精品解析：河南省开封市尉氏县2024-2025学年下学期八年级期末数学试题

尉氏县2024—2025学年下学期八年级数学期末试卷 时间：100分钟 本试卷：知识分值满分120分，卷面分值满分5分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 如图，在中，，平分线分别交于点E，F，若，，则EF的长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 2. 给出下列关于x的方程：①，②，③，④．其中，分式方程有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列关于分式的判断，正确的是（ ） A. 当时，的值为0 B 当时，有意义 C. 无论为何值，的值不可能为整数 D. 无论为何值，的值总为正数 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，为文柱（即底边的中线），两根支撑架，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，将沿中位线剪开后，把得到的两部分拼成平行四边形，所得平行四边形的周长是（　 　） A. B. C. 或 D. 或 10. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点O，点F的坐标是，则点N的坐标是___________． 12. 已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为________． 13. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式的解集为_____． 14. 如图，，O是，垂直平分线的交点，则的度数是________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm． 三、解答题（共75分） 16. 已知关于x方程． （1）m取何值时，方程的解为x＝4； （2）m取何值时，方程有增根． 17. 解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解． 18. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图①中的度数； （2）若将图①中的星形截去一个角，如图②，请你求出的度数； （3）若再将图②中的星形进一步截去角，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想出图③中的的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程) 19. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 20. 如图,在Rt△ACB中,四边形DECF为正方形,回答下列问题. (1)简述图1经过怎样的变换可形成图2? (2)若AD=3,BD=4,求△ADE与△BDF的面积之和. 21. 为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元． （Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？ （Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由． 22. （1）回归课本 请用文字语言表述三角形的中位线定理：________________． （2）回顾证法 证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．下面是其中一种辅助线的添加方法．请结合图2，补全求证及证明过程． 已知：在中，点分别是的中点． 求证：________________． 证明：过点作，与的延长线交于点． （3）实践应用 如图3，点和点被池塘隔开，在外选一点，连接，分别取的中点，测得的长度为9米，则两点间的距离为________________． 23. 小李和小王一起研究一个尺规作图问题： 如图1，在中，已知平分，用直尺和圆规在上找一点F，使得平分． 小李：条件“平分”多余，如图2，以点A为圆心，长为半径作圆弧交于点F，连结，则平分． 小王：利用条件“平分”，不用圆规也能找到点F，使平分． （1）请给出小李作法中平分的证明． （2）仅用无刻度直尺在图3中作出平分．（保留作图痕迹，不要求写作法） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 尉氏县2024—2025学年下学期八年级数学期末试卷 时间：100分钟 本试卷：知识分值满分120分，卷面分值满分5分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 如图，在中，，的平分线分别交于点E，F，若，，则EF的长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证明DF=CD，AE=AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB=CD=3，AD=BC=4， ∴∠DFC=∠FCB， 又∵CF平分∠BCD， ∴∠DCF=∠FCB， ∴∠DFC=∠DCF， ∴DF=DC=3， 同理可证：AE=AB=3， ∴AF=DE ∵AD=4， ∴AF=4-3=1， ∴EF=4-1-1=2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题． 2. 给出下列关于x的方程：①，②，③，④．其中，分式方程有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的概念，根据分式方程概念对上述方程进行判断，即可解题． 【详解】解：①，③，④是整式方程；②的分母中含有未知数x，是关于x的分式方程． 故分式方程有1个， 故选：A． 3. 下列关于分式的判断，正确的是（ ） A. 当时，的值为0 B. 当时，有意义 C. 无论为何值，的值不可能为整数 D. 无论为何值，的值总为正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零、分式值为整数的情况以及分式的符号判断．分式有意义的条件是分母不等于0，分式值是0的条件是分子是0，分母不是0． 【详解】A. 当时，分母，分式无意义，故A错误； B. 分式有意义需分母，与无关，故B错误； C. 只有当时，，此时值为整数，故C错误； D. 分母，分子为3，分式的值总为正数，故D正确； 故答案选：D． 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； 故答案选：D． 5. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，再利用平行线的性质得，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵C、为对应点，点A为旋转中心， ∴， ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质，等腰三角形的性质． 6. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长． 【详解】 ， ． 故选D． 【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键． 7. 如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，为文柱（即底边的中线），两根支撑架，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．先根据等腰三角形的性质得，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半得到，两式相加即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 8. 如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理求得，根据作图过程可得，由四边形是平行四边形，可得，从而得出，进一步得到，由等腰三角形判定可得，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由题中作图可得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点的坐标是， 故选：A 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握坐标与图形的性质． 9. 如图，在中，，，，将沿中位线剪开后，把得到的两部分拼成平行四边形，所得平行四边形的周长是（　 　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据含角直角三角形的性质可求出的长，根据中位线的性质可求出的长，根据平行四边形的判定方法及性质，分类讨论，图形结合分析即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴，， ∵是的中位线， ∴，，，， ∵沿中位线剪开后，把得到的两部分拼成平行四边形， ∴①如图所示的方法拼接， ∴，则，， ∴，即，且， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形的周长是； ②如图所示的方法拼接， 同理可证四边形是平行四边形， ∴，， ∴平行四边形的周长是； 综上所述，拼成的平行四边形的周长是或， 故选：． 【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质与平行四边形的综合，掌握含角的直角三角形的性质，中位线的性质与平行四边形的判定和性质是解题的关键． 10. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解． 【详解】解：、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选：D． 【点睛】本题考线段垂直平分线的性质，正确理解游戏的公平性是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点O，点F的坐标是，则点N的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质及关于原点对称的点的坐标特征，关于原点对称的两点的横坐标与纵坐标都互为相反数；熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．根据平行四边形的性质知平行四边形为中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据关于原点对称的点的坐标特征即可得点N的坐标． 【详解】解：∵在中，两条对角线，交于原点O， ∴点F与点N关于原点O对称， ∵点F的坐标是， ∴点N的坐标为． 故答案为：． 12. 已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的知识；当分式无意义时，分母；分式是值为零时，分子，结合题意，分别求出，的值，故可求解． 【详解】∵时，分式无意义， ∴， ∴， ∵时，分式的值为0， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式的解集为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，当时，的函数图象在的下方，从而可得到不等式的解集． 【详解】解：从图象可看出当，不等式． 故答案为：． 14. 如图，，O是，垂直平分线交点，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质、等腰三角形性质、以及三角形内角和定理，根据垂直平分线性质和等腰三角形性质，得到，推出，再利用三角形内角和定理进行求解，即可解题． 【详解】解：如图，连接． ， ． O是，垂直平分线的交点， ，， ，，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm． 【答案】42 【解析】 【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE， ∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°， ∴BD=BC=12cm，△BCD为等边三角形， ∴CD=BC=BD=12cm， 在Rt△ACB中，AB===13， △ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm）， 故答案为：42． 三、解答题（共75分） 16. 已知关于x的方程． （1）m取何值时，方程的解为x＝4； （2）m取何值时，方程有增根． 【答案】（1）m＝﹣2；（2）m＝﹣3 【解析】 【分析】（1）根据分式方程的解法进行计算，把x的值代入即可求得m的值； （2）根据分式方程增根的意义即可求解． 【详解】解：（1）方程两边同乘以（x﹣3）， 得：x＝2x﹣6﹣m， m＝x﹣6， 把x＝4代入，得m＝﹣2． 答：m取﹣2时，方程的解为x＝4； （2）∵x＝3是方程的增根， ∴把x＝3代入m＝x﹣6， 得m＝﹣3． 答：m取﹣3时，方程有增根． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 17. 解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解． 【答案】﹣1＜x＜3，数轴表示见解析，0，1，2 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解． 【详解】解：， 由①得：x＜3， 由②得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3， 解集在数轴上表示，如图所示： ， 则该不等式的整数解为0，1，2． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及其求整数解，并在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 18. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图①中的度数； （2）若将图①中的星形截去一个角，如图②，请你求出的度数； （3）若再将图②中的星形进一步截去角，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想出图③中的的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程) 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】主要考查了多边形的内角与外角之间的关系． 三角形外角的性质和三角形内角和定理． （1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得的度数； （2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于可得的度数； （3）根据图中可找出规律，并且每截去一个角则会增加，由此即可求出答案． 小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【小问3详解】 观察可以发现图（1）到图（2）可以发现每截去一个角，则会增加， 所以当截去5个角时增加了， 则 19. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 【答案】（1）甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）12天 【解析】 【分析】（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，根据题意列出分式方程，故可求解； （2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意列出不等式，故可求解． 【详解】解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室， 根据题意，得 解这个方程，得． 经检验，是所列方程的根． （间）， 所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室． （2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意，得 解这个不等式，得． 所以，最多安排甲公司工作12天． 【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解． 20. 如图,在Rt△ACB中,四边形DECF为正方形,回答下列问题. (1)简述图1经过怎样的变换可形成图2? (2)若AD=3,BD=4,求△ADE与△BDF的面积之和. 【答案】（1）把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF；（2）6. 【解析】 【分析】（1）观察图形，发现DA旋转到DA1，DE旋转到DF，而∠EDF=90°，由旋转的定义即可描述由图（1）变成图（2）的形成过程； （2）由图形的旋转可知，图形顺时针旋转了90°，即∠EDF=∠ADA1=90°，可得∠A1DB=90°，△ADE和△BDF面积的和即为△A1DB的面积． 【详解】(1)由题意可得,把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF. (2)由图及(1)知S△ADE+S△BDF=, 根据图形的旋转性质可知AD=A1D,∠ADE=∠A1DF, 又∵∠ADE+∠FDB=90°, ∴∠A1DF+∠FDB=90°,即∠A1DB=90°. ∴在Rt△A1DB中,A1D=AD=3,BD=4, A1D×BD=6, ∴△ADE与△BDF面积之和为6. 【点睛】本题考查了旋转的性质，（1）熟记旋转的性质并确定出旋转角的度数是解题的关键，（2）通过旋转将两个图形“移”到同一个图形中去，便于计算面积． 21. 为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元． （Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？ （Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由． 【答案】（Ⅰ）篮球和排球单价分别为75元和15元；（Ⅱ）有两种方案：方案①篮球购买29个，排球购买11个；方案②篮球购买30个，排球购买10个；从节约资金的角度，应该购进篮球29个，排球11个． 【解析】 【分析】（Ⅰ）设排球单价为x元，则篮球单价为5x元，然后根据单价和为90元列方程即可求解； （Ⅱ）根据购买的篮球数量多于28个，且总费用不超过2400元即可列不等式组求解． 【详解】解：（Ⅰ）设排球单价为x元，则篮球单价为5x元， 则依题意得x+5x=90， 解得：x=15， ∴5x=75， ∴篮球和排球单价分别为75元和15元； （Ⅱ）设篮球为m个，则排球为（40-m）个， 依题意得， 解得：28＜m≤30， 因为m为非负整数， 所以m值为29，30 ∴方案有两种： 方案①篮球购买29个，排球购买11个， 所需资金为：75×29+15×11=2340（元）； 方案②篮球购买30个，排球购买10个， 所需资金为：75×30+15×10=2400（元）， ∵2340＜2400， ∴从节约资金的角度，应该购进篮球29个，排球11个． 【点睛】本题考查了一元一次方程，以及一元一次不等式组的应用，理解题意找准等量关系，正确列出方程和不等式组是本题的关键． 22. （1）回归课本 请用文字语言表述三角形的中位线定理：________________． （2）回顾证法 证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．下面是其中一种辅助线的添加方法．请结合图2，补全求证及证明过程． 已知：在中，点分别是的中点． 求证：________________． 证明：过点作，与的延长线交于点． （3）实践应用 如图3，点和点被池塘隔开，在外选一点，连接，分别取的中点，测得的长度为9米，则两点间的距离为________________． 【答案】（1）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；（2），；详见解析；（3）18米 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理直接阐述即可； （2）过点作，与的延长线交于点，证明，再证四边形是平行四边形，即可证明结论； （3）直接利用三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：（1）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 故答案为：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； （2）求证：，． 证明：∵点分别是的中点， ∴，， 过点作，与的延长线交于点． ∴， 在和中， ． ，． ，． 四边形是平行四边形， ，， 又， ，． 故答案为：，； （3）∵点分别是的中点，米， ∴，即：米 故答案：18米． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定和性质，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题． 23. 小李和小王一起研究一个尺规作图问题： 如图1，在中，已知平分，用直尺和圆规在上找一点F，使得平分． 小李：条件“平分”多余，如图2，以点A为圆心，长为半径作圆弧交于点F，连结，则平分． 小王：利用条件“平分”，不用圆规也能找到点F，使平分． （1）请给出小李作法中平分的证明． （2）仅用无刻度直尺在图3中作出平分．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、平行四边形的性质与判定、等边对等角，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用平行四边形的性质、等边对等角即可证明； （2）连接与交于点，连接并延长交于点，利用平行四边形的性质推出，，推出，进而得到四边形是平行四边形，得到，再利用角平分线的定义证出平分，则即为所求． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， 即平分． 【小问2详解】 解：如图，连接与交于点，连接并延长交于点， ， ，，， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平分， ， ， 平分， 即为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$