第一章 有理数（单元测试·基础卷）数学冀教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D A C C D D D A C C C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．9 14．0 15．1 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1) (2)12 【分析】本题主要考查有理数的运算，正确运用运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ；··································3分 （2）解： ．··································7分 18．（8分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算、倒数，灵活运用倒数求解是解答的关键． （1）根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可； （2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数和乘法分配律求解即可； （3）根据（2）中计算结果和倒数定义可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：；··································2分 （2）解： ；··································5分 （3）解：由上知， ∴， 故答案为：．··································8分 19．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及有理数的加法运算，解题的关键是根据点为原点确定A，C，D所表示的数，再进行求和计算． 先根据点为原点确定a、b，c、d的值，然后将其代入进行计算． 【详解】（1）解：当B为原点时，点B表示的数为0，点A表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为8， 所以 ；··································4分 （2）解：当A、D表示的数互为相反数时，A，D间的距离为10， 所以点A表示的数为，点D表示的数为5，点B表示的数为，点C表示的数为， 所以．··································8分 20．（8分） 【答案】(1)这10瓶饮料的总容积是3475毫升 (2)这10瓶样品制作成标准容积需要增删费245元 【分析】本题考查正负数的运算，有理数加减混合运算以及有理数乘除运算的应用，解题的关键是理解正负数表示的意义，正确运用有理数运算和绝对值的计算方法。 （1）先计算与标准容积差值的总和，再结合标准容积求出10瓶饮料的总容积。 （2）计算非标准容积与标准容积差值的绝对值总和，再根据每毫升增删费求出总费用。 【详解】（1）解：（毫升） （毫升） 答：这10瓶饮料的总容积是3475毫升．··································3分 （2）解：（毫升） （元）··································8分 答：这10瓶样品制作成标准容积需要增删费245元． 21．（9分） 【答案】(1)5 (2)6 (3)或 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的加减运算， （1）利用点到点的右侧，相距8个单位长度，由加即可求解； （2）该数轴的原点为点，的中点，即可求解； （3）分两种情况进行讨论，分别求出点，，所表示的数，相加即可． 【详解】（1）解：点所表示的数是， 由图可知：点到点的右侧，相距8个单位长度， 故点所表示的数是为：5； 故答案为：5；··································2分 （2）解：点，所表示的数互为相反数， 则该数轴的原点为点，的中点， 对应直尺上的刻度为：， 故答案为：6；··································4分 （3）解：点，之间的距离为4， 当点在点右边时，点，，所表示的数分别为：， ； 当点在点左边时，点，，所表示的数分别为：， ； 的值为或．··································9分 22．（9分） 【答案】(1)， (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的加减运算； （1）根据已知可得，结合数轴求得点表示的数，即可求解； （2）根据（1）的结论进行计算即可求解； （3）根据题意得出，进而分点在点的左侧与右侧两种情况讨论，即可求解； （4）根据已知得出，又个单位，进而根据题意得出比值为,即可求解． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，以为个单位长度，测得．点在点的左侧， ∴， ∴点表示的数为， ∵，点在点的右侧． ∴点表示的数为 故答案为：，．··································2分 （2）解：∵点，，所表示的数分别为， ∴点，，所表示的数的和为：··································4分 （3）解：∵， ∴， ∴点所表示的数为或··································6分 （4）解：依题意，，又个单位， ， 依题意，， ∴的最小整数解为：··································9分 23．（11分） 【答案】(1)； (2)①；② (3) 【分析】本题考查的是裂项相消的计算技巧的应用，有理数的四则混合运算，理解题意是解本题的关键； （1）观察已知等式再归纳即可解答； （2）①结合（1）中规律把已知等式变形即可计算结果；②结合①的过程进行计算即可得结果； （3）把运算先化为具有（2）中运算式的特点，再根据以上规律将原式变形即可计算． 【详解】（1）解：∵， 归纳可得：第5个式子是；第n个式子是； 故答案为：；··································4分 （2）解：① ；··································6分 ② ， 故答案为：；··································8分 （3）解： ） ．··································11分 24．（12分） 【答案】(1)-2，1，7； (2)3，9，6； (3)点A与点B之间的距离为3t+3，点A与点C之间的距离为5t+9，点B与点C之间的距离为2t+6； (4)不变，12． 【分析】本题考查数轴、列代数式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意，直接写出点A、B、C表示的数即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （3）用含t的代数式写出点A、B、C表示的数，再分别表示出这三个点两两之间的距离即可； （4）将和分别代入并化简，根据其结果是否含有t即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意，得点A、B、C表示的数分别是：，1，7． 故答案为：，1，7．··································3分 （2）解：点A与点B之间的距离为，点A与点C之间的距离为，点B与点C之间的距离为． 故答案为：3，9，6．··································6分 （3）解：t秒钟后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴t秒后，点A与B之间的距离为，点A与C之间的距离为，点B与C之间的距离为．··································9分 （4）解：∵， ∴， ∴的值不随着时间t的变化而改变，其值为12．··································12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 3．（2025·河北邯郸·二模）与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为 4．（2025·河北邯郸·二模）为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·河北保定·二模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元 6．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列各式中，运用运算律不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·河北石家庄·二模）将刻度尺与数轴如图所示放置，（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和，那么刻度尺上的“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，，，其中是线段的中点，则原点的位置（    ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 9．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）计算的结果是 （    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·河北唐山·期中）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·河北沧州·期中）若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 12．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北保定·期中）若m，n满足，则 ． 14．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字 的点重合． 15．（24-25七年级上·河北沧州·期末）用表示不大于的最大整数．如，，则的值为 ． 16．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）已知一种运算满足，；．例如：． （1） ． （2）如图，数轴上从左至右排列着三个数b，c，a，其中c为最大的负整数，a的绝对值为3，且在原点右侧，b到c的距离为2，则 （填“>”“<”或“=”），计算 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（23-24七年级上·河北邯郸·期中）计算： (1)； (2) 18．（8分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）阅读以下材料，完成相关的填空和计算： (1)若，则______． (2)计算：． (3)根据以上信息可知：______． 19．（8分）（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别为a、b，c、d． (1)若点B为原点，求的值是多少？ (2)若A、D表示的数互为相反数，求的值是多少？ 20．（8分）（24-25七年级上·河北邢台·期中）有一种饮料，每瓶标准容积为350毫升，现抽取10瓶样品进行检测，超过标准容积的部分用正数表示，不足标准容积的部分用负数表示，记录结果如下（单位：毫升）： (1)这10瓶饮料的总容积是多少? (2)若要将非标准容积饮料增删成标准容积，则增删费为5元/毫升，则这10瓶样品制作成标准容积需要增删费多少元? 21．（9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点，；刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为，向右为正方向． (1)若点所表示的数是，则点所表示的数是________； (2)若点，所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为________； (3)若点，之间的距离为4，求的值． 22．（9分）（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如图1，点，，从左到右依次在数轴上：点表示的数为，且．嘉淇将数轴放入画图软件中，如图所示．若以为个单位长度，测得． (1)点表示的数为；点表示的数为_________； (2)求点，，所表示的数的和； (3)若点在数轴上，且，求点所表示的数； (4)如图3，手机视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后点始终在视窗中心．若将数轴的单位长度变为，即变为原来的时，其可视范围就扩大为原来的倍．已知手机屏幕（横向）显示的距离为，当数轴的单位长度变为原来的时，点能出现在屏幕中，直接写出的最小整数值． 23．（11分）（24-25七年级上·河北保定·期中）观察下面的等式，… (1)以此规律，第5个式子是________________；第n个式子是________________； (2)把这四个等式两边分别相加，得，类比此方法，计算： ①； ②直接写出结果：________； (3)根据以上探索经验，计算：． 24．（12分）（24-25七年级上·河北保定·期中）在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， (1)点A、B、C表示的数分别是：________，________，________； (2)点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； (4)在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：D． 3．（2025·河北邯郸·二模）与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值和化简多重符号，首先化简绝对值和多重符号，然后比较即可． 【详解】解：， ∴与的关系是相等． 故选：A． 4．（2025·河北邯郸·二模）为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，求出所有检验结果的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准质量的，据此求解即可． 【详解】解：，， ∴最接近标准质量的是． 故选：C． 5．（2025·河北保定·二模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是理解题意列出算式并进行正确的运算．根据题意列出算式，然后根据计算结果和正数表示收入，负数表示支出，求出答案即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴小陈当天微信收支的最终结果是收入10元． 故选：C． 6．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列各式中，运用运算律不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算、乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据有理数乘法运算、乘法运算律、有理数四则混合运算逐项化简即可． 【详解】解：A．符合乘法交换律，正确，不符合题意； B．符合乘法结合律，正确，不符合题意； C．符合乘法结合律，正确，不符合题意； D．，乘法和加法不能结合，错误，符合题意． 故选：D． 7．（2025·河北石家庄·二模）将刻度尺与数轴如图所示放置，（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和，那么刻度尺上的“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的减法运算，读懂题意是解题的关键． 由数轴和刻度尺对应的数据可得：数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4，据此再利用有理数的减法计算即可． 【详解】解：由数轴和刻度尺对应的数据可得：数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4， ∴刻度尺上的“”对应数轴上的数为， 故选：D． 8．（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，，，其中是线段的中点，则原点的位置（    ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上找原点，理解中点和数轴的定义是解答关键． 根据中点求出点表示的数，再利用数轴的定义求解． 【详解】是线段的中点， 点表示的数是， 原点位于线段上，且靠近点． 故选：D． 9．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）计算的结果是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据个相加的和为，个相乘是，即可得到答案． 【详解】解：个相加的和为，个相乘是，那么原式 故选：A． 10．（24-25七年级上·河北唐山·期中）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 11．（24-25七年级上·河北沧州·期中）若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 12．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 【答案】C 【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键． 先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过时的爬行次数，据此可解决问题． 【详解】解：设点A所表示的数为a， 则第1次爬行后的点所表示的数为， 第2次爬行后的点所表示的数为， 第3次爬行后的点所表示的数为， 第4次爬行后的点所表示的数为， …， ∴第2n次爬行后的点所表示的数为， 故第2022次爬行后的点所表示的数为， 则第2023次爬行后的点所表示的数为． ∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处， ∴， 则， 即点A所表示的数为． ∵， ∴表示的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度． ∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处， 第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处， 第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处， ……， ∴第次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且， 即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为， ∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过这个数． ∵， ∴小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是101． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北保定·期中）若m，n满足，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出m，n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵m，n满足， ∴，， ∴，， 则． 故答案为：9． 14．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字 的点重合． 【答案】0 【分析】本题考查了数轴．由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合． 【详解】解：∵，， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字0重合． 故答案为：0． 15．（24-25七年级上·河北沧州·期末）用表示不大于的最大整数．如，，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算，由，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）已知一种运算满足，；．例如：． （1） ． （2）如图，数轴上从左至右排列着三个数b，c，a，其中c为最大的负整数，a的绝对值为3，且在原点右侧，b到c的距离为2，则 （填“>”“<”或“=”），计算 ． 【答案】 【分析】（1）根据求出的值即可； （2）先根据题意求出，再根据和分别求出和的值，得到和的大小关系，再求出，进一步求出的值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为： （2）∵c为最大的负整数，a的绝对值为3，且在原点右侧，b到c的距离为2， ∴， ∵；， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：， 【点睛】本题考查了有理数的运算和比较有理数大小，正确理解新运算法则、掌握有理数运算的顺序和法则是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（23-24七年级上·河北邯郸·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2)12 【分析】本题主要考查有理数的运算，正确运用运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）阅读以下材料，完成相关的填空和计算： (1)若，则______． (2)计算：． (3)根据以上信息可知：______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算、倒数，灵活运用倒数求解是解答的关键． （1）根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可； （2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数和乘法分配律求解即可； （3）根据（2）中计算结果和倒数定义可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：由上知， ∴， 故答案为：． 19．（8分）（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别为a、b，c、d． (1)若点B为原点，求的值是多少？ (2)若A、D表示的数互为相反数，求的值是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及有理数的加法运算，解题的关键是根据点为原点确定A，C，D所表示的数，再进行求和计算． 先根据点为原点确定a、b，c、d的值，然后将其代入进行计算． 【详解】（1）解：当B为原点时，点B表示的数为0，点A表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为8， 所以 ； （2）解：当A、D表示的数互为相反数时，A，D间的距离为10， 所以点A表示的数为，点D表示的数为5，点B表示的数为，点C表示的数为， 所以． 20．（8分）（24-25七年级上·河北邢台·期中）有一种饮料，每瓶标准容积为350毫升，现抽取10瓶样品进行检测，超过标准容积的部分用正数表示，不足标准容积的部分用负数表示，记录结果如下（单位：毫升）： (1)这10瓶饮料的总容积是多少? (2)若要将非标准容积饮料增删成标准容积，则增删费为5元/毫升，则这10瓶样品制作成标准容积需要增删费多少元? 【答案】(1)这10瓶饮料的总容积是3475毫升 (2)这10瓶样品制作成标准容积需要增删费245元 【分析】本题考查正负数的运算，有理数加减混合运算以及有理数乘除运算的应用，解题的关键是理解正负数表示的意义，正确运用有理数运算和绝对值的计算方法。 （1）先计算与标准容积差值的总和，再结合标准容积求出10瓶饮料的总容积。 （2）计算非标准容积与标准容积差值的绝对值总和，再根据每毫升增删费求出总费用。 【详解】（1）解：（毫升） （毫升） 答：这10瓶饮料的总容积是3475毫升． （2）解：（毫升） （元） 答：这10瓶样品制作成标准容积需要增删费245元． 21．（9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点，；刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为，向右为正方向． (1)若点所表示的数是，则点所表示的数是________； (2)若点，所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为________； (3)若点，之间的距离为4，求的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的加减运算， （1）利用点到点的右侧，相距8个单位长度，由加即可求解； （2）该数轴的原点为点，的中点，即可求解； （3）分两种情况进行讨论，分别求出点，，所表示的数，相加即可． 【详解】（1）解：点所表示的数是， 由图可知：点到点的右侧，相距8个单位长度， 故点所表示的数是为：5； 故答案为：5； （2）解：点，所表示的数互为相反数， 则该数轴的原点为点，的中点， 对应直尺上的刻度为：， 故答案为：6； （3）解：点，之间的距离为4， 当点在点右边时，点，，所表示的数分别为：， ； 当点在点左边时，点，，所表示的数分别为：， ； 的值为或． 22．（9分）（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如图1，点，，从左到右依次在数轴上：点表示的数为，且．嘉淇将数轴放入画图软件中，如图所示．若以为个单位长度，测得． (1)点表示的数为；点表示的数为_________； (2)求点，，所表示的数的和； (3)若点在数轴上，且，求点所表示的数； (4)如图3，手机视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后点始终在视窗中心．若将数轴的单位长度变为，即变为原来的时，其可视范围就扩大为原来的倍．已知手机屏幕（横向）显示的距离为，当数轴的单位长度变为原来的时，点能出现在屏幕中，直接写出的最小整数值． 【答案】(1)， (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的加减运算； （1）根据已知可得，结合数轴求得点表示的数，即可求解； （2）根据（1）的结论进行计算即可求解； （3）根据题意得出，进而分点在点的左侧与右侧两种情况讨论，即可求解； （4）根据已知得出，又个单位，进而根据题意得出比值为,即可求解． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，以为个单位长度，测得．点在点的左侧， ∴， ∴点表示的数为， ∵，点在点的右侧． ∴点表示的数为 故答案为：，． （2）解：∵点，，所表示的数分别为， ∴点，，所表示的数的和为： （3）解：∵， ∴， ∴点所表示的数为或 （4）解：依题意，，又个单位， ， 依题意，， ∴的最小整数解为： 23．（11分）（24-25七年级上·河北保定·期中）观察下面的等式，… (1)以此规律，第5个式子是________________；第n个式子是________________； (2)把这四个等式两边分别相加，得，类比此方法，计算： ①； ②直接写出结果：________； (3)根据以上探索经验，计算：． 【答案】(1)； (2)①；② (3) 【分析】本题考查的是裂项相消的计算技巧的应用，有理数的四则混合运算，理解题意是解本题的关键； （1）观察已知等式再归纳即可解答； （2）①结合（1）中规律把已知等式变形即可计算结果；②结合①的过程进行计算即可得结果； （3）把运算先化为具有（2）中运算式的特点，再根据以上规律将原式变形即可计算． 【详解】（1）解：∵， 归纳可得：第5个式子是；第n个式子是； 故答案为：； （2）解：① ； ② ， 故答案为：； （3）解： ） ． 24．（12分）（24-25七年级上·河北保定·期中）在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， (1)点A、B、C表示的数分别是：________，________，________； (2)点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； (4)在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】(1)-2，1，7； (2)3，9，6； (3)点A与点B之间的距离为3t+3，点A与点C之间的距离为5t+9，点B与点C之间的距离为2t+6； (4)不变，12． 【分析】本题考查数轴、列代数式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意，直接写出点A、B、C表示的数即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （3）用含t的代数式写出点A、B、C表示的数，再分别表示出这三个点两两之间的距离即可； （4）将和分别代入并化简，根据其结果是否含有t即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意，得点A、B、C表示的数分别是：，1，7． 故答案为：，1，7． （2）解：点A与点B之间的距离为，点A与点C之间的距离为，点B与点C之间的距离为． 故答案为：3，9，6． （3）解：t秒钟后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴t秒后，点A与B之间的距离为，点A与C之间的距离为，点B与C之间的距离为． （4）解：∵， ∴， ∴的值不随着时间t的变化而改变，其值为12． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 3．（2025·河北邯郸·二模）与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为 4．（2025·河北邯郸·二模）为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·河北保定·二模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元 6．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列各式中，运用运算律不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·河北石家庄·二模）将刻度尺与数轴如图所示放置，（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和，那么刻度尺上的“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，，，其中是线段的中点，则原点的位置（    ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 9．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）计算的结果是 （    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·河北唐山·期中）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·河北沧州·期中）若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 12．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北保定·期中）若m，n满足，则 ． 14．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字 的点重合． 15．（24-25七年级上·河北沧州·期末）用表示不大于的最大整数．如，，则的值为 ． 16．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）已知一种运算满足，；．例如：． （1） ． （2）如图，数轴上从左至右排列着三个数b，c，a，其中c为最大的负整数，a的绝对值为3，且在原点右侧，b到c的距离为2，则 （填“>”“<”或“=”），计算 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（23-24七年级上·河北邯郸·期中）计算： (1)； (2) 18．（8分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）阅读以下材料，完成相关的填空和计算： (1)若，则______． (2)计算：． (3)根据以上信息可知：______． 19．（8分）（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别为a、b，c、d． (1)若点B为原点，求的值是多少？ (2)若A、D表示的数互为相反数，求的值是多少？ 20．（8分）（24-25七年级上·河北邢台·期中）有一种饮料，每瓶标准容积为350毫升，现抽取10瓶样品进行检测，超过标准容积的部分用正数表示，不足标准容积的部分用负数表示，记录结果如下（单位：毫升）： (1)这10瓶饮料的总容积是多少? (2)若要将非标准容积饮料增删成标准容积，则增删费为5元/毫升，则这10瓶样品制作成标准容积需要增删费多少元? 21．（9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点，；刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为，向右为正方向． (1)若点所表示的数是，则点所表示的数是________； (2)若点，所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为________； (3)若点，之间的距离为4，求的值． 22．（9分）（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如图1，点，，从左到右依次在数轴上：点表示的数为，且．嘉淇将数轴放入画图软件中，如图所示．若以为个单位长度，测得． (1)点表示的数为；点表示的数为_________； (2)求点，，所表示的数的和； (3)若点在数轴上，且，求点所表示的数； (4)如图3，手机视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后点始终在视窗中心．若将数轴的单位长度变为，即变为原来的时，其可视范围就扩大为原来的倍．已知手机屏幕（横向）显示的距离为，当数轴的单位长度变为原来的时，点能出现在屏幕中，直接写出的最小整数值． 23．（11分）（24-25七年级上·河北保定·期中）观察下面的等式，… (1)以此规律，第5个式子是________________；第n个式子是________________； (2)把这四个等式两边分别相加，得，类比此方法，计算： ①； ②直接写出结果：________； (3)根据以上探索经验，计算：． 24．（12分）（24-25七年级上·河北保定·期中）在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， (1)点A、B、C表示的数分别是：________，________，________； (2)点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； (4)在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$