2025年广东省深圳市中考数学试题

深圳市2025年初中学业水平考试 数学 说明：本卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、考号、考点、 考场和座位号填写在答题卡相应的区城，并贴好条形码。考试结束后，请将本卷和答题卡一 并上交。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其 中只有，个是正确的) 1.节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作 A.一3吨 B.十2吨 C.一2吨 D.十3吨 2.如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正 确的是 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同 3.某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长 文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为 A分 B号 C. D. 4.如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，则si4 的值为 A9 B.3 c.9 D.月 5.下列计算正确的是 A.a2+ai=a6 B.a3.a3=a6 c.(a2)3=a D.(a+b)2=a2+b2 6.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB ∥OA,∠CBO=122°，∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为 A.22° B.32° C.35° D.122° 人正面看 B (第2题) (第4题) (第6题) 深圳市2025年初中学业水平考试 第1页，共6页 7.某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植 棵树比原计划少了3棵。若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是 A.609-3 x 2x B 60_60=3 2x x c.9=2x x+3 D. 60=2×60 r-3 8.如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF 为折痕，则号的值为 A.4 B 1-2 c. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.若关于x的方程x十a=5的解为x=l,则a=▲ 10.如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位，若无人机上一点P的坐标为 (1,2),则平移后点P的坐标为▲一。 山.计第中人 12.如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=x与反比例函数y=二相 交于点A和点B。若A的横坐标为1，则B的坐标为▲一。 I3.如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B,交AB于点F, 点E为AD上一点，连接CE,将线段CE绕点E顺时针旋转至EG,点G落在 ⊙B上，且点F为EG中点。若AF=I,AE=3,则CD的长为 (第8题) (第10题) (第12题) (第13题) 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(6分)计算：VT6+|-3|+(π-3.149+(-1)225。 深圳市2025年初中学业水平考试 第2页，共6页 2x≥x-1① 15.(7分)解一元一次方程组 [x+2<3@,并在数轴上表示。 解：由不等式①得： 由不等式②得： 在数轴上表示为： -5-4-3-2-1012 所以，原不等式组的解集为▲。 16.(8分)某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”， “科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题。全班同学通过投票选 出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 得票数 14 12 科技 安 10 8 科技 6 畅想 科技 4 故事 2 科技 01 科技 科技科技科技科技科技 主题 生活 10% 前沿 安全畅想生活前沿故事 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共▲人参与，其中科技安全所占百分比为▲， 并补全 条形统计图。(3分) (2)为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技 故事”打分，分数列表如下： 科技 平均数 中位数 众数 畅想 10 9 6 9 10 科技 a b 科技 故事 9 10 8 6 8 8 故事 8 8 求表中的数据：a=▲，b=▲，c= ▲。(3分)》 (3)结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由。(2分) 深圳市2025年初中学业水平考试 第3页，共6页 17.(8分)某学校采购体育用品，需要购买三种球类。已知某体育用品商店排 球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价： (2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2 倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ I8.(9分)如图I,在Rt△ABC中，D是AB的中点，AE=CD,AD=EC。 (1)求证：四边形ADCE为菱形： (2)如图2，若点O为AC上一点，且E,A,D三点均在⊙O上，连接OD CD与⊙O相切于点D,①求∠ACD=▲：②求⊙O的半径r: (3)利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线DF∥AC,交BC于点D,保留作图 痕迹，不用写出作法和理由。 A 0 E D E D B B (图1) (图2) 深圳市2025年初中学业水平考试 第4页，共6页 19.(10分)综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研 究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系。 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数一 已入场人数： 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6 人。 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与 安检时间x之间满足关系式：y=一x2+60x+100(0≤x≤30) 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为▲，排 队人数w与安检时间x的函数关系式为▲一。 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少： ②尽量少安排安检通道，以节省开支。 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？ 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量 (如突发情况、安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和 实用性。 黑点表示观众 安检 ●● ●● 安检 台 安检 ●● 通道未开放 深圳市2025年初中学业水平考试 第5页，共6页 20.(12分)综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形。 【抽象定义】以等腰三角形为边向外作等腰三角形，使该边所对的的角等于原等 腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形 的“伴随三角形”。如图2，在△ABC中，AB=AC,AC=AD,∠D=∠BAC。此 时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”。 B 图1 图2 图3 【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB=AC,AD=CD,∠D=∠BAC。 求：①AD与BC的位置关系为：▲：②AC▲ADBC。(填“>”， “<”或“=”) 【方法应用】①如图4，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE,点D恰好落在 BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形。 ②如图5，在等腰三角形ABC中，AC=BC,cosB=子，AB=5,在平面内找一点 D,使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD 的长，若不存在，请说明理由。 B D 图4 图5 备用图 深圳市2025年初中学业水平考试 第6页，共6页 深圳市2025年初中学业水平考试 数学参考答案一路颗粒2025.627 说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、准 考证号、考点用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡指定的位置上，并将条形 码粘贴好。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(24分) 2 3 4 5 6 7 8 B A C D B B A D 二、填空题(15分) 9 10 11 12 13 4 (4,2) a-1 (-1,-1) 6 三、解答题(61分) 14.(6分)计算：√16+l-31+（13.14)0+(-1)2025 原式=4+3+1-1=7 2x2x-1 15.(7分)解不等式组 56+2小k3 ,并在数轴上把解集表示出来。 解不等式①，得：x≥- 解不等式②，得：x<4 所以不等式组的解集为：-1≤x<4 在数轴上表示如下： 16.(8分)某班拟开展科技主题班会活动 得景数 14 科被 12 畅享 科教 科技 故率 生 109% 科技 安全 科妆 可整摇器 主 前沿 (1)(3分)本次投票共50人参与其申科技安全所占百分比为20%，请补全条形统 深圳市2025年初中学业水平考试数学试卷第】页共6页 计图。 (2)(3分)学生代表对“科技畅想"与“科技故事“主题进行评分。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ “科技畅想” 10 9 9 3 6 9 10 “科技故事” 9 10 7 8 6 8 8 平均分 中位数 众数 “科技畅想” 8 9 9 “科技故事” 8 8 8 (3)(2分)（请你为他们提供建议，选择哪一个主题？）并说明理由。 选择科技故事主题：理由是该主题极差比较小，（该题属于开放试题，言之有理即可） 17.(9分)小聚和小龙一起给远光学校买体有用品，需要买三种球类，一路颗粒体育用 品商店每个排球30元，篮球、足球的价钱被弄脏了看不清楚。但是已知： ①篮球、足球、排球各买一个总价为140元 ②购买2个足球的价钱比购买一个篮球多40元 ③购买5个篮球和购买6个足球花费相同 (1)上述3个条件选择两2个，请帮助小聚小龙求出每个篮球、足球多少钱？ (2)现在想要购买篮球、足球共10个，足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买 多少个篮球时，花费的总费用最少，最少是多少？ 17.解：(1)设每个进球X元，每个足球y元 [x+y+30=140 6x=5y x+y+30=140 2y-x=40 2y-x=40 6x=5y (三个方程组任透一种即可) x=60 解得： y=50 答：每个蓝球60元，每个足患50元。， (2)设蓝球有m个，则足球有(10-m)个 2m210-m 解得：10 sms10 3 设购买的总费用是W元 w=60m+5010-m卢10m+500 10>0 ,W随着m的减小而减小 ,,当m最小值为4时，W最小值为540元 答：当购买蓝球4个的时候，所花费用藏少。 深圳市2025年初中学业水平考试数学试卷第2页共6页 18.(9分)已知：∠ABC-90°，D是AC中点，AE=BD,AD=BE 图1 图2 (1)证明：四边形AEBD是菱形。 (2)①在(1)的条件下，如图2，则：∠ABD ②若AB=4,0是AB上一点，E、A、D三点均在圆点O上，连接OD以O为圆心，DB 是圆O的切线，0D为半径画圆求圆O的半径。 (3)在(1)的条件下，用尺规作图过D作射线DF//AB交BC于F。 (保留作图痕迹，不用说明做法) 18.解：()：AD=CECD-AE CD切O于D ,国边形ADCE为平行图边利 .∠cD0-90 又：'∠ACB-0且D为AB中点 ,:∠COD+∠ACD=2∠ACD+∠ACD=90的 C00:加 ,·∠ACD=30P .平什四边利ADCE为菱剧 ②设半径为r 2①："四边UADCE力菱队. 4C DA-DC 0C=+r ,:∠DAC=∠ACD :∠ACD=30 又：OAOD=r OD r I .i∠OAD=∠ODA :∠COD=∠OAD+∠ODA-2∠OAD=2∠OCD 解：月 0 (3)示例： 深圳市2025年初中学业水平考试数学试卷第3页共6页 19.(10分)排队 【研究条件】1.始终存在条件：排队人数=现场总人数-已入场人数。 2.最多设置9条安检通道，每条通道平均每分钟进6人.演唱开始前30分 钟，现场安检期间现场总人数(y)与安检时间(x)大约存在函数 表达式：y=-x2+60x+100(0≤x≤30) (1)若开设3条安检通道，安检时间为×分钟，则己入场人数为（用x表示），若排队 人数为w,则w与x的函数表达式 18x wy-18x=x2+42x+100 (2)在(1)的条件下，当安检时间在第几分钟时，排队人数达到最大值？ 最大值为多少？ w=-x2+42x+100=(x-212+541 .当x=21时，Wmax=541 (3)主办方要求：①排队人数在10分钟内（包含10分钟）减少： ②安检通道尽可能少，节约成本你认为应该设置多少条安检通道并说明理由(4分) 设开了m条通道则：wy-6mx=-x+60x+100-6mx=-x2+6(10-m)x+100,∴.对称轴为 x=3(10-m) ,排队人数10分钟（包括10分钟）内诚少 ∴.0s310-mk10. 即： ms10 20 又最多开通9条 0 m≤9 3 ,m为正整数m最小值为7.最少开7条通道 【研究反思】要结合实际。 检 深圳市2025年初中学业水平考试数学试卷第4页共6页