2025年暑假苏科版新七年级数学预习手册3-《1.3交流表达》原卷+解析卷

2025年暑假苏科版新七年级数学预习手册3-《1.3交流表达》 ( 一、 预习 目标 1.理解如何用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式。 2.学会运用数学语言阐述现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能说明表达的合理性。 3.体会数据在表达、解释与分析现实世界不确定现象中的意义与价值，培养用真实数据说话的意识。 4.感受数学语言简洁与优美的特点，逐步养成用数学语言交流的习惯，增强跨学科应用意识和实践能力。 ) ( 一、 预习内容 （一） 数学语言描述 图形的变化 1. 分割三角形 如图，先画1个等边三角形，然后连接三条边的中点得到4个相同的三角形，将中 间的三角形涂色，再对其余3个三角形进行同样的操作. (1)按照上述规律继续操作，请你画出第3次操作后得到的图形. (2)按照上述规律，第4次操作后得到的图形中涂色三角形的个数是多少? 为什么? 请与同学交流. 2.火柴棒拼图形 由火柴棒拼出一列图形，每个图形由几个正方形组成，通过观察发现： （1）组成4个正方形的火柴棒根数是 ； （2）组成5个正方形的火柴棒根数是 ； （3）组成100个正方形的火柴棒根数是 ； ) ( （二） 数学语言在解决问题中的应用 1. 水温的变化规律 小明为了了解水温的变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表: 根据上表，回答问题，并与同学交流. (1)室温大概是多少摄氏度? (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗? (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42 ℃ . 小明想冲泡这种奶粉,水烧开后大约需要等待多久? 3 .20 25 年5月1日小明和爸爸一起去旅游,在火车站看到如表所示的列车时刻表: 20 25 年 5 月 1 日 ×× 次列车时刻表 始发点 发车时间 终点站 到站时间 A 站 上午 8:20 B 站 次日 12:20 小明的爸爸用手机上网找到了以前同一车次的时刻表如下: 20 1 6 年 12 月 15 日 ×× 次列车时刻表 始发点 发车时间 终点站 到站时间 A 站 下午 14:30 B 站 第三日 8:30 比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个 问题,请你帮小明解答: (1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时? (2 )若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均时速为多少?(结果四舍五入到个位) 3. (1)如图，两个半径为1的圆有一部分互相重叠，重叠部分的面积是其中一个圆的面积的 ，求图中阴影部分的面积； (2)根据(1)题，解决下面的问题：七年级(1)班有10人参加学校的新生篮球赛，15人参加新生足球赛，其中新生篮球赛和新生足球赛都参加的有7人，那么只参加一种比赛的学生共有多少人？ ) ( 4. 一服装店为了促销，老板想了一个“高招”，先将服装提价20%，再降价20%，搞优惠大甩卖，果然吸引了不少顾客，可一天下来，老板发现比原来收入少了不少，老板纳闷：提价、降价都是20%，应该与原价是一样的呀，怎么会比原价少呢？你知道问题出在哪里吗？ 5. 温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据下图与同伴讨论某地某天温度变化的情况． （1）这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？ （2）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？ （3）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 聚焦数学交流表达，涵盖借助文字、符号、图形清晰阐述数学想法，通过举例讲解、解题展示等方式，训练有条理表达思路，强调交流中倾听、理解、回应，提升数学沟通与思维呈现能力，助力用规范准确方式传递数学认知 。 【阅读】 二维码 随着信息技术的发展,人们在条形码的基础上开发了二维码. 条形码 二维码 和条形码相比，二维码存储的信息容量要大得多，信息形式也更为丰富，仅用一个很小的图案就可以实现移动支付、网站解析、网站登录等功能，这是为什么呢? 条形码在一个方向(一般是水平方向)上表达信息，且只能由数字和字母组成，而二维码在水平和竖直两个方向上同时存储信息，能在很小的面积内表示大量信息，同时由于二维码使用了若干个与二进制数据相对应的几何形体来表示信息，所以编码范围更广，可以表示更多类型的数据. ) ( 三．经典例题 例 1.   下列关于数学交流表达的说法，正确的是（ ） A. 只要把结果算对，表达无所谓清不清楚 B. 数学交流只需要和老师交流就行 C. 用简洁、准确的语言表达数学思路是很重要的 D. 图形不能用来进行数学交流 例 2.   在描述 “ 一个数比另一个数的2倍多3 ” 时，用数学语言准确表达，设这两个数为x，y，正确的是（ ） A. x = 2y - 3 B. x = 2y + 3 C. y = 2x + 3 D. y = 2x - 3 例 3.   小明说 “ 我用火柴棒摆三角形，摆1个用3根，摆2个用5根，摆3个用7根 ……” ，他想表达的规律，用数学式子准确表示摆n个三角形所需火柴棒根数，正确的是（ ） A. 3n B. 2n + 1 C. 2n - 1 D. 3n - 1 例 4.   下列交流表达中，能正确说明 “ 两个有理数相加，和不一定大于加数 ” 的是（ ） A. 3 + 5 = 8，和大于加数 B. 3 + 0 = 3，和等于加数 C. ( - 3) + ( - 5) = - 8，和小于加数 D. 以上B和C都可以 例 5.   用数学语言交流 “ 正方形的面积随边长变化而变化 ” ，设边长为a，面积为S，正确的表达关系是（ ） A. S = a B. S = 4a C. S = a 2 D. S = 2a 2 例6 ．如图所示的信息，以下结论正确的是(　　) A．六年级学生最少 B．八年级男生人数是女生人数的2倍 C．七年级女生人数比男生多 D．七年级学生和九年级学生一样多 例7 .描述 “ 一列数，第1个数是1，以后每个数都比前一个数大2 ” 的规律，用数学式子表示第n个数（n为正整数）为______ 。 例8 .交流 “ 三角形内角和是180 o ” 时，可通过______ （一种方法，如剪拼、测量等 ）方式直观说明，用文字表达该方法简要过程：______ 。 例9. 如图的数字三角形有一定的规律，请按规律填上空缺的数. 例10. 某地区一天的气温变化较大,如图表示该地区某一天的气温变化情况. (1)一天中哪个时间气温最高、哪个时间气温最低,最高、最低气温分别是多少? (2)在什么时间范围内气温上升? (3)该地区一天的温差是多少? ) ( 四．强化练习 （时间：45分钟 满分：100分） 一．选择题（30分） 1如图是某街道的局部图，小刚从A处走往B处（街道宽度忽略），下列描述错误的是（　　） A．向西走150m，再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 2 ．图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（　　） A．面积相等，周长也相等 B．面积不相等，周长也不相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积不相等，周长相等 3 ．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（　　） A你只能塞过一张纸 B只能伸进你的拳头 C能钻过一只小羊 D能驶过一艘万吨巨轮 4 .如图所示,从甲地到乙地有两条路线,从乙地到丙地有三条路线,那么从甲地到丙地的路线条数是(　　) A.6　　　　　B.4　　　　　C.3　　　　　D.2 5. 下列木棍的长度中，最接近9厘米的是（ ） A．10厘米 B．9.9厘米 C．9.6厘米 D．8.6厘米 6 ．如果一些体积为1cm 3 的小立方体恰好可以组成体积为1m 3 的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是（ D ） A．天安门城楼高度 B．未来北京最高建筑 “ 中国尊 ” 高度 C．五岳之首泰山高度 D．国际航班飞行高度 7 ．标准足球场是一个长方形其长为105米宽为68米，它的面积的万分之一大约有（ ） A．一只手掌心大 B．一本数学课本大 C．一张教师讲台大 D．一个教室大 8 ．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰： “ 我羊食半马． ” 马主曰： “ 我马食半牛． ” 大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说： “ 我家羊只吃了马吃的禾苗的一半． ” 马的主人说： “ 我家马只吃了牛吃的禾苗的一半． ” 按此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主人多少斗粟米？（　　） A． B． C． D． 9 .李叔叔家客厅长6米 ,宽4.8米,计划在地面铺上方砖.为了美观,李叔叔想使地面都是整块方砖,请你帮忙选择一种方砖,你的选择是　(　　) A.边长50厘米的 B.边长60厘米的 C.边长100厘米的 D.以上 B和C都可以 ) ( 10 .某年1 - 4月份我国新能源乘用车的月销量情况如图所示,则下列说法不正确的是(　　) A.1月份的销量为2.1万辆 B.1 - 4月份新能源乘用车的销量逐月增加 C.4月份的销量比3月份增加了1万辆 D.从2月到3月的月销量增长最快 二．填空题（30分） 1 1 .如图是某洗发水的价格标签,则它的原价是 　　　　 元.  12 .某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件标价是_______元. 1 3 ．一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶 km． 1 4 ．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 mg． 15 ．在转盘游戏中，某同学四次分别转得数0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是 ． 16．聪聪在公路上散步，从第1根电线杆处走到第12根电线杆处共用了22分钟，照这样的速度，当他走了40分钟时，他走到了第________根电线杆处(每相邻两根电线杆之间的距离相等)． 17 . 小颖中午放学回家自己煮面条吃 ， 有下面几道工序：①洗锅盛水2 min ；②洗菜3 min ；③准备面条及佐料2 min ；④用锅把水烧开7 min ；⑤用烧开的水煮面条和菜3 min. 以上各道工序 ， 除④外 ， 一次只能进行一道工序 ， 小颖要将面条煮好 ， 至少要用____ min. 1 8 .计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,十进制中16+10=26,用十六进制表示为10+A=1A;十进制中25-15=10,用十六进制表示为19-F=A.由上可知,在十六进制中B×D= 　　　　 (运算结果用十六进制表示). 19 . 在时钟上 ， 把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6” ， 记做拨＋ 周．那么把时针从“12”开始 ， 拨－ 周后 ， 该时针所指的钟面数字是____ ． ) ( 20. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13， … ，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为 ① ， ② ， ③ ， ④ ，相应矩形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为11的矩形周长是 　　 ． 三．解答题（40分） 2 1 . (1 0 分) 12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8个乘客，另一种车可乘4个乘客． (1)写出3种租车方案； (2)如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？ 2 2 .规定一种新的运算“⊗”,运算法则:对于任意的自然数a、b,有a⊗b=2a+3b,例如:4⊗5=2×4+3×5=23. (1)求5⊗6与6⊗5的值,该运算法则是否有交换律? (2)求(3⊗4)⊗5与3⊗(4⊗5)的值,该运算是否有结合律? 2 3 .在《希腊文集》中记载着这样一组对话:一位学者问道:“请告诉我,尊敬的毕达哥拉斯,有多少名学生在你的学校里听你讲课?”毕达哥拉斯回答道:“我的学生中有 学习数学, 学习音乐, 沉默无言,此外,还有3名妇女.”问毕达哥拉斯有多少名学生? 2 4 . 大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由． 思路分析：首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案． ) ( 25 ．生活与数学． (1)甲同学在月历上圈出2 × 2个数(如图 ① )，正方形框内的四个数的和是32，那么第一个数是多少？ (2)乙同学在月历上圈出2 × 2个数(如图 ② )，平行四边形框内的四个数的和是42，求这四个数． (3)丙同学在月历上圈出5个数，呈十字形框(如图 ③ )，它们的和是50，则中间的数是多少？ (4)某月有5个星期日，它们的日期和是75，则这个月中最后一个星期日是几号？ (5)若干个偶数按每行8个数排列，如图 ④ ． ① 正方形框内的9个数的和与中间的数有什么关系？ ② 丁同学所画的平行四边形框内9个数的和为360，则平行四边形框内中间的数是多少？ ③ 戊同学也画了一个平行四边形框，平行四边形框内9个数的和为630，则平行四边形框内中间的数是多少？ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年暑假苏科版新七年级数学预习手册3-《1.3交流表达》 ( 一、 预习 目标 1.理解如何用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式。 2.学会运用数学语言阐述现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能说明表达的合理性。 3.体会数据在表达、解释与分析现实世界不确定现象中的意义与价值，培养用真实数据说话的意识。 4.感受数学语言简洁与优美的特点，逐步养成用数学语言交流的习惯，增强跨学科应用意识和实践能力。 ) ( 一、 预习内容 （一） 数学语言描述 图形的变化 1. 分割三角形 如图，先画1个等边三角形，然后连接三条边的中点得到4个相同的三角形，将中 间的三角形涂色，再对其余3个三角形进行同样的操作. (1)按照上述规律继续操作，请你画出第3次操作后得到的图形. 【 解析】如图是第3次操作后的图形. (2)按照上述规律，第4次操作后得到的图形中涂色三角形的个数是多少? 为什么? 请与同学交流. 【 解析】第4次操作后得到的图形中涂色三角形是 40个. 因为第3次操作后图形中涂色三角形是13个，所以第4次操作后得到的图形中涂色三角形是 3 × 13＋1= 40(个) 2.火柴棒拼图形 由火柴棒拼出一列图形，每个图形由几个正方形组成，通过观察发现： （1）组成4个正方形的火柴棒根数是 ； （2）组成5个正方形的火柴棒根数是 ； （3）组成100个正方形的火柴棒根数是 ； 【解析】 第一个图形有 1 个正方形，用 4 根火柴棒；第二个图形有 2 个正方形，用 7 根火柴棒（4+3）；第三个图形有 3 个正方形，用 10 根火柴棒（4+3 × 2），可以发现规律：组成 n 个正方形的火柴棒根数为 4+3 × (n-1)。（1）组成 4 个正方形把 n=4 代入规律式子 4+3 × (n-1)，得到 4+3 × (4-1)=4+3 × 3=4+9=13 根。（2）组成 5 个正方形把 n=5 代入规律式子 4+3 × (n-1)，得到 4+3 × (5-1)=4+3 × 4=4+12=16 根。（3）组成 100 个正方形 ； 把 n=100 代入规律式子 4+3 × (n-1)，得到 4+3 × (100-1)=4+3 × 99 =4+297=301 根。 ) ( （二） 数学语言在解决问题中的应用 1. 水温的变化规律 小明为了了解水温的变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表: 根据上表，回答问题，并与同学交流. (1)室温大概是多少摄氏度? (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗? (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42 ℃ . 小明想冲泡这种奶粉,水烧开后大约需要等待多久? 【解析】(1)室温大概是22 ℃ . (2)水温逐渐降低，且降温出现先快后慢的规律. 水温降低至室温后不再变化. (3)大约需要等待 16.5 min. 3 .20 25 年5月1日小明和爸爸一起去旅游,在火车站看到如表所示的列车时刻表: 20 25 年 5 月 1 日 ×× 次列车时刻表 始发点 发车时间 终点站 到站时间 A 站 上午 8:20 B 站 次日 12:20 小明的爸爸用手机上网找到了以前同一车次的时刻表如下: 20 1 6 年 12 月 15 日 ×× 次列车时刻表 始发点 发车时间 终点站 到站时间 A 站 下午 14:30 B 站 第三日 8:30 比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个 问题,请你帮小明解答: (1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时? (2 )若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均时速为多少?(结果四舍五入到个位) 【解析】(1)原来该次列车所用时间=2 × 24+8.5-14.5 =42(小时).现在该次列车的运行时间=24+12 - 8 =28(小时),42-28=14(小时),所以缩短了14小时. (2)28 × 200 ÷ 42 ≈ 133(千米). 答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时, (2)原来的平均时速约为每小时133千米. 3. (1)如图，两个半径为1的圆有一部分互相重叠，重叠部分的面积是其中一个圆的面积的 ，求图中阴影部分的面积； (2)根据(1)题，解决下面的问题：七年级(1)班有10人参加学校的新生篮球赛，15人参加新生足球赛，其中新生篮球赛和新生足球赛都参加的有7人，那么只参加一种比赛的学生共有多少人？ 【 解析】 (1)由已知得每个圆的面积为π，重叠部分的面积为 π，所以阴影部 分的面积为π＋π－ π×2＝ π. (2)由(1)得，只参加一种比赛的学生共有10＋15－7×2＝11(人)． ) ( 4. 一服装店为了促销，老板想了一个“高招”，先将服装提价20%，再降价20%，搞优惠大甩卖，果然吸引了不少顾客，可一天下来，老板发现比原来收入少了不少，老板纳闷：提价、降价都是20%，应该与原价是一样的呀，怎么会比原价少呢？你知道问题出在哪里吗？ 【 解析】 设原价为1，则提价后的价格为1×(1＋20%)＝1.2，又降价后的价格为1.2×(1－20%)＝0.96，因此较原价低了1－0.96＝0.04，即下降了4%. 5. 温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据下图与同伴讨论某地某天温度变化的情况． （1）这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？ （2）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？ （3）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 【 思路分析 】 ：（1）观察图象，可知最高温度为37℃，时间为15时，最低温度是23℃； （2）由（1）中得出的最高温度﹣最低温度即可求出温差，也可求得经过的时间； （3）观察图象可求解． 【 解析】 （1）根据图象可以看出：这一天的最高温度是37℃，是在15时到达的， 最低温度是23℃，是在3时达到的； （2）温差为：37﹣23=14（℃），经过的时间为：15﹣3=12（时）； （3）从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降． 聚焦数学交流表达，涵盖借助文字、符号、图形清晰阐述数学想法，通过举例讲解、解题展示等方式，训练有条理表达思路，强调交流中倾听、理解、回应，提升数学沟通与思维呈现能力，助力用规范准确方式传递数学认知 。 【阅读】 二维码 随着信息技术的发展,人们在条形码的基础上开发了二维码. 条形码 二维码 和条形码相比，二维码存储的信息容量要大得多，信息形式也更为丰富，仅用一个很小的图案就可以实现移动支付、网站解析、网站登录等功能，这是为什么呢? 条形码在一个方向(一般是水平方向)上表达信息，且只能由数字和字母组成，而二维码在水平和竖直两个方向上同时存储信息，能在很小的面积内表示大量信息，同时由于二维码使用了若干个与二进制数据相对应的几何形体来表示信息，所以编码范围更广，可以表示更多类型的数据. ) ( 三．经典例题 例 1.   下列关于数学交流表达的说法，正确的是（ ） A. 只要把结果算对，表达无所谓清不清楚 B. 数学交流只需要和老师交流就行 C. 用简洁、准确的语言表达数学思路是很重要的 D. 图形不能用来进行数学交流 【 答案 】 ：C 【 解析 】 ：数学交流中清晰、准确表达很关键，A选项结果对但表达不清不利于知识传递；数学交流可与同学、老师等多方交流，B错误；图形是重要数学交流工具，比如用图形解释几何问题，D错误，所以选C。 例 2.   在描述 “ 一个数比另一个数的2倍多3 ” 时，用数学语言准确表达，设这两个数为x，y，正确的是（ ） A. x = 2y - 3 B. x = 2y + 3 C. y = 2x + 3 D. y = 2x - 3 【答案】 ：B 【 解析 】 ： “ x比y的2倍多3 ” ，就是x等于y乘2再加上3，即x = 2y + 3，所以选B。 例 3.   小明说 “ 我用火柴棒摆三角形，摆1个用3根，摆2个用5根，摆3个用7根 ……” ，他想表达的规律，用数学式子准确表示摆n个三角形所需火柴棒根数，正确的是（ ） A. 3n B. 2n + 1 C. 2n - 1 D. 3n - 1 【 答案 】 ：B 【 解析 】 ：摆1个三角形3根，即2 × 1 + 1；摆2个5根，即2 × 2 + 1；摆3个7根，即2 × 3 + 1，所以摆n个就是2n + 1，选B。 例 4.   下列交流表达中，能正确说明 “ 两个有理数相加，和不一定大于加数 ” 的是（ ） A. 3 + 5 = 8，和大于加数 B. 3 + 0 = 3，和等于加数 C. ( - 3) + ( - 5) = - 8，和小于加数 D. 以上B和C都可以 【 答案 】 ：D 【 解析 】 ：要说明 “ 和不一定大于加数 ” ，就是要找到和等于加数（如3 + 0 = 3 ）、和小于加数（如( - 3) + ( - 5) = - 8 ）的例子，B和C分别对应这两种情况，所以选D。 例 5.   用数学语言交流 “ 正方形的面积随边长变化而变化 ” ，设边长为a，面积为S，正确的表达关系是（ ） A. S = a B. S = 4a C. S = a 2 D. S = 2a 2 【 答案 】 ：C 【 解析 】 ：正方形面积公式就是边长的平方，即S = a^2，所以选C。 例6 ．如图所示的信息，以下结论正确的是(　　) A．六年级学生最少 B．八年级男生人数是女生人数的2倍 C．七年级女生人数比男生多 D．七年级学生和九年级学生一样多 【 答案】 B　 【 解析】 从图中我们不难得到如下信息： 年级 女生人数 男生人数 总数 六年级 18 13 31 七年级 14 16 30 八年级 10 20 30 九年级 14 18 32 从上表可以看到：八年级男生人数是女生人数的2倍，所以选B. ) ( 例7 .描述 “ 一列数，第1个数是1，以后每个数都比前一个数大2 ” 的规律，用数学式子表示第n个数（n为正整数）为______ 。 【 答案 】 ：2n - 1 【 解析 】 ：第1个数1 = 2 × 1 - 1；第2个数3 = 2 × 2 - 1；第3个数5 = 2 × 3 - 1 …… 以此类推，第n个数就是2n - 1 。 例8 .交流 “ 三角形内角和是180 o ” 时，可通过______ （一种方法，如剪拼、测量等 ）方式直观说明，用文字表达该方法简要过程：______ 。 【 答案 】 ：剪拼 ；把三角形三个内角剪下来，拼在一起，可形成一个平角（180 o ）（答案不唯一，也可用测量多个三角形内角和再归纳等方法 ） 【 解析 】 ：剪拼是常用直观验证三角形内角和的方法，把三个角剪下来拼合，能看到组成平角，从而说明和为180 o ，也可通过测量不同三角形内角并相加，多次实验后归纳出和是180 o 。 例9. 如图的数字三角形有一定的规律，请按规律填上空缺的数. 【 答案】5，10，15，20，15。 【解析】我们观察这个数字三角形，可以发现它具有杨辉三角的特征。即每行两端的数都是 1，中间的数是它肩上两个数的和。第五行是 1 5 10 10 5 1，根据上述规律，第六行第二个数是第五行第一个数 1 和第二个数 5 的和，即 1 + 5 = 6；第三个数是第五行第二个数 5 和第三个数 10 的和，即 5 + 10 = 15；第四个数是第五行第三个数 10 和第四个数 10 的和，即 10 + 10 = 20；第五个数是第五行第四个数 10 和第五个数 5 的和，即 10 + 5 = 15。所以第六行空缺的数从左到右是 5，10，15，20，15。 例10. 某地区一天的气温变化较大,如图表示该地区某一天的气温变化情况. (1)一天中哪个时间气温最高、哪个时间气温最低,最高、最低气温分别是多少? (2)在什么时间范围内气温上升? (3)该地区一天的温差是多少? 【答案】(1) 0时 ; 24时 ; 5 ℃ ; 40 ℃ ;(2) 0 - 6时和9 - 15时 ;(3) 35℃ 【 解析 】 　(1)一天中0时和24时的气温最低,是5 ℃;15时的气温最高,是40 ℃. (2)在0 - 6时和9 - 15时,气温上升. (3)该地区一天的温差是40-5=35(℃). ) ( 四．强化练习 （时间：45分钟 满分：100分） 一．选择题（30分） 1如图是某街道的局部图，小刚从A处走往B处（街道宽度忽略），下列描述错误的是（　　） A．向西走150m，再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 【答案】B 【 解析 】A、向西走150m，再向南走80m，不符合题意；B、向西走150m，再向左走80m，符合题意；C、向南走80m，再向西走150m，不符合题意；D、向南走80m，再向左走150m，不符合题意，故选：B． 2 ．图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（　　） A．面积相等，周长也相等 B．面积不相等，周长也不相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积不相等，周长相等 【答案】D 【 解析 】根据面积的意义，面积是图形所占平面的大小可知，甲的面积小于长方形面积的一半，一的面积大于长方形面积的一半，所以甲的面积小于乙的面积；根据周长的意义，周长是围成平面图形线段的长度之和可知，甲乙的周长都是长方形周长一半再加上公共边，所以周长相等．故选：D． 3 ．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（　　） A你只能塞过一张纸 B只能伸进你的拳头 C能钻过一只小羊 D能驶过一艘万吨巨轮 【答案】C 【解答】解：设地球的半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，由圆的周长公式有： 2 π （R+h）＝2 π R+10 ； 2 π R+2 π h＝2 π R+10 ； ∴ 2 π h＝10 ； H = 1.6米．根据纸的厚度，进行分析，应选：C． 4 .如图所示,从甲地到乙地有两条路线,从乙地到丙地有三条路线,那么从甲地到丙地的路线条数是(　　) A.6　　　　　B.4　　　　　C.3　　　　　D.2 【 答案 】 A　 【 解析】 从甲地到乙地一共有3+3=6条路线. 5. 下列木棍的长度中，最接近9厘米的是（ ） A．10厘米 B．9.9厘米 C．9.6厘米 D．8.6厘米 【 答案】D 【 解析】 最接近9厘米的是与9厘米的差值最小，A、10- 9=1 （厘米）；B、9 .9 - 9=0.9 （ 厘米 ） ； C、9 .6 - 9=0.6 （ 厘米 ） ； D、9- 8.6=0.4 （ 厘米 ） ； 与9厘米差值最小的是 8.6厘米．故选：D． ) ( 6 ．如果一些体积为1cm 3 的小立方体恰好可以组成体积为1m 3 的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是（ D ） A．天安门城楼高度 B．未来北京最高建筑 “ 中国尊 ” 高度 C．五岳之首泰山高度 D．国际航班飞行高度 【 答案】D 【 解析】 ∵ 1m 3 =1000000cm 3 ， ∴ 体积为1m 3 的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm 3 的小立方体，则1cm × 1000000=1000000cm=10km，而最接近这一高度的是国际航班飞行高度，故选：D． 7 ．标准足球场是一个长方形其长为105米宽为68米，它的面积的万分之一大约有（ ） A．一只手掌心大 B．一本数学课本大 C．一张教师讲台大 D．一个教室大 【 答案】C 【 解析】 这个足球场的面积为105 × 68=7140m 2 ，它的万分之一为0.714m 2 ，大约一张教师讲台大，故选：C． 8 ．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰： “ 我羊食半马． ” 马主曰： “ 我马食半牛． ” 大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说： “ 我家羊只吃了马吃的禾苗的一半． ” 马的主人说： “ 我家马只吃了牛吃的禾苗的一半． ” 按此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主人多少斗粟米？（　 A 　） A． B． C． D． 【 答案】A 【 解析】 设羊吃了x斗粟米，则马吃了2x斗粟米，牛吃了4x斗粟米，由题意得，x+2x+4x＝5，解得：x＝ ，答：羊的主人应当赔偿禾苗的主人 斗粟米．故选：A． 9 .李叔叔家客厅长6米 ,宽4.8米,计划在地面铺上方砖.为了美观,李叔叔想使地面都是整块方砖,请你帮忙选择一种方砖,你的选择是　(　 B 　) A.边长50厘米的 B.边长60厘米的 C.边长100厘米的 D.以上都不选 【 答案】B 【 解析】 6米=600厘 米,4.8米=480厘米.选项A:600 ÷ 50=12,480 ÷ 50=9. 6,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适;选项B:600 ÷ 60=10,480 ÷ 60=8,客厅长和宽都是方砖边长的整数倍,这种方 砖可以;选项C:600 ÷ 100=6,480 ÷ 100=4.8,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适. 10 .某年1 - 4月份我国新能源乘用车的月销量情况如图所示,则下列说法不正确的是(　　) A.1月份的销量为2.1万辆 B.1 - 4月份新能源乘用车的销量逐月增加 C.4月份的销量比3月份增加了1万辆 D.从2月到3月的月销量增长最快 【 答案 】 B　 【 解析】 由题图可知,2月份的销量比1月份减少了,故选项B说法错误,符合题意,故选B. ) ( 二．填空题（30分） 1 1 .如图是某洗发水的价格标签,则它的原价是 　　　　 元.  【 答案 】 　24 【 解析 】 　原价为19.2÷80%=24(元). 12 .某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件标价是_______元. 【 答案 】 24 0 【 解析 】 180 × (1+20%) ÷ 90%= 240(元). 1 3 ．一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶 km． 【 答案】4800 【 解析】 ∵ 前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用， ∴ 前轮位置每千米磨损 ，后轮位置每千米磨损 ， ∵ 若在行驶中合理交换前后胎，尽量满足前后轮同时损坏，即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致， ∴ ， ∴ 交换前后两个车胎的平均磨损率为 ，即共行驶4800千米，两个轮胎同时损坏， ∴ 最多可以行驶4800千米．故答案为4800． 1 4 ．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 mg． 【 答案】 20 ～ 45 【 解析】 当每天服用的总剂量最少，且次数最多时，一次服用这种药品的剂量最少；当每天服用的总剂量最多，且次数最少时，一次服用这种药品的剂量最多．当每天 6 0mg，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量是 6 0 ÷ 3= 2 0mg；当每天 9 0mg，分2次服用时，一次服用这种药品的剂量是 9 0 ÷ 2= 45 mg．所以一次服用这种药品的剂量范围是 20 ～ 45 mg． 15 ．在转盘游戏中，某同学四次分别转得数0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是 ． 【 答案】6 【解析】 由0，6，9，3组成最小的四位数，那么先确定千位上的数是最小的3（当然肯定不会是0）；然后确定百位上是0、6、9中最小的0；还剩下6、9两个数字，所以十位上最小是6．故答案为：6． 16．聪聪在公路上散步，从第1根电线杆处走到第12根电线杆处共用了22分钟，照这样的速度，当他走了40分钟时，他走到了第________根电线杆处(每相邻两根电线杆之间的距离相等)． 【 答案】 21　 【 解析】 从第1根电线杆到第 12根电线杆，中间有12－1＝11(个)间隔，走一个间隔需要22÷11＝2(分钟)，而当他走了40分钟时，走了40÷2＝2 0(个)间隔，所以走到了第20＋1＝21(根)电线杆处． 17 . 小颖中午放学回家自己煮面条吃 ， 有下面几道工序：①洗锅盛水2 min ；②洗菜3 min ；③准备面条及佐料2 min ；④用锅把水烧开7 min ；⑤用烧开的水煮面条和菜3 min. 以上各道工序 ， 除④外 ， 一次只能进行一道工序 ， 小颖要将面条煮好 ， 至少要用____ min. 【 答案】12 　 【 解析】 可在进行④的同时进行②③ ， 共用时 7 min ；再加①⑤的用时 ， ∴ 至少要用12 min. ) ( 1 8 .计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,十进制中16+10=26,用十六进制表示为10+A=1A;十进制中25-15=10,用十六进制表示为19-F=A.由上可知,在十六进制中B×D= 　　　　 (运算结果用十六进制表示).  【 答案 】 　8F 【 解析 】 　因为B×D=11×13=143,143÷16=8……15,所以用十六进制表示143为8F.故答案为8F. 19 . 在时钟上 ， 把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6” ， 记做拨＋ 周．那么把时针从“12”开始 ， 拨－ 周后 ， 该时针所指的钟面数字是____ ． 【答案】9 【解析】已知在本题设定中，顺时针方向记为正，那么与之相反，负号就表示时针是按逆时针方向转动。所以拨- 周意味着时针按逆时针方向转动 周。钟面一圈被等分为12个大格，时针转动一周是12个小时，对应12个钟面数字。那么时针转动 周，经过的大格数为12 × =3个大格。因为是从钟面数字 “ 12 ” 开始逆时针转动，所以时针所指的钟面数字为12 - 3 = 9。 20. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13， … ，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为 ① ， ② ， ③ ， ④ ，相应矩形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为11的矩形周长是 　　 ． 【答案】754． 【 解析 】 ∵ 第1个长方形的周长为：（1+2） × 2＝6；第2个长方形的周长为：（2+3） × 2＝10；第3个长方形的周长为：（3+5） × 2＝16；第4个长方形的周长为：（5+8） × 2＝26；第5个长方形的周长为：（8+13） × 2＝42；第6个长方形的周长为：（13+21） × 2＝68；第7个长方形的周长为：（21+34） × 2＝110；第8个长方形的周长为：（34+55） × 2＝178；第9个长方形的周长为：（55+89） × 2＝288；第10个长方形的周长为：（89+144） × 2＝466；第11个长方形的周长为：（144+233） × 2＝754．故答案为：754． 三．解答题（40分） 2 1 . (1 0 分) 12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8个乘客，另一种车可乘4个乘客． (1)写出3种租车方案； (2)如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？ ) ( 解：(1)方案一：租2辆乘8个乘客的车；方案二：租3辆乘4个乘客的车；方案三：租1辆乘8个乘客的车，租1辆乘4个乘客的车． (2)方案一：2×300＝600(元)；方案二：3×200＝600(元)；方案三：300＋200＝500(元)．故采用方案三费用最少. 2 2 .规定一种新的运算“⊗”,运算法则:对于任意的自然数a、b,有a⊗b=2a+3b,例如:4⊗5=2×4+3×5=23. (1)求5⊗6与6⊗5的值,该运算法则是否有交换律? (2)求(3⊗4)⊗5与3⊗(4⊗5)的值,该运算是否有结合律? 解 ： (1)5⊗6=2×5+3×6=28,6⊗5=2×6+3×5=27. 因为5⊗6≠6⊗5,所以该运算没有交换律. (2)(3⊗4)⊗5=(2×3+3×4)⊗5=18⊗5=2×18+3×5=51, 3⊗(4⊗5)=3⊗(2×4+3×5)=3⊗23=2×3+3×23=75. 因为(3⊗4)⊗5≠3⊗(4⊗5),所以该运算没有结合律. 2 3 .在《希腊文集》中记载着这样一组对话:一位学者问道:“请告诉我,尊敬的毕达哥拉斯,有多少名学生在你的学校里听你讲课?”毕达哥拉斯回答道:“我的学生中有 学习数学, 学习音乐, 沉默无言,此外,还有3名妇女.”问毕达哥拉斯有多少名学生? 解 ： 因为学生中有 学习数学, 学习音乐, 沉默无言,所以有1- - - = 是妇女,那么总人数为3÷ =28.答:毕达哥拉斯有28名学生. 2 4 . 大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由． 思路分析：首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案． 解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4× =112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120， 若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120， 若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日． 25 ．生活与数学． (1)甲同学在月历上圈出2 × 2个数(如图 ① )，正方形框内的四个数的和是32，那么第一个数是多少？ (2)乙同学在月历上圈出2 × 2个数(如图 ② )，平行四边形框内的四个数的和是42，求这四个数． (3)丙同学在月历上圈出5个数，呈十字形框(如图 ③ )，它们的和是50，则中间的数是多少？ (4)某月有5个星期日，它们的日期和是75，则这个月中最后一个星期日是几号？ ) ( (5)若干个偶数按每行8个数排列，如图 ④ ． ① 正方形框内的9个数的和与中间的数有什么关系？ ② 丁同学所画的平行四边形框内9个数的和为360，则平行四边形框内中间的数是多少？ ③ 戊同学也画了一个平行四边形框，平行四边形框内9个数的和为630，则平行四边形框内中间的数是多少？ 解：(1)设第一个数是x，其他的数为x＋1，x＋7，x＋8，则x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝32， 解得x＝4．故第一个数是4． (2)设第一个数是y，其他的数为y＋1，y＋6，y＋7，则y＋y＋1＋y＋6＋y＋7＝42， 解得y＝7．y＋1＝8，y＋6＝13，y＋7＝14．故这四个数分别是7，8，13，14． (3)设中间的数是z，则5z＝50，解得z＝10． 故中间的数是10． (4)设最后一个星期日的日期是a，其他4个星期日的日期分别是a－7，a－14，a－21，a－28，则a＋a－7＋a－14＋a－21＋a－28＝75，解得a＝29．故这个月中最后一个星期日是29号． (5) ① 和是中间的数的9倍． ② 设中间的数是b，则9b＝360，解得b＝40． 所以中间的数是40． ③ 设中间的数是c，则9c＝630，解得c＝70．所以中间的数是70． ) 学科网（北京）股份有限公司 $$