专题01 整式加减的化简及无关型问题5大题型（压轴题专项训练）数学沪教版五四制2024七年级上册

专题01 整式加减的化简及无关型问题 目录 典例详解 类型一、已知同类项求指数中字母或代数式的值 类型二、整式加减中不含某一项 类型三、已知字母或式子的值，求代数式的值 类型四、整式加减中无关型问题 类型五、带有字母的绝对值化简问题 压轴专练 类型一、已知同类项求指数中字母或代数式的值 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 【例1】如果单项式与是同类项，则这两个单项式的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：B． 【例2】单项式与的和仍是单项式，则 . 【答案】9 【详解】∵单项式与的和仍是单项式 ∴与是同类项， 解得： 故答案为9 【点睛】本题考查了整式中同类项的变式题型，熟练掌握同类项的特征是解答本题的关键. 【变式1-1】已知与是同类项，则的值为 ． 【答案】或． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴或， 当时，，， 当时，，， 故答案为：或． 【变式1-2】已知单项式与单项式的和仍是单项式，则代数式的值是 ． 【答案】 【详解】解：单项式与单项式的和仍是单项式， 和是同类项， ， ， ， 故答案为：． 【变式1-3】已知多项式A与多项式的和为，其中． (1)求多项式； (2)若与为同类项，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解：与为同类项， ，， ∴； ， 当时，． 类型二、整式加减中不含某一项 处理方式： ①先对整式进行加减运算，合并同类项，将式子化为最简形式； 找到题目中要求“不含”的那一项，提取该类项的系数并合并，令其系数等于0，建立关于未知参数的方程； 最后解方程求出参数的值 【例3】已知多项式，． （1）若，化简； （2）若的结果中不含有项以及项，求的值． 【答案】（1），（2）-5 【详解】解：（1）∵， ∴， 解得，， ∴，， ， =， =． （2）， =， ∵结果中不含有项以及项， ∴，， 解得，， 把代入， ． 【点睛】本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式求值，解题关键是能够根据非负数的性质或多项式不含某一项确定字母系数的值，并能熟练应用整式加减的法则进行计算． 【例4】若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得 不含， ， 解得：， 故答案为：． 【变式2-1】已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 【答案】，， 【详解】解：原式 ， ∵原式不含三次项， ∴，， ∴，， ∴原式 【变式2-2】若关于，的多项式与的差不含三次项，则数的值为（　　） A． B． C． D．9 【答案】D 【详解】 ∵这两个多项式的差不含三次项 ∴ 解得 故答案为：D． 【点睛】本题考查了多项式的加减运算，掌握多项式的性质以及加减运算法则是解题的关键． 【变式2-3】已知，（A，B为关于x的多项式），的结果中不含一次项和常数项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)9 【详解】（1）解：，， ， 的结果中不含一次项和常数项， ，， ，； （2）解：当，时， ． 类型三、已知字母或式子的值，求代数式的值 处理方式： ①若已知单个字母的值，直接将化简后的式子中对应字母替换为已知值求值； ②若已知式子或字母间关系，需将代数式变形为含已知式子的形式，再整体代入求值，避免单独求字母值。注意代入时符号和运算顺序，复杂式子先化简可简化计算量。 【例5】观察下面三行数： ，，，① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为， ∴第①②③行的第个数分别为，，， 即，，， ∴ ， 故选：． 【例6】已知，则的值为 ． 【答案】392 【详解】解：令，得：①； 令，得②， 得：， 即， 令，得， 则， ∴， 故答案为：392． 【变式3-1】当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为 ． 【答案】1998 【详解】解：把，代入得， 整理得， 把，代入得 ． 故答案为：1998 【点睛】本题考查了求代数式的值，理解题意，根据已知条件得到代数式的值，并能整体代入是解题关键． 【变式3-2】已知一列数的和，且，则 ． 【答案】 【详解】解： = = ， ∴2024个k相加等于0，则， 则， ∴，， ∴． 故答案为：． 【变式3-3】我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并 ． (2)已知，求的值． (3)已知，． ① ； ②求的值． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴； （3）解：①∵，， ∴， 即， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴ ． 类型四、整式加减中无关型问题 处理方式： ①先对整式进行加减运算，合并同类项至最简形式； ②找到所有含指定“无关”字母的项，将其系数合并后令系数等于0，建立并求解关于未知参数的方程；’ ③解方程即可 【例7】如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 【答案】 24 【详解】解：（1）由图可知：， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）设， 则： ； ∵的值与的长度无关， ∴， ∴； 故答案为：． 【例8】已知，． （1）当时，化简： ． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：（1） 将代入得： ． （2） 的值与x的值无关， ， 【变式4-1】【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，且的值和的取值无关， ∴，． ∴，． ∴． 【变式4-2】数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当，时，求多项式的值，甲同学做题时把抄错成，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，请你通过计算说明理由，并计算出结果． 【答案】理由见解析，结果为-3 【详解】解：原式= = ∵结果与x的值无关，故甲同学做题时把x=2抄错成x=-2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样． ∴正确结果是：==-3． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式4-3】中考新考法·过程性学习七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形纸片，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． (4) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 因为其值与的取值无关， 所以，解得， 故当时，多项式的值与的取值无关； （2）因为，， 所以 因为的值与的取值无关，所以，即； （3）解：设，由图可知，， 所以， 因为当的长变化时，的值始终保持不变， 即的值与的取值无关， 所以，即． 类型五、带有字母的绝对值化简问题 处理方式： ①明确绝对值内表达式的符号：找到使绝对值内式子为零的字母取值（即临界点）； ②结合题目给定或隐含的字母取值范围（如无则分正负零讨论），根据绝对值性质去掉绝对值符号； ③进行整式的加减运算，合并同类项化简即可。 【例9】将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50 组数代入后可求得50个值，则这 50个值的和的最大值是 ． 【答案】3775 【详解】解：设两个数中较大的数为，即：， ∴， ∴50个值的和为50组数中较大的数的和， ∴这 50个值的和的最大值是； 故答案为：3775． 【例10】已知，，三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：解：从数轴上，，的位置关系可知：，且， 故，， ， 故选：B． 【变式5-1】有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：______；______；______； (2)化简：． 【答案】(1)，，； (2) 【详解】（1）解：由数轴可得， ，， ，， 故答案为：，，； （2）由数轴可得， ，， ，，， ． 【变式5-2】若，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， 则， ， ． 故答案为： 【变式5-3】的最小值是 ． 【答案】4 【详解】解： 如图所示：由绝对值的几何意义可知，就是要在数轴上求一点x，使它到、2、3这三个点的距离和最小， 所以当时，，故此时有最小值，最小值是4． 故答案为：4． 一、单选题 1．将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】A 【详解】解：如下图所示， 设， 则，， ，， ． 故选：A． 2．已知关于x的整式，其中a，b，c，d，e为整数，，且满足下列说法； ①所有满足条件的整式M中，不存在其中两个整式的和为单项式； ②若，则满足条件的整式M共有6个； ③满足条件的所有整式M共有个．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】①要使满足条件的两个整式M的和为单项式，则需满足两个整式中的对应系数互为相反数，这与系数递减的条件矛盾，即不存在，①说法正确； ②当时， a，b可从5，4，3，2中取满足条件的值为：，或，或，或，或，或，共6种； d，e可从0，，，中取满足条件的值为，或，或，或，或，或，共6种； 再根据的条件，可得满足条件的有： ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； 共8个，故②错误； ③以此类推当时，满足条件的系数取值为： ，，，，； ，，，，； 共2个； 当时，满足条件的系数取值为： ，，，，； ，，，，；共2个； 综上，满足条件的所有整式M共个，③错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的有关概念，整式的加减运算，分类讨论思想的运用，解题关键是理熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 3．已知多项式，当时，多项式的值为；当时，多项式的值为，则下列说法正确的是（   ） A．存在实数，使得 B．存在实数，使得 C．取任意实数，都有 D．取任意实数，都有 【答案】C 【详解】解：根据题意，当时，可有， 当时，则有， ∵， ∴， ∴，，故选项A、B错误，不符合题意； ∵， ∴，故选项C正确，符合题意； ∵，故选D错误，不符合题意． 故选：C． 4．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，，进行“运算”，得．下列说法： ①对，进行“运算”的结果是，则的值是或； ②对，，进行“运算”的结果是，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在种不同的表达式． 其中正确的个数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：①由题意得，， 解得或，故①正确； ②由题意得，， 即， ∴，故②正确； ③对进行“运算”得，， 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，； ∴的“运算”化简后的结果可能存在种不同的表达式， 故③错误； ∴正确的个数是个， 故选：． 5．已知M为整式，． ①若，且，则或； ②若，当时，对于任意的实数k，M的值恒为1，则； ③若（为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴当时，则，解得：（不符合题意，舍去）； 当时，则，解得：；故①错误； 当时，则， 又∵对于任意的实数k，M的值恒为1， ∴， ∴；故②正确； ∵，且为非负整数， ∴的取值有以下可能：、、、、、， ∴它们所有可能的值的和都为， ∴满足条件的整式M的和为，故③错误； 综上所述：正确的只有②一个； 故选B． 二、填空题 6．已知（其中，，，，且a，b，x，y均为整数），若，则的值为 ，在此条件下，若是一个三位数且能被7整除，则满足条件的的和为 ． 【答案】 /0.8 560 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵，，，， ∴，， ∴． ∵ ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵是一个三位数且能被7整除， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ． 故答案为：；560． 7．如图为小明家新买的住房的结构图（单位：m），请问： （1）这套房子的总面积是 ． （2）经测量得，，购买时房价为0.8万/，在计算房价时需另外加的公摊面积，那么该房的房价是 万元． 【答案】 / 【详解】解：（1）由图形可知， 这套住房的总面积为； 故答案为：； （2）∵，，房价为0.8万/，另外加的公摊面积， ∴该房的房价是万元． 故答案为：． 8．A，B，C三点在数轴上所表示的数为，，2，一根长为3个单位长度的木棒如图放置在数轴上（点P与点B重合），当木棒以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点M、N分别从A、C出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，记木棒运动后对应的位置为，M、N运动后对应的位置为、，若为常数，则 ． 【答案】 【详解】解：设运动时间为t，依题意得： 所表示的数为，所表示的数为，所表示的数为， ∴， 所表示的数为，所表示的数为， ∴， ∴， 若为常数，则， 解得：． 故答案为． 三、解答题 9．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【详解】解：由图可知：，且， ，，，， ． 10．已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 该多项式不含三次项， ， ； （2）解：由（1）可得，该多项式为， 当，时， ． 11．某位同学做一道题：已知两个多项式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知． (1)求多项式； (2)求的值，其中． 【答案】(1) (2)13 【详解】（1）解：由题意可知：，， ； （2），， ， 当时， 原式． 12．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 议一议：求代数式的值，其中． 把代入后求值． 把看成一个字母a，这个代数式可以简化为 (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】已知，则的值为__________． 【答案】(1)，，过程见解析 (2)2 【详解】（1）解： ； 当时， 原式； （2）解：∵， ∴ ． 13．7张如图1所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图2、3所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示． (1)如图2所示，点在同一直线上，点在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分面积的差为______．（用含的代数式表示） (2)如图3所示，点在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为． ①长度为______（用的代数式表示） ②当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a的值为多少？ 【答案】(1) (2)① ； ②3 【详解】（1）解：记左上角阴影部分的面积为，右下角阴影部分的面积为， 左上角阴影部分长方形的长为4，宽为3， ， 右下角阴影部分长方形的长为a，宽为， ， ， 故答案为：； （2）解：①； 故答案为：； ②：右下角与左上角的阴影部分的面积的差为， ∵当的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， ∴当的值变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式加减的化简及无关型问题 目录 典例详解 类型一、已知同类项求指数中字母或代数式的值 类型二、整式加减中不含某一项 类型三、已知字母或式子的值，求代数式的值 类型四、整式加减中无关型问题 类型五、带有字母的绝对值化简问题 压轴专练 类型一、已知同类项求指数中字母或代数式的值 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 【例1】如果单项式与是同类项，则这两个单项式的和是（    ） A． B． C． D． 【例2】单项式与的和仍是单项式，则 . 【变式1-1】已知与是同类项，则的值为 ． 【变式1-2】已知单项式与单项式的和仍是单项式，则代数式的值是 ． 【变式1-3】已知多项式A与多项式的和为，其中． (1)求多项式； (2)若与为同类项，求的值． 类型二、整式加减中不含某一项 处理方式：①先对整式进行加减运算，合并同类项，将式子化为最简形式； 找到题目中要求“不含”的那一项，提取该类项的系数并合并，令其系数等于0，建立关于未知参数的方程； 最后解方程求出参数的值 【例3】已知多项式，． （1）若，化简； （2）若的结果中不含有项以及项，求的值． 【例4】若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 【变式2-1】已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 【变式2-2】若关于，的多项式与的差不含三次项，则数的值为（　　） A． B． C． D．9 【变式2-3】已知，（A，B为关于x的多项式），的结果中不含一次项和常数项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 类型三、已知字母或式子的值，求代数式的值 处理方式： ①若已知单个字母的值，直接将化简后的式子中对应字母替换为已知值求值； ②若已知式子或字母间关系，需将代数式变形为含已知式子的形式，再整体代入求值，避免单独求字母值。注意代入时符号和运算顺序，复杂式子先化简可简化计算量。 【例5】观察下面三行数： ，，，① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【例6】已知，则的值为 ． 【变式3-1】当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为 ． 【变式3-2】已知一列数的和，且，则 ． 【变式3-3】我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并 ． (2)已知，求的值． (3)已知，． ① ； ②求的值． 类型四、整式加减中无关型问题 处理方式： ①先对整式进行加减运算，合并同类项至最简形式； ②找到所有含指定“无关”字母的项，将其系数合并后令系数等于0，建立并求解关于未知参数的方程；’ ③解方程即可 【例7】如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 【例8】已知，． （1）当时，化简： ． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为 ． 【变式4-1】【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 【变式4-2】数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当，时，求多项式的值，甲同学做题时把抄错成，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，请你通过计算说明理由，并计算出结果． 【变式4-3】中考新考法·过程性学习七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形纸片，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． (4) 类型五、带有字母的绝对值化简问题 处理方式：①明确绝对值内表达式的符号：找到使绝对值内式子为零的字母取值（即临界点）； ②结合题目给定或隐含的字母取值范围（如无则分正负零讨论），根据绝对值性质去掉绝对值符号； ③进行整式的加减运算，合并同类项化简即可。 【例9】将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50 组数代入后可求得50个值，则这 50个值的和的最大值是 ． 【例10】已知，，三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：______；______；______； (2)化简：． 【变式5-2】若，，则的值为 ． 【变式5-3】的最小值是 ． 一、单选题 1．将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 2．已知关于x的整式，其中a，b，c，d，e为整数，，且满足下列说法； ①所有满足条件的整式M中，不存在其中两个整式的和为单项式； ②若，则满足条件的整式M共有6个； ③满足条件的所有整式M共有个．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知多项式，当时，多项式的值为；当时，多项式的值为，则下列说法正确的是（   ） A．存在实数，使得 B．存在实数，使得 C．取任意实数，都有 D．取任意实数，都有 4．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，，进行“运算”，得．下列说法： ①对，进行“运算”的结果是，则的值是或； ②对，，进行“运算”的结果是，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在种不同的表达式． 其中正确的个数是（   ）． A． B． C． D． 5．已知M为整式，． ①若，且，则或； ②若，当时，对于任意的实数k，M的值恒为1，则； ③若（为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 6．已知（其中，，，，且a，b，x，y均为整数），若，则的值为 ，在此条件下，若是一个三位数且能被7整除，则满足条件的的和为 ． 7．如图为小明家新买的住房的结构图（单位：m），请问： （1）这套房子的总面积是 ． （2）经测量得，，购买时房价为0.8万/，在计算房价时需另外加的公摊面积，那么该房的房价是 万元． 8．A，B，C三点在数轴上所表示的数为，，2，一根长为3个单位长度的木棒如图放置在数轴上（点P与点B重合），当木棒以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点M、N分别从A、C出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，记木棒运动后对应的位置为，M、N运动后对应的位置为、，若为常数，则 ． 三、解答题 9．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 10．已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 11．某位同学做一道题：已知两个多项式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知． (1)求多项式； (2)求的值，其中． 12．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 议一议：求代数式的值，其中． 把代入后求值． 把看成一个字母a，这个代数式可以简化为 (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】已知，则的值为__________． 13．7张如图1所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图2、3所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示． (1)如图2所示，点在同一直线上，点在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分面积的差为______．（用含的代数式表示） (2)如图3所示，点在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为． ①长度为______（用的代数式表示） ②当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a的值为多少？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$