {x|x∈R且x≠kπ+π/2,k∈Z} 值 域： 实数集R 周期性： T=π 奇偶性： 奇函数 单调性： 在每一个开区间(-π/2 + kπ,π/2 + kπ),k∈Z 内都是增函数 （二）例题及练习 例1、求函数 的定义域、周期、 单调区间 练习： （三）小 结 （1）正切函数的图象； （2）正切函数的性质： 定义域： {x|x∈R且x≠kπ+π/2,k∈Z} 值 域： 实数集R 周期性： T=π 奇偶性： 奇函数 单调性： 在每一个开区间(-π/2 + kπ,π/2 + kπ),k∈Z 内都是增函数 对称中心： 渐近线方程 （四）课外作业 1．P46习题1.4 6，8（1）（3） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 作法: (1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ， ， 利用正切线画出函数 ， 的图像: 目标2：利用正切线画出正切函数的图像 $$ 学习目标： 1.类比正弦函数图象的画法，用单位圆与正切线画出正切函数的图象。 2.通过正切函数的图象观察、分析、证明、归纳出正切函数的性质及其性质应用。 作法: (1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份。 利用正切线画出函数 ， 的图像: R 奇 π 没有最大值、最小值 增函数 解析式 y=tanx 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 最值 对称中心 由 解得 因此，函数的单调递增区间是 课堂练习 1.观察正切曲线，写出满足下列条件x的值的范围： 2.求函数