辽宁省普通高中2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学模拟试题（5）

辽宁省普通高中2024-2025学年下学期7月期末调研试题（5） 高二数学 参考答案与解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A D C B B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 ABD ACD ABD 1．A 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由，， 则. 故选：A. 2．C 【分析】先对两边同时平方，然后化简得出关于、模长和的关系式，再根据充分不必要条件的定义逐一分析选项. 【详解】因为，两边平方可得. 展开上式得：. 移项可得，即. 分析各选项， A选项：当时，恒成立，但无法得出； 当时，同样无法得出，所以或不是的充分条件，A选项错误. B选项：当时，恒成立，但无法得出； 当时，也无法得出，所以或不是的充分条件，B选项错误. C选项：当时，，那么由可推出， 因为向量的平方等于向量模长的平方，所以，又因为，为非零向量， 所以，即能推出；而当时，可以取，所以推不出，因此是的充分不必要条件，C选项正确. D选项：当时，由可推出；当时，无法得出，所以或不是的充分条件，D选项错误.   故选：C. 3．A 【分析】设，且，，再应用向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简，最后应用正弦型函数的性质求范围. 【详解】由题设， 设，则. 利用辅助角公式： 因为，所以. 综上，的取值范围是. 故选：A 4．D 【分析】根据题干条件得出，结合，可求得的值. 【详解】因为展开式中第、、项的二项式系数依次成等差数列，即， 即，整理得，即， 又因为，，故的值为. 故选：D. 5．C 【分析】根据给定条件可得是等差数列，求出通项公式，结合前n项和公式列式求解. 【详解】在等式中，令，得， 因此是以2为首项，2为公差的等差数列，则， ，解得. 故选：C 6．B 【分析】根据复数相等的充要条件消去可将用表示，根据三角函数的有界性结合二次函数的单调性即可得出结果. 【详解】∵，∴，化为， ∴， ∵， ∴当时，取得最小值；当时，取得最大值7， ∴， ∴的取值范围是， 故选：B. 7．B 【分析】利用正弦定理得出的外接圆半径，设外接圆圆心为G，过G作，则球心必在垂线上，再设，根据以及勾股定理得出即可. 【详解】容易得，代入双曲线方程中求出， 则在三角形中，， 所以，， 设的外接圆半径为，据正弦定理： ，得， 又，故为钝角三角形，其外接圆圆心G必在外， 过G作，则球心必在垂线上，连接，则， 设，则在中有， 由题意可知，， 且线段在直线上的投影长度为， 线段在直线上的投影长度为， 则， 则，得，则， 所以，三棱锥的外接球表面积为. 故选：B. 8．A 【分析】构造函数，根据导函数的正负得出函数的单调性进而得出最小值，结合对勾函数的值域计算求参. 【详解】由，即，得， 设，则，显然是上的增函数． 因为，，所以存在，使得，即； 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 则； 令，则，当时，，在上单调递减， 因为，所以，则，所以，又a为最小整数，则，则 故选：A． 9．ABD 【分析】利用线线，线面的位置关系逐项分析即得. 【详解】已知直线与平面相交于点，若α内存在直线n与l平行，则直线n与l确定一个平面， 由，，且，，则与重合， 有，与矛盾，故选项A正确. 设直线在平面内的射影为PO，根据三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.所以平面内与射影PO垂直的直线，与直线垂直. 又因为在平面内与直线平行的直线都与直线垂直，而在平面内与一条直线平行的直线有无数条，所以平面内有无数条直线与垂直，故选项B正确. 在平面内过点的直线，因为直线与直线都过点，根据相交直线的定义：两条直线有且只有一个公共点，则这两条直线相交，所以直线与直线相交，并非异面直线，故选项C错误. 如图，取直线上除斜足外一点，过该点作平面的垂线. 因为，且平面，平面，根据平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，所以平面垂直于平面，即至少存在一个过且与垂直的平面，故选项D正确. 故选：ABD. 10．ACD 【分析】根据曲线方程验证对称性判断A，联立曲线方程，根据方程的根判断B，利用重要不等式及圆的方程判断点与圆的关系可判断C，换元后转化为有正实根，再构造函数，利用导数求函数的极小值小于等于0求解，即可判断D. 【详解】对A：若点（x，y）曲线E上，则点也在曲线E上，A正确； 对B：联立方程与，得无实数根，所以E与曲线没有公共点，B错误； 对C：由，得，当且仅当时，取等号，故C正确； 对D：由得，设，，则关于m，n的方程有正实根， 设，，显然在上单调递增，由，得， 则，解得，即，所以，且等号可取到，D正确． 故选：ACD 11．ABD 【分析】根据“可拆等和集”的定义逐一判断各选项即得. 【详解】对于A项，若，则由“可拆等和集”的定义，有，解得； 若，则由“可拆等和集”的定义，有，解得； 若，则由“可拆等和集”的定义，有，解得； 若，则由“可拆等和集”的定义，有，解得； 若，则由“可拆等和集”的定义，有，解得， 此时因集合已含有元素2，故舍去； 若，则由“可拆等和集”的定义，有，解得 若，则由“可拆等和集”的定义，有. 综上可知：可取共6个值，故A正确； 对于B项：当时，，， 则内集合元素之和为16，故可以取，，符合题意，故B正确； 对于C项，将中所有元素同时除以后可得， 根据等比数列前项和公式，可得. 因为，所以，，所以有. 所以当时，中所有元素之和也小于， 不满足要求，显然同时乘以后仍然不满足； 当含有以及之外的其余元素时，也不满足要求，显然同时乘以后仍然不满足. 综上所述，不存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列，使得集合是“可拆等和集”，故C错误； 对于D项，易知集合中的元素个数为， 根据等差数列的性质可知，， 共有组（剩余元素为），从中剔除之后，剩余组. 从这组相同的数据中任意选出组，将对应的元素分到集合中； 又，则， 而， 不妨将，这两个元素也分到集合中，则可满足，中的元素之和相等.故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 【分析】由题意以及复数相等，建立方程组，可得答案. 【详解】由定义运算，得， 故有. 因为x，y为实数，所以有，得，得. 所以. 故答案为： 13．387 【分析】由已知，可取，带入题目给的不等式中，计算分数不低于115分的学生的概率，然后再乘以总人数即可完成求解. 【详解】因为，所以 取，则， 所以， 所以分数不低于115分的学生人数最多为. 故答案为：387. 14．3 【分析】根据祖暅原理，当圆柱、圆锥底面圆半径、高和球体半径相等时，球柱的体积等于等高圆柱的体积减去等高圆台的体积，由这个原理求球体和水接触的部分与没和水接触部分为的体积，得出水的体积，再转化为圆锥求高. 【详解】如图1，已知圆柱、圆锥底面圆半径、高和球体半径相等，根据祖暅原理，半球的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，球柱的体积等于等高圆柱的体积减去等高圆锥的体积. 下面证明如图1中阴影截面面积相等： 证明：设半球中阴影截面圆的半径为，球体半径为，则，截面圆面积； 圆柱中截面小圆半径，大圆半径为，则截面圆环的面积 所以，又高度相等，所以球柱的体积等于等高圆柱的体积减去等高圆锥的体积. 图1 如图2，设球体和水接触的上部分为，没和水接触的下部分为，小半球相当于图1半球的截面上半部分，其体积等于图1中截面之上的圆柱体积减去相应圆台体积. 记球体半径为，为等边三角形，，，根据祖暅原理 ， ， 设右图中轴截面为梯形的圆台体积为圆台， ， 设将球取出时容器中水的深度为，底面圆的半径为，则 ，. ，即，.因为，所以 故答案为：3. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） （1） （2） 【分析】（1）由切化弦，通分化简，结合即可求解； （2）由得：，再结合余弦定理即可求解. 【详解】（1）因为在中，，，则， 由，则. （2）由题意，， 又由余弦定理可得，， 由得：， 整理可得， 即， 所以. 16．（本小题满分15分） （1） （2） 【分析】（1）联立直线与椭圆，利用方程组与两个交点，求出的范围. （2）设交点，利用韦达定理求解即可. 【详解】（1）联立 的取值范围 （2）设 由得. 线段中点的横坐标为 17．（本小题满分15分） （1）证明见解析 （2） （3） 【分析】（1）易证得平面，由线面平行性质可证得结论； （2）取中点，易证得两两互相垂直，则以为坐标原点可建立空间直角坐标系，根据二面角的向量求法可求得结果； （3）设，根据点到平面距离的向量求法可得到，结合基本不等式取等条件可求得的取值，根据平行关系可求得结果. 【详解】（1），平面，平面，平面， 平面，平面平面，. （2）取中点，连接， ，，四边形为平行四边形，， 平面，平面， 又平面，，，又， 则以为坐标原点，正方向为轴正方向，可建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，， ，，， 设平面的法向量， 则，令，解得：，，； 设平面的法向量， 则，令，解得：，，； ，， 即二面角的正弦值为. （3），，， 设，则， ， 设平面的法向量， 则，令，则，，； ，， ，， （当且仅当，即时取等号）， 取得最大值时，， 又，，. 18．（本小题满分17分） （1）答案见解析； （2）证明见解析. 【分析】（1）求出函数的导数，按分类讨论求出函数的单调区间、极值. （2）求出函数的极值点，再变形所证不等式，代入极值点并构造函数，利用导数推理得证. 【详解】（1）函数的定义域为， 求导得， 当时，，在上单调递增，无极值； 当时，令，得；由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增， 极小值为，无极大值. （2）函数的定义域为， 求导得，由有两个极值点， 得是方程的两个不等正实根，则，解得， 不妨设，则， 当或时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，为极大值点，为极小值点， 因此 ， 要证明成立，即证明， 就证明，即证明，， 令，，则，则证明，， 即证明，，只证明，， 令，则证明， 令函数，求导得， 函数在上单调递增，，因此当时，不等式成立， 所以. 19．（本小题满分17分） （1）①；② （2）（注：表示不超过的最大整数） 【分析】（1）①设事件A为“标号为1的球被甲摸到”，事件为“标号为1的球被乙摸到”，则标号为1的球被甲或乙摸到的概率为：；②由题可得总情况数为，然后由题可得甲､乙摸到的球相同，据此可得相应概率； （2）由题可得当时，同时被甲和乙摸到的球的个数为，仅被甲摸到的球的个数为，仅被乙摸到的球的个数为，据此可得，然后由 ，可得，据此可得答案. 【详解】（1）①设事件A为“标号为1的球被甲摸到”，事件为“标号为1的球被乙摸到”，由题意得和是相互独立的事件，则与相互独立. 所以标号为1的球被甲或乙摸到的概率为. ②“甲从袋子中随机摸出2个球后将球放回，再由乙从袋子中随机摸出2个球”包含的样本点总数为. 因为，所以甲、乙摸到的球相同， 则事件所含的样本点个数为，. （2）整数满足，其中是和100中的较小者. 甲从袋子中随机摸出个球后将球放回， 再由乙从袋子中随机摸出个球”包含的样本点总数为. 当时，同时被甲和乙摸到的球的个数为， 仅被甲摸到的球的个数为，仅被乙摸到的球的个数为， 则事件所含的样本点个数为， 此时. 令，则， 解得. 因为，所以， 即，，即， 显然，所以. 因为，所以不可能被102整除， 则在处达到最大值.（注：表示不超过的最大整数）. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 辽宁省普通高中2024-2025学年下学期7月期末调研试题（5） 高二数学 命题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 刘思瑞 审题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 命题范围：高考范围 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．设为非零向量，若，则“”的充分不必要条件是 A．或0 B．或0 C． D．或1 3．已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．在的展开式中，第、、项的二项式系数依次成等差数列，则 A． B． C． D． 5．在数列中，若则 A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知复数,，并且，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知为坐标原点，已知双曲线的左右焦点分别为，过作的垂线交双曲线于，现将轴左侧的半平面绕轴旋转，原来的左焦点经旋转后得到点，求三棱锥的外接球表面积为 A． B． C． D． 8．已知函数，对任意的，关于x的方程有两个不同实根，则a取最小整数值时，为 A． B． C．0 D．1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知直线l与平面相交于点P，则 A．内不存在直线与l平行 B．内有无数条直线与l垂直 C．内所有直线与l是异面直线 D．至少存在一个过l且与垂直的平面 10．在平面直角坐标系xOy中，P为曲线E：（）上任意一点，则 A．曲线E关于原点中心对称 B．E与曲线有4个公共点 C．P点不可能在圆O：外 D．P到y轴的最大距离为 11．设有限集合，其中，，若存在非空集合，使得中所有元素之和与中所有元素之和相等，则称集合是“可拆等和集”，则 A．若集合是“可拆等和集”，则的取值共有6个 B．若集合中元素满足，，，，则存在使得是“可拆等和集” C．存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列，使得集合是“可拆等和集” D．若，，数列是等差数列且公差，则集合是“可拆等和集” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．定义运算，如果，则的值为 ． 13．若随机变量的数学期望和方差分别为，对于任意，不等式成立，某次数学考试满分150分，共有8600名学生参加考试，全体学生的成绩，则分数不低于115分的学生人数最多为 ． 14．祖暅，南北朝时代的伟大科学家．他于5世纪末提出下面的计算原理——祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．请同学们用祖暅原理解决如下问题：如题图，有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，再注入水，使水面与球正好相切（而且球与倒圆锥相切效果很好，水不能流到倒圆锥容器底部），然后将球取出，则这时容器中水的深度为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且． （1）求的值； （2）若，求的值． 16．（本小题满分15分） 已知直线与曲线． （1）若与有公共点，求实数的取值范围； （2）若与有两个不同的公共点，且线段中点的横坐标为，求实数的值． 17．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，．点在棱上且与不重合，平面交棱于点． （1）求证：； （2）若为棱的中点，求二面角的正弦值； （3）记点到平面的距离分别为，求取最大值时的值． 18．（本小题满分17分） 已知函数. （1）试判断函数的单调性与极值； （2）已知，若有两个极值点，证明：. 19．（本小题满分17分） 一个袋子中有大小和质地均相同的100个球（标号为），甲从袋子中随机摸出个球后将球放回，再由乙从袋子中随机摸出个球．记被甲或乙摸到的球的个数为． （1）已知． ①求标号为1的球被甲或乙摸到的概率； ②求． （2）求使取得最大值的整数． 答案第1页，共2页 高二数学试卷 第 5 页（共 4 页） 辽宁鸿飞 高二数学试卷 第 6 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 辽宁省普通高中2024-2025学年下学期7月期末调研试题（5） 高二数学 命题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 刘思瑞 审题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 命题范围：高考范围 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．设为非零向量，若，则“”的充分不必要条件是 A．或0 B．或0 C． D．或1 3．已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．在的展开式中，第、、项的二项式系数依次成等差数列，则 A． B． C． D． 5．在数列中，若则 A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知复数,，并且，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知为坐标原点，已知双曲线的左右焦点分别为，过作的垂线交双曲线于，现将轴左侧的半平面绕轴旋转，原来的左焦点经旋转后得到点，求三棱锥的外接球表面积为 A． B． C． D． 8．已知函数，对任意的，关于x的方程有两个不同实根，则a取最小整数值时，为 A． B． C．0 D．1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知直线l与平面相交于点P，则 A．内不存在直线与l平行 B．内有无数条直线与l垂直 C．内所有直线与l是异面直线 D．至少存在一个过l且与垂直的平面 10．在平面直角坐标系xOy中，P为曲线E：（）上任意一点，则 A．曲线E关于原点中心对称 B．E与曲线有4个公共点 C．P点不可能在圆O：外 D．P到y轴的最大距离为 11．设有限集合，其中，，若存在非空集合，使得中所有元素之和与中所有元素之和相等，则称集合是“可拆等和集”，则 A．若集合是“可拆等和集”，则的取值共有6个 B．若集合中元素满足，，，，则存在使得是“可拆等和集” C．存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列，使得集合是“可拆等和集” D．若，，数列是等差数列且公差，则集合是“可拆等和集” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．定义运算，如果，则的值为 ． 13．若随机变量的数学期望和方差分别为，对于任意，不等式成立，某次数学考试满分150分，共有8600名学生参加考试，全体学生的成绩，则分数不低于115分的学生人数最多为 ． 14．祖暅，南北朝时代的伟大科学家．他于5世纪末提出下面的计算原理——祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．请同学们用祖暅原理解决如下问题：如题图，有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，再注入水，使水面与球正好相切（而且球与倒圆锥相切效果很好，水不能流到倒圆锥容器底部），然后将球取出，则这时容器中水的深度为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且． （1）求的值； （2）若，求的值． 16．（本小题满分15分） 已知直线与曲线． （1）若与有公共点，求实数的取值范围； （2）若与有两个不同的公共点，且线段中点的横坐标为，求实数的值． 17．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，．点在棱上且与不重合，平面交棱于点． （1）求证：； （2）若为棱的中点，求二面角的正弦值； （3）记点到平面的距离分别为，求取最大值时的值． 18．（本小题满分17分） 已知函数. （1）试判断函数的单调性与极值； （2）已知，若有两个极值点，证明：. 19．（本小题满分17分） 一个袋子中有大小和质地均相同的100个球（标号为），甲从袋子中随机摸出个球后将球放回，再由乙从袋子中随机摸出个球．记被甲或乙摸到的球的个数为． （1）已知． ①求标号为1的球被甲或乙摸到的概率； ②求． （2）求使取得最大值的整数． 辽宁鸿飞 高二数学试卷 第 1 页（共 4 页） 高二数学试卷 第 1 页（共 4 页） 辽宁鸿飞 学科网（北京）股份有限公司 $$高二数学答题卡 第 1页（共 6页） 高二数学答题卡 第 2页（共 6页） 高二数学答题卡 第 3页（共 6页） 辽宁省普通高中 2024-2025学年下学期 7月期末调研试题（5） 高二数学答题卡 姓 名 准考证号 填 涂 要 求 正确填涂 错误填涂示例 缺考考生由监考 员用 2B 铅笔填 涂右侧缺考标记 缺考标记 注 意 事 项 1.首先，检查题卡有无破损及印刷问题，若有问题请及时更换。用 0.5mm黑色字迹签字笔在 规定位置填写姓名、准考证号。核对条形码上姓名、准考证号是否正确，并贴好条形码。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5mm黑色字迹签字笔作答，字体工整、 笔迹清楚。 3.选择题修改时请用橡皮擦净后再作答；非选择题在对应题号答题区内作答，超出答题区域 的答案无效；选择题和非选择题在试卷、草稿纸上作答无效。 4.保持卡面清洁，不可折叠、污损。题卡上禁用涂改液、修正带和胶带纸。 第一部分 选择题（共 58分） （须用 2B铅笔填涂） 第二部分 非选择题（共 92分） （须用 0.5mm黑色字迹签字笔书写） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 条 形 码 粘 贴 处 三、填空题：每小题 5分，共 15分． 12． ． 13． ． 14． ． 四、解答题（共 77分） 15．（本小题满分 13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 （续 15题） 16．（本小题满分 15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 17．（本小题满分 15分） ·监制 1． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 高二数学答题卡 第 4页（共 6页） 高二数学答题卡 第 5页（共 6页） 高二数学答题卡 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 （续 17题） 18．（本小题满分 17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 （续 18题） 19．（本小题满分 17分） （续 19题） ·监制