精品解析：广东省梅州市兴宁市实验学校、兴宁市宁江中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期七年级数学中段试题2025.04 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，若用科学记数法表示正确的结果是（ ）． A 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　　） A. 不可能事件发生的概率为 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次 5. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是(　　) A ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＋∠4＝180° D. ∠2＋∠5＝180° 7. 若一个角的余角比它的补角的少， 则这个角的度数是（ ） A B. C. D. 8. 若，则等于（ ） A 16 B. 36 C. 12 D. 14 9. 已知多项式是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 10 B. 20 C. ±10 D. ±20 10. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当，时，台灯光线最佳，则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. ______． 12. 已知，，则的值是________． 13. 如（2x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为______． 14. ______． 15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当__________时，． 三、解答题(本大题8小题，共75分) 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 一只口袋中放着只红球和只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球， （1）取出黑球与红球的概率分别是多少？ （2）若第一次取出的是一只红球不放回去，第二次取出的是红球的概率是多少？ 19. 如图所示，已知，平分，与相交于点F，．试说明．完成推理过程： ∵ (已知) ∴ ( ) ∵平分 (已知) ∴∠ (角平分线的定义) ∵ (已知) ∴ ( ) ∴ ( ) ∴ ( ) 20. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由． 21. 如图甲是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把得到的四块相同的长方形按图乙那样拼成一个正方形． （1）图乙中，中间的小正方形(阴影部分)的边长为 (用含m、n的式子表示)； （2）观察乙图，可得到和之间的等量关系，请直接写出这个等量关系式 ； （3）若，利用（2）的关系式，求的值． 22. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：；；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为． （1）填空：①______； ②______； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知，求的值． 23. 问题情境： 在数学实践课上，张老师带领同学们以“一个含直角三角尺和三条平行线”为背景开展数学活动，已知直线和直角，，． 操作发现： （）在图中，老师先把直线放在直线力之间，点在直线上，则 ； （）如图，知行小组的同学在（）的基础上，把直线向上平移，并把的位置改变，点在直线上，求； 实践探究： （）善行小组在知行小组发现结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，点在直线上，当时，是否平分，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期七年级数学中段试题2025.04 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 计算：（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 2. 经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，若用科学记数法表示正确的结果是（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解． 3. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同角的余角，根据同角的余角相等，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选A． 4. 下列说法正确的是（　　　） A. 不可能事件发生的概率为 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件是指在任何条件下都会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1以及概率的意义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不可能事件发生的概率为，原说法正确，符合题意； B、随机事件发生的概率在0到1之间，原说法错误，不符合题意； C、概率很小的事件可能发生，原说法错误，不符合题意； D、投掷一枚质地均匀硬币次，正面朝上的次数不一定是次，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了必然事件、随机事件的概念，概率的意义．必然事件是指在一定条件下，肯定会发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，完全平方公式，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 分别根据同底数幂的乘除法、幂的、积的乘方运算法则和完全平方公式进行判断即可． 【详解】解：A．，该选项计算正确，则A不符合题意， B．，该选项计算正确，则B不符合题意， C．，该选项计算正确，则C不符合题意， D．，该选项计算错误，则D符合题意， 故选：D． 6. 如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是(　　) A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＋∠4＝180° D. ∠2＋∠5＝180° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A、∠1和∠2是邻补角，∠1＝∠2不能判定a//b； B、∠2和∠3是同旁内角，∠2＝∠3不能判定a//b； C、∵∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°， ∴∠2＝∠4， ∴a//b； D、∠2和∠5是内错角，∠2＋∠5＝180°不能判定a∥b． 故选C． 7. 若一个角的余角比它的补角的少， 则这个角的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．设这个角的度数为，则它的余角为，它的补角为，根据题意列出方程，解出即可解答． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角为，它的补角为， 由题意得，， 解得：， 这个角的度数是． 故选：B． 8. 若，则等于（ ） A. 16 B. 36 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用完全平方公式计算，熟练掌握完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式将所求式子变形为，再代入求值即可． 【详解】解： ． 故选C． 9. 已知多项式是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 10 B. 20 C. ±10 D. ±20 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点即可求解. 【详解】∵是一个完全平方式 ∴-kx=±20x， ∴k=±20 故选D. 【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点. 10. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当，时，台灯光线最佳，则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过点E作，则，根据平行线的判定和性质可得结论. 【详解】解：过点E作，如图， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， 故选：C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. ______． 【答案】a3 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，从而可得答案． 【详解】解：a6÷a3=a6-3=a3， 故答案为：a3． 【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算，掌握同底数幂的除法运算的运算法则是解题的关键． 12. 已知，，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如（2x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为______． 【答案】-6 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，然后求解即可． 【详解】解：∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项， ∴（2x+m）（x+3）=2x2+（6+m）x+3m， ∴6+m=0， ∴m=-6． 故答案为：-6． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算． 14. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方差公式的应用，解题关键是将转化为． 将转化为后可得原式为，即可得解． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当__________时，． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数． 【详解】解：如图所示：当时，； 如图所示，当时，， ∴； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系． 三、解答题(本大题8小题，共75分) 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂乘方，积的乘方的逆运算，零次幂，负整数指数幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算同底数幂相乘和幂的乘方，再合并同类项，即可作答． （2）先算积的乘方的逆运算，再运算零次幂，负整数指数幂，最后运用加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的化简求值、整式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解题关键是熟练掌握整式的相关计算． 直接利用整式的混合运算法则、平方差公式、完全平方公式进行化简，再代入已知数据求值即可． 【详解】解：原式， ， ， ，， 原式． 18. 一只口袋中放着只红球和只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球， （1）取出黑球与红球的概率分别是多少？ （2）若第一次取出的是一只红球不放回去，第二次取出的是红球的概率是多少？ 【答案】（1）黑球概率：；红球概率：． （2）若第一次取出的是一只红球不放回去，第二次取出的是红球的概率是． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是根据概率公式计算概率，解题关键是正确理解题意． （1）根据只小球中红球与黑球的个数求出所求概率即可； （2）取出一个红球，口袋中红球与黑球个数都为，即可求出所求概率． 【小问1详解】 解：依题得：口袋中共有只除颜色以外没任何区别的球， 其中黑球只，红球只， 取出黑球的概率是，取出红球的概率是； 【小问2详解】 解：第一次取出红球后，剩余球（红黑）， 第二次取红球概率为 ． 19. 如图所示，已知，平分，与相交于点F，．试说明．完成推理过程： ∵ (已知) ∴ ( ) ∵平分 (已知) ∴∠ (角平分线的定义) ∵ (已知) ∴ ( ) ∴ ( ) ∴ ( ) 【答案】；两直线平行，同位角相等；1；2；E；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 由两直线平行，同位角相等得 ，结合角平分线的定义得，因为，再进行角的等量代换得，所以，即可作答． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵平分 ∴（角平分线定义）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：；两直线平行，同位角相等；1；2；E；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 20. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）CD与EF平行，理由见解析；（2）DG∥BC，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：（1）CD∥EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDF=∠EFB=90°， ∴CD∥EF． （2）DG∥BC， 理由是：∵CD∥EF， ∴∠2=∠BCD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC． 【点睛】本题考查平行线判定．掌握平行线的性质与判定是解本题的关键. 21. 如图甲是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把得到的四块相同的长方形按图乙那样拼成一个正方形． （1）图乙中，中间的小正方形(阴影部分)的边长为 (用含m、n的式子表示)； （2）观察乙图，可得到和之间的等量关系，请直接写出这个等量关系式 ； （3）若，利用（2）的关系式，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知式子的值求代数式的值，完全平方公式与几何图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题干甲乙这两个图形的关系，即可作答． （2）根据甲乙这两个图形的面积关系，整理得出，即可作答． （3）根据把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，如图： 则中间的小正方形(阴影部分)的边长为， 【小问2详解】 解：依题意，， 则图甲的长方形的面积、图乙的大正方形的面积分别为 结合面积关系：中间的小正方形(阴影部分)的面积为 即 【小问3详解】 解：由（2）得 则 ∵， ∴ ∴ ∴ ， ∴． 22. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：；；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为． （1）填空：①______； ②______； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）5； （2）1 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式应用，平方差公式的应用，掌握完全平方公式和平方差公式的定义是关键． （1）按照定义及积的乘方计算即可； （2）先按照完全平方式及定义展开运算，求出和的值，即可作答． （3）按照定义计算及的值，再利用配方法得出的值从而可得答案． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：5； ②， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：依题意，， ∵是的共轭复数， ∴ 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∴ 即， ， 解得：， ． 23. 问题情境： 在数学实践课上，张老师带领同学们以“一个含的直角三角尺和三条平行线”为背景开展数学活动，已知直线和直角，，． 操作发现： （）在图中，老师先把直线放在直线力之间，点在直线上，则 ； （）如图，知行小组的同学在（）的基础上，把直线向上平移，并把的位置改变，点在直线上，求； 实践探究： （）善行小组在知行小组发现结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，点在直线上，当时，是否平分，请说明理由． 【答案】（）；（）；（）平分，理由见解析 【解析】 【分析】（）由平行线的性质可得，进而由即可求解； （）由平行线的性质得，，又由得，两角相减即可求解； （）由平行线的性质得，，即得，可得，进而得到，即可求证； 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：（）如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵ ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴； （）平分，理由如下： ∵ ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$