浙江省杭州学军中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟试题（4）

杭州学军中学数学学考模拟试卷(4) 满分100分,考试时间80分钟 命题:卢予奇 审题:长序 一.单选题:本题共12小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个选项符合题目要求 1. 设i是虚数单位,则复数(1-1D(1+21)=( ) A.3+31 B. -1+3i C.3+1 D.-1+1 2. 知集合A=(xl-1<x<2),B=[xl0<x<3],则AUB=( ) B.(-1.0) C.(0.2) A.(-1.3) D.(23) 3. 已知向量a=(1.3).6=(2.1),则2à·b=( ) A.10 B.12 C.18 D. 24 A. 2._1 C. D.2 5. 已知x=lg3.y=lg5,则用x.y表示lg45为( ) C. 2x+y B.3xy A. 2x D.2x一y 6. 学军中学举行垫排球比赛,以下为根据50位同学的垫球个数绘制的频率分布直方图 所有同学垫球数都在5至40之间,估计垫球数的样本数据的第75百分位数是() A. 17.5 B.27 一 0.0{ C. 27.5 D. 28 5 10 15 20 25 303540个数/个 7. 已知函数f(x)= (2x2-4x+3(x>0) (f(x+2)(xs0) ).则f(-1)=() C.2 B.3 A.4 D.1 8. 使a<b”成立的一个充分不必要条件是( ) A. 任意0<x<1.a<b+x B. 任意0<x<1,a+x<h C. 存在x>0.a<b+x D. 存在x>0.a+x<b 9. 若样本空间0=(1.2.3.4),事件A三(1.2),事件A.B相互独立,则事件B可以是( ) C. (34) A. (13) B. (1.23] D. (23.4) 试卷第1页,共6贞 10. 不等式ax2+bx+c>0的解集为(2.3),则不等式cx2+bx+a<0的解集为( A.G) B.(-2-=) C(-3.-2) D.(-o)(+) 11. 在△ABC中,2 sinA-2sinB=0,(sinB+sinC)2=sin?A+(2-2) sin BsinC. 则乙B二() A. 300 B. 45。 C.60 D. 150· 12. 在△ABC中,乙C为直角,若分别以边CA,CB,AB所在的直线为轴旋转一周,得到 几何体的体积为V,V,V,则() #A.{一 B.}-} C.}一 D.-一 二.多选题:本题共4小题,每小题4分,共16分,每小题都有多个选项符合题目要求 全部选对得4分,部分选对得2分,有选错的得0分 13. 已知样本数据x.x,..,x的平均数为x,则数据x,x2..,xn. A. 与原数据的众数相同 B. 与原数据的极差相同 C. 与原数据的平均数相同 D. 与原数据的方差相同 14. 已知m,n是两条不同的直线,a,B是两个不同的平面,则( _ A. 若m1a,n//a,则m与n相交或异面 B. 若m1a,n1B,m//n,则g//B C. 若m1a,m1n.则n//a D. 若m//g,g//B,n//B,则m与n平行或相交或异面 15. 函数f(x)定义在R上,对任意xER,f(-x)-f(x)=0,对任意x.,x2E(-co.0). rx)-f(x②)o,则函数f(x)可以是( x-x2 ) A.f(x)=x2 B.f(x)=-l31 C. f(x)-lnx D.f(x)- 16. 在下列各式中,计算结果为1的是( ) cos1s·3stn15· A. B. 1 cos80.stna0* C. 3-tan1s。 1_3tan15 D. 4sin18'sin54" 试卷第2页,共6贞 三.填空题:本题共4小题,共5空,每空3分,共15分 17. 函数y=log(x2-4)的单调递减区间是 18.对于任意正数n,n,不等式3+二成立,则1的最大值为. 19. 江苏省苏州拙政园、江苏省扬州个园、江苏省南京瞻园、浙江省杭州郭庄、上海豫园 均为江南著名古典园林,小章和小李从这五个园林中各自随机选取一个游玩,则他们都去 江苏省,且不去同一园林的概率为_ 20. 如图,在△ABC中,AB=4, ACB=90”,乙A=30*,P是 以BC为直径的上半圆(含端点B.C)上一动点,0是BC的中点 则BP+OPl的最小值是_,BP·BA的最大值是_ 四.解答题:本题共3小题,每题11分,共33分,解答应写出证明过程或演算步骤 21. 下图为函数f(x)=Asin(x+p)+BA.B,>0.lol<)在一个周期内的图象. (1)求函数f(x)的表达式 (2)把函数f(x)的图象所有点的横坐标缩短到原来的{ (纵坐标不变),然后向左平移个 单位得到函数g(x)的图象,若xe[o..求函数y=g(x)的值域. 22. 如图,在四校锥S一ABCD中,底面ABCD为正方形,侧接SA1底面iABCD,SA=AB, M为侧榜SD的中点,AN1SC,N为垂足. (1)求证:平面SAC1平面AMN; (2)求二面角D一AC-M的正切值. 23. 已知xER,定义A(x)为不小于x的最小整数,比如A(V②)=2,A(-0.5)=0. (1)若A(x)=2024,求实数x的取值范围: (2)若x>0,且A(2x+A(x)=A(2*). 求实数x的取值范围; (3)设f(x)=-x2+tx·A(x),g(x)=4×-2*+,若对任意xx2E(-3.-1],都有 f(x)<g(x2),求实数t的取值范围.