精品解析：四川省眉山市洪雅县2024-2025学年七年级下学期期中统考数学试题

七年级（下）期中教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置． 3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致． 4．答非选择题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形三边长分别为3、6、，则下列长度的线段能作为是（ ） A. 1 B. 7 C. 9 D. 10 4. 若是关于x的方程的解，则k的值为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 5. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ）. A. 2 B. 0 C. 1 D. 0或2 6. 已知是关于方程的解，则关于的方程的解是 （ ） A. B. C. D. 7. 方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为(　　) A 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣ 8. 若关于的不等式组的解集是，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. a≤1 B. a＞1 C. 1＜a≤2 D. ﹣1＜a＜1 11. 已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ） A. 2：1：3 B. 3：2：1 C. 1：2：3 D. 3：1：2 12. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC； 其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 已知方程，用含代数式表示，那么＝_____． 14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 15. 若，则_______________． 16. 不等式组最大整数解是____． 17. 若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______． 18. 若方程组的解是，则方程组的解是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，19题、20题：每题8分，21题—25题：每题10分，26题：12分，共78分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知关于的方程的解不大于，求 的取值范围． 21. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来 22. 在解方程组时，甲正确解得方程组的解为；乙由于粗心看错了方程组中的，从而得到解为． （1）求的正确值； （2）求不等式的正整数解． 23. 7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话： 妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁． 哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄． 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？ 24. 学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为的长方形草地，分成9块形状和大小完全一样的小长方形（放置位置如图所示），种上各种花卉．经预算，绿化每平方米造价为100元． （1）求出每一个小长方形长和宽； （2）完成这项绿化工程需投入资金多少元？（结果用科学记数法表示） 25. 学雷锋志愿者小分队为帮助贫困山区的小朋友开展“阳光体育”活动，进行了一次募捐．筹集捐款不超过3000元，计划拿来购买一批篮球、足球和实心球等体育用品，送给山区的小朋友．已知篮球、足球和实心球的单价之比为6：3：2，且其单价之和为110元． （1）请问篮球、足球和实心球的单价分别为多少元？ （2）如果要用筹集到的捐款购买篮球、足球和实心球的总数量是100个，其中足球的数量是篮球数量的4倍，且购买实心球的数量不超过45个，请问有哪几种购买方案？ 26. 阅读理解，规定：表示不大于的最大整数（即的整数部分）；表示的值（即的小数部分），例如： （1）计算： ； （2）解不等式； （3）解方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（下）期中教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置． 3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致． 4．答非选择题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是通过移项、系数化为1来求出方程的解．解一元一次方程，通过移项和系数化为1求解． 【详解】解： 故选：B． 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式．通过移项、合并同类项、系数化为1求解即可． 【详解】解： 移项得 合并同类项得， 系数化为1得，. 故选：C 3. 已知三角形三边长分别为3、6、，则下列长度的线段能作为是（ ） A. 1 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据“三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，即可求第三边长x的范围． 【详解】解：由三角形的三边关系可得：， 即， 选项中只有B符合要求， 故选：B． 4. 若是关于x的方程的解，则k的值为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入，进而即可求解． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴，解得：k=4， 故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键． 5. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ）. A. 2 B. 0 C. 1 D. 0或2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m-1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m-2，根据是否为0，即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴|m-1|=1， 整理得：m-1=1或m-1=-1， 解得：m=2或0， 把m=2代入m-2得：2-2=0（不合题意，舍去）， 把m=0代入m-2得：0-2=-2（符合题意）， 即m的值是0， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键． 6. 已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数；将代入得：，解得：；据此即可求解． 【详解】解：将代入得：， 解得：； 将代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 7. 方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为(　　) A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ①+②得，x+y=k+1， 由题意得，k+1=2， 解得，k=1， 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解． 8. 若关于的不等式组的解集是，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，首先分别解两个不等式，得到，的范围，再根据解集确定和的值，即可求解； 【详解】解： 解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集是， ∴与已知解集对比，可得： 解得，， ∴， 故选：B． 9. 《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两 由题意得： 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 10. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. a≤1 B. a＞1 C. 1＜a≤2 D. ﹣1＜a＜1 【答案】A 【解析】 【分析】先解出不等式组，然后根据不等式组无解，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得x＞1， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得：a≤1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，理解题意，得出是解题的关键． 11 已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ） A. 2：1：3 B. 3：2：1 C. 1：2：3 D. 3：1：2 【答案】C 【解析】 【分析】先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值． 【详解】∵ ∴由①×3+②×2，得 由①×4+②×5，得 ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键． 12. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC； 其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【详解】(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC ∴∠EAD=∠DAC， ∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC， 故①正确． (2)由(1)可知AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABC=2∠ADB， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=2∠ADB， 故②正确． (3)在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF， ∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD， ∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180° ∴∠ADC+∠ABD=90° ∴∠ADC=90°-∠ABD， 故③正确， (4)如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形， ∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC 故④错误． (5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF， ∴∠BAC+∠ABC=∠ACF， ∵∠BDC+∠DBC=∠ACF， ∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC， ∵∠DBC=∠ABC， ∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC. 故⑤正确． 故答案为①②③⑤． 点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各个性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 已知方程，用含的代数式表示，那么＝_____． 【答案】10y+40 【解析】 【分析】由题意把含x的项放在等号的左边，其它项移到等号的右边，再化含x的项的系数为1即可． 【详解】解： ． 故答案为：10y+40． 【点睛】本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成． 14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 15. 若，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负性，代数式求值，二元一次方程组的求解，乘方的计算，先根据非负性结合二元一次方程组求出x，y的值，再代入求解即可． 【详解】解：，，， ，， ， 得：， 解得：， 将代入①得：， ， 故答案为：． 16. 不等式组的最大整数解是____． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最大整数解即可． 【详解】解：， 解①得：x＞1.5， 解②得：x≤3， 则不等式组的解集是：1.5＜x≤3． 则最大整数解是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 17. 若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先解关于的不等式，然后根据只有3个正整数解，来确定关于的不等式组的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：解不等式， 得：， 由题意只有3个正整数解，则分别为：1，2，3， 故：， 解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了关于不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于不等式的正整数解的情况来确定关于的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤． 18. 若方程组的解是，则方程组的解是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】方程组整理为，根据方程组的解是，即可得出，解得即可． 【详解】解：方程组整理为， ∵方程组的解是， ∴， 解得， 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，正确将原方程组变形是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，19题、20题：每题8分，21题—25题：每题10分，26题：12分，共78分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解． 【详解】解：（1）去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程基本步骤并能灵活运用是解题关键． 20. 已知关于的方程的解不大于，求 的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元方程的解，解一元一次不等式，正确求解是解题的关键． 先解方程，再根据解不大于，得到关于一元一次不等式，即可求解． 【详解】解：， 解得： 方程的解不大于 ， 即 解得：． 21. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，在数轴上表示出不等式组求解，分别求出不等式①②的解集，再等到不等式组的求解，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 22. 在解方程组时，甲正确解得方程组的解为；乙由于粗心看错了方程组中的，从而得到解为． （1）求的正确值； （2）求不等式的正整数解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法，以及解一元一次不等式． （1）将代入即可求解； （2）将代入，将代入，得到关于的二元一次方程组，求出，再解不等式即可． 【小问1详解】 解：将代入 有， ； 【小问2详解】 解：将代入， 有 将代入， 有 ∴ 解得： ， 解得：， ∵为正整数， ． 23. 7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话： 妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁． 哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄． 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？ 【答案】现在哥哥10岁，妹妹6岁． 【解析】 【分析】设现在哥哥x岁，妹妹y岁，根据两孩子的对话，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁， 根据题意得 解得 答：现在哥哥10岁，妹妹6岁． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是利用题目信息，将实际问题转化为数学方程解决． 24. 学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为的长方形草地，分成9块形状和大小完全一样的小长方形（放置位置如图所示），种上各种花卉．经预算，绿化每平方米造价为100元． （1）求出每一个小长方形的长和宽； （2）完成这项绿化工程需投入资金多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）每一个小长方形的长为10米，宽为4米 （2）完成这项绿化工程需投入元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，科学记数法．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．要弄清小长方形长、宽和大长方形周长之间的关系． （1）设每一个小长方形的长为x米，宽为y米，根据图形列出方程组求出结果即可； （2）由（1）求出的长与宽求出绿化面积再求投入资金即可． 【小问1详解】 解：设每一个小长方形的长为x米，宽为y米， 有：， 解得：， 每一个小长方形的长为10米，宽为4米； 【小问2详解】 大长方形的面积为：， ， 答：完成这项绿化工程需投入元． 25. 学雷锋志愿者小分队为帮助贫困山区的小朋友开展“阳光体育”活动，进行了一次募捐．筹集捐款不超过3000元，计划拿来购买一批篮球、足球和实心球等体育用品，送给山区的小朋友．已知篮球、足球和实心球的单价之比为6：3：2，且其单价之和为110元． （1）请问篮球、足球和实心球的单价分别为多少元？ （2）如果要用筹集到的捐款购买篮球、足球和实心球的总数量是100个，其中足球的数量是篮球数量的4倍，且购买实心球的数量不超过45个，请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）篮球单价为60元，足球单价为30元，实心球单价为20元 （2）有两种方案： 方案一：购买篮球11个，足球44个，实心球45个； 方案二：购买篮球12个，足球48个，实心球40个 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程与一元一次不等式组，理解题意是解题的关键． （1）设篮球、足球、实心球的单价分别为元、元、元，根据其单价之和为110元，列出一元一次方程，即可解答． （2）设购买y个篮球，则购买个足球，()个实心球，根据筹集捐款不超过3000元，购买实心球的数量不超过45个，列出一元一次不等式组，即可解答． 【小问1详解】 解：设篮球、足球、实心球的单价分别为元、元、元，依题意，得 解得， ∴，， 答：篮球单价为60元，足球单价为30元，实心球单价为20元． 【小问2详解】 设购买y个篮球，则购买个足球，个实心球，依题意，得 ， 解得， ∵y为整数， ∴或12． 当时，，， 当时，，， 答：共有以下两种方案： 方案一：购买篮球11个，足球44个，实心球45个； 方案二：购买篮球12个，足球48个，实心球40个． 26. 阅读理解，规定：表示不大于的最大整数（即的整数部分）；表示的值（即的小数部分），例如： （1）计算： ； （2）解不等式； （3）解方程． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新定义运算是解题关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）将新定义运算得到数值代入一元一次不等式，求解即可； （3）设（为整数），则，，则原方程变为，，根据求出，再根据为整数确定取值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， 原不等式变为：， 解得； 【小问3详解】 解：设（为整数）， ， ， ， ， 原方程变为， 整理得：， ， 表示的小数部分， ， ， ， 又整数， 或， 当时，， 当时，， 综上：原方程的解为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$