精品解析：湖北省武汉市黄陂区2024～2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024~2025学年度第二学期部分学校期末质量检测 八年级数学试卷 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的概念；根据二次根式的定义，被开方数必须非负，由此建立不等式求解即可． 【详解】解：∵要使在实数范围内有意义， ∴． 解得：． 故选：B． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可得出答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，故该选项符合题意； B、不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 3. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，进行判断即可得到答案． 【详解】解：要知道自己是否进入前3，即要知道这5名学生成绩按从小到大排列最中间位置的成绩， 不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的中位数， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的定义，熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义是解本题的关键． 4. 矩形的一边长y与邻边x的函数关系式为（x，y均大于0），则下列不在函数图像上的点是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质．根据题意，矩形的边长满足函数关系式，且、，验证各选项是否满足函数关系式及取值范围． 【详解】解：选项A：代入，得，与点的纵坐标一致，且、，故在图像上； 选项B：代入，得，与点的纵坐标一致，且、，故在图像上； 选项C：代入，得，与点的纵坐标一致，且、，故在图像上； 选项D：代入，得，但点的纵坐标为2，与计算结果不符，故不在图像上； 故选：D． 5. 下列关于变量 x．y 的关系，其中y不是 x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； C、当或时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意； D、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； 故选：C． 6. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB＝CD B. AD＝BC C. AD∥BC D. ∠A+∠B＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，逐项判断即可． 【详解】解： A.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断； B. 根据一组对边平行，另一组对边相等不能判断是平行四边形； C. 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；可判断； D. ∵∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；可判断； 故选B． 【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 7. 下列命题中，它们的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个实数相等，则它们的绝对值相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了写逆命题，判断命题真假． 分别写出各命题的逆命题，并判断其真假即可． 【详解】选项A：原命题为“如果两个实数相等，则它们的绝对值相等”．逆命题为“绝对值相等的两实数相等”．反例：3和绝对值相等但不相等，故逆命题为假命题． 选项B：原命题为“全等三角形的对应角相等”．逆命题为“对应角相等的三角形为全等三角形”．反例：相同形状，大小不同的三角形对应角相等但非全等，故逆命题为假命题． 选项C：原命题为“菱形的对角线互相垂直”．逆命题为“对角线垂直的四边形是菱形”．反例：风筝形对角线垂直但非菱形（需对角线垂直且平分），故逆命题为假命题． 选项D：原命题为“如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形”．逆命题为“直角三角形三边a，b，c满足”．根据勾股定理逆定理，直角三角形必满足两直角边平方和等于斜边平方，故逆命题为真命题． 综上，逆命题为真命题的选项是D． 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，已知点．若直线与线段有交点，则m的值不可能是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出直线恰好经过和时m的值，进而结合函数图象求出m的取值范围，由此即可得到答案． 【详解】解：当直线恰好经过时，则，解得， 当直线恰好经过时，则， ∴当直线与线段有交点时，或， ∴四个选项中只有B选项不满足上述条件， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，正确求出m的取值范围是解题的关键． 9. 画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半． （1）如图1，已知等腰，D，E分别是的中点，画四边形； （2）如图2，已知四边形，．四边的中点分别为E，F，G，H，画四边形； （3）如图3，已知平行四边形，点E，G分别在上，且．点F，H分别在上，画四边形． 以上三种画法中，所有正确画法的序号是（ ） A. （1）（3） B. （2） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 【答案】C 【解析】 【分析】如图1所示，连接，证明，进而得到，即可推出；如图2所示，设交于O，先求出 ，利用三角形中位线定理得到，则四边形是平行四边形，再证明，得到四边形是矩形，则；如图3所示，连接，证明四边形是平行四边形，得到，再由，得到，同理可得，则． 详解】解：如图1所示，连接， ∵E是的中点， ∴， ∴，即， ∵， ∴，故（1）画法错误； 如图2所示，设交于O， ∵， ∴ ， ∵分别是的中点， ∴， 同理可得， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，故（2）画法正确； 如图3所示，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴ ∴，故（3）画法正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，三角形中位线定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 10. 如图，在菱形中，，经过点A的直线l不经过点C，D，点D关于直线l的对称点为E，连接，连接交直线l于点F，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 连接，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质和菱形的性质即可判断A；以A为圆心，为半径作圆，则D、E在圆上，根据轴对称的性质可知，再根据圆周角定理得到，即可判断B、C；证明，得到，即可判断D． 【详解】解：∵点D关于直线l的对称点为E， ∴， ∵菱形， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； 连接， ∵， ∴以A为圆心，为半径作圆，则D、E在圆上， ∵点D关于直线l的对称点为E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，，故B、C正确，不符合题意； ∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∵ ∴，故D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，菱形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 化简：=__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算． 【详解】解：原式=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于_______． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据平行四边形内角性质求解即可．平行四边形对角相等，邻角互补． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°， ∵∠B+∠D＝100°， ∴∠B＝∠D＝50°， ∴∠A＝130°， 故答案为130°． 【点睛】此题考查了平行四边形内角性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形内角性质．平行四边形对角相等，邻角互补． 13. 某地出租车行驶里程与所需费用（元）关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程，则该乘客需支付车费______元． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求解析式是关键． 根据题意，运用待定系数法得到解析式，再把代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意设里程与所需费用（元）的关系为， ∴把代入得，， 解得，， ∴里程与所需费用（元）的关系为， ∴当时，， 故答案为：19 ． 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线交点求方程的解，理解图示中两直线交点的含义是关键，根据图形中两直线的交点为，由得到，即可求解． 【详解】解：直线与直线相交于点， ∴， ∵变形得，即， ∴方程的解为 故答案为： ． 15. 如图，在正方形中，点为上一点，分别交于，垂足为，连接．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，，如图所示，过点作，交于点，可得是的垂直平分线，再证明，得到，，由等面积法得到，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴是的中垂线，即， ∴是的垂直平分线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等面积法求高，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． 16. 已知一次函数（a，b是常数，且），如果，有下列说法： ①它的图象经过点； ②直线与x轴的交点坐标为； ③函数图象上两点，满足，那么； ④关于x的不等式的解是； ⑤关于x的方程至少有一个实数解． 其中正确的是______（填写序号即可）． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，不等式的性质，解一元一次方程，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 利用一次函数的性质可判断①②；利用不等式的性质可判断③④；解方程可判断⑤． 【详解】解：一次函数，且， 当时，则， 它图象经过点，故①正确； 当时，则， ， ∴直线与轴的交点坐标为，故②正确； ∵函数图象上两点满足，即增大时，减小， 随的增大而减小， ， ∵， ，故③正确； 已知，移项可得． ∵， ，代入， 不等式变为． 当，即时，，无法确定； 当，即时，，也无法确定， 故④错误． 当时，方程可化为， 即，． ∵，则， 当时，有解； 当时，，则，方程有解； 当时，方程化为，即， 同样结合，能找到使方程成立的值， 关于的方程至少有一个实数解， 故⑤正确． 综上，正确的是①②③⑤． 故答案为：①②③⑤． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则，掌握其运算法则是关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则计算即可； （2）运用二次根式的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，点在上，点在上，若 ，则四边形为平行四边形．请从①；②；③，这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】证明过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是关键． 选择①，根据两组对边平行的四边形是平行四边形求证；选择②，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；选择③，过点作于点，过点作于点，证明，再证明，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；由此即可求解． 【详解】解：选择①， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； 选择②， ∵四边形是平行四边形， ∴，，即， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； 选择③， 如图所示，过点作于点，过点作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 19. 已知一次函数，它的图象经过点和． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）一次函数的图象不经过第 象限，y随x的增大而 ； （3）当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）y与x之间的函数表达式为： （2）四，增大 （3）自变量x的取值范围为 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图形的性质，掌握待定系数法，函数增减性，函数值或自变量值的计算是关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据一次函数解析式得到函数图象即可求解； （3）根据函数值的范围求自变量的取值范围． 【小问1详解】 解：一次函数，它的图象经过点和， ∴， 解得，， ∴y与x之间的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：一次函数解析式为， ∵， ∴一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，y随x的增大而增大， 故答案为：四，增大； 【小问3详解】 解：当时，，则，当时，，则， ∴当时，自变量x的取值范围为． 20. 近日，某校举办诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 分组／分 频数 频率 50~60 2 a 60~70 4 0.10 70~80 8 0.20 80~90 b 0.35 90分及以上 12 c 合计 d 1.00 请根据所给信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 【答案】（1），，； （2）见解析 （3）名． 【解析】 【分析】（1）由60≤x＜70的频数与频率求得抽取总数，再根据频数=总数×频率可得a，频率=频数÷总数可分别求得a、c的值； （2）根据（1）中所求结果即可补全直方图； （3）用总人数乘以样本中80及80分以上人数的频率和即可得． 【小问1详解】 解：抽取总数（人） ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 如图， 【小问3详解】 （名）， 答：估计该校参加比赛的名学生中成绩优秀的有名． 【点睛】本题考查频数（率）分布直方图，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体． 21. 如图是由小正方形的组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，边上的也是一个格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图1中，先画点使四边形是平行四边形，设与相交于点，再在上画出点，使； （2）在图2中，先在边上画出点，使，再在边点画点，使值最小． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 【解析】 【分析】（1）根据格点和平行四边形的判定和性质作图即可； （2）根据格点，平行四边形，勾股定理，等腰三角的判定和性质，轴对称图形的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 在网格中取格点，使得，根据网格特点得到四边形四边形是平行四边形， ∴， 网格中取格点，连接，，线段交于点， ∵由格点特点得到，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形，点即所求图形； 【小问2详解】 解：如图所示， 取格点，连接，交于点， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴点即为所求点的位置； 如图所示，取格点，连接，交于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，垂足为点， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，垂足为点， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴点关于的对称点为点， 连接交于点，连接，则， ∴，根据两点之间线段对短，得到的最小值为的值， ∴点即为所求点的位置． ∴根据两点之间线段最短得到点即为所求点的位置． 【点睛】本题主要考查格点的特点，勾股定理，平行四边形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质等知识的综合，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 22. 已知A城有肥料吨，B城有肥料吨．现将这些肥料全部运往C，D两乡．C乡需要的肥料比D乡少吨．从A城运往C，D两乡的费用分别为每吨元和元；从B城运往C，D两乡的费用分别为每吨元和元． （1）直接写出C，D两乡各需肥料的吨数； （2）设从B城运往C乡的肥料为x吨，全部肥料运往C，D两乡的总运费为w元． ①请将下表中的数据补充完整（用含x的是式子表示）； A城（吨） B城（吨） C乡 x D乡 ②求w与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B城到C乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a元（），其它路线运费不变．此时全部肥料运往C，D两乡所需最少费用为元，则a的值为 （直接写出结果）． 【答案】（1）两乡分别需肥料240吨，260吨 （2）①见详解② （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一次函数的增减性，解答本题的关键是根据题意得出w与x的函数关系式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设C乡需肥料m吨，根据题意列方程得答案； （2）①结合两乡分别需肥料吨，吨以及A城有肥料吨，B城有肥料吨，且设从B城运往C乡的肥料为x吨，进行逐个填空，即可作答． ②根据：运费运输吨数运输费用，得一次函数解析式； （3）根据题意得出，分情况讨论增减性，得出最小值时的值，代入列方程解答即可． 【小问1详解】 解：设乡需要肥料吨，则D乡需要肥料吨 依题意得， 解得 ， （吨） ， 即两乡分别需肥料吨，吨； 【小问2详解】 解：①∵A城有肥料吨，B城有肥料吨，且设从B城运往C乡的肥料为x吨， ∴从B城运往D乡的肥料为吨， 从A城运往D乡的肥料为（吨）， 从A城运往C乡的肥料为吨， ∴补充： A城（吨） B城（吨） C乡 D乡 ②依题意，， ∵且， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意得，此时运费， 当时，即时，w随x的增大而增大， ∵， ∴ 当时，w有最小值， 把代入， 则， ∴（舍去）， 当时，即时，w随x的增大而减小， ∴当时，w有最小值， ∴， 解得， 故答案为：． 23. 如图，在中，． （1）如图1，若以为边作等边，且点E恰好在边上，直接写出此时的面积为 ； （2）如图2，若以为斜边作等腰直角，且点F恰好在边上，过C作交于G，连接． ①依题意将图2补全； ②试判断线段之间的数量关系，并说明理由； ③如图3，以为边作，且，．若，则的值为 ． 【答案】（1） （2）①见解析；②；理由见解析；③19 【解析】 【分析】（1）作于点I，利用等边三角形的性质求得的长，再利用勾股定理求得的长，最后利用平行四边形的面积公式求解即可； （2）①依照题意补全图形即可； ②延长交的延长线于点H，延长交的延长线于点J，利用证明，推出，，再证明，推出，即可证明； ③连接，作并交的延长线于点K，推出四边形是平行四边形，得到是直角三角形，，求得即可解决问题． 【小问1详解】 解：作于点I， ∵是边长为2的等边三角形， ∴， ∴， ∴此时的面积为； 【小问2详解】 ①补全图形如图， ②；理由如下， 延长交的延长线于点H，延长交的延长线于点J， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴，，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴； ③连接，作并交的延长线于点K， 由题意得，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即是直角三角形， ∵四边形是平行四边形，且， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，即． 【点睛】本题考查了平行四边的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 24. 在平面直角坐标系中，对于直线和图形W给出如下定义：若直线l与图形W有且只有一个交点，则称直线l是图形W的“独立关联直线”． （1）如图1，矩形的其中三个顶点的坐标为． ①若，在一次函数，，中， 是矩形的“独立关联直线”； ②若点A，B不与原点重合，一次函数的图象是矩形的“独立关联直线”，求k的值（用含t的式子表示）； （2）平面直角坐标系中，点，，，，顺次连接的图形称为图形M，若直线是图形M的“独立关联直线”，请求出a的取值范围． 【答案】（1）①；②或 （2）或时，直线是图形M的“独立关联直线” 【解析】 【分析】（1）①根据新定义，将点代入函数，判断与矩形交点个数即可求解；②根据题意得出，确定经过定点，结合图形，求解即可； （2）画出草图，结合图形，找出一次函数经过图形的临界点即可求解． 【小问1详解】 解：①当时，， ∴， 当时，， ∴一次函数经过第一、三、四象限，且过点A， ∴一次函数不是矩形的“独立关联直线”； 当时，， ∴一次函数经过第一、二、四象限，且过点A，与矩形只有一个交点， ∴一次函数是矩形的“独立关联直线”； 当时，， ∴一次函数经过第一、二、三象限，与矩形没有交点， ∴一次函数不是矩形的“独立关联直线”； 故答案为：； ②∵， ∴， ∵， ∴当时，， ∴经过定点， 如图，当经过点 时， ， ； 当经过点 时， ， ； 综上可得：或 【小问2详解】 如图所示： ∵点，，，，直线是图形M的“独立关联直线”， ∴当直线经过点F时， 将点F坐标代入，得， 故； 当直线经过点E时， 将点E坐标代入，得， 故； 当直线经过点H时， 将点H坐标代入，得， 故， ∴当或时，直线是图形M的“独立关联直线”． 【点睛】此题考查了一次函数与几何图形，矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握一次函数与几何图形的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期部分学校期末质量检测 八年级数学试卷 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效 1. 若在实数范围内有意义，则x取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A. B. C. D. 3. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 4. 矩形的一边长y与邻边x的函数关系式为（x，y均大于0），则下列不在函数图像上的点是（） A. B. C. D. 5. 下列关于变量 x．y 的关系，其中y不是 x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB＝CD B. AD＝BC C. AD∥BC D. ∠A+∠B＝180° 7. 下列命题中，它们的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个实数相等，则它们的绝对值相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 菱形对角线互相垂直 D. 如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形 8. 在平面直角坐标系中，已知点．若直线与线段有交点，则m的值不可能是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半． （1）如图1，已知等腰，D，E分别是的中点，画四边形； （2）如图2，已知四边形，．四边的中点分别为E，F，G，H，画四边形； （3）如图3，已知平行四边形，点E，G分别在上，且．点F，H分别在上，画四边形． 以上三种画法中，所有正确画法的序号是（ ） A. （1）（3） B. （2） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 10. 如图，在菱形中，，经过点A的直线l不经过点C，D，点D关于直线l的对称点为E，连接，连接交直线l于点F，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 连接，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 化简：=__________ 12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于_______． 13. 某地出租车行驶里程与所需费用（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程，则该乘客需支付车费______元． 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程的解为______． 15. 如图，在正方形中，点为上一点，分别交于，垂足为，连接．若，，则的长为______． 16. 已知一次函数（a，b是常数，且），如果，有下列说法： ①它的图象经过点； ②直线与x轴的交点坐标为； ③函数图象上两点，满足，那么； ④关于x的不等式的解是； ⑤关于x的方程至少有一个实数解． 其中正确的是______（填写序号即可）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点在上，点在上，若 ，则四边形为平行四边形．请从①；②；③，这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 19. 已知一次函数，它的图象经过点和． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）一次函数的图象不经过第 象限，y随x的增大而 ； （3）当时，直接写出自变量x的取值范围． 20. 近日，某校举办诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 分组／分 频数 频率 50~60 2 a 60~70 4 0.10 70~80 8 0.20 80~90 b 0.35 90分及以上 12 c 合计 d 1.00 请根据所给信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 21. 如图是由小正方形的组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，边上的也是一个格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图1中，先画点使四边形是平行四边形，设与相交于点，再在上画出点，使； （2）在图2中，先在边上画出点，使，再在边点画点，使值最小． 22. 已知A城有肥料吨，B城有肥料吨．现将这些肥料全部运往C，D两乡．C乡需要的肥料比D乡少吨．从A城运往C，D两乡的费用分别为每吨元和元；从B城运往C，D两乡的费用分别为每吨元和元． （1）直接写出C，D两乡各需肥料的吨数； （2）设从B城运往C乡的肥料为x吨，全部肥料运往C，D两乡的总运费为w元． ①请将下表中的数据补充完整（用含x的是式子表示）； A城（吨） B城（吨） C乡 x D乡 ②求w与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B城到C乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a元（），其它路线运费不变．此时全部肥料运往C，D两乡所需最少费用为元，则a的值为 （直接写出结果）． 23. 如图，在中，． （1）如图1，若以为边作等边，且点E恰好在边上，直接写出此时面积为 ； （2）如图2，若以为斜边作等腰直角，且点F恰好在边上，过C作交于G，连接． ①依题意将图2补全； ②试判断线段之间的数量关系，并说明理由； ③如图3，以为边作，且，．若，则值为 ． 24. 在平面直角坐标系中，对于直线和图形W给出如下定义：若直线l与图形W有且只有一个交点，则称直线l是图形W的“独立关联直线”． （1）如图1，矩形的其中三个顶点的坐标为． ①若，在一次函数，，中， 是矩形的“独立关联直线”； ②若点A，B不与原点重合，一次函数图象是矩形的“独立关联直线”，求k的值（用含t的式子表示）； （2）平面直角坐标系中，点，，，，顺次连接的图形称为图形M，若直线是图形M的“独立关联直线”，请求出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$