8.4整式的乘法（第1课时+单项式乘单项式） 课件 2025--2026学年冀教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”，通过光的速度计算、地砖面积等现实情境导入，搭建从具体数量关系到抽象运算的学习支架，衔接同底数幂乘法等前置知识，引导学生逐步理解运算法则。 其亮点在于以现实问题培养数学眼光，通过大长方形面积两种算法的对比探究，发展推理意识与运算能力，总结“一不变、二相乘、三检验”口诀强化数学语言表达。实例丰富且层层递进，助力学生理解法则本质，也为教师提供清晰的教学流程与实用的教学工具。

8.4.1 单项式与单项式相乘 第八章 整式的乘法 新课导入 1.光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km 新课导入 2.工人师傅在教室里面贴长方形地砖，已知每块地砖的形状大小都相等，地砖长宽如图所示，已知教室里面总共用了36c块砖，求教室的面积是多少。 a dm b dm 1.光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km 2.京京用同样大小的纸，精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白. x m m m 1.2x m b a 如图，是由4个长为a、宽为b的小长方形组成的大长方形，你能计算出大长方形的面积吗？ 问题1 1个小长方形的面积为 ,4个小长方形的面积为 . 问题2 大长方形的长为 ,宽为 ,大长方形的面积为 . ab 4ab 2a 2b 2a×2b 问题3 根据问题1和问题2的答案，你能得出什么结论？ 2a×2b=4ab 大长方形的面积=4个小长方形的面积 从左边到右边，是如何计算的呢？ 活动 探究单项式与单项式相乘的运算法则 观察下面两个单项式相乘的计算过程,类比数与数相乘的运算法则，指出每步运算的依据. 4xy · 5x2y =(4×5) · (x·x2) · (y·y) =20x3y2 (-3mn2) · (-2m2) =[(-3)×(-2)] · (m·m2) · n2 =6m3n2 ( ) ( ) ( ) ( ) 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 问题1 积的系数是如何得到的？ 问题2 积的字母与字母的指数是怎样确定的？ 4 x y · 5 x2 y =(4×5) · (x·x2) · (y·y) =20 x3 y2 (-3 m n2)·(-2 m2) =[(-3)×(-2)]·(m·m2)·n2 =6 m3 n2 观察下面两个单项式相乘的计算过程，并与小组讨论，回答下列问题. 由两个单项式的系数相乘得到. 积的字母与字母的指数是由两个单项式中相同字母的幂分别相乘, 其余字母连同它们的指数作为积的一个因式确定的. 新课讲授 思考：怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ （1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107. 如果将上式中的数字改为字母，比如3ac6 ·2abc2,怎样计算这个式子？ （2） 3ac6 ·2abc2=(3×2)(a ·a·b) ·(c6·c2) (乘法交换律、结合律） =6a1+1bc5+2 (同底数幂的乘法） =6a2bc7. 新课讲授 计算下列算式，并说明每步计算的理论依据. 观察以上运算过程，说一说单项式乘单项式是怎样运算的. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式. 单项式乘单项式法则 系数相乘 相同字母的幂相乘 单独字母连同字母指数 同底数幂乘法运算性质 乘法交换律和结合律 例1 计算. （1）4x·3xy;　　 （2）(-2x)·(-3x2y). 解:(1)4x·3xy =(4×3)·(x·x)·y =12x2y. (2)(-2x)·(-3x2y) =[(-2)×(-3)]·(x·x2)·y =6x3y. ①单项式乘单项式，结果仍是单项式. ②结果中含有单项式中的所有字母. ③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 小贴士 例2 计算. 解： ①有乘方时，先算乘方. ②单独的字母不要漏写、漏乘. ③计算时要注意符号问题. ④三个及以上的单项式相乘时，单项式乘单项式法则仍然适用. 小贴士 有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？ （1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107. 想一想：怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 如果将上式中的数字改为字母，比如2ac5 ·3bc2,怎样计算这个式子？ （2） 2ac5 ·3bc2=(2×3)(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =6abc5+2 (同底数幂的乘法） =6abc7. 知识点 单项式与单项式相乘 计算下列算式，并说明每步计算的理论依据. 观察以上运算过程，说一说单项式乘单项式是怎样运算的. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式. 单项式乘单项式法则 系数相乘 相同字母的幂相乘 单独字母连同字母指数 同底数幂乘法运算性质 乘法交换律和结合律 知识点 单项式与单项式相乘 新课讲授 计算：看谁做的又快又准！ 新课讲授 单项式乘以单项式中的“一、二、三” 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验： ①结果仍是单项式； ②结果中含有单项式中的所有字母； ③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 总结 比一比，看看谁算得又快又准. 解：(1)(－3x)2 ·4x2 =9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4； (2)(－2a)3·(－3a)2 =－8a3·9a2 =[(－8)×9](a3·a2) =－72a5; (1) (－3x)2 ·4x2； (2)(－2a)3·(－3a)2； 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式. 注意事项： 3.注意符号问题. 2.单独的字母不要漏写、漏乘. 1.有乘方时，先算乘方. 本节课学习了什么知识？有什么注意事项？ 新课讲授 -3a9b4c 3a4b3 例2 计算： 解： 有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？ 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 先算乘方 再算乘法 积的 乘方 知识点 单项式与单项式相乘 知识总结 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式. 单项式乘以单项式中的“一、二、三” 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 归纳总结 知识点 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 运算法则 注意事项 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式. 计算时要注意符号问题 单独的字母不要漏写漏乘 有乘方时，先算乘方 感谢大家 $