精品解析：上海市崇明区2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

2024学年第二学期期末学业质量调研八年级数学 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 一次函数在y轴上的截距是（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 【答案】D 【解析】 【分析】代入x=0求出y值，此题得解． 【详解】解：当x=0时，y=-2×0-4=-4， ∴一次函数y=-2x-4在y轴上的截距是-4． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标是解题的关键． 2. 下列方程中，有实数根的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理方程，二次根式有意义的条件，一元二次方程的解和分式方程，解题的关键是掌握以上知识点． 根据二次根式有意义的条件，一元二次方程的解和分式方程逐项判断求解即可． 【详解】选项A： ∵， ∴，不可能等于0，无解，不符合题意； 选项B： ∵，而， ∴，无解，不符合题意； 选项C： ∵， ∴， ∵ 两边平方得：， 整理为， 解得或． 检验：不满足，舍去；满足范围，代入原方程成立，故有实数根，符合题意； 选项D： ∵ 去分母得， 检验：将代入， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解，故不符合题意； 故选：C． 3. 一次函数的图像不经过的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象及其性质是解题的关键． 根据、的符号判断即可． 【详解】∵，， ∴一次函数中y随x的增大而增大，且与y轴交于正半轴， ∴一次函数的图像经过第一象限、第二象限、第三象限， ∴图象不经过第四象限， 故选：． 4. 解方程时，设，则原方程可化为关于的整式方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，设，将原方程中的分式项用表示，通过代数变形消去分母，转化为整式方程． 【详解】设，则， 因此． 原方程可化为： 两边同乘，消去分母： 移项整理得：． 故选：B． 5. 下列事件是随机事件的是（　　） A. 任取一个实数，它的平方小于零 B. 投掷一枚骰子，朝上一面的点数不超过6 C. 掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上 D. 将10个球放入3个袋子中，至少有一个袋子里的球超过3个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了随机事件的定义，根据随机事件的定义，可能发生也可能不发生的事件为随机事件．逐一分析各选项是否为必然事件或不可能事件，即可确定答案． 【详解】解：选项A：实数的平方非负，故任取一个实数，其平方不可能小于零，为不可能事件． 选项B：骰子点数最大为6，因此点数不超过6是必然事件． 选项C：掷硬币两次的结果有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四种可能，两次均正面朝上是其中一种可能情况，结果不确定，故为随机事件． 选项D：若每个袋子最多放3个球，3个袋子最多容纳9个球，但题目有10个球，因此至少有一个袋子超过3个是必然事件． 综上，只有选项C是随机事件． 故选：C． 6. 下列命题，其中是假命题的是（　　） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形 D. 一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【详解】此题考查了命题的真假，正方形、菱形、矩形和平行四边形的判定定理，根据正方形、菱形、矩形和平行四边形的判定定理逐一分析各选项的正确性，找出假命题． 【分析】解:A．对角线相等的菱形是正方形．菱形对角线互相垂直，若对角线相等，则满足正方形的条件（既是菱形又是矩形），故A为真命题． B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．根据菱形判定定理，对角线垂直平分的四边形四边相等，故B为真命题． C．有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形．对角线互相平分的四边形是平行四边形，若有一个直角，则此平行四边形为矩形，故C为真命题． D．一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．例如，存在满足这两个条件但另一组对边不平行的四边形（如构造反例），故D为假命题． 故选：D． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】 7. 方程的根是_________. 【答案】x=-3 【解析】 分析】先移项，再开立方即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：x=-3． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟记立方根的定义是解题的关键． 8. 方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是无理方程解法，先两边平方得：，再进一步解答即可. 【详解】解：∵， 两边平方得：， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解； 故答案为： 9. 当___________时，关于的方程无解． 【答案】##等于2 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 由方程无解的条件确定出 a 的值即可． 【详解】解：∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 如果直线经过平移后得到直线，直线经过点,则直线的表达式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，一次函数图象平移的性质， 根据题意设直线l的关系式为，再将点代入关系式，可得答案． 【详解】解：直线经过平移后得到直线l，设直线l的关系式为， ∵直线l经过点， ∴， 解得， 所以直线l的关系式为． 故答案为：． 11. 已知一次函数与轴交于正半轴，则函数值随的增大而___________． 【答案】增大 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据直线与y轴的正半轴相交可得，即可得出，再根据一次函数图象的性质得出答案． 【详解】解：当时，， 即直线与y轴的交点为． ∵一次函数与y轴交于正半轴， ∴， ∴， ∴一次函数的函数值y随着x的增大而增大． 故答案为：增大． 12. 如图，直线过点与，那么关于的不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点求不等式的解集，理解图象的性质是关键． 根据一次函数与坐标轴的交点，结合图形即可求解． 【详解】解：直线过点与， ∴当时，， 故答案为： ． 13. 在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的9个白球和3个黑球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率的求法，利用等可能事件的概率计算公式求解，熟练掌握概率计算公式是解决此题的关键． 【详解】∵在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的9个白球和3个黑球， ∴从中随机摸出一个，摸到黑球概率是． 故答案为：． 14. 如果一个四边形的两条对角线的长都是，那么顺次联结这个四边形的各边中点所得的四边形的周长等于___________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要是三角形中位线定理的运用．根据三角形的中位线定理即可求得所得四边形的各边长度都是原四边形的对角线的一半，从而求解． 【详解】解：如图所示，分别是四边的中点，， ∴分别是的中位线， ∴， ∴顺次连接这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于． 故答案为：8． 15. 如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是_________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角与外角综合，根据正多边形外角和为360度，一个内角的度数与一个外角的度数之和为180度求出正多边形的边数和一个内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个多边形的各个外角都是， ∴这个多边形的边数为，每个内角的度数为， ∴这个多边形的内角和是， 故答案为：． 16. 如图，已知四边形是正方形，点是边延长线上的一点，如果，那么___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用正方形的性质求角度，涉及对角线平分对角、等腰三角形的性质，熟记这些基本的几何图形判定及性质是解决问题的关键． 根据正方形的性质得，由，得，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 定义：如果直线与直线满足如下条件：且，那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如：直线与直线，它们具有“和谐关系”．如果直线与直线具有“和谐关系”，且这两条直线与轴围成的三角形面积为，则___________ 【答案】2或 【解析】 【分析】首先画出图象，然后根据题意求出，然后表示出，点A的横坐标为，然后根据题意得到，表示出，然后代入求解即可． 【详解】如图所示， ∵直线与直线具有“和谐关系” ∴， ∵ ∴当时， ∴ ∵ ∴当时， ∴ ∴ 联立直线与直线得 解得 ∴点A的横坐标为 ∵这两条直线与轴围成的三角形面积为 ∴ ∴，即 代入得， 解得或 故答案为：2或． 【点睛】此题考查了一次函数交点问题，三角形面积，解一元二次方程等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 18. 如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将沿着翻折后得到，若与边分别交于点，且，则的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，证明得到，则可证明，设，则，，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，即， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 整理得， 解得或， 检验，当时，；当时，， ∴是原方程的解，不是原方程的解． 20. 解方程组： 【答案】， 【解析】 【分析】先将第①个方程变形为，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可． 【详解】解：由方程①得则：或 原方程组可化为或 解这两个二元一次方程组，得，． 所以，原方程组的解为，． 【点睛】本题主要考查的是高次方程、因式分解的应用、解二元一次方程组等知识点，通过分解、把高次方程降次，得到二元一次方程组是解答本题的关键． 21. 如图，已知四边形与四边形都是平行四边形． （1）图中与相等的向量是___________；，则___________； （2）填空：___________；___________； （3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）． 【答案】（1），；4 （2）；或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意平面向量定义及三角形和平行四边形法则的熟练掌握． （1）根据平行四边形的性质和平面向量的性质求解即可； （2）利用平行四边形法则和三角形法则求解即可； （3）以点A为圆心，为半径画弧，以点D为圆心，为半径画弧，两弧交于点F，连接即为所求． 【小问1详解】 ∵四边形与四边形都是平行四边形 ∴， ∴， ∴图中与相等的向量是，； ∵ ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形 ∴； ∵四边形都是平行四边形 ∴， ∴ ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形，， ∴； ∴； 【小问3详解】 如图所示， 由作图得，， ∴四边形是平行四边形 ∴，， 由以上得，， ∴． 22. 某乡镇准备开展河道修建整治工程，预计修建的河道总长为9千米．根据工程预算，当修建天数满足时，平均每天的修建费（万元）与修建天数（天）之间的关系如图所示． （1）求关于的函数解析式； （2）由于相关部门加强了建设力量，预计现在每天修建量可以提升，那么可以提前15天完成任务，求现在平均每天的修建费． 【答案】（1）y关于x的函数关系式为 （2）现计划平均每天的修建费为万元． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，分式方程的应用； （1）设y关于x的函数关系式为，再把，代入计算即可； （2）设现计划修建的时间为m天，则原计划修建的时间为天．根据题意，得，再进一步解答即可. 【小问1详解】 解：设y关于x的函数关系式为， 根据题意，得， 解得：， ∴y关于x函数关系式为； 【小问2详解】 解： 设现计划修建的时间为m天，则原计划修建的时间为天． 根据题意，得， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， ∴， ∴， 答：现计划平均每天的修建费为万元． 23. 如图，已知在梯形中，是梯形的一条对角线，，将沿着翻折后得到，联结交于点． （1）求证：； （2）如果，求证：四边形是等腰梯形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形判定与性质，等腰梯形的判定与性质，熟练掌握相关知识进行证明是解答本题的关键． （1）证明，利用证明可得； （2）由知，由折叠得，又，得，由三角形内角和定理得，由，得，故可得，从而可证明四边形是等腰梯形． 【小问1详解】 证明：∵梯形是等腰梯形， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由折叠得， ∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∵， ∴，四边形是梯形 ∵， ∴, ∴, ∴， ∴四边形是等腰梯形． 24. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． （1）求的值及直线的表达式； （2）已知点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②以为对角线作菱形，当点在直线上且菱形的面积为8时，求的值． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）将点代入求出，得出，再将代入即可求解； （2）①根据题意可得，，表示出，再根据，列方程求解即可； ②根据题意可得轴，根据菱形的性质得出，则轴，根据，，，得出，，，根据，解方程即可． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 则， 将代入得：，解得：， 因此，直线的表达式为：． 【小问2详解】 解：①根据题意可得，， 则， 若， 则，即或， 解得：或． ②如图，根据题意可得轴， ∵以为对角线作菱形， ∴， ∴轴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， 化简得：， 解得：， 解得：方程无解， 综上，． 【点睛】该题考查了一次函数的几何综合，一次函数解析式求解，菱形的性质，解一元二次方程等知识点，解题的关键是数形结合． 25. 如图，已知在梯形中，，，，，点是的中点，连接、． （1）求证：； （2）设，求关于的函数解析式（不写定义域）； （3）设、交点为，当为直角三角形时，求的长． 【答案】（1）证明过程见详解 （2） （3）当为直角三角形时，的长为 【解析】 【分析】（1）如图所示，作于点，则，垂直平分，，，则，由此即可求解； （2）如图所示，过点作于点，作于点，则，点是中点，即是梯形的中位线，，，在中，由勾股定理得到，由此根据三角形面积的计算即可求解； （3）根据题意，分类讨论：当时，即；如图所示，当，即；当时；由此即可求解． 【小问1详解】 证明：如图所示，作于点，则， ∵，，点是的中点， ∴，是梯形的中位线， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点，作于点，则， ∵，，点是中点， ∴，， ∴， ∴点是中点，即是梯形的中位线， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，连接与交于点， ∵四边形是矩形， ∴点是中点， ∴点三点共线， 当时，即， ∵， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当，即，由（1）得到，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，此时与题目中的梯形矛盾，不符合题意； 当时， ∵， ∴这种情况不存在； 综上所述，当为直角三角形时，长为． 【点睛】本题主要考查梯形的中位线，函数关系，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，中位线的判的性质，矩形的判和性质等知识的综合，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期末学业质量调研八年级数学 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 一次函数在y轴上的截距是（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 2. 下列方程中，有实数根的方程是（　　） A. B. C. D. 3. 一次函数的图像不经过的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 解方程时，设，则原方程可化为关于的整式方程是（　　） A. B. C. D. 5. 下列事件是随机事件是（　　） A. 任取一个实数，它的平方小于零 B. 投掷一枚骰子，朝上一面的点数不超过6 C. 掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上 D. 将10个球放入3个袋子中，至少有一个袋子里的球超过3个 6. 下列命题，其中是假命题的是（　　） A. 对角线相等菱形是正方形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形 D. 一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】 7. 方程的根是_________. 8. 方程的解是___________． 9. 当___________时，关于的方程无解． 10. 如果直线经过平移后得到直线，直线经过点,则直线的表达式是___________． 11. 已知一次函数与轴交于正半轴，则函数值随的增大而___________． 12. 如图，直线过点与，那么关于的不等式的解集是___________． 13. 在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的9个白球和3个黑球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是___________． 14. 如果一个四边形的两条对角线的长都是，那么顺次联结这个四边形的各边中点所得的四边形的周长等于___________． 15. 如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是_________度． 16. 如图，已知四边形是正方形，点是边延长线上的一点，如果，那么___________度． 17. 定义：如果直线与直线满足如下条件：且，那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如：直线与直线，它们具有“和谐关系”．如果直线与直线具有“和谐关系”，且这两条直线与轴围成的三角形面积为，则___________ 18. 如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将沿着翻折后得到，若与边分别交于点，且，则的长为___________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】 19. 解方程：． 20. 解方程组： 21. 如图，已知四边形与四边形都平行四边形． （1）图中与相等的向量是___________；，则___________； （2）填空：___________；___________； （3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）． 22. 某乡镇准备开展河道修建整治工程，预计修建的河道总长为9千米．根据工程预算，当修建天数满足时，平均每天的修建费（万元）与修建天数（天）之间的关系如图所示． （1）求关于的函数解析式； （2）由于相关部门加强了建设力量，预计现在每天修建量可以提升，那么可以提前15天完成任务，求现在平均每天的修建费． 23. 如图，已知在梯形中，是梯形的一条对角线，，将沿着翻折后得到，联结交于点． （1）求证：； （2）如果，求证：四边形是等腰梯形． 24. 如图，已知平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． （1）求的值及直线的表达式； （2）已知点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②以为对角线作菱形，当点在直线上且菱形的面积为8时，求的值． 25. 如图，已知在梯形中，，，，，点是的中点，连接、． （1）求证：； （2）设，求关于的函数解析式（不写定义域）； （3）设、交点为，当为直角三角形时，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$