8.5《乘法公式》（第1课时 平方差公式）课件 2024--2025学年冀教版七年级数学下册

8.5 乘法公式 —— 平方差公式 1、能说出完全平方公式的特征 2、能用几何方法来解释完全平方公式 3、用完全平方公式进行简单的运算 学习目标 (p+1)2=(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2=(p-1)(p-1)= (m-2)2= 利用多项式乘多项式的法则完成下列问题 p2+2p+1 p2-2p+1 m2+4m+4 m2+4m+4 温故知新 多项式与多项式是如何相乘的？ =x2＋5x＋3x＋15 =x2＋8x＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn (x＋3)(x＋5) 温故知新 a米 (a-5)米 (a+5)米 小明和小亮分别负责两块区域的值日工作，假设小明负责一块边长为a米的正方形空地，小亮则负责一块长方形空地，长为正方形边长加5米，宽为正方形边长减5米。面积是变大了还是变小了呢？ a米 长方形的面积比正方形的面积少25平方米。 计算下列各式，你能发现什么规律： (m + 2 )( m – 2) = = ， (x + 1 )( x- 1) = = ， (2x + 3 )( 2x - 3) = = ， x2- 12 m2- 22 (2x)2- 32 x2- 1 m2- 4 4x2- 9 猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 验证1： 验证2： a b a-b a a a-b a-b b b 拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿. 这张纸片的面积可表示为___________. (a+b)(a-b) (a+b) (a-b)=a2-b2 a2-b2 平方差公式： = 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差. 相同项 相反项 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) 例1： 多项式×多项式 相同项 相反的项 结果 a b a2-b2 1 x －3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 (a-b)(a+b) 任务一：平方差公式 练1：计算下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=_________. (2)(a－b)(b+a)= __________. (3)(－a－b)(－a+b)= ________. (4)(a－b)(－a－b)= _________. a2－b2 a2－b2 b2－a2 b2－a2 任务一：平方差公式 任务一：平方差公式 变式训练1： 例2.下列式子能不能用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (1) (a+b)(-a−b) (2) (a−b)(b−a) (3) (a+2b)(2b+a) (4) -(a−b)(a+b) (5) (x+y)(y−3x) 任务二：识别能不能用平方差公式 例1 解：原式= 解：原式= 解：原式= 解：原式= (100+2)(100-2) =10000-4 =9996 (4) 51×49 解：原式=(50+1)(50-1) =502-1 =2500-1 =2499 能力提高 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 20152－20142 = （2mn）2 - ( 3xy)2 = (x+z)2 - (y+p)2 = 结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。 公式法之——平方差公式 做一做 因式分解的一般步骤： 一提（公因式）；二套（公式）；三检查（分解是否彻底）. 能力提高 用简便方法计算： 感谢聆听 平方差公式： = 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差. 相同项 相反项 归纳法则 公式变形 (l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 $$