精品解析：山东省烟台市海阳市2022-2023学年六年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中检测 初一数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示． 【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 2. 用一副三角尺不能画出来的角的度数是（ ） A 15° B. 75° C. 120° D. 145° 【答案】D 【解析】 【详解】一副三角尺中包含有：30°、45°、60°和90°的角，利用这些角的和、差可以画出：15°的角（45°-30°）；75°的角（45°+30°）；120°的角（90°+30°）；但不能画出145°的角. 故选D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方逐个判断，即可得出答案． 【详解】解：a•a6=a7，故选项A不符合题意； a6÷a2=a4，故选项B不符合题意； （a2）3=a6，故选项C符合题意； （a2b3）2=a4b6，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方等知识，熟练掌握这些运算法则是解决问题的关键． 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式：，进行判断即可． 【详解】解：A．不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B．，能用平方差公式进行计算，符合题意； C．不能用平方差公式进行计算，不符合题意； D．，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 四边相等的四边形是正四边形 B. 边数最少的正多边形是正方形 C. 由正方形的顶点共可确定4条直线 D. 正方形有两条对角线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的定义，正三角形的定义，正方形的性质，理解相关的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：A.四边相等的四边形是菱形，结论错误，故不符合题意； B.边数最少的正多边形是等边三角形，结论错误，故不符合题意； C.由正方形的顶点共可确定条直线，结论错误，故不符合题意； D.正方形有两条对角线，结论正确，故符合题意； 故选：D． 6. 将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为，则这三个扇形中最大的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求圆心角的度数，用360度乘以扇形的圆心角所占的比例，进行求解即可． 【详解】解：这三个扇形中最大的圆心角度数为：； 故选A． 7. 某种病毒的直径是120纳米，已知1纳米米，用科学记数法表示该病毒的直径，则以下表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：120纳米米； 故选C． 8. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加法运算．大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到两个直角梯形的上底为，下底为，根据拼成的长方形的另一边为直角梯形的上底加下底的和，进行计算求解即可． 【详解】解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，， ∴剩余的两个直角梯形的上底为，下底为， ∴矩形的另一边为梯形上、下底的和，即：； 故选：B． 9. 如图，线段AB＝8，点C，D分别是线段AB（端点A，B除外）上顺次两个不同的点，已知图中所有的线段和等于27，则线段CD的值为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 【答案】A 【解析】 【分析】此题可把所有线段相加，根据已知AB＝8，图中所有线段的和等于27，于是解方程得到结论． 【详解】解：由已知得： AC＋AD＋AB＋CD＋CB＋DB＝27， 即（AC＋CB）＋（AD＋DB）＋AB＋CD＝AB＋AB＋AB＋CD＝3AB＋CD＝27， 已知AB＝8， ∴3×8＋CD＝27， ∴CD＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查两点间的距离，关键是表示出图中所有线段的和，根据线段间的关系转化为线段AB的长与线段CD的长，解关于CD的一元一次方程． 10. 我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． … …… 按照上述规律，则展开式中所有项的系数和是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全多项式乘多项式规律探究问题，根据已有等式，推出(a+b)n的展开式的系数之和为2n，即可得出结果． 【详解】解： ，系数之和为； ，系数之和为； ，系数之和为； ， ∴的展开式的系数之和为， ∴展开式中所有项的系数和是． 故选C． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒转化，注意，；先把转为为，再与相加即可求解； 【详解】解：． ． 故答案为：． 12. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是__． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】此题考查了线段的性质，利用线段的性质进行解答即可，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 13. 从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为__________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线．可根据n边形从一个顶点引出的对角线条数为为，可分成个三角形直接判断． 【详解】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是． 故答案为：． 14. 若，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．由，将整体代入即可求得答案． 【详解】解：∵， ． 故答案为：． 15. 如图，已知，平分，且，则的度数为_____． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的运算．设，根据已知条件求出，根据角平分线定义得出，由列出方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 _____． 【答案】23 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积． 【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64， ∴阴影部分的面积 = = = =23， 故答案为：23． 【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键． 三、解答题（本题共8个小题，满分72分） 17. 如图，在同一平面内有四个点A、B，C，D，请用尺规按下列要求作图保留作图痕迹，不写作图步骤）： （1）作直线和射线； （2）连接，在线段上作出一点E，使得； （3）在直线上作出一点P，使最短． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查画直线，线段和射线，两点之间线段最短，及线段的和差等知识，解题的关键是熟练掌握直线，射线，线段的定义． （1）根据直线，射线的定义作出图形即可； （2）以点A为圆心，线段为半径画弧，交于点E，则点E即为所作； （3）连接交于点P，则点P即为所作． 【小问1详解】 如图，直线和射线即为所求作： 【小问2详解】 如图，点E即为所作； 【小问3详解】 如图，点P即为所作． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除运算以及平方差公式和完全平方式，熟练掌握运算方法是解题的关键． （1）先乘方，再计算乘除，即可求解； （2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则计算，再计算多项式除以单项式即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）利用完全平方公式计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，幂的乘方和积的乘方． （1）利用完全平方公式简便计算即可求解； （2）将转化为，再简便计算即可求解． 【详解】解：（1）； （2） ． 20. 先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查非负性，整式的混合运算，先根据整式的混合运算法则进行化简，利用非负性求出的值，再代入化简后的结果，进行计算即可． 详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴； ∴原式． 21. 如图，已知直线，相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角、邻补角、角的和差关系等知识． （1）根据平角的定义和角的和差关系进行计算即可； （2）根据，以及互为补角的定义可求出，再根据对顶角相等以及角的和差关系得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，沿一个长，宽的长方形花坛内边缘铺了一周宽为的小路． （1）用含有，代数式表示小路的占地面积； （2）若原长方形花坛的周长是，求小路的占地面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用大长方形的面积减去中间长方形的面积即可； （2）根据题意得出，代入（1）中结论求解即可． 【小问1详解】 解： 答：小路占地面积为 【小问2详解】 ∵， ∴ 代入（1）中得小路的占地面积 答：小路的占地面积为． 【点睛】题目主要考查整式的混合运算的应用及求代数式的值，理解题意，根据图形列出代数式是解题关键． 23. 如图，P是线段（端点A，B除外）上任一点，，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒． （1）填空：若，运动1s后， _______； （2）若，当D点在线段上运动时，试说明； （3）当，时，求线段的长度． 【答案】（1）7 （2）见解析 （3）或11 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和与差： （1）根据路程等于速度乘以时间，求出，的长，再利用线段的和差关系进行计算即可； （2）根据路程等于速度乘以时间，求出，的长，再利用线段的和差关系求出的长，即可得出结论； （3）分点在点的右侧和点在点的左侧两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：7； 【小问2详解】 由题意，得：， ∵D点在线段上运动， ∴，， ∴； 【小问3详解】 当时，，， ∵， ∴点在点的左侧， 当点在点的右侧时，如图： 则：， ∴， ∴； 当点在点的左侧时，如图： 则：， ∴， ∴； 综上：或11． 24. 阅读材料： 若x满足，求的值． 解：设，，则，，． 解决问题： （1）若x满足，则__________； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点E、F分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）15 （2）； （3）96 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、、、之间的关系． （1）根据完全平方公式进行变形求解即可； （2）将和看作一个整体，然后利用完全平方公式变形求解即可； （3）根据，，，得出，，得出，根据，将，看作整体，利用完全平方公式变形公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设，，则，，； 故答案为：15； 【小问2详解】 解：∵， ， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∵长方形的面积为40， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期期中检测 初一数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A. B. C. D. 2. 用一副三角尺不能画出来的角的度数是（ ） A. 15° B. 75° C. 120° D. 145° 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C D. 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 四边相等的四边形是正四边形 B. 边数最少的正多边形是正方形 C. 由正方形的顶点共可确定4条直线 D. 正方形有两条对角线 6. 将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为，则这三个扇形中最大的圆心角度数为（ ） A B. C. D. 7. 某种病毒的直径是120纳米，已知1纳米米，用科学记数法表示该病毒的直径，则以下表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 9. 如图，线段AB＝8，点C，D分别是线段AB（端点A，B除外）上顺次两个不同的点，已知图中所有的线段和等于27，则线段CD的值为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 10. 我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． … …… 按照上述规律，则展开式中所有项系数和是（    ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 计算：_________． 12. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是__． 13. 从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为__________个． 14. 若，则值为________． 15. 如图，已知，平分，且，则的度数为_____． 16. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 _____． 三、解答题（本题共8个小题，满分72分） 17. 如图，在同一平面内有四个点A、B，C，D，请用尺规按下列要求作图保留作图痕迹，不写作图步骤）： （1）作直线和射线； （2）连接，在线段上作出一点E，使得； （3）在直线上作出一点P，使最短． 18. 计算： （1） （2） 19. （1）利用完全平方公式计算： （2）计算： 20. 先化简，再求值：，其中m，n满足． 21 如图，已知直线，相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，沿一个长，宽的长方形花坛内边缘铺了一周宽为的小路． （1）用含有，的代数式表示小路的占地面积； （2）若原长方形花坛的周长是，求小路的占地面积． 23. 如图，P是线段（端点A，B除外）上任一点，，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒． （1）填空：若，运动1s后， _______； （2）若，当D点在线段上运动时，试说明； （3）当，时，求线段的长度． 24. 阅读材料： 若x满足，求的值． 解：设，，则，，． 解决问题： （1）若x满足，则__________； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点E、F分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40，求图中阴影部分的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$