精品解析：辽宁省丹东市东港市2024-2025学年下学期七年级数学期中考试卷

2024—2025学年度下学期期中教学质量监测七年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 水中捞月是不可能事件 B. 367人中有两人是同月同日生为必然事件 C. 小丽掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为2，这个事件为随机事件 D. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上 3. 如图，直线，直线与直线，分别相交于，两点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在下列四组条件中，能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各整式乘法不能转化为平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则值为（ ） A. 6 B. 18 C. 10 D. 30 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①两个相等的角是对顶角；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行，同旁内角相等；④过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫作这个点到这条直线的距离 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 将一副三角板按如图方式放置，当时，的度数为（ ） A B. C. D. 9. 如图，一条长方形纸带，，将纸带沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. 118° B. 108° C. 144° D. 154° 10. 如图，，平分，，，，则以下结论：①平分；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 某生态学研究团队在分析不同植物的花粉传播效率时，发现一种植物花粉颗粒极为微小．研究人员使用高精度电子显微镜进行测量，结果显示其直径约为米．将用科学记数法表示为________． 12. 为评估某外卖平台“准时送达”服务质量，平台统计了不同订单量下“准时送达”的频率，并绘制了折线统计图．随着订单数量持续增加，“准时送达”的频率逐渐趋于稳定．据此估计，该平台外卖“准时送达”的概率约为________（结果精确到0.01）． 13. 若单项式和是同类项，则这两个单项式积是_____． 14. 如图，若，则，，之间的关系式为______． 15. 如图，直线上有两点，，分别引两条射线，，且射线与在直线异侧，若，，射线，分别绕点，以6度/秒和1度/秒的速度同时顺时针转动，设转动时间为秒，在射线转动一周的时间内，当转动时间的值为_____秒时，与平行． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，直线，交于点，，于点，，求的度数． 19. 如图，点是射线上一点． （1）在射线的右侧，过点作射线，使射线（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若射线平分，，求的度数． 20. 如图，在中，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 21. 一个不透明的盒子里装有4颗薄荷糖、5颗巧克力糖和1颗草莓糖，除颜色外完全相同． （1）随机摸出一颗糖是薄荷糖的概率是多少？ （2）若从盒中取出若干颗薄荷糖，并放入相同数量的草莓糖，调整后随机摸出一颗是草莓糖的概率为．问取走了多少颗薄荷糖？ 22. 对于任意有理数，，，，定义一种新运算：． （1）_______； （2）对于有理数，，若是一个完全平方式，则_______； （3）对于有理数，，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点，，在同一条直线上，点在边上，连接，．若，，，，图中阴影部分的面积为，求的值． 23. 【问题情境】 在数学课上，老师组织七年级（1）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． 【探索发现】 第一小组经过探索后发现： （1）当时，可求度数为________，请说明理由； （2）不断改变的度数，与始终存在某种数量关系，用含的式子表示为__________； 【操作探究】 （3）第二小组利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在射线上的什么位置，和之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由； （4）点继续在射线上运动，当运动到使时，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期期中教学质量监测七年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 水中捞月是不可能事件 B. 367人中有两人同月同日生为必然事件 C. 小丽掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为2，这个事件为随机事件 D. 抛掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件类型及概率的理解．根据不可能事件、必然事件、随机事件的定义及概率的意义，逐一分析选项即可确定答案． 【详解】A. 水中捞月是不可能事件，正确，因该事件不可能发生； B. 367人中至少有两人同月同日生，正确，根据鸽巢原理（人数超过366天），必然存在重复； C. 掷骰子出现点数为2是随机事件，正确，因结果可能发生也可能不发生； D. 抛硬币10次不一定有5次正面朝上，错误，概率描述的是长期频率趋势，单次试验次数较少时结果可能偏离理论值．因此D的说法不正确； 故选：D． 3. 如图，直线，直线与直线，分别相交于，两点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线．先根据垂直的定义和平角求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数． 【详解】解：如图： ∵于点A，， ∴， ∵直线， ∴， 故选：B． 4. 如图，在下列四组条件中，能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，逐项判断即可． 【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行判定，故A符合题意； B、由内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故B不符合题意； C、由同旁内角互补，两直线平行判定，不能判定，故C不符合题意； D、两个角是同旁内角，不能判定，故D不符合题意． 故选：A． 5. 下列各整式乘法不能转化为平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式计算，判断各选项是否能转化为平方差公式的形式，需观察相乘的两个因式是否为“和与差”结构． 【详解】解：A选项：，符合两式和与两式差的乘积的形式，可展开为，可以转化为平方差公式，故A选项不符合题意； B选项：，运用加法交换律交换顺序可得：，符合两式和与两式差的乘积的形式，所以可以转化为平方差公式，故B选项不符合题意； C选项：，第二个因式可提取负号得，原式化为，可以转化为完全平方公式的形式，无法转化为平方差公式，故C选项符合题意； D选项：，提取第一个因式的负号得，即，可以转化为平方差公式的变形，故D选项不符合题意． 故选：C． 6. 若，，则的值为（ ） A. 6 B. 18 C. 10 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，掌握运算法则是解题的关键． 逆用同底数幂的除法运算及幂的乘方运算，计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①两个相等的角是对顶角；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行，同旁内角相等；④过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫作这个点到这条直线的距离 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角、平行公理、平行线性质及点到直线的距离．逐一判断各说法的正确性即可． 【详解】解：①错误．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角）． ②正确．平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行． ③错误．两直线平行时，同旁内角互补（和为180°），而非相等． ④错误．点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身． 综上，仅②正确，正确个数为1个， 故选B． 8. 将一副三角板按如图方式放置，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质.利用平行线的性质即可得到，再利用角的和差得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，一条长方形纸带，，将纸带沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. 118° B. 108° C. 144° D. 154° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，平行线的性质．设，，构建方程求出x即可解决问题． 【详解】解：由翻折变换的性质可知， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵， ∴可以假设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，，平分，，，，则以下结论：①平分；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义.利用已知条件及相关性质对每一个结论进行判断即可． 详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 故①错误；②正确；③错误；④正确； 故选：D． 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 某生态学研究团队在分析不同植物的花粉传播效率时，发现一种植物花粉颗粒极为微小．研究人员使用高精度电子显微镜进行测量，结果显示其直径约为米．将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值．注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 为评估某外卖平台“准时送达”服务质量，平台统计了不同订单量下“准时送达”的频率，并绘制了折线统计图．随着订单数量持续增加，“准时送达”的频率逐渐趋于稳定．据此估计，该平台外卖“准时送达”的概率约为________（结果精确到0.01）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是结合图形读出概率． 本题考查用概率估计频率，根据大量重复实验频率逐渐稳定的数值即事件发生的概率解题即可． 【详解】解：由题图可看出，该平台外卖“准时送达”的概率在附近摆动，并逐渐稳定于， ∴概率的估计值是. 故答案为：． 13. 若单项式和是同类项，则这两个单项式的积是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，同类项，熟练掌握同类项的定义以及单项式乘单项式的法则是解题的关键．先根据同类项的定义求出a、b的值，再根据单项式乘单项式的法则计算即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴这两个单项式是和， 所以， 故答案为：． 14. 如图，若，则，，之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．如图所示，过点C作，由平行线的性质得到，，然后等量代换求解即可． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，直线上有两点，，分别引两条射线，，且射线与在直线异侧，若，，射线，分别绕点，以6度/秒和1度/秒的速度同时顺时针转动，设转动时间为秒，在射线转动一周的时间内，当转动时间的值为_____秒时，与平行． 【答案】4或40 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、解一元一次方程，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法，要注意分情况讨论，是解题的关键． 首先求出，，然后根据题意分与在的两侧和旋转到与都在的右侧两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 如图①，当与在的两侧时， ∵， ∴， ∴， 解得； 如图②，当旋转到与都在的右侧时， ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，为4秒或40秒时，与平行． 故答案为：4或40． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值，零次幂，负整数指数幂，积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，合并同类项，掌握相应的运算法则是解本题的关键． （1）先计算同底数幂的除法，积的乘方，再计算单项式乘以单项式，再合并即可； （2）先计算绝对值，零次幂，负整数指数幂，再合并即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 如图，直线，交于点，，于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角的定义，熟悉掌握角度的等量代换是解题的关键． 利用角度的比值关系等量代换运算求解即可． 【详解】解：，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，点是射线上一点． （1）在射线的右侧，过点作射线，使射线（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若射线平分，，求的度数． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据要求，利用尺规作图-作两个角相等即可得到答案； （2）利用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 射线即为所求； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵射线平分， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查尺规作图﹣作两个角相等、平行线的性质、角平分线定义、三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学几何知识解决问题． 20. 如图，在中，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、利用平行线的性质求角度，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质得出，结合题意得出，即可推出； （2）由题意结合角平分线的定义得出，再由平行线的性质计算即可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ，， ， ， ， . 21. 一个不透明的盒子里装有4颗薄荷糖、5颗巧克力糖和1颗草莓糖，除颜色外完全相同． （1）随机摸出一颗糖是薄荷糖的概率是多少？ （2）若从盒中取出若干颗薄荷糖，并放入相同数量的草莓糖，调整后随机摸出一颗是草莓糖的概率为．问取走了多少颗薄荷糖？ 【答案】（1） （2）取走了2颗薄荷糖 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用薄荷糖的数量除以糖的总数即可得到答案； （2）设取走了x颗薄荷糖，则现在有颗草莓糖，根据随机摸出一颗是草莓糖的概率为建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个不透明的盒子里装有4颗薄荷糖、5颗巧克力糖和1颗草莓糖，且每颗糖被摸出的概率相同， ∴随机摸出一颗糖是薄荷糖的概率为； 【小问2详解】 解：设取走了x颗薄荷糖． 由题意得，， 解得， 答：取走了2颗薄荷糖． 22. 对于任意有理数，，，，定义一种新运算：． （1）_______； （2）对于有理数，，若是一个完全平方式，则_______； （3）对于有理数，，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点，，在同一条直线上，点在边上，连接，．若，，，，图中阴影部分的面积为，求的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据，得解答即可； （2）根据完全平方式有和差两种形式，解答即可． （3）①根据定义，得，然后根据完全平方公式变形计算即可； ②根据题意，得化简计算即可． 【小问1详解】 解：根据， 得． 【小问2详解】 解：根据， 得，是一个完全平方式， 故， 解得． 【小问3详解】 解：①原式 ， ，， ； ②由题意得：， ， 四边形的面积为， ， 解得：． 【点睛】本题考查了有理数的新定义，完全平方公式的应用，解方程，图形的面积表示，熟练掌握新定义，完全平方公式，分割法求面积是解题的关键． 23. 【问题情境】 在数学课上，老师组织七年级（1）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． 【探索发现】 第一小组经过探索后发现： （1）当时，可求的度数为________，请说明理由； （2）不断改变的度数，与始终存在某种数量关系，用含的式子表示为__________； 【操作探究】 （3）第二小组利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在射线上的什么位置，和之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由； （4）点继续在射线上运动，当运动到使时，若，请直接写出的度数． 【答案】（1），见解析；（2）；（3），见解析；（4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，即可求解； （3）根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，即可； （4）结合（2）（3）的结论可得出，根据平行线的性质以及角的和差关系可求，则，求出，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴． ∵分别平分和， ∴， ∴； （2）解：∵分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即； （4）∵，， ∴， ∵， ∴，， 又， ∴， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $