精品解析：2021-2022学年四川省成都市青羊区七年级下学期期末考试数学试卷

2021－2022学年四川省成都市青羊区七年级下学期期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项判定即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；掌握轴对称图形的识别是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方．根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A.，故本选项计算错误，不符合题意； B.，故本选项计算错误，不符合题意； C.，故本选项计算正确，符合题意； D.，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即m，将95nm用科学记数法表示正确的是（ ）米． A. 9.5× B. 9.5× C. 95× D. 0.95× 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的要求计算即可． 【详解】∵95nm=9.5×m， 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法记小数，熟练掌握科学记数法的要求是解题的关键． 4. 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【详解】解：不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 5. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 2019年7月1日济南市的天气是晴天 B. 从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃 C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D. 打开电视，正在播广告 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：A、2019年7月1日济南市的天气是晴天是随机事件； B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件； C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件； D、打开电视，正在播广告是随机事件； 故选C． 【点睛】本题考查是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据，，即可得到，再根据，即可得出． 【详解】解：如图： ，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 7. 一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ） 放水时间 1 2 3 4 … 水池中水量 45 40 35 30 … A. 放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B. 每分钟放水 C. 放水10后，水池中的水全部放完 D. 放水5后，水池中还有水20m 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的应用，提取表格数据反应的信息是求解本题的关键． 根据表格中放水时间与水量变化的关系，确定放水速度，逐一验证选项的正确性． 【详解】选项A：放水时间影响水量变化，时间为自变量，水量为因变量，正确． 选项B：由表格数据，每分钟水量减少，故每分钟放水，正确． 选项C：总水量，每分钟放水，放完需，正确． 选项D：放水后，剩余水量为，但选项D中为，错误． 故选：D． 8. 如图，，，，且，，三点在同一条直线上，连接，，则下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定得到，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形性质可得到，根据直角三角形的性质可得，再逐项判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故项不符合题意； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故项不符合题意； ∵根据题意可知，无法证明， 故项符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平方差公式的应用，熟记平方差公式并灵活运用是解本题的关键． 10. 是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； ∴． 故答案为：． 11. 周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“支付宝”支付方式的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的求法与运用，利用概率公式直接写出答案即可． 【详解】∵“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式， ∴选择“支付宝”支付方式的概率为， 故答案为：． 12. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，以及折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 根据三角形的内角和得到，再根据折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：， ， 三角形纸片折叠，使得点、都与点A重合， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线交于点G．如果，，的面积为12，则的面积为________． 【答案】16 【解析】 【分析】由作图步骤可知：为的角平分线，过G作，可得，然后再结合已知条件和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由作图作法可知：为的角平分线 过G作， ∴ ∴, 故答案为16． 【点睛】本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线的性质定理是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）； （2）； （3）先化简，再求值．，其中，． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】 【分析】（1）根据负数指数幂运算法则，零指数幂的运算法则，绝对值的性质，乘方的运算法则即可解答； （2）根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则即可解答； （3）根据乘法公式，多项式乘以多项式的运算法则，多项式除以单项式的运算法则即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； 【点睛】本题考查了负数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，绝对值的性质，乘方的运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，乘法公式，多项式乘以多项式的运算法则，多项式除以单项式的运算法则，熟记对应法则是解题的关键． 15. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积为__________； （3）在直线l上找一点P，使的值最小．（在图中标出点P，保留作图痕迹） 【答案】（1）图见解析 （2） （3）图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，三角形的面积公式，轴对称—最短路线问题等知识点，熟练掌握轴对称图形的作法及轴对称的性质是解题的关键． （1）按照画轴对称图形的方法画出关于直线l成轴对称的即可； （2）利用割补法求解即可； （3）连接，交直线l于点，即可得解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知：的面积， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，连接，交直线l于点，则点即为所求． 16. 已知：如图，点，，在同一条直线上，，，， （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由得到，然后证明出，即可得到； （2）首先由全等三角形的性质得到，，然后求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴． 17. 2022年6月27日至7月7日举行的成都大运会，将延期至2023年举行．为了全面作好办赛准备工作，成都这座有着2000多年历史的城市，开启了“成都速度”．成都某高校大学生积极参与志愿者活动，奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学校根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该校参加志愿者活动的大学生共有______人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，______，安保对应的圆心角为______度； （3）如果该校增加了志愿者名额，现共计120人参加，在不改变志愿者类型分配比例的情况下，应该分配多少人参加安保工作？ 【答案】（1）40，见解析 （2）10， （3）48 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键． （1）根据样本容量频数所占百分数求出总人数，然后求出联络人数，最后补全统计图即可； （2）用展示的人数除以总人数即可求出m；，利用扇形的知识计算求解可得到结论； （3）利用样本估计总体求解即可； 【小问1详解】 解：∵（人）， ∴联络人数为：（人）， 补图如下： 【小问2详解】 解：展示所占的百分比， ∴； 安保对应的圆心角为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：（人）， ∴应该分配48人参加安保工作． 18. 在中，，，在的外侧作直线，作点关于直线的对称点，连接，，，其中交直线于点． （1）如图1，①若，，求的周长；②若，求的度数； （2）如图2，当时，作于点，若，，求的长． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①由对称可得，，然后求出，然后根据三角形周长公式求解即可； ②由对称可得，，求出，，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可； （2）如图所示，过点A作于点G，首先利用三线合一得到，得到，证明出，得到，然后求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①由对称可得，， ∴， ∵， ∴的周长； ②∵， 由对称可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点A作于点G， ∵， 由对称可得，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，等边对等角，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分 19. 已知，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法，直接利用同底数幂的除法运算法则化简得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 20. 若计算结果中不含项，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 把式子展开合并，找到项的系数，令其为0，可求出的值． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项， ∴， ∴． 故答案为：2． 21. 如图，两个正方形的边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查是完全平方公式在几何图形中的应用.先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：，再利用完全平方公式的变形求解即可. 【详解】解：两个正方形的边长分别为a，b， ， ，， ∴. 故答案为：16. 22. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，垂线段最短，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键． 由线段垂直平分线的性质可得，则，当点A，点M，点D共线且时，有最小值，即有最小值为的长，由面积公式可求解． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当点A，点M，点D共线且时，有最小值，即有最小值为的长， ∵， ∴， 故答案为：． 23. 如图，在中，，，过点作，且．点在边上，以为直角边作等腰，且．连接，当时，的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，正方形的判定和性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，过点作于，延长交于点，可得四边形是矩形，再证明，得到，，即可得四边形是正方形，得到，进而得，再由三线合一可得，即得，即可得，最后根据三角形的面积公式即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作于，延长交于点，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 二、解答题（共30分） 24. 阅读材料： 若满足，求的值． 设，，则，， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： 已知满足． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，熟记完全平方公式是解题关键． （1）设，，表示出，，然后利用完全平方公式的变形求出，进而求解即可； （2）首先根据完全平方公式求出，然后得到，进而求解即可． 【小问1详解】 设， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴ ∴． 25. 甲、乙两家装卸公司同时从轮船上开始卸货，它们都要卸下600吨的货物，每家公司所卸货物（吨）与卸货时间（小时）之间的关系如图所示．根据图象，解答下列问题： （1）甲公司每小时卸货______吨； （2）前两个小时，乙公司每小时卸货______吨；乙公司需要______小时完成任务； （3）2小时后，当甲、乙两家公司所卸货物相差80吨时，求所对应的卸货时间？ 【答案】（1）100 （2）150；8 （3）2.4小时或5.6小时或6.4小时 【解析】 【分析】（1）根据“工作效率工作总量工作时间”可得结论； （2）根据“工作效率工作总量工作时间”可得乙不同时段的卸货速度，进而得出结论； （3）根据（1）（2）的结论列方程解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，甲的速度为：（吨时）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：由题意可知，前两个小时内，乙每小时卸货：（吨时）， 乙两个小时后的速度为：（吨时）， 所以乙完成任务需要：（小时）， 故答案为：150；8； 【小问3详解】 解：由题意得，或或 解得或或， 答：当卸货时间为2.4小时或5.6小时或6.4小时时，甲、乙两人所卸货物都相差80吨． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 26. 已知中，以点为直角顶点作等腰，，． （1）如图1，若，求点到线段的距离； （2）如图2，当改变线段，的长度时，直角边交线段延长线于点，斜边交线段延长线于点，且点恰为中点时，连接，求证：； （3）如图3，当改变线段，的长度时，直角边交线段延长线于点，斜边交线段延长线点，若始终是平分线，试探究：线段与之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）2 （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点C作于点D，根据题意证明出，得到即可求解； （2）过点作交延长线于点，先证明就可以得出，，再证明就可以得出结论； （3）在上截取，连接，由对称性得，，可证，再证明就可以得出结论． 【小问1详解】 如图所示，过点C作于点D ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴点到线段的距离为2； 【小问2详解】 证明：过点作交延长线于点， ， ． ， ． ，， ， ． 在和中 ， ． ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：在上截取，连接 由对称性得，． ． ． 是的平分线， ， ． 在和中， ， ， ，， ， ． ． 在和中， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021－2022学年四川省成都市青羊区七年级下学期期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即m，将95nm用科学记数法表示正确的是（ ）米． A. 9.5× B. 9.5× C. 95× D. 0.95× 4. 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 2019年7月1日济南市的天气是晴天 B. 从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃 C. 一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D. 打开电视，正在播广告 6. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数（ ） A. B. C. D. 7. 一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ） 放水时间 1 2 3 4 … 水池中水量 45 40 35 30 … A. 放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B. 每分钟放水 C. 放水10后，水池中的水全部放完 D. 放水5后，水池中还有水20m 8. 如图，，，，且，，三点在同一条直线上，连接，，则下列结论中错误是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：________． 10. 是完全平方式，则______． 11. 周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“支付宝”支付方式的概率为______． 12. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则______度． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线交于点G．如果，，的面积为12，则的面积为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）； （2）； （3）先化简，再求值．，其中，． 15. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称； （2）的面积为__________； （3）在直线l上找一点P，使的值最小．（在图中标出点P，保留作图痕迹） 16. 已知：如图，点，，在同一条直线上，，，， （1）求证：； （2）若，，求的长． 17. 2022年6月27日至7月7日举行的成都大运会，将延期至2023年举行．为了全面作好办赛准备工作，成都这座有着2000多年历史的城市，开启了“成都速度”．成都某高校大学生积极参与志愿者活动，奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学校根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该校参加志愿者活动的大学生共有______人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，______，安保对应的圆心角为______度； （3）如果该校增加了志愿者名额，现共计120人参加，在不改变志愿者类型分配比例的情况下，应该分配多少人参加安保工作？ 18. 在中，，，在的外侧作直线，作点关于直线的对称点，连接，，，其中交直线于点． （1）如图1，①若，，求的周长；②若，求的度数； （2）如图2，当时，作于点，若，，求的长． 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分 19. 已知，，则______． 20. 若计算结果中不含项，则的值是______． 21. 如图，两个正方形的边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为__________． 22. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则最小值为______． 23. 如图，在中，，，过点作，且．点在边上，以为直角边作等腰，且．连接，当时，的面积是______． 二、解答题（共30分） 24. 阅读材料： 若满足，求的值． 设，，则，， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： 已知满足． （1）求的值； （2）求的值． 25. 甲、乙两家装卸公司同时从轮船上开始卸货，它们都要卸下600吨的货物，每家公司所卸货物（吨）与卸货时间（小时）之间的关系如图所示．根据图象，解答下列问题： （1）甲公司每小时卸货______吨； （2）前两个小时，乙公司每小时卸货______吨；乙公司需要______小时完成任务； （3）2小时后，当甲、乙两家公司所卸货物相差80吨时，求所对应卸货时间？ 26. 已知中，以点为直角顶点作等腰，，． （1）如图1，若，求点到线段的距离； （2）如图2，当改变线段，的长度时，直角边交线段延长线于点，斜边交线段延长线于点，且点恰为中点时，连接，求证：； （3）如图3，当改变线段，的长度时，直角边交线段延长线于点，斜边交线段延长线点，若始终是平分线，试探究：线段与之间存在的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $