专项训练卷(3)数学文化、学科融合与应用意识-【优＋密卷】2024-2025学年九年级上册数学(冀教版)

优中密套九年级上睡数学·N 专项训练卷（三） 数学文化.学利融合与应用意识 一，这择显 L某气球内充请了一定镜量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压户(kP)是气体体阳 V(m)的反比例函数，如图所示，当气球内的气压大于10kP封，气球将得年，为了发全起 见，气球体积V应( )m. P A.vs nvi 2.某装菜生产基地用装有框温系的大刚校培一种话宜生长温资为15一沙℃的新品韩，图所示 是某天析型系领从开启到关闭及关用后，大椰里温度￥工)随时间，()变化的函数图像，其中 封 B段毫围阶段，C段是双由线y一二债0)部分，测当：工一近时，大朝内的善废约为 4y 4 线 A,18气 B.15℃ C.I5 T D.12℃ 3.船棉（论0面）督称“吊杆”《如图①所示)，是一种利用杠杆理制作的期始取水机桃.结橡容 意图图②所系，(M是重直于本平地面的支撑杆，(M一3米，AB是杠杆，AB一6米， 4t沿2·1，当点A仪于最高点时，∠A=120,此时，点A到地面的距离为(》 A.(2厅+3》米 且.6米 C.6紫 D.T米 +.吉代李皋发明了“紫轮船”，这种格是原始彩老的趁图，是近代明轮就行根式之先导，如图面 示，某紫轮鲁的轮子被水面靓得的弦AB长8m:轮子的之水保度(D为？m-则该菜轮船的 轮子半径为() ■ A.2m 队3m C.4 m ,5m 5.指图所尔，某司学科用镜直反射的原理巧梦地测出了情的高度，已每人的站位点A,镜子D,树底 程三点在同一水平线上.服睛与地面的高度为1.年米，对=名1柔B三5米，则树高为(》 A.4米 县5米 C.G采 D,7米 东第二十四国国际数学家大会会重的设计和留是中国占代数学家名爽的弦国“如阅所示，在由 网个全等的直角学角形（△DE,△ABF,△：，△DH)和中司一个小正方据HH群成 的大正方形A中，∠B卧LF,连援E设∠BAF一，∠BEF一出，若正方形EG山 与正方EACD的面积之比为1：期：m有一mm,第u-(》 A.5 C. D.2 二、填空题 7,脱热螺值线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比阀.是白然界最美的鬼第神工，如图所示，P 是AB的黄金分闲点(APP),若线段A出的长为4，国AP的长为 器某数学兴趣小组测量枚园内一限树的高度，采用以下方法，如图所示，彩支果(F)成在离树 (A日)话当离的本平地面上的点下处，再把慎子水半数在支架（下）上的点E处，然后沿着 直线F后是至点D处，这时恰好在镜子里看到利的原端A,再用皮尺分测量BF,DF,EF, 观菁者日高(1)的长，利用测得的数据可以求出这绿何的高度.已知少⊥D于点D,EF⊥ D于点F,AB⊥D于点B,BF一8米，DF一2米，EF一.5米，CD=L,7案，螺这棵树的高 度(AB的长)是 米 男，长嘴速茶艺表演是一境深受际众喜爱的民俗文化：所用到的长呢旅更是历史整久，知图①所示 是某款长嘴壶模型放置在水平桌面！上的箱象示意图.已知速身AB=D==10m (D=40m.壶WE=150m.且D∥AB,F',Dk=31E.则m∠FE)= 如图所示，若长嘴童中装有若下紫水，能点A转动壶身，当恰好例出薰水时，F),附此时 出水口F到桌而的距离为 三，解答题 消防车是枚援火灾的主要装备.图①是一啊叠高云秘清动车的实物，图⊙是其工作示意 图，起重臂AC(20米运AC米是可伸缩的，且起重臂4C可瓷点A在一是范周内上 下转动，张角∠CAE(90场∠CAE≤150)，转动点A离地面的高度AE为3米. (1)当起重臂4C的长为24米，张角∠CAE一120时，求云棉清动车最高点C距离地面的 高度CF, (2)某口一棒大楼突发火成，看火点距离抛面的高度为26米，该消陟车在这栋段下能否实 值有效较援”请说明理由，（参考数据，区。1.7》（提示，当起重臂AC伸列最公且律角 ∠C4E最大时，云梯度滑C可以达到最大高度) 11.如图所示，激程利学为了测量学校一座高棱E的高度，在操场上点A处放一面平面镜， 从点A处日退1m到达点B处，恰好在平面顿中着珂高酸的圆部点E的橡，再将平面镜 向后移动(m(自AC一4曲)放在点C处，从点C处日追L.5m到达点D处，给好再次在 平镜中看到高楼的湖部点E的像，测得测烈同学的取睛距泡面的高度F自，D为 1.5m.已知点O,A,B,C,0在闻一水平线上，且GD.FB,0均与D暴直.求高楼OE 的高度.（平面镜的厚度忽略不计） 2,如图所示，在井联电路中，电源电压为U=V,根据并联电路分葡不分压”的原理得到： =1十，一反1，一已知民为定值电阻，半R空化时干路电查1。幽会发生变 化，且干路电流1，与代之料离足如下关系：1。一1+京 (1【可题理解】 定值电阻R,的阻植为 (2【数学活动】 根据学习函致的经奖，参班解竞丽数的过程与方齿，对比反化例函数1=是来银究丽数 1e一十及的图像与性暖 ①列表：下表列出1。与R的几组对成简，请国出m的值：网一 -1+g 岛损点，壶线：在半面直角坐标系中，以①的出的R的度值为情生标，以/。相对家的值为 城坐标，站出相院的点，井将各点用光带由线颗次连接起来 (3【数学恩】 度察阳像发残，两数1。一1+是的图像是，一是的脂根向 平移 个单位 长度而得到. (4【数学应用】 若关干r的方程1十 6 一，+6在实数范围内恰好有两个解，直接写出k的值 11437专项训练卷{二)镇型观念与几何直观 无点A(一14代人得4-一量+， LB2.D3.D4.A5.A6.B7.D 线.B9.C10.A11.B12.D 第得6=号 9 直线PA的两数表达式为y一+ 16解：1)证明：？△ABC是等边三角形， 当y=0时x=一9， .点P的坐标为（一9,0）. ∠B=∠C-60. I深解：如图所示，过点D作DM⊥BE于 ,∠BAD+∠ADB-120 点M. :∠ADE=60, 设DM=xm,再C-星m: ∠ADH十∠EC=120°， 在RIAADM中， .∠DAB=∠EDC 又，∠B=∠C=0, m65-器 .AABD∽△DCE. DM (2)△AHD△DCE AM= an76.5 部肥 DM BD-3,CE-2, 月球BM-an29.5 BM-AM-AB-6.5 m AB 3 六B-8工 DM DM 解得AB-9.即△AC的边长为9. m29,5n7a.写-.5 解得DMm4.2m, 7,解：(1)一次函数y1=一2x十2的图像 即遮用篷到地雀的票离CB的为4,2m. 与y结，x针分别交于点C点D, D 点C0,2),点D(1,0). twm76,5= AM DM=4.2 m. ,0E=4. DM OC=CE=2. AM- :∠AC=∠[C=g,∠CE=∠DOO. tan 76.I(m), ∴CD=HM=AB+AM=6,5+1 ,△AEC△DCC(ASA), 7.5(m), AE-OD-1 得建用篷的览CD约为7.5m, 点4(-1,40 ?点A在反比剑面数：一兰的图像上 ,e==1×4==4 一反比例函量的表站式为一一兰 1变.解：《1)证月，：∠AC=∠ADB (2)-1<r<0 ∠BAC=∠CDB, y--2红+2 ,∠ADB=∠CDB 解析：方粒组 4 的解 BD平分∠ADC ,BD平分∠AC 南--1，-2， ∠ABD=∠CBD 5y=4,y,=-2. :四边形ACD是圆内接四边形 点A(-1.4), ∠ABC+∠ADC=180°， 克B(2,-2), ∠AD十∠CBD十∠ADB+∠CDB 由于是在第二象限，当y:<y:时，x的取 18r, 值范围为一1<x<0. .2(∠ABD+∠ADB)=180 (3)由于直线PA⊥AB,可设直线PA的 ∠ABD+∠ADB=0' 表达式为y一。工十， ,.∠BAD=180°-90=90 (2》,'∠B4E+∠DAE-90°， ∠BAE=∠ADE. 时，云榜额璃C可以达到量大高度， .∠ADE+∠DAE-90. 媒有GF-AE-3米，∠CAG一∠CAE ∠AED=90 ∠GAE-00, :∠BAD=90, CG ,.BD是阳的直径， 在Rt△CAG中，m∠CAG-AC: .BD垂直平分AC, .AD=CD. CG-ACX∠C4G-30×g YAC-AD. 15百（米）， ,△ACD是等边三角形， ∠ADC-60 .CFCG+GF=15+3w28.5(米). BD LAC. 28.5>26, ,,玻消防车在这栋楼下能实蓝有效煮堰 六∠BDC-g∠ADC-0 CF/AD. ∠F+∠BAD-180, ∠F-90. :四边形ACD是周内楼四边形， ∠AD+∠AB=10 11.解：由已知，得AB-】m,CD-1.5m :∠FBC+∠ABC=180, AC-4m FB-GD-1.5 mAOE- ∠F-∠AC=0, ∠ABP=∠CDG=0°，∠BAP-∠OME, ,.BC=2BF=4. ∠DG=∠OCE, :∠BCD-90∠BDC-30°， ∠BAF=∠OAE,∠ABF=∠AOE, ,△BAFn△OAE, B=BD 阳器器 :BD是侧的直径， 0E=1.s04. 圆的率径长是4 ,∠CG=∠OCE,∠CDG=∠COE, 专项训练卷[三】致学文化，学科融合 ,.△GDCn△OC, GD OE OE 与应用意识 即；E 1.A2.B3.B4.D5.A6.C .0E=0A十4， ,.1.50A=0A+4, 7.(25-2m84,19g200 ,.0A-8m,0E-12m 3 .解：(1》如周所示，过点A作G⊥CF于12，解：(1)6 答：高楼OE的高度为12m 点G, (2)①2.5 由题意，得AE⊥BD,CF⊥BD, ②如图所示 ,四边形AEG是矩形， AE-P℃-3.米，∠GAE=90 :∠CAE=120, .∠CAG=∠CAE-∠GME=30 CG 在R△CAG中，n∠CAG-AC (3)上1 G-ACXm∠CAG-24X 25 解斯：由西酰与方 12(米). 程的关系可知， .CF=G+GF=12+3=15(米). 放云梯消萄车最高点C距离地而的高逻 金<0时3一1+ y=红+6的遇 CF为15米 数眉惊在第一桑限恰有一个文点时满是格 (2)能.理由：当AC-30米，∠CAE-150 有骨个实数解， 1+-+6, 背△BPQn△CA时，配-器即 第二种情况：当MN=NC时，如图②所示， CB,交CB的延长线于点E, 过点N作NE⊥C于点E,过点D作 化传，得k:2+5-6-0,△=25+ 12-2 DH⊥C于点H 24k=0, 24 蜂上所述，当移动3或了时，ABQ与 s≥0时-h+引 在R1△ABE中，AB-5m,∠ABE- y-虹十6的高 △A拟C相红 器.解：(1)：△BDE由△BAC绕看点B逆时 180°-∠ABC=37, 数国檬在第二原限常有一个文流时清足治 针旋转90得到， 屏CE-ME-CM. n∠ABE_ 有两个实数解， .△BDE2△BAC,∠CBE=0', AB∠ABE-BE AB' DH -1g-红+6， .BE-BC-4.AC-DE-2:/BED- taC-cH言cD-6. ∠C, 据设CH3k,DH■4最 化停，挥kx十7x十8=0，△=9 .∠C=∠BEC-4: .AE3 m.BE4 m CH+DH-CD 240如0， ,'.CE=CB十BE=6m. ∠BED=45,EC=2BC=42, CH-.DH-4. 在R:△ACE中，由勾股是理，得AC= ∠DEA■45+45=90.EA=42-2, :∠C=∠C,∠DHC=∠NEC=g0, .△NEC△DHC, AE+CEmv+6=35m6.7(m). 多=0时-+时据集与y=女十 六△ADE的面积为DE·AE一克×？X .NC_EC (2)知图所示，过点A作AF⊥CD,垂足为 (4,2-21=42-8 DC HC' 点F, 6经特有两个交点 1 CD⊥(OD.OA LOD -尝4费 (2)正明.，BA=BD,∠ABD-0 .∠ADB=∠BAD=45 10-2 .四边形OAFD为斯形， :.00-AF.FD-A0-1 m. “∠BMC=∠AEB+∠ABE=45+ CF=5 m. 易结专项训炼卷（一）相似三角形中的 ∠ABE,∠AFE=∠BAF+∠ABE 在R1△ACF中，由勾散定理，得AF一 分类讨论与动态问题 45+∠ABE, ,.∠BAC=∠AFE 葛三种情况当MN一MC时，如图③断示， √AC-CFw45=25=26《m), 1B2减对3C4A ”∠C=∠AEF, 过点D作DH⊥BC于点H,这点M作 ,∴.0D-2,5w4.5(m. .△ABC∽△FAE MFLCN于点F,则FC=专NC=.同 8解：(110 5.1或4或256.C 7解：《1)设运动时间为：《0场<8》，则 部器 (2)有触明危段。理由：如图所不，过点C作 上，CH=8,DH=4. O⊥AB于点O,由(1)，C0为盖船闻东 PB(12-2r)em.BQ-4.cm. .EF·BC=AE·AC. 鱿行时到C的最短距高，∠C以O■60°， 由题意，得Sag一2PB+BQ 2×12 BC=BE. C=10再里. ,EF·BE=AE·AC C01AB,∠CBO=60, 2)·41-242-41'=20, 解得t1=1t=5 易错专项训练卷（二）解直角三角形中 :∠C=∠C,∠MFC=∠DHC=0. 六G0=BC·sim∠0=10x 2 =5店 故当移清1政5时，△BPQ的面积为 的分类讨论与实际问题 .AMFC△DHC, 8.66(m》,&66<9, 20cm. FC MC ,如果简船雅续向东航行，有触破意险。 (2)h题直，得 1.25十2或23一2 …HCDC (3)投有触组危险，里由：如周所示，过点C 2.105"减16 Sma里4e0=5a4m一5apw=2AB·BC- 1 作CDBF交BF于点D,交BO于点E, 3解：由莲意，得当M,N需动秒后，CN一 10-2r 在Rt△CD中，∠BD=∠CBO十 (24r-H)=4r-24t+144=108, 1,CM=10-24, 第一种情况，当NC一MC时，如据①断示 ∠DB0-60+15-75°，BC-10m, 解得t=3. 卵得一号 .CD =sin 75 BC9.65(m). 故当移功3时，国边形APC的面积为 9,66>9,,投有触L的意险 108m. 篷上断违，当△CMN为等腰三角乖时，的 (3)可分以下两种情况讨论： PB BQ 值为器 ①当△BPQ△BAC时，AB-,即 此时t-10-2: 4C5.B -货都得一小 解得1-号 6.15 7解：(1)如图新示，连接AC,过点A作AE⊥ 5