第二十三章 数据分析（单元测试·基础卷）数学冀教版九年级上册

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第二十三章 数据分析·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A B B B D B D C A D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．150 14．甲 15．10 16．4% 100 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1)6 (2)①3；②1 【分析】本题主要考查了有理数的加法，求平均数，解一元一次方程： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）①根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可；②由①知，根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题图可知竖列三个数为， ∴竖列三个数的和为；·····························2分 （2）解：①由题意可知， ∴；·····························4分 ②由①知， ∴这四个数的平均数为．·····························7分 18．（8分） 【答案】(1)； (2)；； (3)． 【分析】本题主要考查了扇形统计图，求出平均数和中位数，根据样本估计总体，解题的关键是理解平均数和中位数的定义． （1）根据扇形统计图求出的值即可； （2）根据平均数和中位数的定义求出答案即可； （3）根据样本估计总体即可． 【详解】（1）解：根据扇形统计图可知： ， ， 故答案为：；·····························2分 （2）解：所调查的学生阅读时间数据的平均数为： （小时）， 将所调查的学生阅读时间从小到大进行排序，排在第位的是小时，排在第位的是小时，因此中位数是：（小时）；·····························4分 （3）解：（人），·····························8分 答：估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有人． 19．（8分） 【答案】(1)，图见解析 (2) (3)估计该校名学生中能达到优秀的有人 【分析】本题考查了数据统计中的频数分布直方图和扇形统计图，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据组的人数和所占百分比即可求解； （2）根据组的人数占总人数的比例即可求解； （3）算出成绩在分及以上的学生人数，根据比例即可求解． 【详解】（1）由频数分布直方图和扇形统计图可知，组人数人，占总人数的， ∴本次一共随机抽查了人，·····························1分 D组的人数为； 补全频数分布图如下： ·····························3分 （2） 所以组所在扇形的圆心角为；·····························5分 （3）成绩在80分及以上的学生有（人） （人）·····························8分 答：估计该校3600名学生中能达到优秀的有2520人． 20．（8分） 【答案】(1)18； (2)50，见解析 (3)33 (4)180人 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）根据样本容量=频数÷所占百分数，利用频数=样本容量×所占百分数，根据计算补图即可． （3）利用频数=样本容量×所占百分数，计算即可． （4）利用样本估计总体计算即可． 本题考查了条形统计图、频数分布直方图，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 【详解】（1）解：∵(人)， ∴(人)， ∴， 故答案为：18；．·····························2分 （2）解：∵(人)， 故答案为：50；·····························3分 ∴(人)， 补图如下： ．·····························4分 （3）解：根据题意，得（人）． 答：数学成绩高于75分的至少有33人．·····························6分 （4）解：（人）．·····························8分 答：该年级600名学生中数学成绩为优秀（90分及以上）的大约有180人． 21．（9分） 【答案】(1)54； (2)画图见解析 (3)； (4)①甲同学的总成绩为分，乙同学的总成绩为分，甲同学能获得“环保之星”称号；②甲同学的总成绩为分，乙同学的总成绩为分，会改变①的结果． 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，加权平均数，解答本题的关键是明确题意，运用数形结合的思想解决问题． （1）根据E组的人数所占的百分比进行计算即可； （2）由笔试成绩D组的人数及所占的百分比可得n的值，即可补全图2中的频数分布直方图； （3）根据中位数的定义即可求解； （4）根据加权平均数的计算方法即可得出答案． 【详解】（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是， 故答案为：；·····························2分 （2）， 展演成绩中B：的人数为， 补全图2中的频数分布直方图： ·····························3分 （3）将抽取的20名学生的展演成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为第10个数为，第11个数，，故中位数为， 故答案为·····························5分 （4）①甲同学的总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分） ， ∴甲同学能获得“环保之星”称号·····························7分 ②甲同学的总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分）， ， ∴乙同学能获得“环保之星”的称号， 故会改变①的结果·····························9分 22．（9分） 【答案】(1)人，C组； (2)； (3)B组的学生成绩为：，，，，，，0，，，．平均数为分； (4)人． 【分析】此题考查了平均数、中位数、样本估计总体、求扇形统计图圆心角等知识，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据C组共12人占所抽取人数的即可求出所抽取总人数，根据中位数定义进行判断即可； （2）用D组的占比乘以即可得到答案； （3）按照题意写出B组的学生成绩，再计算平均数即可； （4）用总人数乘以对应的占比即可求出答案． 【详解】（1）解：∵C组共12人占所抽取人数的． ∴所抽取的学生总人数（人）， ∵A组和B组的人数和为13，C组共12人，中位数是第和个数据的平均数， ∴所抽取的学生成绩的中位数在C组；·····························2分 （2）由题意可得，， 即D组对应圆心角的度数为；·····························4分 （3）由题意可得， B组的学生成绩为：，，，，，，0，，，． B组学生成绩的平均数为（分）·····························6分 （4）（人）， 即估计该校九年级800名学生中获奖的人数为人．·····························9分 23．（11分） 【答案】(1)40，12.5， (2) (3)辆 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，由样本所占百分比估计总体的数量，求中位数，众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据条形统计图得车辆总数为，再结合速度为的车辆有10辆，且为最多，得出众数，根据一共调查的车辆数为，中位数排在第20和21位之间，即可作答． （2）根据平均数的公式列式计算，即可作答． （3）结合样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ， 则速度为的车辆有10辆，且为最多， ∴这组车辆速度数据的众数为， ∵一共调查的车辆数为， ∴中位数排在第20和21位之间， 则 ∴ ∴这组车辆速度数据的中位数为； 故答案为：40，12.5，·····························4分 （2）解：由（1）得一共调查的车辆数为， ∴， ∴统计的这组车辆速度数据的平均数为；·····························8分 （3）解：依题意，（辆）， ∴根据样本数据估计每天会有辆车超速．·····························11分 24．（12分） 【答案】(1)20，图见解析 (2)72 (3)430，450，453 (4)见解析 【分析】（1）用“”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“”的数量，再补全条形统计图即可； （2）用360°乘续航里程为的占比即可； （3）分别根据中位数、众数、加权平均数的定义解答即可； （4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可． 【详解】（1）（辆）， 的数量为：（辆）， 补全条形统计图如下： 故答案为：20；·····························4分 （2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为：， 故答案为：72；·····························6分 （3）∵B型号电动车续航里程从小到大排列后排在第10和第11位的数分别是430，430， ∴． ∵C型号电动车续航里程出现次数最多的数是450，出现了6次， ∴． ． 故答案为：430，450，453；·····························9分 （4）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；·····························12分 B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适． 【点睛】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第二十三章 数据分析·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（23-24九年级上·河北邯郸·期末）下列统计量中，能够反映运动员射击成绩稳定性的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（23-24九年级上·河北张家口·期末）某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（   ） A．5 B．4.5 C．4 D．3 3．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，82分，若依次按照的比例确定成绩，则该选手的成绩是（   ） A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 4．（2025·河北石家庄·三模）嘉嘉进行了10次射击测试（单位：环），如果这10次射击成绩的平均数为8.6，方差为0.442，最后两次射击测试成绩分别为8.5，8.7，则嘉嘉前8次射击成绩的方差为（   ） A．0.555 B．0.55 C．0.442 D． 5．（2025·河北邯郸·模拟预测）对某校701班学生的年龄进行统计，结果如下：平均数为m岁，中位数和众数均为n岁，标准差为s岁．若两年后学生没有变动，则下列关于他们年龄的说法正确的是（   ） A．平均数为m岁，众数为岁 B．中位数为岁，标准差为s岁 C．众数为岁，标准差为岁 D．平均数为岁，中位数为n岁 6．（2025·河北邢台·三模）为了解七年级学生一次数学测试成绩情况，随机选取15名学生，其成绩的平均数和中位数都是85分，后来发现在登记成绩时，将一名学生的成绩由74分误写成84分，再经过重新计算后，正确的平均成绩为分，成绩的中位数为分，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·河北沧州·模拟预测）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（      ） A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 8．（2025·河北·模拟预测）某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 9．（24-25九年级上·河北保定·期末）数学课上张老师给出了如下算式，计算某数据的方差，据此判断下列说法错误的是（   ） A．样本众数是3 B．样本中位数是3 C．n的值是4 D．样本平均数是4 10．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较与的大小 11．（22-23九年级上·河北沧州·期末）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23九年级上·河北石家庄·期中）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25九年级上·河北唐山·期末）淇淇是一名天文爱好者，他统计了8场流星雨的最大天顶流量（单位：颗/小时）的数据，分别为136，150，123，87，36，150，36，150．这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是 ． 14．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）一次射击训练，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别是，，则甲、乙在这次射击中成绩稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）． 15．（2025九年级上·河北·专题练习）某校开展了“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，某班6名同学一年内阅读中外名著册数的数据是6个正整数，其平均数和中位数都是4，将这6个正整数中的最大数记为，则的最大值为 ． 16．（23-24九年级上·河北邯郸·阶段练习）某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示的不完整的统计图．已知86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格． （1）在抽取的学生中不及格人数占抽取总人数的百分比是 ； （2）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，该校八年级学生中优秀等级的大约有 人． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（2025·河北·一模）如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数． (1)求竖列三个数的和； (2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等． ①求a的值； ②求这四个数的平均数． 18．（8分）（24-25八年级上·河北保定·期末）为了推进全民阅读，学校开展了“阅读月”活动，活动后随机调查了名学生一个的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图． (1)图中的值为________； (2)求所调查的学生阅读时间数据的平均数和中位数； (3)若该校有名学生，请估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有少人． 19．（8分）（24-25九年级上·河北保定·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，组：；组：；组：；组：．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角为多少度？ (3)若成绩在分及以上为优秀，估计该校名学生中能达到优秀的人数． 20．（8分）为了解学生自主复习的学习效果，某校决定随机抽取九年级部分学生进行质量测试，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图： 成绩／分 频数 百分比 第1段 2 第2段 6 第3段 9 第4段 第5段 15 请根据所给信息，解答下列问题： (1)_______，_______； (2)此次抽样的样本容量是_______，并补全频数分布直方图： (3)在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有_______人； (4)已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（90分及以上）的人数． 21．（9分）（24-25九年级上·河北邢台·期末）为增强同学们的环保意识，某校九年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两项，每项满分均为100分，总成绩最高者将被评为“环保之星”，已知九年级所有学生都参加了这两项活动．将成绩分为六组（实际得分用表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．随机抽取20名学生，将他们两项的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 笔试 展演 甲 97 89 乙 90 95 已知展演成绩中，C组的数据如下：84，84，83，83，80，82． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是_____°． (2)补全图2的频数分布直方图． (3)展演成绩中，这20名学生成绩的中位数为______分． (4)“环保之星”将在甲、乙两位同学中产生，表格为甲、乙两位同学的成绩． ①分别求出甲、乙两位同学的笔试和展演两项成绩之和，并指出谁会获得“环保之星”； ②若将甲、乙的笔试和展演两项成绩按照的权重计入总成绩，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变①的结果． 22．（9分）（24-25九年级下·河北邢台·期中）某校九年级举行了环保知识竞赛，刘老师随机抽取了部分学生的成绩进行整理和分析，满分为100分，成绩得分用x（分）表示，共分为四组：为A组，为B组，为C组，为D组．已知A组和B组的人数和为13，C组共12人占所抽取人数的30%．请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生总人数，并通过计算说明所抽取的学生成绩的中位数在哪组； (2)若用扇形统计图表示各组人数分布情况，求D组对应圆心角的度数； (3)若B组的学生成绩分别为：78，73，78，79，70，71，75，76，73，78．规定：以75分为基准，超过75的部分记为“”，不足75的部分记为“”，写出B组的学生成绩，并求B组学生成绩的平均数； (4)若竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计该校九年级800名学生中获奖的人数． 23．（11分）某交警大队为了解一路口的某个时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆车的车速（单位：），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组车辆速度数据的众数和中位数分别是 和 ． (2)求统计的这组车辆速度数据的平均数： (3)已知该路口限速，即车速超过为超速．若该路口此时段每天来往车辆约500辆，请根据样本数据估计每天会有多少辆车超速？ 24．（12分）（2025·河北唐山·二模）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 C型纯电动汽车满电续航里程统计情况 续航里程/ 430 440 450 460 470 数量 2 3 6 5 4 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（m） A 400 400 410 B 432 m 440 C p 450 n (1)小明共调查了_________辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； (2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________； (3)由上表填空：_________，_________，并计算C型纯电动汽车的平均里程p； (4)结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第二十三章 数据分析·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（23-24九年级上·河北邯郸·期末）下列统计量中，能够反映运动员射击成绩稳定性的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（23-24九年级上·河北张家口·期末）某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（   ） A．5 B．4.5 C．4 D．3 3．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，82分，若依次按照的比例确定成绩，则该选手的成绩是（   ） A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 4．（2025·河北石家庄·三模）嘉嘉进行了10次射击测试（单位：环），如果这10次射击成绩的平均数为8.6，方差为0.442，最后两次射击测试成绩分别为8.5，8.7，则嘉嘉前8次射击成绩的方差为（   ） A．0.555 B．0.55 C．0.442 D． 5．（2025·河北邯郸·模拟预测）对某校701班学生的年龄进行统计，结果如下：平均数为m岁，中位数和众数均为n岁，标准差为s岁．若两年后学生没有变动，则下列关于他们年龄的说法正确的是（   ） A．平均数为m岁，众数为岁 B．中位数为岁，标准差为s岁 C．众数为岁，标准差为岁 D．平均数为岁，中位数为n岁 6．（2025·河北邢台·三模）为了解七年级学生一次数学测试成绩情况，随机选取15名学生，其成绩的平均数和中位数都是85分，后来发现在登记成绩时，将一名学生的成绩由74分误写成84分，再经过重新计算后，正确的平均成绩为分，成绩的中位数为分，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·河北沧州·模拟预测）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（      ） A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 8．（2025·河北·模拟预测）某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 9．（24-25九年级上·河北保定·期末）数学课上张老师给出了如下算式，计算某数据的方差，据此判断下列说法错误的是（   ） A．样本众数是3 B．样本中位数是3 C．n的值是4 D．样本平均数是4 10．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较与的大小 11．（22-23九年级上·河北沧州·期末）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23九年级上·河北石家庄·期中）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25九年级上·河北唐山·期末）淇淇是一名天文爱好者，他统计了8场流星雨的最大天顶流量（单位：颗/小时）的数据，分别为136，150，123，87，36，150，36，150．这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是 ． 14．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）一次射击训练，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别是，，则甲、乙在这次射击中成绩稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）． 15．（2025九年级上·河北·专题练习）某校开展了“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，某班6名同学一年内阅读中外名著册数的数据是6个正整数，其平均数和中位数都是4，将这6个正整数中的最大数记为，则的最大值为 ． 16．（23-24九年级上·河北邯郸·阶段练习）某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示的不完整的统计图．已知86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格． （1）在抽取的学生中不及格人数占抽取总人数的百分比是 ； （2）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，该校八年级学生中优秀等级的大约有 人． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（2025·河北·一模）如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数． (1)求竖列三个数的和； (2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等． ①求a的值； ②求这四个数的平均数． 18．（8分）（24-25八年级上·河北保定·期末）为了推进全民阅读，学校开展了“阅读月”活动，活动后随机调查了名学生一个的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图． (1)图中的值为________； (2)求所调查的学生阅读时间数据的平均数和中位数； (3)若该校有名学生，请估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有少人． 19．（8分）（24-25九年级上·河北保定·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，组：；组：；组：；组：．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角为多少度？ (3)若成绩在分及以上为优秀，估计该校名学生中能达到优秀的人数． 20．（8分）为了解学生自主复习的学习效果，某校决定随机抽取九年级部分学生进行质量测试，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图： 成绩／分 频数 百分比 第1段 2 第2段 6 第3段 9 第4段 第5段 15 请根据所给信息，解答下列问题： (1)_______，_______； (2)此次抽样的样本容量是_______，并补全频数分布直方图： (3)在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有_______人； (4)已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（90分及以上）的人数． 21．（9分）（24-25九年级上·河北邢台·期末）为增强同学们的环保意识，某校九年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两项，每项满分均为100分，总成绩最高者将被评为“环保之星”，已知九年级所有学生都参加了这两项活动．将成绩分为六组（实际得分用表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．随机抽取20名学生，将他们两项的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 笔试 展演 甲 97 89 乙 90 95 已知展演成绩中，C组的数据如下：84，84，83，83，80，82． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是_____°． (2)补全图2的频数分布直方图． (3)展演成绩中，这20名学生成绩的中位数为______分． (4)“环保之星”将在甲、乙两位同学中产生，表格为甲、乙两位同学的成绩． ①分别求出甲、乙两位同学的笔试和展演两项成绩之和，并指出谁会获得“环保之星”； ②若将甲、乙的笔试和展演两项成绩按照的权重计入总成绩，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变①的结果． 22．（9分）（24-25九年级下·河北邢台·期中）某校九年级举行了环保知识竞赛，刘老师随机抽取了部分学生的成绩进行整理和分析，满分为100分，成绩得分用x（分）表示，共分为四组：为A组，为B组，为C组，为D组．已知A组和B组的人数和为13，C组共12人占所抽取人数的30%．请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生总人数，并通过计算说明所抽取的学生成绩的中位数在哪组； (2)若用扇形统计图表示各组人数分布情况，求D组对应圆心角的度数； (3)若B组的学生成绩分别为：78，73，78，79，70，71，75，76，73，78．规定：以75分为基准，超过75的部分记为“”，不足75的部分记为“”，写出B组的学生成绩，并求B组学生成绩的平均数； (4)若竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计该校九年级800名学生中获奖的人数． 23．（11分）某交警大队为了解一路口的某个时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆车的车速（单位：），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组车辆速度数据的众数和中位数分别是 和 ． (2)求统计的这组车辆速度数据的平均数： (3)已知该路口限速，即车速超过为超速．若该路口此时段每天来往车辆约500辆，请根据样本数据估计每天会有多少辆车超速？ 24．（12分）（2025·河北唐山·二模）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 C型纯电动汽车满电续航里程统计情况 续航里程/ 430 440 450 460 470 数量 2 3 6 5 4 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（m） A 400 400 410 B 432 m 440 C p 450 n (1)小明共调查了_________辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； (2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________； (3)由上表填空：_________，_________，并计算C型纯电动汽车的平均里程p； (4)结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第二十三章 数据分析·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（23-24九年级上·河北邯郸·期末）下列统计量中，能够反映运动员射击成绩稳定性的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题考查用方差判断稳定性，理解各个统计量的特点是解答的关键．根据方差是反映数据的稳定性求解即可． 【详解】解：能够反映运动员射击成绩稳定性的是方差， 故选：D． 2．（23-24九年级上·河北张家口·期末）某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（   ） A．5 B．4.5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了方差的意义．根据甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，可得乙班参赛学生身高数据的方差大于3.4，即可求解． 【详解】解：∵甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐， ∴乙班参赛学生身高数据的方差大于3.4， ∴乙班参赛学生身高数据的方差不可能为3． 故选：D 3．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，82分，若依次按照的比例确定成绩，则该选手的成绩是（   ） A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的运用，根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：（分）， 故选：A ． 4．（2025·河北石家庄·三模）嘉嘉进行了10次射击测试（单位：环），如果这10次射击成绩的平均数为8.6，方差为0.442，最后两次射击测试成绩分别为8.5，8.7，则嘉嘉前8次射击成绩的方差为（   ） A．0.555 B．0.55 C．0.442 D． 【答案】B 【分析】本题考查求方差，先求出前8次射击成绩的平均数，然后根据方差公式进行计算即可． 【详解】嘉嘉最后两次射击测试成绩分别为8.5，8.7，10次射击成绩的平均数为8.6， 前8次射击成绩的平均数是， 嘉嘉10次射击成绩的方差为0.442， 这8次射击成绩的方差． 故选B． 5．（2025·河北邯郸·模拟预测）对某校701班学生的年龄进行统计，结果如下：平均数为m岁，中位数和众数均为n岁，标准差为s岁．若两年后学生没有变动，则下列关于他们年龄的说法正确的是（   ） A．平均数为m岁，众数为岁 B．中位数为岁，标准差为s岁 C．众数为岁，标准差为岁 D．平均数为岁，中位数为n岁 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据两年后每位学生的年龄增加2岁，统计量中平均数、中位数、众数均增加2岁，标准差不变． 【详解】解：根据题意得，两年后每位学生的年龄增加2岁，统计量中平均数、中位数、众数均增加2岁，标准差不变， A. 平均数为m岁，众数为岁，说法错误，故该选项不符合题意； B. 中位数为岁，标准差为s岁，说法正确，故该选项符合题意； C. 众数为岁，标准差为岁，说法错误，故该选项不符合题意； D. 平均数为岁，中位数为n岁，说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 6．（2025·河北邢台·三模）为了解七年级学生一次数学测试成绩情况，随机选取15名学生，其成绩的平均数和中位数都是85分，后来发现在登记成绩时，将一名学生的成绩由74分误写成84分，再经过重新计算后，正确的平均成绩为分，成绩的中位数为分，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了中位数和平均数．根据题意中位数和平均数的定义即可得到答案． 【详解】解：， 正确的平均成绩； 原来的中位数是85分，将84分写成74分，最中间的数还是85分， ， 故选：B． 7．（2025·河北沧州·模拟预测）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（      ） A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，平均数与方差的意义，解答本题的关键是掌握平均数与方差的意义． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 【详解】解：根据折线统计图可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；又根据折线统计图可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高； 故选：D． 8．（2025·河北·模拟预测）某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数的定义，根据题意先求得第一周的中位数，进而根据第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，以及中位数所在组相同，得出第二周组的学生人数，即可求解． 【详解】解：共有学生 中位数为第20、21个即在组： ∵若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同， ∴组的人数最少有个， 则第二周组的学生数最多为 故选：B． 9．（24-25九年级上·河北保定·期末）数学课上张老师给出了如下算式，计算某数据的方差，据此判断下列说法错误的是（   ） A．样本众数是3 B．样本中位数是3 C．n的值是4 D．样本平均数是4 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，平均数，解题的关键是根据方差计算公式得出数据．根据方差的计算公式得到各个数值进行判断即可． 【详解】解：根据方差算式可得，样本数据为， 因此，样本众数为， 中位数是， 平均数为， 故选：D． 10．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较与的大小 【答案】C 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 根据方差公式，结合题中数据代值求解即可得出结论． 【详解】解：设这组数据为前9个数分别为，，，，， 由题意可知， ， 根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ∴， 故选：C． 11．（22-23九年级上·河北沧州·期末）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方差公式的定义即可求解． 【详解】根据方差公式：与对比可知：， 故选：． 【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质． 12．（22-23九年级上·河北石家庄·期中）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断甲；当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断乙；当是4的倍数，设，再根据条件分别求解，，，，可判断丙；设（k是正整数），再同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可判断丁；设（m是正整数），同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可得，，的平均数为，，的平均数为，得到，，的平均数与，的平均数之和为，从而可判断戊． 【详解】解：甲：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：， 而是奇数， ∴“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确； 乙：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：，，符合题意， ∴“乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丙：若是4的倍数，设 （n是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ， 由条件③，得 ， 解得：， 是奇数，符合题意， ∴“丙：当满足是4的倍数时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丁：设（k是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得 ， 解得：， ∵k是正整数， ∴也是正整数， ∴“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）”，结论正确； 戊：设（m是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得： ， 解得：， ∴， ∴，，的平均数为， ，的平均数为为偶数， ∴，，的平均数与，的平均数之和为， ∵m是正整数， ∴是5的倍数，也是10的倍数， ∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与， 的平均数之和是（p为正整数）”结论正确． 综上所述，结论正确的个数有5个． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数字规律的探究，一元一次方程的应用，整式的加减运算的应用，平均数的含义，理解题意，确定探究方法与解题思路是解本题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25九年级上·河北唐山·期末）淇淇是一名天文爱好者，他统计了8场流星雨的最大天顶流量（单位：颗/小时）的数据，分别为136，150，123，87，36，150，36，150．这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是 ． 【答案】150 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，熟练掌握众数的定义，是解题的关键．根据众数是指一组数据中出现次数最多的数，进行解答即可． 【详解】解：136，150，123，87，36，150，36，150中，150出现次数最多，因此这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是150． 故答案为：150． 14．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）一次射击训练，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别是，，则甲、乙在这次射击中成绩稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方程的意义即可得到答案． 【详解】解：，， ， 两人10次射击成绩的平均数均是9环， 甲、乙在这次射击中成绩稳定的是甲， 故答案为： 甲． 15．（2025九年级上·河北·专题练习）某校开展了“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，某班6名同学一年内阅读中外名著册数的数据是6个正整数，其平均数和中位数都是4，将这6个正整数中的最大数记为，则的最大值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了根据平均数和中位数求未知数据，根据平均数的定义可得这6个正整数的和为24，根据中位数的定义可得把这6个正整数按照从小到大的顺序排列第3名和第4名的2个正整数的和为8，要使a最大，那么第1名，第2名和第5名的这3个正整数要同时保证最小，据此求解即可． 【详解】解；∵这6个正整数的平均数为4， ∴这6个正整数的和为， ∵这6个正整数的中位数为4， ∴把这6个正整数按照从小到大的顺序排列，处在第3名和第4名的2个正整数的平均数为4，即第3名和第4名的2个正整数的和为， 要使a最大，那么第1名，第2名和第5名的这3个正整数要同时保证最小， ∴第1名，第2名和第5名的这3个正整数分别为1，1，4， ∴， 故答案为：10． 16．（23-24九年级上·河北邯郸·阶段练习）某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示的不完整的统计图．已知86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格． （1）在抽取的学生中不及格人数占抽取总人数的百分比是 ； （2）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，该校八年级学生中优秀等级的大约有 人． 【答案】 4% 100 【分析】（1）利用扇形统计图用100%减去优秀、良好、及格的人数所占的百分比即可； （2）设不及格的人数为x人，列得76≤40x≤85，求出x的值，再计算出抽取的学生总数，然后计算出八年级学生中优秀人数即可． 【详解】（1）优秀人数的百分比为=20%， 不及格人数占抽取总人数的百分比是100%-44%-32%-=4%， 故答案为4%； （2）设不及格的人数为x人，则 76≤40x≤85， 1.9≤x≤2.125， ∵x为正整数， ∴x=2， ∴抽取的学生人数为2÷4%=50（人）， ∴该校八年级学生中优秀等级的大约有50×20%÷10%=100（人）， 故答案为：100． 【点睛】本题考查条形和扇形图，能有正确理解统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（2025·河北·一模）如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数． (1)求竖列三个数的和； (2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等． ①求a的值； ②求这四个数的平均数． 【答案】(1)6 (2)①3；②1 【分析】本题主要考查了有理数的加法，求平均数，解一元一次方程： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）①根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可；②由①知，根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题图可知竖列三个数为， ∴竖列三个数的和为； （2）解：①由题意可知， ∴； ②由①知， ∴这四个数的平均数为． 18．（8分）（24-25八年级上·河北保定·期末）为了推进全民阅读，学校开展了“阅读月”活动，活动后随机调查了名学生一个的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图． (1)图中的值为________； (2)求所调查的学生阅读时间数据的平均数和中位数； (3)若该校有名学生，请估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有少人． 【答案】(1)； (2)；； (3)． 【分析】本题主要考查了扇形统计图，求出平均数和中位数，根据样本估计总体，解题的关键是理解平均数和中位数的定义． （1）根据扇形统计图求出的值即可； （2）根据平均数和中位数的定义求出答案即可； （3）根据样本估计总体即可． 【详解】（1）解：根据扇形统计图可知： ， ， 故答案为：； （2）解：所调查的学生阅读时间数据的平均数为： （小时）， 将所调查的学生阅读时间从小到大进行排序，排在第位的是小时，排在第位的是小时，因此中位数是：（小时）； （3）解：（人）， 答：估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有人． 19．（8分）（24-25九年级上·河北保定·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，组：；组：；组：；组：．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角为多少度？ (3)若成绩在分及以上为优秀，估计该校名学生中能达到优秀的人数． 【答案】(1)，图见解析 (2) (3)估计该校名学生中能达到优秀的有人 【分析】本题考查了数据统计中的频数分布直方图和扇形统计图，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据组的人数和所占百分比即可求解； （2）根据组的人数占总人数的比例即可求解； （3）算出成绩在分及以上的学生人数，根据比例即可求解． 【详解】（1）由频数分布直方图和扇形统计图可知，组人数人，占总人数的， ∴本次一共随机抽查了人， D组的人数为； 补全频数分布图如下： （2） 所以组所在扇形的圆心角为； （3）成绩在80分及以上的学生有（人） （人） 答：估计该校3600名学生中能达到优秀的有2520人． 20．（8分）为了解学生自主复习的学习效果，某校决定随机抽取九年级部分学生进行质量测试，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图： 成绩／分 频数 百分比 第1段 2 第2段 6 第3段 9 第4段 第5段 15 请根据所给信息，解答下列问题： (1)_______，_______； (2)此次抽样的样本容量是_______，并补全频数分布直方图： (3)在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有_______人； (4)已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（90分及以上）的人数． 【答案】(1)18； (2)50，见解析 (3)33 (4)180人 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）根据样本容量=频数÷所占百分数，利用频数=样本容量×所占百分数，根据计算补图即可． （3）利用频数=样本容量×所占百分数，计算即可． （4）利用样本估计总体计算即可． 本题考查了条形统计图、频数分布直方图，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 【详解】（1）解：∵(人)， ∴(人)， ∴， 故答案为：18；． （2）解：∵(人)， 故答案为：50； ∴(人)， 补图如下： ． （3）解：根据题意，得（人）． 答：数学成绩高于75分的至少有33人． （4）解：（人）． 答：该年级600名学生中数学成绩为优秀（90分及以上）的大约有180人． 21．（9分）（24-25九年级上·河北邢台·期末）为增强同学们的环保意识，某校九年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两项，每项满分均为100分，总成绩最高者将被评为“环保之星”，已知九年级所有学生都参加了这两项活动．将成绩分为六组（实际得分用表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．随机抽取20名学生，将他们两项的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 笔试 展演 甲 97 89 乙 90 95 已知展演成绩中，C组的数据如下：84，84，83，83，80，82． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是_____°． (2)补全图2的频数分布直方图． (3)展演成绩中，这20名学生成绩的中位数为______分． (4)“环保之星”将在甲、乙两位同学中产生，表格为甲、乙两位同学的成绩． ①分别求出甲、乙两位同学的笔试和展演两项成绩之和，并指出谁会获得“环保之星”； ②若将甲、乙的笔试和展演两项成绩按照的权重计入总成绩，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变①的结果． 【答案】(1)54； (2)画图见解析 (3)； (4)①甲同学的总成绩为分，乙同学的总成绩为分，甲同学能获得“环保之星”称号；②甲同学的总成绩为分，乙同学的总成绩为分，会改变①的结果． 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，加权平均数，解答本题的关键是明确题意，运用数形结合的思想解决问题． （1）根据E组的人数所占的百分比进行计算即可； （2）由笔试成绩D组的人数及所占的百分比可得n的值，即可补全图2中的频数分布直方图； （3）根据中位数的定义即可求解； （4）根据加权平均数的计算方法即可得出答案． 【详解】（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是， 故答案为：； （2）， 展演成绩中B：的人数为， 补全图2中的频数分布直方图： （3）将抽取的20名学生的展演成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为第10个数为，第11个数，，故中位数为， 故答案为 （4）①甲同学的总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分） ， ∴甲同学能获得“环保之星”称号 ②甲同学的总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分）， ， ∴乙同学能获得“环保之星”的称号， 故会改变①的结果 22．（9分）（24-25九年级下·河北邢台·期中）某校九年级举行了环保知识竞赛，刘老师随机抽取了部分学生的成绩进行整理和分析，满分为100分，成绩得分用x（分）表示，共分为四组：为A组，为B组，为C组，为D组．已知A组和B组的人数和为13，C组共12人占所抽取人数的30%．请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生总人数，并通过计算说明所抽取的学生成绩的中位数在哪组； (2)若用扇形统计图表示各组人数分布情况，求D组对应圆心角的度数； (3)若B组的学生成绩分别为：78，73，78，79，70，71，75，76，73，78．规定：以75分为基准，超过75的部分记为“”，不足75的部分记为“”，写出B组的学生成绩，并求B组学生成绩的平均数； (4)若竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计该校九年级800名学生中获奖的人数． 【答案】(1)人，C组； (2)； (3)B组的学生成绩为：，，，，，，0，，，．平均数为分； (4)人． 【分析】此题考查了平均数、中位数、样本估计总体、求扇形统计图圆心角等知识，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据C组共12人占所抽取人数的即可求出所抽取总人数，根据中位数定义进行判断即可； （2）用D组的占比乘以即可得到答案； （3）按照题意写出B组的学生成绩，再计算平均数即可； （4）用总人数乘以对应的占比即可求出答案． 【详解】（1）解：∵C组共12人占所抽取人数的． ∴所抽取的学生总人数（人）， ∵A组和B组的人数和为13，C组共12人，中位数是第和个数据的平均数， ∴所抽取的学生成绩的中位数在C组； （2）由题意可得，， 即D组对应圆心角的度数为； （3）由题意可得， B组的学生成绩为：，，，，，，0，，，． B组学生成绩的平均数为（分） （4）（人）， 即估计该校九年级800名学生中获奖的人数为人． 23．（11分）某交警大队为了解一路口的某个时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆车的车速（单位：），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组车辆速度数据的众数和中位数分别是 和 ． (2)求统计的这组车辆速度数据的平均数： (3)已知该路口限速，即车速超过为超速．若该路口此时段每天来往车辆约500辆，请根据样本数据估计每天会有多少辆车超速？ 【答案】(1)40，12.5， (2) (3)辆 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，由样本所占百分比估计总体的数量，求中位数，众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据条形统计图得车辆总数为，再结合速度为的车辆有10辆，且为最多，得出众数，根据一共调查的车辆数为，中位数排在第20和21位之间，即可作答． （2）根据平均数的公式列式计算，即可作答． （3）结合样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ， 则速度为的车辆有10辆，且为最多， ∴这组车辆速度数据的众数为， ∵一共调查的车辆数为， ∴中位数排在第20和21位之间， 则 ∴ ∴这组车辆速度数据的中位数为； 故答案为：40，12.5， （2）解：由（1）得一共调查的车辆数为， ∴， ∴统计的这组车辆速度数据的平均数为； （3）解：依题意，（辆）， ∴根据样本数据估计每天会有辆车超速． 24．（12分）（2025·河北唐山·二模）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 C型纯电动汽车满电续航里程统计情况 续航里程/ 430 440 450 460 470 数量 2 3 6 5 4 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（m） A 400 400 410 B 432 m 440 C p 450 n (1)小明共调查了_________辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； (2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________； (3)由上表填空：_________，_________，并计算C型纯电动汽车的平均里程p； (4)结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 【答案】(1)20，图见解析 (2)72 (3)430，450，453 (4)见解析 【分析】（1）用“”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“”的数量，再补全条形统计图即可； （2）用360°乘续航里程为的占比即可； （3）分别根据中位数、众数、加权平均数的定义解答即可； （4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可． 【详解】（1）（辆）， 的数量为：（辆）， 补全条形统计图如下： 故答案为：20； （2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为：， 故答案为：72； （3）∵B型号电动车续航里程从小到大排列后排在第10和第11位的数分别是430，430， ∴． ∵C型号电动车续航里程出现次数最多的数是450，出现了6次， ∴． ． 故答案为：430，450，453； （4）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求； B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适． 【点睛】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$