沪科版九年级上册数学知识点整理

第 21章 二次函数与反比例函数 【知识点 1 函数 y=ax2+bx+c 的解析式】 1. 形如 （a≠0）的函数叫做x的二次函数； 2. 形如 的函数叫做x的反比例函数； 典例 1 在下列函数表达式中，表示y是 x 的二次函数关系的有 。 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑥ ；⑦ 典例2 在下列函数表达式中，表示y 是 x 的反比例函数关系的有 。 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ 典例 3 若函数 是反比例函数，则a= ,若是二次函数，则a= 。 【知识点 2 二次函数的图象与性质】 函数 a的值 a＞0 a＜0 性质 1. 抛物线开口 ，并向 无限延伸； 2.对称轴是 ，顶点坐标（ ， ）； 3.当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y随x的增大而增大； 4.抛物线有最 点，当x= 时，y有最 值， ； 1.抛物线开口 ，并向 ；2.对称轴是 ，顶点坐标（ ， ） 3.当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y随x的增大而增大； 4.抛物线有最 点，当x= 时，y有最 值， ； 典例 4 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（ ） x -1 0 1 2 y -3 1 3 1 A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴 C.当x=4时，y＞0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间 典例 5 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点 A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ） A.y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 【知识点 3 二次函数解析式的确定】 1.待定系数法： 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) (条件：任意 点坐标) 顶点式： （条件：