精品解析： 云南省昆明二中、五华中学联考2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年云南省昆明二中、五华中学联考八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解． 【详解】解：根据题意得，x﹣2≥0， 解得x≥2， 在数轴上表示如下： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的被开方数是非负数，属于基础题． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式性质对A选项进行判断；根据二次根式的减法对B选项进行判断；根据二次根式的乘除法对C、D选项进行判断即可． 【详解】解：因为，所以A选项错误； 因为，所以B选项错误； 因为，所以C选项错误； 因为，所以D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的加减乘除运算法则，正确掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 4. 下列各组数中，勾股数是（　　） A. 32，42，52 B. 1，， C. 0.6，0.8，1 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． 【详解】解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数，不符合题意； B、三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意； C、三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意； D、52+122=132，是勾股数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股数，注意：①一组勾股数中的三个数必须是正整数，例如：0.3，0.4，0.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…掌握勾股数的定义是解题的关键． 5. 如图，的对角线相交于点O，且，．则的周长为（ ） A. 13 B. 8 C. 7 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即得出，，，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵的对角线相交于点O， ∴，，， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的对角线互相平分，对边相等是解题关键． 6. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，已知，则的长度是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，矩形的性质，根据矩形的对角线相等且互相平分得到，，再证明是等边三角形，得到，则． 【详解】解：∵矩形的对角线与相交于点O， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A. ＋1 B. －1 C. D. 1－ 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数． 【详解】解：∵AD长为2，AB长为1， ∴AC=， ∵A点表示−1， ∴E点表示的数为：−1， 故选B． 8. 菱形的周长为，其相邻两内角的度数比为，则此菱形的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】根据相邻两内角的度数比为，可求出一个角，根据周长为，求出菱形的边长，根据直角三角形里角的性质求出高，从而求出面积． 【详解】解：如图所示，过点A作于E点， ∵四边形是菱形，且其周长为， ∴， ∴ ∵菱形相邻两内角的度数比为，即， ∴， ∴ ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 9. 如图，有一个圆柱形物体，一只蚂蚁要绕着圆柱外壁从点爬到点，圆周率取3，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，圆柱的侧面展开图的长方形的长为，长方形的宽等于圆柱的高，根据题意，爬行到对面的意义即为求图中的长，利用勾股定理解答即可． 本题考查了勾股定理的应用，正确确定展开图中各线段的长度是解题的关键． 【详解】解：根据题意，设圆柱的侧面展开图为长方形，，，， 如图所示：， 故选：A． 10. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 11. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ） A. 2a－b B. －3b C. b－2a D. 3b 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的坐标特点，判断出可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，再把二次根式化简即可． 【详解】解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0， ∴ = =-（a+b） =a-2b-a-b =-3b． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简，二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a＜0时，=-a，解题关键是先判断所求的代数式的正负性． 12. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由三角形中位线定理得到的长，再利用勾股定理求出的长，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：∵是矩形的对角线的中点，是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 13. 如图，在中，为边上一点，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ） A. 24 B. 18 C. 15 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，设，根据折叠的性质得，则，然后根据勾股定理求出，再根据三角形的面积公式求出答案． 【详解】解：设， 根据折叠的性质得， ∴， ∵根据勾股定理，得， ∴， 解得， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：D． 14. 如图，点E在正方形的内部，且在对角线的上方，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形内角和定理，由正方形的性质并结合题意可得，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 15. 已知平面直角坐标系中，有两点，，且满足，为上一动点（不与，重合），轴，轴，垂足分别为，，连接，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】连接OP，先求出a=3，则b=4，再由勾股定理得AB=5，然后证四边形OEPF是矩形，则EF=OP，当OP⊥AB时，OP最小，EF也最小，进而由面积法求解即可． 【详解】解：如图，连接OP， ∵， ∴，， 解得：， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴四边形OEPF是矩形， ∴， 当时，OP最小，EF也最小，此时，， ∴EF的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、坐标与图形性质、二次根式有意义的条件、勾股定理以及最小值等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古代数学著作《周髀算经》中早有记载．如图，若的斜边，两个正方形的面积分别为，，则_____． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积． 由正方形的面积公式可知，，在中，由勾股定理得，由可求得结果． 【详解】∵在中，， 又由正方形面积公式得，， ∴． 故答案为：100． 17. 如图，在矩形中，，点E在边上，若平分，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，再对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 已知，某小区要在一块矩形ABCD的空地上建造一个四边形花园EFGH，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若AB=6m，AD=10m，则四边形EFGH的面积为______________m2． 【答案】30 【解析】 【分析】根据矩形的性质推出BE＝AF，得到平行四边形BFHA，推出，AB＝HF，同理得到BC＝EG，，推出HF⊥EG，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：连接HF、EG，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴，， ∵H、F分别为边AD、BC的中点， ∴AH＝BF， ∴四边形BFHA是平行四边形， ∴AB＝HF=6m，， 同理BC＝EG=10m，， ∵AB⊥BC， ∴HF⊥EG， ∴四边形EFGH的面积为： 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了对矩形的性质，平行四边形的性质和判定，四边形面积的计算，能求出HF、EG的长和HF⊥EG，是解题的关键． 19. 已知△ABC中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为_____． 【答案】14或4 【解析】 【分析】分两种情况：①第三边上的高在三角形内部；②第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可． 【详解】①第三边上的高在三角形内部； 如图所示，AB=15，AC=13，AD=12， ∵AD是高， ∴△ABD、△ACD是直角三角形， ∴BD= ， 同理可求CD=5， ∴BC=BD+CD=14； ②第三边上的高在三角形外部； 如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12， ∵AD是高， ∴△ABD、△ACD是直角三角形， ∴BD= , 同理可求CD=5， ∴BC=BD-CD=9-5=4． 综上所述，第三边的长度为14或4． 故答案是：14或4． 【点睛】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3． 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的乘法运算法则计算即可求解； （2）利用零次幂、负整数指数幂、二次根式的除法运算法则化简，得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 21. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 22. 某小区内有一块如图所示的四边形空地，米，米，米，且．计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为300元，小区修建这个花园需要投资多少元？（结果保留根号） 【答案】小区修建这个花园需要投资元． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理的应用．仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在中可求得的长，由、、的长度关系可得为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解． 【详解】解：如图，连接． 在中，，， ． 又，， ， ， （平方米）． 元． 答：小区修建这个花园需要投资元． 23. 如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质得出FG=AC，根据直角三角形斜边上的中线性质可得DE=AC． 【详解】∵AD⊥BC ∴∠ADC=90º ∵E为AC的中点 ∴DE=AC ∵F、G分别为AB．BC的中点 ∴FG是∆ABC的中位线 ∴FG=AC ∴FG=DE 【点睛】本题考查了中位线的性质、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 24. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的判定得出，再根据对角线相等的平行四边形是矩形，得出结论即可； （2）先证明是等边三角形，得出，根据勾股定理求出，最后求出矩形的面积即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，（平行四边形的对角线互相平分） ， （等角对等边）， 即， 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）； 【小问2详解】 解：，， 是等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）， ， ， 是矩形， ，（矩形的四个角都是直角） 在中 ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法． 25. 材料阅读 材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：， 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）填空：的有理化因式是______． （2）化简：． （3）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，平方差公式．熟练掌握分母有理化，平方差公式是解题的关键． （1）根据题干求解作答即可； （2）根据，计算求解即可； （3）由题意知，，，由，可判断与的大小． 【小问1详解】 解：由题意知， ∵ ∴的有理化因式可以是， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：，理由如下； 由题意知，，， ∵， ∴，即． 26. 综合与实践 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当D在AB中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在（2）的条件下，当_____时，四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形；理由见解析 （3）45 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）由题意得出，结合即可证明四边形是平行四边形； （2）先证明四边形是平行四边形，结合即可得出四边形是菱形； （3）当时，求出，结合菱形的性质求出即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在中，，过点C的直线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形；理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，D在的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当时，四边形是正方形；理由如下： ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 答案为：45． 27. 如图，O为原点，四边形为矩形，已知，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）当 时，四边形是平行四边形； （2）在线段上是否存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在线段上有一点M，且，求四边形周长的最小值． 【答案】（1） （2）存在，，或， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质，即可解答； （2）分点P在点Q的左侧和右侧两种讨论，利用菱形的判定与性质及勾股定理即可求得答案； （3）连结，过点O作直线的对称点E，连结，先证明四边形是平行四边形，得到，，然后证明，再根据两点之间线段最短，可得到点P在上时，取最小值，求出此最小值，由此即可求得答案． 【小问1详解】 解：，点D是的中点， ，， 四边形为矩形， ， 由已知，，则， 若四边形是平行四边形， 则， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：存在；理由如下： 当点P在点Q的左侧时， 若O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形， 则， 在中，， ， ，， Q点的坐标为， 当点P在点Q的右侧时， 若O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形， 则， 在中，， ， ，， ， 综上所述，在线段上存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形，且，或，． 【小问3详解】 解：连结，过点O作直线的对称点E，连结，， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ，， 点O和点E关于直线的对称， 垂直平分， ， ， 当点P在上时，取最小值，此时， 即当点P在上时，四边形周长的最小值为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，线段和的最值问题等知识，平移线段是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年云南省昆明二中、五华中学联考八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，勾股数是（　　） A. 32，42，52 B. 1，， C. 0.6，0.8，1 D. 5，12，13 5. 如图，的对角线相交于点O，且，．则的周长为（ ） A. 13 B. 8 C. 7 D. 5 6. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，已知，则的长度是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A. ＋1 B. －1 C. D. 1－ 8. 菱形的周长为，其相邻两内角的度数比为，则此菱形的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 9. 如图，有一个圆柱形物体，一只蚂蚁要绕着圆柱外壁从点爬到点，圆周率取3，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 11. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ） A. 2a－b B. －3b C. b－2a D. 3b 12. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 2 D. 13. 如图，在中，为边上一点，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ） A. 24 B. 18 C. 15 D. 9 14. 如图，点E在正方形的内部，且在对角线的上方，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 已知平面直角坐标系中，有两点，，且满足，为上一动点（不与，重合），轴，轴，垂足分别为，，连接，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古代数学著作《周髀算经》中早有记载．如图，若的斜边，两个正方形的面积分别为，，则_____． 17. 如图，在矩形中，，点E在边上，若平分，则_____________． 18. 已知，某小区要在一块矩形ABCD的空地上建造一个四边形花园EFGH，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若AB=6m，AD=10m，则四边形EFGH的面积为______________m2． 19. 已知△ABC中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 22. 某小区内有一块如图所示的四边形空地，米，米，米，且．计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为300元，小区修建这个花园需要投资多少元？（结果保留根号） 23. 如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE 24. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 材料阅读 材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：， 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）填空：的有理化因式是______． （2）化简：． （3）比较与的大小，并说明理由． 26. 综合与实践 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当D在AB中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在（2）的条件下，当_____时，四边形是正方形． 27. 如图，O为原点，四边形为矩形，已知，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）当 时，四边形是平行四边形； （2）在线段上是否存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在线段上有一点M，且，求四边形周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $