精品解析：河北省石家庄市正定县2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

正定县2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测八年级 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 为了了解三中九年级840名学生的体重情况，从中抽取100名学生的体重进行分析．在这项调查中，样本是指（　　） A. 840名学生 B. 被抽取的100名学生 C. 840名学生的体重 D. 被抽取的100名学生的体重 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：样本是被抽取的100名学生的体重． 故选：D． 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 2. 如果在y轴上，那么点P的坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可． 【详解】解：∵在y轴上， ∴ 解得， ∴点P的坐标是（0，-2）． 故选B． 【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0． 3. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ，， 则． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键． 4. 在下列各图象中，y不是x的函数的是( ) A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】函数的定义:在某变化过程中,有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,则x叫自变量,y是x的函数.根据定义再结合图象观察就可以得出结论. 【详解】解:根据函数定义,如果在某变化过程中,有两个变量x、y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照对应法则,y都有唯一确定的值和它对应.而C中的y的值不具有唯一性,所以不是函数图象. 所以C选项是正确的. 【点睛】本题考查函数的定义,要熟练掌握函数的定义. 5. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，需确保分母不为零且根号内非负，由题意得：且，即可求解； 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故选：A 6. 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是( ) 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a 频率 b c 20% A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后用频数除频率求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】解：∵第一组与第二组的频率和为1-20%=80%， ∴该班女生的总人数为（6+10）÷80%=20， ∴第三组的人数为20×20%=4． ∴a=4． 故选B． 【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．本题关键用频数除频率求出总数，注意：每个小组的频率之和等于1，频率=频数÷总数． 7. 在直角坐标系中，某个图形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个图形上各点的坐标有可能作了如下的哪一种变化（ ） A. 纵、横坐标分别乘以2 B. 纵、横坐标分别变成原来的 C. 横坐标不变，纵坐标分别加2 D. 纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变换，点的坐标探索，掌握知识点是解题的关键． 知识图形大小和形状不变，说明进行了平移、旋转或中心对称，变换．选项中需排除缩放等改变大小的操作． 【详解】解：A． 横纵坐标分别乘2，图形横向、纵向均放大2倍，大小改变，不符合； B． 横纵坐标变为原来的，图形缩小为原图的，大小改变，不符合； C． 横坐标不变，纵坐标加2，图形向上平移2个单位，平移不改变形状和大小，符合； D． 横坐标变为2倍，纵向不变，图形横向拉伸2倍，形状改变，不符合． 故选C． 8. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ ） A. 本次调查的样本容量是 B. 选“责任”的有人 C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 D. 选“感恩”的人数最多 【答案】C 【解析】 【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解． 【详解】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是，故A选项正确； B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是，则所对人数为人，故B选项正确； C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是，故C选项错误； D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为人，则“感恩”的人数为人，人数最多，故D选项正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了通过条形统计图与扇形统计图之间各部分数量与占比的关系对总体，未知部分对应数量以及对应圆心角的求解，数量掌握相关计算方法是解决本题的关键． 9. 游泳池完成换水需要经过“排水–清洗–注水”三个过程．如图，图中折线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量与时间之间的关系，则该游泳池清洗所用的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象，求出排水速度，排水时间，最后由清洗所用的时间等于95减去排水时间即可解答． 【详解】解：由图象可知，排水速度为： 则排水需要的时间为： 清洗所用的时间为： 故选：A． 【点睛】本题考查函数图象的应用，是基础考点，根据图象得出正确的信息是解题关键． 10. 已知等腰三角形的周长为16，设底边长为，腰长为．可得出关于的函数表达式为，对于自变量的取值范围，小丽、小强给出不同的解答： 小丽：由于是底边长，因此 小强：由于三角形两边和大于第三边，因此，解得，对于两人的解法，正确的是（　　） A. 小丽对 B. 小强对 C. 小丽和小强合在一起对 D. 小丽和小强合在一起也不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式组计算即可 【详解】解：根据三角形三边关系知，， 所以，解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数关系式，利用三角形三边的关系得出自变量的取值范围． 11. 如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明，，，则当P与A，B重合时，最长，此时，而运动路程为0或4，从而可得答案． 【详解】解：∵正方形的边长为4，为边的中点， ∴，，， 当P与A，B重合时，最长， 此时， 运动路程为0或4， 结合函数图象可得， 故选C 【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解答此题的关键是找出点的分布规律，然后就可以进一步求得点的坐标．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点的点在第二象限，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：， 点在第二象限， ，，，， ， 当时，解得， ， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 某出租车公司在“五一”期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元，你认为这样的推断______（填“有”或“没有”）代表性． 【答案】没有 【解析】 【分析】本题考查了调查的特点，调查应具有代表性和全面性，样本容量越大越准确．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．据此分析即可． 【详解】解：没有， 由于“五一”长假期间的营业额较多，不能代表这一个月，所以“五一”期间每天的营业额推断5月份的总营业额没有代表性， 故答案为：没有． 14. 某出租汽车公司的出租车收费标准如下：3千米（含3千米）收费8元，超过3千米后，每千米收费1.6元，等时费为每等时加收的租价．周日，小明从家出发坐出租车去高速公路路口接表哥，他的离家路程与离家时间之间的关系图象如图所示，则小明应付车费______元． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查函数图象，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键，根据函数图象得到总路程为12千米，等时，根据收费规则，列式计算即可． 【详解】解：由图象可知，总路程为12千米，等时， ∴应付车费：（元）； 故答案为：24． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义： 点的“甲变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点的“乙变换”：将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度． 若对点进行1次“甲变换”，再进行2次“乙变换”后，所得到的点落在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，平移变换，理解点的“甲变换”和“乙变换”的定义是解题的关键．根据“甲变换”和“乙变换”的平移方式得到，再结合点落在轴上，即可得到点的坐标． 【详解】解：由题意可知，点进行1次“甲变换”得到的坐标为，即， 再进行2次“乙变换”后，得到点坐标为，即， 点落在轴上， 点的横坐标为0， 点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，线段经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，等面积法，利用数形结合的思想解决问题是关键．过点作轴于点，过点作轴于点，由垂线段最短可知，当时，长度有最小值，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ，，， ，，， 垂线段最短， 当时，长度有最小值， ， ， ， ，即长度的最小值为1， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点到轴的距离为2； （2）点在第二、四象限的角平分线上； （3）点在过点，且与轴平行的直线上． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上及第二、四象限的角平分线上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据题意得出关于m的等式，据此可解决问题； （2）根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征即可解决问题； （3）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【小问1详解】 解：点到轴的距离为2， ， 或， 或， 或； 【小问2详解】 点在第二、四象限的角平分线上， ， ， ， ； 【小问3详解】 点在过点，且与轴平行的直线上， ， ， ． 18. 某地海拔高度与此高度处气温之间的关系如下表： 海拔高度 0 1 2 3 气温/℃ 20 14 8 2 （1）随着海拔高度的升高，气温______（填“升高”或“下降”），因此自变量是______； （2）在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并画出这些点所在的直线； （3）求气温关于海拔高度的函数解析式； （4）若该地某处的气温为，求该处的海拔高度． 【答案】（1）下降，海拔高度； （2） 如图： （3）； （4）该处的海拔高度为千米． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意正确求出一次函数解析式是解题关键． （1）由表格可知，随着海拔高度的升高，再结合自变量的定义作答即可； （2）根据表格中的数据描点作图即可； （3）利用待定系数法求解即可； （4）求出时的自变量取值即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，随着海拔高度的升高，气温下降，因此自变量是海拔高度， 故答案为：下降，海拔高度； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设气温关于海拔高度的函数解析式为， 则，解得：， 气温关于海拔高度的函数解析式为； 【小问4详解】 解：若该地某处的气温为，则， ， 解得：， 答：该处的海拔高度为千米． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点、的坐标：______，______； （2）画出向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的；若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为______； （3）若点是轴上一点，且满足的面积等于4，则点的坐标为______． 【答案】（1） 如图，即为所求作， ，； （2） 如图，即为所求作， ， （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称和平移，轴对称和平移的性质，坐标与图形，绝对值方程，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． （1）根据轴对称的性质作图，再写出对应坐标即可； （2）根据平移的性质作图，再根据平移方式写出坐标即可； （3）设，根据三角形面积公式列绝对值方程，求出的值，即可得到坐标． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为， 【小问3详解】 解：点是轴上一点， 设， ， 的面积等于4， ， 解得：或， 点的坐标为或． 20. 为了解某校全体学生在校午餐所用时间，调查了若干名学生在校午餐所用时间（用x表示，单位：分钟），将数据进行统计后得到如下不完整的频数分布表和如图1，图2所示两幅不完整的统计图，已知D，E两组人数相同． 组别 A B C D E 午餐所用时间 人数（频数） 4 8 （1）此次调查的样本容量为______； （2）补全频数分布表和频数分布直方图； （3）求“D”对应的扇形圆心角的度数； （4）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂尽量缩短供餐时间的情况下，你认为多少分钟作为午餐时间为宜？请说明理由． 【答案】（1）40 （2） 补全频数分布表如下： 组别 A B C D E 午餐所用时间 人数（频数） 4 8 24 2 2 补全频数分布直方图如下： （3） （4） 20分钟合适；（答案和理由合理即可） 理由：样本中有36人能在20分钟内完成用餐，占比，可以鼓励20分钟没有完成用餐的同学适当加快用餐速度，有利于食堂缩短供餐时间． 【解析】 【分析】本题考查了频数（率）分布图，扇形统计图，熟练掌握频数（率）分布表，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提． （1）根据B组的人数和百分比即可求出调查的学生总人数； （2）分别求出C、D、E组的频数，进而补全频数分布直方图； （3）用乘以D组的百分比即可求出D组所对应扇形圆心角度数； （4）分析每组数据的频数即可得出答案． 【小问1详解】 样本容量为； 【小问2详解】 C组的人数为（人） ∴D组和E组的人数和为（人） ∵D，E两组人数相同 ∴D组和E组的人数都是2人 【小问3详解】 “D”对应的扇形圆心角的度数为； 【小问4详解】 略 21. 宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与共建“一带一路”国家的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系，根据图像，解答下列问题： （1）西宁与西安相距______，两车出发后______同时到达同一地方． （2）普通列车到达终点共需______h，它的速度是______． （3）求动车的速度． （4）动车行驶多长时间与普通列车相距？（保留一位小数） 【答案】（1）756，3； （2）12，63； （3）动车速度为； （4）动车行驶或与普通列车相距 【解析】 【分析】此题考查函数图象的应用，解题关键是找准运动状态中的特殊点坐标代表的实际含义，然后代值求解． （1）根据图象找出和时对应的函数值和自变量值，即可作答； （2）由图象可知，普通列车到达终点共需，再利用速度路程时间，即可求解； （3）先求出两车的速度和，再结合（2）所求普通列车的速度，即可求解； （4）根据相遇前和相遇后两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，西宁与西安相距，两车出发后同时到达同一地方， 故答案为：756，3； 【小问2详解】 解：由图象可知，普通列车到达终点共需，它的速度是， 故答案为：12，63； 【小问3详解】 解：由图象可知，两车出发后同时到达同一地方， 则两车的速度和为， 由（2）可知，普通列车的速度是， 即动车速度为； 【小问4详解】 解：动车到达终点共需， ①相遇前：； ②相遇后： 答：动车行驶或与普通列车相距． 22. 王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为人． （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式； （2）若王老师组团参加两日游的共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 【答案】（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为，乙旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为； （2）若王老师组团参加两日游的共有人，选择乙旅行社． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据题意即可得出甲、乙旅行社收取组团两日游的总费用与人数之间的函数关系式； （2）将人数代入对应的函数关系式，可分别得出两个旅行社收取组团两日游的总费用，比较大小即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 甲旅行社收取组团两日游的总费用 当时，乙旅行社收取组团两日游的总费用， 当时，乙旅行社收取组团两日游的总费用， ∴乙旅行社收取组团两日游的总费用， 答：甲旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为，乙旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时， 甲旅行社收取总费用（元） 乙旅行社收取总费用（元） ∵， ∴乙旅行社收取总费用较少， 答：若王老师组团参加两日游的共有人，选择乙旅行社． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 正定县2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测八年级 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 为了了解三中九年级840名学生的体重情况，从中抽取100名学生的体重进行分析．在这项调查中，样本是指（　　） A. 840名学生 B. 被抽取的100名学生 C. 840名学生的体重 D. 被抽取的100名学生的体重 2. 如果在y轴上，那么点P的坐标是　　 A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在下列各图象中，y不是x的函数的是( ) A. A B. B C. C D. D 5. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是( ) 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a 频率 b c 20% A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 在直角坐标系中，某个图形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个图形上各点的坐标有可能作了如下的哪一种变化（ ） A. 纵、横坐标分别乘以2 B. 纵、横坐标分别变成原来的 C. 横坐标不变，纵坐标分别加2 D. 纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍 8. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ ） A. 本次调查的样本容量是 B. 选“责任”的有人 C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 D. 选“感恩”的人数最多 9. 游泳池完成换水需要经过“排水–清洗–注水”三个过程．如图，图中折线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量与时间之间的关系，则该游泳池清洗所用的时间为（ ） A. B. C. D. 10. 已知等腰三角形的周长为16，设底边长为，腰长为．可得出关于的函数表达式为，对于自变量的取值范围，小丽、小强给出不同的解答： 小丽：由于是底边长，因此 小强：由于三角形两边和大于第三边，因此，解得，对于两人的解法，正确的是（　　） A. 小丽对 B. 小强对 C. 小丽和小强合在一起对 D. 小丽和小强合在一起也不对 11. 如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 某出租车公司在“五一”期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元，你认为这样的推断______（填“有”或“没有”）代表性． 14. 某出租汽车公司的出租车收费标准如下：3千米（含3千米）收费8元，超过3千米后，每千米收费1.6元，等时费为每等时加收的租价．周日，小明从家出发坐出租车去高速公路路口接表哥，他的离家路程与离家时间之间的关系图象如图所示，则小明应付车费______元． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义： 点的“甲变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点的“乙变换”：将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度． 若对点进行1次“甲变换”，再进行2次“乙变换”后，所得到的点落在轴上，则点的坐标为______． 16. 如图，线段经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点到轴的距离为2； （2）点在第二、四象限的角平分线上； （3）点在过点，且与轴平行的直线上． 18. 某地海拔高度与此高度处气温之间的关系如下表： 海拔高度 0 1 2 3 气温/℃ 20 14 8 2 （1）随着海拔高度的升高，气温______（填“升高”或“下降”），因此自变量是______； （2）在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并画出这些点所在的直线； （3）求气温关于海拔高度的函数解析式； （4）若该地某处的气温为，求该处的海拔高度． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点、的坐标：______，______； （2）画出向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的；若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为______； （3）若点是轴上一点，且满足的面积等于4，则点的坐标为______． 20. 为了解某校全体学生在校午餐所用时间，调查了若干名学生在校午餐所用时间（用x表示，单位：分钟），将数据进行统计后得到如下不完整的频数分布表和如图1，图2所示两幅不完整的统计图，已知D，E两组人数相同． 组别 A B C D E 午餐所用时间 人数（频数） 4 8 （1）此次调查的样本容量为______； （2）补全频数分布表和频数分布直方图； （3）求“D”对应的扇形圆心角的度数； （4）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂尽量缩短供餐时间的情况下，你认为多少分钟作为午餐时间为宜？请说明理由． 21. 宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与共建“一带一路”国家的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系，根据图像，解答下列问题： （1）西宁与西安相距______，两车出发后______同时到达同一地方． （2）普通列车到达终点共需______h，它的速度是______． （3）求动车的速度． （4）动车行驶多长时间与普通列车相距？（保留一位小数） 22. 王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为人． （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式； （2）若王老师组团参加两日游的共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $