辽宁省普通高中2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学模拟试题（1）

辽宁省普通高中2024-2025学年下学期7月期末调研试题（1） 高二数学 参考答案与解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A C B C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 BD CD ABC 1．A 【分析】解一元二次不等式求集合，再应用集合的交运算求结果． 【详解】由题设，，则． 故选：A． 2．C 【分析】根据一元二次不等式的解法和对数函数定义域，求出集合，根据集合交集的运算方法，求出结果． 【详解】已知，解得，所以， 已知，定义域，解得，所以， 可得． 故选：C． 3．D 【分析】根据导数的计算公式与求导法则计算即得． 【详解】，A错误．，B错误．，C错误．，D正确． 故选：D． 4．A 【分析】由等比中项的性质结合等差数列的基本量运算即可求解． 【详解】设等差数列的公差为， 因为成等比数列，且， 所以，即，解得或（舍去）， 所以． 故选：A． 5．C 【分析】运用二项分布的概率公式，结合期望方差公式计算判断即可． 【详解】因为，所以，故A错误； ，故B错误； ，，所以，，故正确，错误． 故选：C． 6．B 【分析】由集合有3个真子集可得中有两个不同的元素，故求出的范围后可得正确的选项． 【详解】因为有3个真子集，所以中有2个元素，故中有两个元素， 故且，则， 解得且． 故选：B． 7．C 【分析】令，得，为奇函数，令，得，进而得周期为4，可得解． 【详解】令，则， 为奇函数， 令，则 为奇函数， ， 的周期为4，所以． 故选：C 8．D 【分析】利用二项式展开式的第三项二项式系数记为，然后通过裂项相消法求和即可． 【详解】由杨辉三角结合二项式系数可知：， 所以， 即， 故选：D． 9．BD 【分析】利用相关系数的意义判断A；求出众数、第60百分位数判断B；利用独立性检验思想判断C；求出极差、方差判断D． 【详解】对于A，，则乙组数据的线性相关性更强，A错误； 对于B，该组数据的众数为5；由，该组数据的第60百分位数为5，B正确； 对于C，独立性检验虽无的把握，但能提供显著性结论，具有实际意义，C错误； 对于D，新数据组的极差为，方差为，D正确． 故选：BD 10．CD 【详解】令，所以，无解，所以无意义，A错误；令，所以，所以，所以，B错误；令，所以，所以，所以，C正确；令，所以，所以，所以，D正确． 11．ABC 【分析】先分情况讨论时甲袋中球的组成，算出和．当，同样分三种情况分析甲袋中球的组成，得出的递推式，经变形得到与的关系，确定是等比数列，进而求出表达式和．再根据条件得出递推式，结合，依次算出、，逐个判断． 【详解】当时，甲袋中球的组成有甲袋中恰有3个红球、甲袋中恰有2个红球1个黑球两种情况， 所以； 当时，甲袋中球的组成有甲袋中恰有3个红球、甲袋中恰有2个红球1个黑球两种情况、甲袋中恰有1个红球2个黑球3种情况， 所以， 所以，又， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，所以， 所以 ， 又，所以． 故选：ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。双空题第一个空2分，第二个空3分。 12． 【分析】根据一元二次不等式恒成立，数形结合得到参数不等式，求解即得． 【详解】由题意可得，解得：， 故实数的取值范围为．故答案为：． 13． 【分析】先求出的坐标，再根据得出，利用消元法结合基本不等式可求． 【详解】由题意得，，， 因，则 ，则， 因，则，等号成立时， 故的最小值为． 故答案为： 14． 【分析】移动偶数次返回的路径数，考虑从出发移动次后所在点，再分类探讨得递推公式，利用累加法求出，进而求出概率即可得解． 【详解】由点A出发，经过偶数次移动只能到达点，经过奇数次移动后只能到达， 考虑移动（为偶数）次返回到的路径数为，显然； 由于移动次后只能位于点，其中位于再移动1次可回到， 则考虑移动次后所在点，把这4个点分成两类，点和点， 若在点，路径数为，再移动2次返回到只有3种折返路径； 若在（路径数为）中的一个，再移动2次返回路径数， 每个点处都有2条路径（）， 因此移动（为偶数）次返回到的路径数， 即，累加得，总路径数为， 因此青蛙跳跃（为偶数）次后恰好回到的概率， 所以六次跳跃后回到顶点A的概率为 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） （1） （2）有关 【分析】（1）根据古典概型的概率公式即可求出； （2）根据独立性检验的基本思想,求出,然后与小概率值对应的临界值比较,即可判断． 【详解】（1）根据表格可知，检查结果不正常的人中有人患病，所以的估计值为； （2）零假设为：超声波检查结果与患病无关， 根据表中数据可得，， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过． 16．（本小题满分15分） （1） （2） 【分析】（1）先分析得到的定义域和的值域，再利用交集运算性质可得结果； （2）由，可得，分和进行讨论，利用集合之间的关系分析即可． 【详解】（1）要使函数有意义， 则且，解得， ∴其定义域为； 对于函数， ∵，∴，故，其值域为集合． ∴． （2）∵，∴．当时，即时，，满足条件； 当时，即时，要使，则，解得． 综上可得：． 17．（本小题满分15分） （1） （2）证明见解析 【分析】（1）首先根据时，利用公式，得到关于数列的递推关系式，再通过构造证明数列是等差数列，即可求通项公式； （2）根据（1）的结果，将通项放缩为，，再相消求和． 【详解】（1），① 当时，，② ①-②，得， 两边同时除以，得． 当时，． ， ，解得， 此时，也满足， 数列是以为首项，1为公差的等差数列， ，即． （2）证明：当时，， 当时，， ， ． 18．（本小题满分17分） （1）； （2）答案见解析 （3） 【分析】（1）求，再利用切点在切线上以及即可求出； （2）分和两种情况，分别研究的正负性； （3）参变分离，令，通过导函数研究其单调性，求其最小值即可． 【详解】（1）由，                         由题可知，，                     将切点代入切线方程，得． （2）， 当时，恒成立，此时在在上单调递增；             当时，得；得； 则在上单调递增，在上单调递减，                      综上所述：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在单调递增． （3）由得， 令， 则，   则得；得或；          所以在和上单调递减，在上单调递增， 又，时， 所以，故， 故a的取值范围为 19．（本小题满分17分） （1）证明见解析 （2） （3） 【分析】（1）先根据期望公式表示出，再设事件为“第1次从盒子中摸出白球”，用全概率公式求出，进而得到从盒子中取出白球的概率． （2）设第次取球后第次取球前盒中白球数为，定义，根据与、关系及期望性质，结合（1）问结论得到与的递推式，转化为等比数列求出，从而得到第次摸出白球的概率． （3）设第次取球后第次取球前盒中白球数为，定义，求出分布列及，得到与的关系，推出为常数数列，进而得到第次取出白球和黑球的概率． 【详解】（1）， 设事件C为“第1 次从盒子中摸出白球”,由全概率公式得到， 所以从盒子中取出白球的概率为． （2）设第次取球后，第k次取球前，盒中的白球数为 设， 由题意得服从两点分布， 故，根据参考公式可得 ， 由第（1）问，可得，则， 所以是为首项．为公比的等比数列． 则 则第n次摸出白球的概率为． （3）设第次取球后，第k次取球前，盒中的白球数为，则盒中的黑球数为一共有个球， 设，由题意得服从两点分布． 由第（1）问： 所以根据参考公式可得 所以 所以是常数数列， 所以 又因为第n次取出白球的概率为，所以，第n次取出白球的概率为 所以，第n次取出黑球的概率为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$高二数学答题卡 第 1页（共 6页） 高二数学答题卡 第 2页（共 6页） 高二数学答题卡 第 3页（共 6页） 辽宁省普通高中 2024-2025学年下学期 7月期末调研试题（1） 高二数学答题卡 姓 名 准考证号 填 涂 要 求 正确填涂 错误填涂示例 缺考考生由监考 员用 2B 铅笔填 涂右侧缺考标记 缺考标记 注 意 事 项 1.首先，检查题卡有无破损及印刷问题，若有问题请及时更换。用 0.5mm黑色字迹签字笔在 规定位置填写姓名、准考证号。核对条形码上姓名、准考证号是否正确，并贴好条形码。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5mm黑色字迹签字笔作答，字体工整、 笔迹清楚。 3.选择题修改时请用橡皮擦净后再作答；非选择题在对应题号答题区内作答，超出答题区域 的答案无效；选择题和非选择题在试卷、草稿纸上作答无效。 4.保持卡面清洁，不可折叠、污损。题卡上禁用涂改液、修正带和胶带纸。 第一部分 选择题（共 58分） （须用 2B铅笔填涂） 第二部分 非选择题（共 92分） （须用 0.5mm黑色字迹签字笔书写） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 条 形 码 粘 贴 处 三、填空题：每小题 5分，共 15分． 12． ． 13． ． 14． ． 四、解答题（共 77分） 15．（本小题满分 13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 （续 15题） 16．（本小题满分 15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 17．（本小题满分 15分） ·监制 1． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 高二数学答题卡 第 4页（共 6页） 高二数学答题卡 第 5页（共 6页） 高二数学答题卡 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 （续 17题） 18．（本小题满分 17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 （续 18题） 19．（本小题满分 17分） （续 19题） ·监制 绝密★启用前 辽宁省普通高中2024-2025学年下学期7月期末调研试题（1） 高二数学 命题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 刘思瑞 审题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 命题范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、数列、计数原理与概率统计 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．下列函数求导正确的是 A． B． C． D． 4．已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则 A．16 B．18 C． D． 5．若投掷一枚图钉，每次针尖向上的概率都是，连续投掷3次，记针尖向上的次数为随机变量，则 A． B． C． D． 6．已知集合，，，若集合C有3个真子集，则实数m的值可能为 A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，，，则 A． B．0 C．1 D．2 8．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就．杨辉三角有很多有趣的性质，例如，三角形的两个腰上的数都是1，其余的数都等于它肩上的两个数相加．在如图所示的杨辉三角中，记实线上的数1，3，6，10，…构成数列，即第2行第3个数是，第3行第3个数是，第4行第3个数是，第5行第3个数是，…第行第3个数是，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题正确的是 A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0．75和，则甲组数据的线性相关性更强 B．数据1，2，2，5，5，5，7，9，11的众数和第60百分位数都为5 C．独立性检验对分类变量关系的研究没有的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义 D．已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，8 10．已知，则下列函数值计算正确的有 A． B． C． D． 11．已知甲袋中有3个红球，乙袋中有2个黑球1个红球．从两袋中各随机摸出1个球，放入对方袋中，如此反复次，记甲袋中恰有2个红球的概率为，甲袋中恰有1个红球的概率为，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若命题为真命题，则实数的取值范围为 ． 13．已知向量，，若且，则的最小值为 ． 14．一只青蛙在正方体的顶点A处，每次等概率的跳跃到相邻三个顶点中的一个，那么六次跳跃后回到顶点A的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关． 附， 0.005 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（本小题满分15分） 已知的定义域为集合A，函数，的值域为集合B． （1）求； （2）若集合，且，求实数a的取值范围． 17（本小题满分15分） 已知数列的首项为1，其前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式. （2）证明：． 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）若在处的切线方程为，求a,b的值； （2）讨论的单调性； （3）若恒成立，求a的取值范围． 19．（本小题满分17分） 盒子中装有个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同， （1）若盒中白球数为随机变量，证明：从盒中随机取出1个球，取出白球的概率为； （2）若盒中白球数为，其余为黑球，每次随机取出1个球后，将1个白球放回盒中，保持盒中球的总数不变，求第次取出白球的概率； （3）若盒中白球数为，其余为黑球，每次随机取出1个球后，将个与取出球同颜色的球放回盒中，这里是一个给定的正整数，求第次取出黑球的概率． 参考公式：若是离散型随机变量，有． 答案第1页，共2页 高二数学试卷 第 5 页（共 4 页） 辽宁鸿飞 高二数学试卷 第 6 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 辽宁省普通高中2024-2025学年下学期7月期末调研试题（1） 高二数学 命题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 刘思瑞 审题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 命题范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、数列、计数原理与概率统计 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．下列函数求导正确的是 A． B． C． D． 4．已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则 A． B． C．16 D．18 5．若投掷一枚图钉，每次针尖向上的概率都是，连续投掷3次，记针尖向上的次数为随机变量，则 A． B． C． D． 6．已知集合，，，若集合C有3个真子集，则实数m的值可能为 A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，，，则 A． B．0 C．1 D．2 8．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就．杨辉三角有很多有趣的性质，例如，三角形的两个腰上的数都是1，其余的数都等于它肩上的两个数相加．在如图所示的杨辉三角中，记实线上的数1，3，6，10，…构成数列，即第2行第3个数是，第3行第3个数是，第4行第3个数是，第5行第3个数是，…第行第3个数是，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题正确的是 A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0．75和，则甲组数据的线性相关性更强 B．数据1，2，2，5，5，5，7，9，11的众数和第60百分位数都为5 C．独立性检验对分类变量关系的研究没有的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义 D．已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，8 10．已知，则下列函数值计算正确的有 A． B． C． D． 11．已知甲袋中有3个红球，乙袋中有2个黑球1个红球．从两袋中各随机摸出1个球，放入对方袋中，如此反复次，记甲袋中恰有2个红球的概率为，甲袋中恰有1个红球的概率为，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若命题为真命题，则实数的取值范围为 ． 13．已知向量，，若且，则的最小值为 ． 14．一只青蛙在正方体的顶点A处，每次等概率的跳跃到相邻三个顶点中的一个，那么六次跳跃后回到顶点A的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关． 附， 0.005 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（本小题满分15分） 已知的定义域为集合A，函数，的值域为集合B． （1）求； （2）若集合，且，求实数a的取值范围． 17（本小题满分15分） 已知数列的首项为1，其前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式. （2）证明：． 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）若在处的切线方程为，求a,b的值； （2）讨论的单调性； （3）若恒成立，求a的取值范围． 19．（本小题满分17分） 盒子中装有个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同， （1）若盒中白球数为随机变量，证明：从盒中随机取出1个球，取出白球的概率为； （2）若盒中白球数为，其余为黑球，每次随机取出1个球后，将1个白球放回盒中，保持盒中球的总数不变，求第次取出白球的概率； （3）若盒中白球数为，其余为黑球，每次随机取出1个球后，将个与取出球同颜色的球放回盒中，这里是一个给定的正整数，求第次取出黑球的概率． 参考公式：若是离散型随机变量，有． 辽宁鸿飞 高二数学试卷 第 1 页（共 4 页） 高二数学试卷 第 1 页（共 4 页） 辽宁鸿飞 学科网（北京）股份有限公司 $$