1.4.1正弦函数、余弦函数的图像 课件2022-2023学年高一数学人教A版必修4

正弦、余弦函数的图象 1. 用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系： 角的集合 正角 零角 负角 实数集R 正实数 零 负实数 对应角的弧度数 知识回顾: 任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应，由这个对应法则所确定的形如y=sinx(或y=cosx)的函数叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R. 2.正弦函数、余弦函数的概念： 概念准备 形式定义 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 y x x O -1  P M sin= 正弦线 余弦线 问题1： , 的几何意义是什么? 复习引入： cos= 复习引入： 问题2：函数的性质主要包括哪些方面？我们主要通过什么方式来研究函数的性质？ 定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、周期性 图象 (1)列表 (2)描点 (3)连线 问题3：用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ - - - - - - 正弦、余弦函数的图象 - - - - - - 描点法: 一、函数 图象的几何作法 查三角函数表得三角函数值,描点 ,连线. 查表 如: 描点 几何法： 作三角函数线得三角函数值,描点 ,连线 如: 作 的正弦线 平移得点 1 几何法作图的关键: 如何利用单位圆中的角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点（x,sinx). 利用三角函数线 作三角函数图象 动画演示 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 一、 函数 图象的几何作法 (1) 等分圆 作法： (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 根据：终边相同的角的同名三角函数值相等。（诱导公式一） π 4 - 3/2 o - π 2 - π 3 -  /2 π 2 π 3 π 4 x y 1 -1 函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线 思考1：函数 的图象如何得到 的图象？ y x o 1 -1 (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五点就能确定图像 五点法—— (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 思考2：为了快速用描点法作出正弦曲线，观察正弦函数图象， 你认为图象上起关键作用的点有哪些？ x 0 0 1 0 -1 0 . . . . . 1 x y O -1 二、用五点法作y=sinx , x∈[0, ]的简图 - -1 1 - - -1 - - 方法1：列表描点法 三、函数 图象的作法 类比正弦函数图象的作法，你能作出余弦函数的图象吗？ 方法2：几何法（利用余弦线） 三、函数 图象的作法 演示 (1) 等分 作法： (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 (4) 连线 余弦函数 的图象 - -1 1 - -1 - - - - -1 1 - - -1 - - 三、函数 图象的作法 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 关键点： 方法3：五点法 正弦、余弦曲线 -1 x y o 1 -2 -  2 3 4 y = cos x, x∈R y = sin x, x∈R 三、函数 图象的作法 思考3：如何由正弦函数的图象得到余弦函数的图象？ 注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。 方法4：平移法（图象变换法） x y o -1 1 2  2 . . . . . 例1：画出y=1+sinx , x∈[0，2 ]的简图 x sinx 1+sinx 0  2  0 1