1.4 三角函数的图像与性质 复习讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修4

步步升教育焦点专题 高一决定高考 九大校区总电话： 88369993 步步升教育焦点专题 八大校区总电话： 88369993 正弦、余弦、正切函数的图像及性质 【知识点梳理】 1. 正弦、余弦函数的图像：“五点作图法” （0,0） （） （） （） （） 2. 正切函数的图像：“三点两线法” 三个点，， ，两条线（渐近线）：. 3. 三角函数的性质 （1）周期函数的定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f (x+T)=f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期． 若周期为，则，也是的周期． （2）正弦、余弦、正切函数的性质 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 单调性 是增区间； 是减区间． 是增区间； 是减区间． 是增区间. 最值 当时， ； 当时， ． 当时， ； 当时， ． 无最值. 对称性 对称中心：； 函数图象与x轴交点 对称轴：； （通过函数图象最高（低）点） 对称中心： ； 函数图象与x轴交点 对称轴： （通过函数图象最高（低）点） 对称中心： 函数图象与x轴的交点或 正切函数无意义的点 【典型例题】 题型一 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 例题1：画出下列函数的简图： （1） ，；（2） ，． 例题2：写出满足下列条件的的区间． （1），（2），（3），（4）tanx+1≥0 题型二 定义域与值域 例题3：求函数的定义域． 例题4：求下列函数的值域： （1） ； （2）． 例题5：求下列函数的值域。 （1） （2） （3） 题型三 三角函数的奇偶性 例题6：判断下列函数的奇偶性： （1）； （2） （3） 题型四 三角函数的单调性 例题7：比较大小： （1）； （2）． 【巩固练习】 1．用和分别表示函数的最大值和最小值,则等于（ ） A. B. C. D. 2．下列叙述中正确的个数为（ ） ①在上是增函数 ②的图象关于点成中心对称图形 ③的图象关于直线成轴对称图形 ④正弦、余弦函数、的图象不超出两直线、所夹的范围. A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 3．使函数递减且函数递增的区间是（ ） A. B. C. D. 4．如果,则函数的定义域为（ ） A.　 B.　　 C.　　 D. 5．下列叙述正确的是（ ） A．函数y＝cosx在(0，π)上是增函数 B．函数y＝tanx在(0，π)上是减函数 C．函数y＝cosx在(0，π)上是减函数 D．函数y＝sinx在(0，π)上是增函数 6．函数y＝3tan的定义域是（ ） A. B. C. D. 7．函数f (x)＝tan在一个周期内的图象是（ ） 8．已知函数、的最小正周期分别为、，则 ． 9．若为奇函数，且时，，则时， ． 10．函数y＝的定义域是 ． 11．三个数cos10°，tan58°，sin168°的大小关系是 ． ( 1 ， 3 ， 5 )12．求函数的最大值和最小值． 巩固练习答案： 1．D 2．C 3．D 4．C 5．C，[解析]要使函数有意义，则2x＋≠kπ＋(kZ)，则x≠π＋(kZ)． 6．A，[解析] f ＝tan＝tan＝－，则f(x)的图象过点，排除选项C，D；f＝tan＝tan0＝0，则f(x)的图象过点，排除选项B.故选A. 7．C 8． 9． 10． 11．sin168°<cos10°<tan58°， [解析]∵sin168°＝sin12°<sin80°＝cos10°<1＝tan45°<tan58°， ∴sin168°<cos10°<tan58°. 12.【解题思路】将余弦化为正弦，再换元处理. 【解析】设，则 所以 故当即时，，当即时，． 【点评】若函数出现既有一次项又有二项，一般都要利用二次函数的思想． 例题