易错专项训练卷(一)二次函数中易错题常见类型&易错专项训练卷(二)相似形中易错题常见类型-【优＋密卷】2024-2025学年九年级上册数学(沪科版)

优光看九年经上明数学·1 5已知二次函数y-@c-1-4+1,当}<<2时，函数有 圆围3忽略包含对称转的特旅情况 .开口向下的抛物线y一(m'一2)x+2mx+1的对称轴量过 易错专项训练卷（一） 量大值2a,求a的值 点（一1,2），期m= 二次函数中易错题常见类型 9.已知前物线y=a(2十为)'（其中a≠0，凡a为常数），当x>2 时，y随工的增大到增大，期h的取值范闲是 区1忽略二次雨数表达式中对二次项系数的要求 10.抛物线y一z十a一2与x轴有两个交点，具当x>0时， 1.已知y-(m+3》:+1+(1-m)x-5是y关于x的二 y健工的增大面增大，期丝的取值花是 次函数，求如的植 1山.已年二次函数y=(x一A)十1(h为常数)，在自变量工的 6,已知二次函数y一x一4ax十3g,若当16x64时，y的最 值请足1吃工4的情况下，与其对应的函数y的最小值为 大值是4，求“的值 5,豫的值 2.关于x的函数y=(a2十2a十3》x+3ar+1,甲说：此函数 不一定是二次函数：乙说：此酒数一定是二次函数：丙说：此 函数是不是二次函数与a的取值有美修认为推的说法正7，对某一个函数给曲如下定义：如果存在实数M,对于任意的 确？为什么？ 函数值y,都满足yM,那么移这个丽数为边界函数.在所 有销是条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例12.已知二次函数y一x一2x十，当自变量x的最值在 如如图质示的雨数，y一（丝一1》十2是边界函数，其边界一16x2的范围肉时，丽数有最小值，求n的最大值 值是2 (1D函数①y一一x+2x十1和②y一一1(x10中是边界 山2忽略二次函数有最大（小]值的前提条件 函数的为 (只填序号事可》，其边界值为 3若关于工的二次丽数y=x十日”的最小值为4，求： (?)如要函数y=一7十24巧x,b>日)的边界值是4，且 的丝 这个函数的量大值缸过26一5，求本的意值蔻围。 (a》如果函数y一上-2ax+2(1≤x运5》是以-1为边界值 的边界函数，直接写出实数的值. 4.已知y一x一z+3,当m6x≤树十2时，函数y的最小值 为号，求m的值 一27 优时老看丸年语十制数学·1 园红5没有考虑到”一条线限有两个黄金分利点” 1.如图断荣，已短直线y一一子十2与上轴交于点A,与y转 易错专项训练卷（二） 5.节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分期点处最自 然得体，若算台AB长为20m,则主持人箔在离A点多运处 交于点B,在x轴上有一点C,使B,O,C三点物成的三角 相似形中易错题常见类型 形与△AOB相但，求点C的量标. 最白然得体？（结果精确到0.1m) 口围圆1忽略相椒比的顺序性 L.已知正方形ABCD与正方形A'BCD相鼠，正方形ABD 与王方形ABCD矿的面积分别为4与9，都么正方形AB'CD 与正方形ACD的相似比为 直2求线段的比未统一度量单位 2已知线段m=3厘术，线段用=10毫米.财m:对的值 是() 《如图所示，已知直线y一字+（与：抽交于：B,与）第交 A.3110 B81 于点A,点M为线段AB上一清点（不与点A,B重合》，过 C.10+3 D13 点M作MN∥：轴交线度AO于点N,若以点M,O,N为顶 点的三角形与△AMN相似，求点M的堡标. 四3设有区分“线限的比例中项”与“数的比例中项” 3,(1》已知线段a=4,6=16,线段e是a,6的比例中项，那么c ■风6忽陆对应点不确是而渴解 等于() 6,如图所示，在R1△ABC中，∠C=90°，AB=10,C=6,D A.10 B.8 是A君的中点，动点P从点A出发，沿线段AC以每秒2个 C-8 D士8 单位的逐度向终点C运动.设点P的运动时间为：移。 (2》5+1与w5一1的比阀中项为( 《1)当1为多少秒时，以点A,D,P为顶点的三角形与 A.2 B,土2 AABC相但T C. D.土② (2)若△APD为地角三角形，请直拔写出：的取值范围. ■回日4鹿用等比性质忽降“各个分母的和不等干”的条件 4一期多解已知十二C-二十上-二a十6十，求 四已7忽略内位板“外位板"两种情形而漏解 .6 9.在平面直角坐标系中，以真点O为位似中心，将△ABC按 a+b)b+c)c+a的值. 相似比2·1收大后得△AB'C,若点A的坐标为(1,3)，* a 点A的坐标 一28品箱物线上胸表达式为y一一4十有 解得-多十而，：=2一何《舍去》 ,=a+1=24, 易错专项训练卷（二） 衡以点C的单标为(2十√百.0). 解得a一子（不合温皇者去， 答：水柱属点C与水灌庭都A的距曹AC为 相似形中的易错题常见类型 21解：(1Dy=(210-10x)(6十一0)-一10x+ 当a>0时，背x2时，该丽数卓到最大植2： 110r十2100(0x≤35，且x为整数) 2+1百)m 1,321B3(1)BD 《2》y=-10(x-5.5)+2402,5 12解：1)6 占4一u十1=2，解特年一交 4,解：解送1（和用等比性质） :4=一10<0，：当x=,5时，下有最大值 2D①2.5 6.解：二次函数y=4z一加x十3和=a《x ①若a十b+r≠o,由等比性质有 2402.5, 心如丽所示 2一g, y心<x15.且x为整数 ,抛物线岭对称轴是直规x■2 5x=5时，50十x-5蹈y-200,背牙=8时，50十 16xG4, (at-c+(a-b+e)41-:48t0-1. 量十b十e r=5别y=20 1-t1 .当>0时，抛物级开口向上，在时称精右两 ÷a+6-(-《4一6中c=易，一8中十(=a 当售价定为每件5元域每件56元时，每个月 十主3十5。前 随上的增大面增大， 甲4十易=xa千e一0,4十0=2， 的料氧量大，量大的月利群是240同元， 3》上1 当x■4时y有量大值： (3)y=2230时，一10r十110x+2100=2201.铜 干是有十中十_兹：h·》=民 得-=10六当r=1时，0+±=时，当z -0号a-器 云×4-2-一=4解得a“了 4 ②若4十6十r=0,则，十k=一g,b十c=一a,e十 10时，0十x稳 易错专项训练卷（一） 当a<0时，抛物线开中肉下，一2时3有量 a=-b, :当管价定为每件1元或每件0元时，每个月 大值， 的利解为1209元 二次函数中易错题常见类型 于是有+61+》+a2_-c-a-b) a×2一2一￥m4,解得a一4： k 当售价不任于1元且不高于0元，并且为整数 7.解：1)②0 -I. 叫，每个月的和陶不狂于200元（攻当鲁价分到 1.解：由框登，得用”十2o一1一2，解得m=1或一3. (2)片y一一+2y随r的墙大面减小，÷当坐 为51,52,53.54,5,8,，,0元，每个月 期十3中0,1w一3，精的值为1 解达2（设4法）：设4+6-上-4一6+上 士b时，一h+2y一4+2 的利陶不任于2元 2.解，乙的议法对，用山如下， a'+2a+器配方，得(x+1+2 ?边界值是，品一6十2-■， +-, 专项训练卷{四)数学文化与学科融合 :无论：重匀值，(a十1)⊙0， :属数的最大值超过的一5，一。个2>路一5， 则a十=（有十1x,国 年有(a+1)+22.a3+2a十3220. ÷6一2十2>路一5，解得< 1,A2.D3B4.B8A&C 4十c=(h十1语，② 数无论金k刺慎，该函数一定县二次函数 bab>-b十26>1 h+c=(k+1)a,③ 元6-m41物 3.解：，关于的二次函数y=中，的最小值 A的取值范围为1<<， ①+D+@有2(a+b+r)=话十1)a+b+r), 为4， 8加的值水后， (a+h+r》《k一1)=0，较有是m1该虚+ 10解：由已刻，释AB=1m,CD1,至m,AC=4m a=4a0,解荐皇2， 8.19.AD=2140a<g 6+=0 FBGD=1.5m:∠OE=∠ABF-∠CDG 4.解：二次函数y一一x+3=(x一2只=1， 且解：仁当>6时行随x的物大自增大，9士< ,∠BMF=∠OME,∠DG■∠CE 对熬轴为直线无一？， 当0-1时.a+b2+c+0》女·a·2路 时，y随工的增大霄减小 W∠BMF=∠OME∠ABF=∠AOE, 当x2时，y聚得最小值为一1， ,①若4<16rG4,r=】时，y取得量小值5. ,△MFU△OLE, ①当和+22，即m<0时y店x的情大面减小 可得(1一A尸+1=3， 曙器器 当：+与+c=0时.4+)士+02 解得角=一1发h=8(☆. abe 1 当一和十之时的最个值处 -c1-a)f-) E=1.0M :∠D0-∠OE-∠G=∠0E, 6m+2-2P-1=m2-1-点 ②者1Gr4<人，当x一4时，y取得最小值5： -1 可得(4一*)0十1=5， 5.解：授土特人销在离A点xm盖日然得体，分鸭种 .△GDC△EOC, m-夏m-(含去 解得角=6或=（舍 情混 哪瓷- ③当1<<4时，3y的量小值为1，不合颇意 ②当州名时，)随，的增大而地大 悠上山的值为一1成8， 当右-0618时.一0×0,18一124.心主持 .0E=04十4. 当2m时少哈最小幽是子 1解：二次函数y=r一hr十=(一k) 人贴在离A点的为12.4m处量自然得体 .L.50M=0A+4. 63中2路， .04=8m0R-12m ,轴物战开口向上，对你结为直线x=A,最数有 当后a61时.占2的--20X061a,解得 答：高极O虎的高度为12m 最小值一A”+2头 m7,4, 11解：()设地物线的加析式为y■4x一A十4： 惊上情述格一一警夜用一名 当一1时行一一1时y取再最小值.龙时n一 主特人站在南A点的为7，号m处量自然得体， y=a(r一)'十1点， 5,解：二次函数y一a(x一)-e十1 1+2A+2队=1+4h一3： 惊上后退，主特人龄在离A点的为12,4m成 把0.6)代人y=(x一2十10，得 ∴，放函数图象到称轴是直线上=1， 当一1<h<2时，x一青时y重验小靠，武时一 7.6m处量有然得体 4am一4， 当x<0时，生上=1时，该两数取列量大值 一h'+2hm-A一1)'+11 6.解A1》∠C0,ABm10,C=6 am一1 当6≥2时，x=?明手取量小值，此时知=4 ACm√AB-BC=& y=-4x-2+16 4h中24=4-240. 《29y=0时，0=-(x-2)2+10 第上所述，n给量大值为1 D是A的中点，AD一D一A一8 但里通道可知：AP=2r, AN MN .CP=12:=24米，DE=5x=10米， .△C∽△NDC.∴，∠C=∠DCN: 则PC=AC-AP-8一. 8 .点D列本军堆图C0的距肉为10米 ∠BCM+∠BMC=18s”,.∠CM+ 将AMDP△AC时，AC-AP ANON-0A-AN- 0 《)如图②所示。期长AB变 ∠DCN=13", AC AB' CQ干点E,过点D作DHI .∠AMCN=340-∠CD-∠BOM 点M为（营》 AE,奉是为点H. ∠DCN=15 白题意着F一出一护米， 21解：(11由题意得，e十1<0，m<一1 当AAPDAC时，裙-0 惊上，成M的坐标为（一：减普》 DH-E,∠W=∠E. 向y-x十t≠0).当y=0时，kx十表=0 段DH一FE=,米，则CF 解得￥=一1：点A的坐餐为一1,0). 骆-骨骨 9.解：，以原点O为位划中心，将△AC按相微比 CF+EF=(24+y)米. 2·1做大后得列△4BC', 在R△ADH中，∠ADH=S', 四径Ceb,Sag-·t-b)-4 掉上所速，当1为2秒骏营粉时，以点A,D,P为 二对度点的坐标应乘2藏一 aM-D1m灯-米， ab=-8. :点A的坐标为(1,3》： 便点的三角形与AAC相缸 ,点A'的3标为(2,6)霞（一2，-3： 0rg要 AEAH+HE-(仔+0)* 又：点C在双南线上“y-一g 朗末综合能力检测卷（一） (3)CI⊥y轴，，B点条标为(0,6 雀R△ACE中，∠ACEm4时， 在R△ABO中， 1 不解：直线y-一名r中2与x轴交于友A:与y输1，A2B支C4B5B6.A7.D m-8漫- A月=7,0A=1,0n=4 交于点B,A(4,0),B0.2) 8.C9,C1QB11.6012,31k6 AE-CE. B0,-4).C62,-4 商△AOB△C0B时， 14《》店x!时：y随F的增大印减小（等案不一 C(2,一4》在y=r十t+0)上 西1， OA OB 元-1，解得0C-4, (2<g或>2 “方y十10-24+，解得y-2✉ 4 ,C4=4,0)或(4.0). 15解：(3)证期.：△=(-m)一4X2X《-w)- DH=FE2米，AH了=的米. 年△AOB0△0C时， 酬≥0，对任道实取磷，抛物线与x轴总有 坡C出的坡虚（境坡比）为=】42.4， 直线AC的表达式为y一一吉一 交点。 (20纪A1,0们代人ym2x”一世一n,得2一刚 船太言时=.5米 C-1.00友口.0). w°■0，整型，得w”十n一2■0，解料，■1) ,AB=AH-BH=56一17.G=8.人米) 综上，点C的坐帮为CC一4,0)度(4,0)该（一1,01 w:”一2，甲m约值为1泼一2. 通讯塔AB的高度约为，桌， 或(1,0 1k解：CF=2,DF=4,.D= 1解：(1)如图所示，P为所求， =-3， 又，网边形AHCD是正方彩， (2)如周断示，△04,8为所求，41 解得 8期：：直线y一多十4与工轴交干拔B:与x轴交 AD-CD-6.AD/EC. 于点A: AECFOAADF. 成D的标为(-3，) 点A(0.4):点8(-8,01.QM=4,OB=8 CE CF 8是F六-“G- 血图象可海，当x<一3或r<2时，反比例属 1AB√小+=4、 ?MNNx0.∠ANM=∠AO阳■， 1T.解：《1)证用，：∠DEC=∠DA尽毛∠AD那， 数的值小干一次流数的值 22解：(11115 ∠AMN=∠A. ∠AUDB=∠DAR十∠C,∠C=∠ADB. :∠ANM-∠MNO-0',若△AMN∽△OMN, ∠ADE=∠C.又∠DAE=∠CAD, 《2睛想，(P=PH 征明，量PH空轴于点Q 期∠ANN=∠OMN ,△AEDU△ADC. AD 2解：(1)正明，M,DN分例平分正方形的两个 义MXDA,AN0N=2O=2 2:△AED∽△ADC.:是-0，- 外角 “点P在箱物线y-号一1上，“设 ∠CDN=∠CBN=45. 将y-8代人y一+4，海±+4-，新得上 布AD-2减AD=一2（合太.又：AD :因边忌AD是正方彩，AD=AB=C CD,∠ADC=∠DB=∠CBAm∠BD=90W, :△OPQ为直角三角形， -4.,点M为《-4,2》 A日.AB=2 若△ANN△ON,有∠AMN=∠ON 1k解1(1)如图面新术，过点D ∠ADN=∠AM=135 又∠MN4,∠BAM+∠DMN4S .∠ON=∠AO. 作DF1CQ,系足为点F ∠OAM=∠BAO.△OAMABAO, :斜装CB的坡度（减坡比 N∠BAM+∠BA=4, ∠DAN=∠BA. 4 为=1124， DA DN 4 △ADNM△MBA8-BA+ BN·DN=HA·DA=3 m---0-得-)-(-0-g+。 ,授DF=5r米，期CFm12x米 5 2》HM·DN=M+DA 雀R:△CDF中，CD=创米.CD'CF+DF, .BhM·DN=BC·DC, (3》妇图标，走接OM,QB,过点A作AC⊥1干 .2=(5x)十(12知，解得了=2我x=一8 BC BM C.这点B作D⊥1于D,克时AC静为A点到I 《角去)， DNi·'CM-∠CDN, 的离.D即为B点鳄2的真 4