河北省承德市承德县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025 2026学年第一学：期期末学业质量监测 7. 九年级数学（教版C) E 注意事项：1.木试卷共6页，满分120分考试时长120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、考号填写在试卷和答题卡的相应位学。 3.答选抒题时，用2B铅笔将答题卡上对应题H的答案标号涂黑：答非选择题 时，须用照色字迹的签宁笔书写在答题卡上，「写作本试卷卜无效。 8. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中， 只行项是符合题」要求的) 密 1.如果=那么千 x十v L 收g c Ds 2.在一次数学测试中，嘉嘉的成绩为110分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个 结论所用的统计R是 A.方差 13.众数 C.平均数 ).中位数 3.某堤的横断向如图，堤高BC是5m,斜坡AB的坡度是1：√3，挪么斜坡AB的长为 如 A.10m B 封 B.52m 9 .5v3m D.55 m 1.2025年9月3口，在纪念中国人民抗口战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式 上.，东风5(C液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，一句“打击范围覆盖 全球“给所有人都留下°极为深刻的印象.如图为东风-5C液体洲际核导弹的部分示 意图，关于它的三视，下列说法E确的是 线 正面 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左：视图与俯视图相同 D.三种视图都不相问 5.如图，四边形AB(D内接于⊙O,已知∠ABC=150°，则∠AO:的度数为 A.60° B.45 C.30 D.90 赵 6.关于x的一元一次方程x22x十m一0中，m<1,则该方程的根的情况是 A.没冇实数根 B.有两个同号的实数根 C.两根之和为2 D.两根之积为1 儿年级数学（英教版C)第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.下列说法正确的是 A.抛一枚硬币.正面刺！下.属丁不可能事件 B.某彩票的中奖机会是3%，如果买10张彩票-定会有3张中奖 C.在单词DeepSeck“"中随机选择个字母，选到字母e"的概率是司 D.甲、乙两人跳绳成绩的平均数相等>乏，则甲的成绩比乙稳定 1 8.如图，在：边长为1的止方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在格线上，其中 反比例函数y(k≠0x>0)的图像被撕掉了一部分，已知点M,V在格点上，则大 的值为 A.2 B.4 C.6 1D.8 二 13. 2 14. 4尺 15. 第8题图 第9题图 9.《九章算术》中记线：今行户不知高、.竿不长、短.横之不出四尺，从之不出二尺· 斜之适出.问户高、广、斜各几何？译文是：今有J.个知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺：竖放.竿比门高K出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等. 问：门高、宽、对角线长分别是多少？下列说法错误的是 16. A.若设门宽为x尺，则可列方程为(.x十4)2=x2十(.x十4一2) B.若设门高为y尺则可列方程为(y+2)=y(y+2-4) C.J宽6尺 三、解 D.门对角线长8尺 17.( 10.兴趣小组测量学校的旗杆，在：附光下.甲同学测得长1米的竹竿影长为1.5米，同一 嘉 时刻乙同学测量时发现旗杆的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙 壁上，墙壁垂有地间，如图所示，落在墙上的能长B(为2米，AB1BC.落在地面上 的影长AB为9米，则旗杆AD的高度是 (1) (2) A.8米 5.12米 C.13.5米 1D.15.5米 九年级数学（览教版C)第2贞（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 11.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,以边AB中点O为 圆心，作半圆O与AC相切.点P,Q分别是边BC和半圆O上的 动点，连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的差是 Λ.6 B.2/13-+1 C.7 D.9 12.若-一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点".如：A(1.3),B(一2，一6) C(0,0)等都是“三倍点”.在一3<x<1的范围内，若二次函数y=一x°一x十c的图 像上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是 A-s<1 B.-4≤c<-3 c.-<<5 D.-4≤c<5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知一组数据a,2,4,1.6的平均数是3，则a= 14.在一个不透明的口袋中装有白球和红球共20个，它们除颜色外其他完全相同.通过多次 摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中红球可能有 个 15.如图，圆锥底面圆直径BC长是4cm,母线AC长是6cm,一只蚂蚁在圆锥侧面从B 点爬到AC的中点D,最短路径长是 cm 第15题图 第16题图 16一张圆形纸片⊙O.圆周被24等分，等分点分别为A1,A2,A,…,A24·由于这个纸片 不小心被撕掉了两部分，剩下部分如图所示，连接并延长A,A·Am+1Am交于点P, ∠A.PAm=30°.且该夹角位于点O的右侧，则m= 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 7.(本小题满分7分) 嘉嘉在解方程x(2-x)=3(.x-2)时出现了错误，他的解答过程如下： 解：原方程可变形为x(2一x)=一3(2一x),…第一步 方程两边同时除以(2一x),得x=一3， ……第二步 .原方程的根是x=一3.…第三步 (1)上述解答过程是从第 步开始出错的； (2)请写出正确的解答过程. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(本小题满分8分) 21 如图，在正方形的网格中，已知△小BC. (1)①以点O为位似中心，在：网格区域内画出△DEF,使得△DEF与△ABC位似， 卫位似比为2； ②若△ABC的面积为6，则△DEF的面积为 (2)若建立如图所示的平面直角坐标系·点A(1,1),B(3,1),C(0.2).则△ABC的外 心1的坐标为一 Y 19.(本小题满分8分) 如图，在左边托盘A(固定)中放置一个重物，在右边托盘B(可左右移动)中放置一 定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到如下表格 托盘B与点O的距离x/cm 1011520 2530 22.( B 托盘B中的砝码质其v/g3020!15 1210 图 (1)观察表格，y与x之间的函数关系式为 .(不必写出自变量x的取值范围)》 (2)当托盘B中砝码的质量为24g时，求托盘B与点O的距离 (3)当托盘B向左移动（不能移动到点O)时，要使得仪器左右平衡，应往托盘B中添 加砝码还是减少砝码？请说明理由. 20.(本小题满分8分) ( 某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，紧总通知维修 人员到场检测，维修员画出水平放置的管道的截面图如图所示（阴影部分为管道中 有水部分，H圆心O在水面AB上：方). (1)请你帮忙补全这个输水冷道的圆形截面（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： (2)维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=12√3cm,水的最大深度为 6cm,请求出这个圆形管道战面的半径r及有水部分的截面（阴影部分）面积S. 九年级数学（英教版C)第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 21.(本小题满分9分) 23 学生会进行学校餐厅满意度调在活动，随机抽取40名同学做满意度评分（共0,1,2。 3,4,5六个分值，分值越高满意度越高)，他们将收集到的数据整理成如图所示的条 形统计图. (1)直接写出这40名同学满意度评分分值的众数、中位数 (2)学校规定：满意度评分分值的平均数低于3.5分，则需对服务质量进行整改.请 通过计算，判断学校餐厅是否需要整改. (3)为提升餐厅的服务质量.学校准备从给0分和1分的四名同学中随机选两名同 学作为代表给餐厅的服务提意见，请用画树状图或列表法求出两人都是给1分 的同学的概率. 人数个 10 6 24.( 5分值 22.(本小题满分9分) 图1是某款遮阳棚，图2、图3是它的侧面示意图，点A,C为墙壁上的固定点，摇臂 CB绕点C旋转过程中长度保持不变，遮棚AB可自由伸缩，棚面始终保持平整， CA=CB=C)一1.5m.该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角a的正切值如 表所示 时刻/时 12 13 14 15 角a的正切值 2.5 1.25 (1)如刻2，当∠ACB=90°时，这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射 到，求绿萝摆放位置与墙檗的距离； (2)旋转摇臂CB至图3所小示位置，此时点B离墙壁的距离为1.2m,为使绿萝在这 大12时14时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置点E与墙壁的最近距离是 ( 多少？ 太阳 光线 D 图3 九年级数学（些教版C)第5贞（共6贞） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本小题满分11分) 如图，AB为⊙()的直径，C为⊙)：一点，连接AC.BC,过点C的切线与直径AB 的延长线交于点D (1)求证：△ACD∽△CBD (2)点E在直径AB下方的半圆上运动（不与点A,B重合），连接CE,AE.已知⊙O 的半径为，5，an∠BCD-2 ①点E在运动的过程中，△AE(C的面积也随之变化，求出△AEC的面积的最 大值； ②当AF=BE时，直接写出CE的长， 密 D 0 备用图 备用图2 24.(本小题满分12分) 嘉嘉为」研究抛出的乒乓球落在斜面上反弹后的运动情况，用绘图软件在如图所示的 平面直角坐标系中进行模拟演示.当乒乓球（看成点）以某种特定的角度和初速度从 封 y轴上的点P处抛出后，乒氏球的运动路线是抛物线C:y=一}+2+1的一部 分.有一斜面M.V,乒.乓球沿C,落到斜面MN上经反弹后，继缕沿抛物线C2运动. (1)求出点P及抛物线C,最高点的坐标. (2)若斜面MN所在直线的解析式为y=x一7，抛物线C,与C,的开口大小和方向 均相同，但C的最大高度是C的号，求： ①乒乓球与斜面iMN接触点的坐标； 线 ②抛物线C,的解析式. (3)嘉洪发现：(2)中的抛物线C,可以通过C,平移得到.直接写出平移的最短路程. (4)在x轴上的线段AB处竖直向上：摆放着若十个无盖的长方体可收箱，已知OA= 3.5,且每个回收箱的宽、高分别是0.5,0.3.当(2)中沿抛物线C,下落的乒乓球 能落入回收箱内（不含边缘）时，直接与出可竖直摆放的回收箱的个数， C 九年级数学（英教版C)第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp2025一2026学年第一学期期末学业质量监测 九年级数学参考答案及评分参考 (冀教版C) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 答案 B D A B A C 题号 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A C 0 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.214.815.3√516.11 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.解：（们）……………2分 (2)原方程可化为x(2-x)=一3(2-x), x(2-x)十3(2-x)=0,… 3分 (2-x)(x十3)=0，…… 4分 得2一x=0,或x十3=0，… 5分 x1=2,x2=-3.… 7分 18.解：(1)①如图，△DEF即为所求. …3分 ②24 6分 (2)(2,3）…8分 19.解：(1)y=300 …3分 (2)把y=24代人y=300,得24=30 x x ,…4分 解得x=12.5. 答：当托盘B中砝码的质量为24g时，托盘B与点O的距离是12.5cm.… 5分 (3)应往托盘B中添加砝码。…6分 理由如下： .300>0, .该函数图像在第一象限内，y的值随x值的增大而减小. 九年级数学（冀教版C)参考答案及评分参考第1页（共6页） 当托盘B向左移动（不能移动到点O)时，x逐渐减小， .y逐渐增大， 应往托盘B中添加砝码。…8分 20.解：(1)如图，⊙O即为所求. 2分 (2)如图，连接OA,OB,AB的垂直平分线交AB于点D,交AB下方的圆于 点C. .OD⊥AB,AB=12W3, AD=BD=ZAB=6月.… 3分 水的最大深度为6cm,即CD=6, .OD=r-6. 在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2, 即(6√3)2十(r-6)2=r2,…4分 解得r=12, .这个圆形管道截面的半径为12cm. 5分 设AB所对圆心角为9，则∠D0A=20, 在Rt△AOD中，AD=6√3，OA=12, in∠D0A=贺-海， .∠DOA=60°， .0=120°，…… 6分 ∴.S=S扇形A0B一S△0AB -120Xx12-合X125x6 360 =48π-36√3， .有水部分的截面面积为(48π一36√3)Cm2.……8分 21.獬：(1)众数为4分，中位数为4分.……2分 (2)满意度的平均数元=0×(0×1+1×3+2×6十3×9+4×11+5X10) =ò×(0+3+12+27+44+50) =0×136 =3.4(分).… 5分 3.4<3.5, 学校餐厅需要整改。……………………6分 九年级数学（冀教版C)参考答案及评分参考第2页（共6页） (3)设给0分的同学为A,给1分的同学为B1,B2,B3.列表如下： A B B2 B A 一 B:A B2A B:A B AB B2BI BaBI B2 AB2 BB2 一 B:B2 ABa BBa B2B 由表可知，共12种等可能的结果，两人都是给1分的同学有6种结果， “P(两人都是给1分的同学)=是-之 ………9分 22.解：(1)如图1，过B作BM⊥DE于M, 太阳 光线 图1 则∠BCD=∠CDM=∠BMD=90°， .四边形BCDM是矩形， .'BM=CD=1.5 m,DM=BC=1.5 m. ………1分 EM,即5=1.5 在Rt△BEM中，tan∠BEM=BM, EM' .EM=0.3m, 3分 .DE=DM-EM=1.5-0.3=1.2(m), 答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为1.2m.…………4分 (2)如图2，过B作BF⊥AD于F,过B作BM⊥DE于M, 则∠BFD=∠FDM=∠BMD=90°， .四边形BFDM为矩形， .'BF=DM=1.2 m, .CF=√BC2-BF=√/1.52-1.22=0.9(m), 图2 BM=DF=CD-CF=1.5-0.9=0.6(m).…6分 当角α的正切值最小时，点E与墙壁距离最短， .当14时时，点E最靠近墙壁，此时DE的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最近距离. 在Rt△BEM中，tan∠BEM= BM EM 即1.25=0.6 EM' 九年级数学（冀教版C)参考答案及评分参考第3页（共6页） ∴.EM=0.48m, 8分 ∴.DE=DM-EM=1.2-0.48=0.72(m), 答：绿萝摆放位置点E与墙壁的最近距离为0.72m.…9分 23.（1)证明：如图1，连接OC. ,AB为⊙O的直径， .∠ACB=90°， .∠CBD=∠CAO+90°.…1分 ,CD是⊙O的切线， .∠OCD=90°， 图1 ∠ACD=90°十∠ACO.…2分 .OA=OC, .∠CAO=∠ACO, ∴.∠CBD=∠ACD. 3分 又∠D=∠D, .△ACDp△CBD. 4分 (2)解：①如图2，当点E位于AC的垂直平分线上时，△AEC的面积取得最大值. 作AC的垂直平分线交AC于点P,交直径AB下方的半圆于点E,易得点O在PE上， .⊙O的半径为5，∴.AB=2√5. .△ACD∽△CBD, ·∠BCD=∠CAD, tan∠CAD=tan∠BCD=L 5分 2………………“”5 图2 设BC=x,则AC=2x, 在Rt△ACB中，x2+(2x)2=(2√5)2， x=2, .AC=4, .AP=2. ……小…………小………………………………小… 6分 tan/CAD-. ∴.OP=AP·tan∠CAD=1. 7分 .⊙O的半径为√5， ,,PE=1+/5,*…… 8分 .SAAB℃=7AC·PE三号X4X(1十5)=2+25………9分 九年级数学（冀教版C)参考答案及评分参考第4页（共6页） ②3W2.… 11分 【解析】由①得AB=25,tan∠CAD=2 如图3，连接BE. .AE=BE, 0 ∴.AE=BE 又∠AEB=90°，AB=2W5, 图3 ∴.∠BAE=∠ABE=45°，BE=√/10， 过点B作BH⊥CE于点H. ∠CAB=∠CEB, dtan∠CEB-, ∴.根据勾股定理可得，BH=√2，EH=2√2. :∠BCE=∠BAE=45°， .CH=BH=√2， ∴.CE=EH+CH=22+√2=3√2. 24.解：(1)，点P在抛物线C1上，且在y轴上， .当x=0时，y=1, 即点P的坐标为(0,1). 1分 “抛物线C的解析式为y= 4x+2x+1=-4(x-40+5, .抛物线C1最高点的坐标为(4,5).… 3分 (2)①由题意，令x-7=-子2+2x+1, 整理得x2一4x一32=0， 解得x1=-4,x2=8. 5分 .x>7, x=8. 当x=8时，y=x-7=1, .乒乓球与斜面MN接触点的坐标为(8,1). 6分 ②由题意得，抛物线G的最大高度为5×号-2， 设抛物线C2的解析式为y=一（红一h)2十2，…7分 九年级数学（冀教版C)参考答案及评分参考第5页（共6页） 把x=8,=1代入，得1=-}(8-)2+2， 解得h1=10,h2=6. …8分 .h<8, .h=6, ∴抛物线C的解析式为y=一(x一6)2+2. …9分 (3）√/13.…………10分 【解析】C1的顶点坐标为(4,5)，C2的顶点坐标为(6,2)， ∴.平移的最短路程为√32十22=√13 (4)2个或3个。…………12分 【獬析】OA=3.5,AB=0.5, ∴.OB=4. 对于=-（红-6）+2. 当2=8.5时y=-}×(3.5-6+2= 当2=4时y=-子×4-6》+2=1. 设竖直摆放的回收箱有m个， ∴6<0<1， 小2<m<号 10 .竖直摆放的回收箱为2个或3个. 九年级数学（冀教版C)参考答案及评分参考第6页（共6页）